Wielkość i kierunek pól elektrycznych – zadania i rozwiązania

1. Oblicz wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie A znajdującym się w odległości 5 cm od ładunku punktowego Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Znany:

Ładunek elektryczny (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Odległość między punktem A i ładunkiem punktowym Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Poszukiwane: wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie A

rozwiązanie:

Kierunek pola elektrycznego w punkcie A:

Ładunek elektryczny jest dodatni, zatem kierunek pola elektrycznego jest od ładunku elektrycznego i punktów A.

[irp]

2. Oblicz wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P znajdującym się w odległości 10 cm od ładunku punktowego Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Znany:

Ładunek elektryczny (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Odległość między punktem P a ładunkiem elektrycznym (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Poszukiwane: wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P

rozwiązanie:

Kierunek pola elektrycznego w punkcie A:

Ładunek elektryczny jest ujemny, stąd kierunek pola elektrycznego do ładunku elektrycznego.

[irp]

3. Dwa ładunki punktowe są oddalone od siebie o 40 cm. Jaka jest wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P między dwoma ładunkami, czyli 20 cm od punktu A?

Znany:

Ładunek A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Ładunek B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

Odległość między ładunkiem A i punktem P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Odległość między ładunkiem B i punktem P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Poszukiwane: wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P.

rozwiązanie:

Ładunek A jest ujemny, więc kierunek pola elektrycznego wskazuje w stronę Q _A (w lewo).

Ładunek B jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest od Q _B (w lewo).

Całkowite pole elektryczne w punkcie A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

Kierunek pola elektrycznego wskazuje w stronę Q _A (w lewo).

[irp]

4. Natężenie pola elektrycznego wynosi zero w…

Ładunek A jest dodatni i ładunek B jest dodatni, tak więc natężenie pola elektrycznego wynosi zero w punkcie P, pomiędzy obydwoma ładunkami.

Znany:

Ładunek A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Ładunek B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkiem A i ładunkiem B = 20 cm

Ładunek między ładunkiem A i punktem P (rAP ₎ = a

Odległość między ładunkiem B i punktem P (r _BP ) = 20 – a

Poszukiwane: Wartość pola elektrycznego wynosi zero i znajduje się w….

rozwiązanie:

Wartość pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek A w punkcie P

Ładunek A jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest skierowany od ładunku A (w prawo).

Wartość pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek B w punkcie P:

Ładunek B jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest od ładunku B (w lewo).

Całkowite pole elektryczne w punkcie P = 0:

Do określenia a używamy wzoru kwadratowego.

Natężenie pola elektrycznego wynosi zero w odległości 8 cm od ładunku A lub 12 cm od ładunku B.

[irp]

5. Na podstawie poniższego rysunku, jak w punkcie P narysuj pole elektryczne, aby w tym punkcie P natężenie pola elektrycznego wynosiło zero? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Rozwiązanie

Taby obliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie P, zakładając, że w punkcie P znajduje się dodatni ładunek testowy.₁ jest dodatni i Q₂ jest ujemny, zatem punkt P musi znajdować się po prawej stronie Q₂ lub na lewo od Q₁. Jeśli punkt P znajduje się na lewo od Q₁; pole elektryczne generowane przez Q₁ w punkcie P jest po lewej stronie (od Q)₁) i pole elektryczne generowane przez Q₂ w punkcie P po prawej stronie (w kierunku Q₁). Kierunek pola elektrycznego jest przeciwny, tak że dwa pola elektryczne znoszą się wzajemnie, a natężenie pola elektrycznego w punkcie P wynosi zero.

Znany:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkiem 1 a ładunkiem 2 = 3 cm

Odległość między Q ₁ a punktem P (r _1P ) = a

Odległość między Q ₂ a punktem P (r _2P ) = 3 + a

Poszukiwane: położenie punktu P tak, aby pole elektryczne w punkcie P było równe zero

rozwiązanie:

Punkt P znajduje się po lewej stronie Q ₁.

Pole elektryczne wytwarzane przez Q ₁ w punkcie P:

Ładunek testowy jest dodatni i Q1 _jest dodatnie, więc kierunek pola elektrycznego jest w lewo.

Pole elektryczne wytwarzane przez Q ₂ w punkcie P:

Ładunek testowy jest dodatni, a Q2 _ujemny , więc kierunek pola elektrycznego jest w prawo.

Całkowite pole elektryczne w punkcie A:

Użyj wzoru kwadratowego, aby określić a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Odległość między Q ₂ i punktem P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P znajduje się 1.2 cm na prawo od Q ₁.

[irp]