Energia kinetyczna ruchu obrotowego – problemy i rozwiązania

1. Obiekt o momencie bezwładności 1 kg ^/ m² obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego tego obiektu?

Znany:

Moment bezwładności (I) = 1 kg ^· m2

Prędkość kątowa ( ω) = 2 rad/s

Poszukiwana: Energia kinetyczna ruchu obrotowego (K E )

rozwiązanie:

Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω ²

KE = energia kinetyczna rotacji (kg m²/s²), ja = moment bezwładności (kg m²), ω = prędkość kątowa (rad/s)

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 dżule

[irp]

2. Koło pasowe o masie 20 kg i promieniu 0.2 m obraca się ze stałą prędkością kątową 4 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego koła pasowego?

Znany:

Masa koła pasowego cylindra (m) = 20 k g

Promień walca (r) = 0.2 m

Prędkość kątowa (ω) = 4 ra d/s

Poszukiwane: Czym jest energia kinetyczna ruchu obrotowego

Rozwiązanie ;

Wzór na moment bezwładności walca:

I = 1/2 m ²

I = moment bezwładności ( kg m2 ⁾ , m = masa (kg), r = promień (metry)

Moment bezwładności koła pasowego cylindra:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg· ^m2

Energia kinetyczna obrotu koła pasowego:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 dżula

[irp]

3. Kula o masie 10 kg i promieniu 0.1 m obraca się ze stałą prędkością 10 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna kuli?

Znany:

Masa piłki (m) = 10 kg

Promień kuli (r) = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 10 r ad/s

Poszukiwana: Energia kinetyczna rotacyjna

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności:

I = (2/5) pan ²

I = moment bezwładności (kg m2 ⁾ , m = masa (kg), r = promień (m)

Moment bezwładności piłki:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg· ^m2

Energia kinetyczna obrotu piłki:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 dżule

[irp]

4. Cząstka o masie 0.5 kg obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego cząstki, jeśli promień okręgu wynosi 10 cm?

Znany:

Masa cząstki (m) = 0.5 k g

Promień piłki (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 rad/ s

Poszukiwana: Energia kinetyczna rotacyjna

rozwiązanie:

Moment bezwładności cząstek:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg· ^m2

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 dżula