Opgeloste problemen in de basisnatuurkunde

1. De brandpuntsafstand van een bolle spiegel is 10 cm en de objectafstand is 20 cm. Bepaal (a) de beeldafstand (b) de beeldvergroting

Bekend:

De brandpuntsafstand (f) = -10 cm

Het minteken geeft aan dat het brandpunt van de bolle spiegel virtueel is.

De objectafstand ( d₀ ₎ = 20 cm

oplossing:

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Het minteken geeft aan dat de afbeelding virtueel is.

De vergroting van het beeld:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 keer kleiner dan het object.

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding naar boven gericht is.

[irp]

2. Een object van 10 cm hoog wordt voor een bolle spiegel met een brandpuntsafstand van 20 cm geplaatst. Bepaal de beeldhoogte als de objectafstand (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm is.

Bekend:

De brandpuntsafstand van de bolle spiegel (f) = -20 cm

Het minteken geeft aan dat het brandpunt virtueel is.

De kromtestraal ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm

De hoogte van het object (h) = 10 cm

oplossing:

a) de brandpuntsafstand (f) = -20 cm en de objectafstand (d₀ ₎ = 10 cm

De beeldafstand (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de spiegel bevindt.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De afbeelding is 0.67 keer kleiner dan het object.

De hoogte van de afbeelding (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) de brandpuntsafstand (f) = -20 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 30 cm

De beeldafstand ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de spiegel bevindt.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De afbeelding is 0,4 keer kleiner dan het object.

De hoogte van de afbeelding (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) De brandpuntsafstand (f) = -20 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 40 cm

De beeldafstand ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De afbeelding is 0.3 keer kleiner dan het object.

De hoogte van de afbeelding ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) De brandpuntsafstand (f) = -20 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 50 cm

De beeldafstand ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De afbeelding is 0.3 keer kleiner dan het object.

De hoogte van de afbeelding (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Een object bevindt zich 20 cm voor een bolle spiegel . Als de beeldhoogte 1/5 keer de objecthoogte is, bepaal dan ( a) de beeldlengte, (b) de brandpuntsafstand en (c) de eigenschappen van het beeld.

Bekend:

De objectafstand ( d₀ ₎ = 20 cm

De beeldhoogte (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

De hoogte van het object (h) = h

oplossing:

a) de beeldafstand ( d _i )

Formule voor de beeldvergroting :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De afbeelding is 0.2 keer kleiner dan het object.

De beeldafstand ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de bolle spiegel bevindt.

b) De brandpuntsafstand ( f)

De brandpuntsafstand (f):

1/f = 1/ _{d₀ + 1/di} = 1/20 _– 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Het minteken geeft aan dat het brandpunt virtueel is.

c) De eigenschappen van de afbeelding:

– Rechtop

– Kleiner

– virtueel

4. Licht dat een bolle spiegel raakt die evenwijdig is aan de as, zal worden gereflecteerd….

A. richting het brandpunt van de spiegel

B. gezien vanuit het brandpunt van de spiegel

C. door het middelpunt van de kromming van de spiegel

D. loodrecht op het spiegelvlak

Het resultaat

Het probleem is weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Het juiste antwoord is B.

5. Een motorrijder ziet het beeld van een motorfiets achter zich 1/6 keer zo groot als de afstand tussen de motorrijder en de motorfiets 30 meter is. Bepaal de kromtestraal van de achteruitkijkspiegel…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

C. 12.00 m

D. 24.00 m

Bekend:

Vergroting van het beeld (M) = 1/6 keer

Objectafstand (d) = 30 meter

Gevraagd: De kromtestraal van de achteruitkijkspiegel (R)

oplossing:

Bereken de afstand van het beeld (d').

Aangezien de beeldvergroting (M) en de objectafstand (s) bekend zijn, kan de beeldafstand worden berekend met behulp van de formule voor beeldvergroting:

Een minteken betekent dat het beeld virtueel is. Het beeld bevindt zich 5 meter achter de bolle spiegel.

Bereken de brandpuntsafstand (f)

Aangezien de objectafstand (d) en de beeldafstand (d') bekend zijn, kan de brandpuntsafstand worden berekend met behulp van de formule voor de spiegel:

De kromtestraal (R)

De kromtestraal van een bolle spiegel is tweemaal de brandpuntsafstand van een bolle spiegel.
R = 2 f = 2 (6 meter) = 12 meter
De kromtestraal van de bolle spiegel is 12 meter.
Het juiste antwoord is C.

6. De bolle spiegel wordt gekozen als achteruitkijkspiegel voor een motorfiets omdat de eigenschappen van het door de spiegel geproduceerde beeld…

A. echt, rechtopstaand, geminimaliseerd

B. echt, rechtopstaand, vergroot

C. virtueel, rechtopstaand, geminimaliseerd

D. virtueel, rechtopstaand, vergroot

oplossing:

Op basis van de twee bovenstaande figuren kan worden geconcludeerd dat de eigenschappen van de afbeelding virtueel, rechtopstaand en geminimaliseerd zijn.

Het juiste antwoord is C.

7. Een object bevindt zich 12 cm voor een bolle spiegel met een straal van 6 cm. De eigenschappen van het beeld zijn…

A. reëel, omgekeerd op een afstand van 12 cm

B. reëel, rechtopstaand op een afstand van 4 cm

C. virtueel, rechtopstaand op een afstand van 2.4 cm

D. virtueel, omgekeerd op een afstand van 6 cm

Bekend:

Afstand van het object (d) = 12 cm

Straal van de bolle spiegel (r) = 6 cm.

De brandpuntsafstand van de bolle spiegel (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

De brandpuntsafstand van een bolle spiegel heeft een negatief teken omdat deze virtueel is. Virtueel, omdat er geen licht doorheen gaat.

Gezocht: Eigenschappen van de afbeelding

oplossing:

Afstand van het beeld (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Een negatieve teken op de beeldafstand betekent dat het beeld virtueel is.

Vergroting van het beeld (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 keer

Een positieve vergroting betekent dat het beeld rechtop staat, terwijl een vergroting van 0.2 betekent dat het beeld kleiner is dan het object (verkleind).

Het juiste antwoord is C.

[wpdm_package id = '860 ′]

1. Problemen en oplossingen met concave spiegels
2. Problemen en oplossingen met bolle spiegels
3. Problemen en oplossingen met betrekking tot divergerende lenzen
4. Problemen en oplossingen met convergerende lenzen
5. Optische instrumenten, problemen met het menselijk oog en oplossingen
6. Problemen en oplossingen bij optische instrumenten en contactlenzen
7. Optische instrumenten, brillen
8. Problemen en oplossingen met vergrootglazen bij optische instrumenten
9. Optische instrumentenmicroscoop – problemen en oplossingen
10. Problemen en oplossingen met betrekking tot telescopen en optische instrumenten

Lees meer

1. Een voorwerp wordt op 10 cm afstand van een concave spiegel geplaatst . De brandpuntsafstand is 5 cm. Bepaal (a) de beeldafstand ( b) de vergroting van het beeld

Bekend:

De brandpuntsafstand (f) = 5 cm

De objectafstand ( d₀ ₎ = 10 cm

Oplossing :

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

De beeldafstand is 10 cm.

De vergroting:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 betekent dat de afbeelding hetzelfde is als het object.

Het minteken geeft aan dat het beeld omgekeerd is. Als het teken positief is, is het beeld rechtopstaand.

[irp]

2. Een object van 5 cm hoog wordt voor een concave spiegel met een kromtestraal van 20 cm geplaatst. Bepaal de beeldhoogte als de objectafstand 5 cm, 15 cm, 20 cm en 30 cm is.

Bekend:

De kromtestraal ( r ) = 20 cm

De brandpuntsafstand (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

De hoogte van het object (h _o ) = 5 cm

oplossing:

a) de brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 5 cm

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de spiegel bevindt.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De hoogte van de afbeelding ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

De hoogte van de afbeelding is 10 cm.

b) De brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 15 cm

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Het plusteken geeft aan dat het beeld reëel is of dat het beeld zich 30 cm voor de spiegel bevindt, aan dezelfde kant als het object.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Het minteken geeft aan dat de afbeelding is omgekeerd.

De afbeelding is twee keer zo groot als het object.

De hoogte van de afbeelding (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

De hoogte van de afbeelding is 10 cm.

c) De brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 20 cm

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Het plusteken geeft aan dat het beeld reëel is of dat het beeld zich 20 cm voor de spiegel bevindt, aan dezelfde kant als het object.

De beeldvergroting ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Het minteken betekent dat het beeld is omgekeerd.

De hoogte van de afbeelding ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) De brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand ( d₀ ₎ = 30 cm

De beeldafstand ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Het plusteken geeft aan dat het beeld reëel is of dat het beeld zich 15 cm voor de spiegel bevindt, aan dezelfde kant als het object.

De vergroting van het beeld ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Het minteken geeft aan dat de afbeelding is omgekeerd.

De afbeelding is 0.5 keer kleiner dan het object.

De hoogte van de afbeelding (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Een beeld dat door een concave spiegel wordt gevormd, is 4 keer groter dan het object. Als de kromtestraal 20 cm is, bepaal dan de afstand van het object tot de spiegel!

Bekend:

De beeldvergroting ( m ) = 4

De kromtestraal ( r ) = 20 cm

De brandpuntsafstand (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Gevraagd : De objectafstand ( d _o )

oplossing:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ do ₊ 1/ d _i

1/10 = 1/ d₀ + ₁ / _4d₀

4/40 = _4/4 do + 1/4 _do

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 cm

De objectafstand is 12.5 cm.

[irp]

4. Een object van 1 cm hoog wordt op 10 cm afstand van een concave spiegel geplaatst met een brandpuntsafstand f = 15 cm. Bepaal:

A. De beeldafstand?

B. De hoogte van het beeld?

C. Welke eigenschappen heeft het beeld dat door een concave spiegel wordt gevormd?

Bekend:

De hoogte van het object (h) = 1 cm

De objectafstand (d _o ) = 10 cm

De brandpuntsafstand van de concave spiegel (f) = 15 cm

oplossing:

A. De beeldafstand (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de spiegel bevindt.

B. De beeldhoogte (h _i )

De vergroting van de afbeelding (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 keer

De hoogte van de afbeelding (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

De hoogte van de afbeelding is 3 cm. Het plusteken geeft aan dat de afbeelding naar boven gericht is.

C. De eigenschappen van de afbeelding:

Virtueel, naar boven, groter dan het object

[irp]

5. De vergroting van de afbeelding, volgens de onderstaande afbeelding.

Bekend:

De objectafstand (d _o ) = 60 cm

De brandpuntsafstand (f) = 20 cm

Gezocht: De beeldvergroting (M)

oplossing:

De beeldafstand:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

De vergroting van de afbeelding (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 keer

6. Als het object op 6 cm afstand van een concave spiegel wordt geplaatst, is de beeldafstand 12 cm, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is de beeldafstand als het object vanaf de oorspronkelijke positie 1 cm van de spiegel wordt verwijderd?

Bekend:

De objectafstand (d _o ) = 6 cm

De beeldafstand (d _i ) = 12 cm

Gevraagd: als de objectafstand (d₀ ₎ = 7 cm, wat is dan de beeldafstand?

oplossing:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

De brandpuntsafstand is positief, wat betekent dat het brandpunt reëel is of dat de lichtstralen door het punt gaan.

De beeldafstand:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Een tandarts bekijkt en controleert de tanden van een patiënt met behulp van een spiegel met een straal van 8 cm. Wat is de afstand tussen de tanden van de patiënt en de spiegel, zodat de tandarts het gaatje duidelijk kan zien?

A. minder dan 4 cm voor een concave spiegel

B. minder dan 4 cm voor een bolle spiegel

C. meer dan 4 cm voor de concave spiegel

D. meer dan 4 cm voor de bolle spiegel

Bekend:

Straal van de spiegel (r) = 8 cm

De brandpuntsafstand van de spiegel (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Gezocht: De afstand tussen de tanden van de patiënt en de spiegel.

oplossing:

Is de gebruikte spiegel een concave of een convexe spiegel? Om het gaatje in de tand duidelijk zichtbaar te maken voor de tandarts, moet de gebruikte spiegel het beeld van de tand vergroten en moet het beeld rechtopstaand zijn. Convexe spiegels produceren altijd omgekeerde beelden, waarbij de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object. Een concave spiegel daarentegen kan een rechtopstaand beeld produceren als de objectafstand (d) kleiner is dan de brandpuntsafstand (f). Als de objectafstand groter is dan de brandpuntsafstand (f), produceert de concave spiegel een omgekeerd beeld.

De brandpuntsafstand (f) van de concave spiegel is 4 cm; daarom moeten de tanden van de patiënt zich op minder dan 4 cm afstand van de concave spiegel bevinden.

Het juiste antwoord is A.

8. Een concave spiegel heeft een kromtestraal van 24 cm. Als het object 20 cm voor de spiegel wordt geplaatst, bepaal dan de eigenschappen van het beeld.

A. Echt, rechtopstaand en vergroot

B. Echt, omgekeerd en vergroot

C. Virtueel, rechtopstaand en vergroot.

D. Virtueel, omgekeerd en kleiner

Bekend:

Kromtestraal (r) = 24 cm

Brandpuntsafstand (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

De brandpuntsafstand van de concave spiegel is positief of reëel, omdat het licht door het brandpunt van de spiegel gaat.

Objectafstand (d) = 20 cm

Gezocht: Eigenschappen van de afbeelding

oplossing:

Is de afbeelding virtueel of reëel? Bereken de beeldafstand (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Een positief teken voor de beeldafstand betekent dat het beeld reëel is, omdat het door licht wordt doorgelaten.

Vergroot beeld? Rechtopstaand of omgekeerd? Bereken eerst de beeldvergroting (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 betekent dat het beeld vergroot is, een negatief teken voor M betekent een omgekeerd beeld. De beeldeigenschappen zijn dus reëel, omgekeerd en vergroot.

Het juiste antwoord is B.

9. Een bolvormige spiegel projecteert een beeld dat 5 keer groter is dan het object op een scherm, op een afstand van 5 meter van het object. De spiegel is…..

A. concaaf met een brandpuntsafstand van 25/24 m

B. convex met een brandpuntsafstand van 25/24 m

C. concaaf met een brandpuntsafstand van 24/25 m

D. convex met een brandpuntsafstand van 24/25 m

Bekend:

Vergroting van het beeld (M) = 5 keer

De afstand tussen object en beeld = 5 meter

oplossing:

Het beeld dat door een bolle spiegel wordt geprojecteerd, is altijd kleiner dan het object zelf; daarom is de spiegel een concave spiegel.

Objectafstand (d) = x

Beeldafstand (d') = x + 5

Beeldvergroting (M) = 5 keer

De formule voor beeldvergroting:

De formule voor de brandpuntsafstand (f):

Het juiste antwoord is A.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. Problemen en oplossingen met concave spiegels
2. Problemen en oplossingen met bolle spiegels
3. Problemen en oplossingen met betrekking tot divergerende lenzen
4. Problemen en oplossingen met convergerende lenzen
5. Optische instrumenten, problemen met het menselijk oog en oplossingen
6. Problemen en oplossingen bij optische instrumenten en contactlenzen
7. Optische instrumenten, brillen
8. Problemen en oplossingen met vergrootglazen bij optische instrumenten
9. Optische instrumentenmicroscoop – problemen en oplossingen
10. Problemen en oplossingen met betrekking tot telescopen en optische instrumenten

Lees meer

1. 1 kg water van 100 ^° C wordt gemengd met 1 kg water van 10 ^° C in een geïsoleerd systeem. De soortelijke warmte van water is 4200 J/kg ^° C. Bepaal de eindtemperatuur van het mengsel!

Bekend:

Massa heet water (m ₁ ) = 1 kg

Temperatuur van het warme water (T ₁ ) = 100 ^o C

Massa koud water (m² ₎ = 1 kg

Temperatuur van koud water (T₂ ₎ = 10 ^° C

Gevraagd: De eindtemperatuur (T)

oplossing:

Warmteverlies = Warmtewinst (geïsoleerd systeem)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

De uiteindelijke temperatuur is 55 ^° C.

[irp]

2. Een blok lood van 3 kg bij 80^o geplaatst in 10 kg water. De soortelijke warmte van lood is 1400 J/kg.^-1C^-1 en de soortelijke warmte van water is 4200 J/kg.^-1C^-1De uiteindelijke temperatuur bij thermisch evenwicht is 20^oC. Bepaal de begintemperatuur van het water!

Bekend:

Massa (m ₁ ) = 3 kg

De soortelijke warmte van lood (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

De temperatuur van lood (T ₁ ) = 80 ^o C

Massa water (m² ₎ = 10 kg

De soortelijke warmte van water (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

De temperatuur van het thermisch evenwicht (T) = 20 ^° C

Gevraagd: De begintemperatuur van het water ( _T₂ )

oplossing:

Warmteverlies = Warmtewinst

Q lood = Q water

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

De begintemperatuur van het water is 14 ^° C.

[irp]

3. Een blok koper bij 100^oC geplaatst in 128 gram water bij 30 ^oC. De soortelijke warmte van water is 1 cal.g^-1oC^-1 en de soortelijke warmte van koper is 0.1 cal.g^-1oC^-1. Als de temperatuur van het thermisch evenwicht is 36 ^oC, Bepaal de massa van het koper!

Bekend:

De temperatuur van koper (T ₁ ) = 100 ^o C

De soortelijke warmte van koper (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Massa water (m² ₎ = 128 gram

Temperatuur van het water (T₂ ₎ = 30 ^° C

De soortelijke warmte van water (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

De temperatuur van het thermisch evenwicht (T) = 36 ^° C

Gezocht: Massa koper (m _l )

oplossing:

Warmteverlies = Warmtewinst

Q koper = Q water

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

De massa van het koper is 120 gram.

[irp]

4. Een blok ijs van M kg bij 0^oC geplaatst in 340 gram water bij 20^oC in een vat. Als de smeltwarmte voor water = 80 cal g^-1, de soortelijke warmte van water is 1 cal g^{-1 o}C^-1. Al het ijs smelt en de temperatuur van thermisch evenwicht is 5^oC, Bepaal de massa van het ijs!

Bekend:

Massa water (m) = 340 gram

De temperatuur van ijs (T_{_ijs} ) = 0 ^° C

De temperatuur van het water (Twater ₎ = 20 ^° C

De temperatuur van het thermisch evenwicht (T) = 5 ^° C

^De smeltwarmte van water ( L ) = 80 cal g⁻¹

De soortelijke warmte van water (c _water ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Gezocht: Massa ijs (M)

oplossing:

Warmteverlies = Warmtewinst

Q water = Q ijs

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 gram

[wpdm_package id = '714 ′]

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer

4. Latente warmte Smeltwarmte Verdampingswarmte – Problemen en oplossingen

1. Bereken de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 gram goud van vaste naar vloeibare fase te laten overgaan. De smeltwarmte van goud is 64.5 x 10³ ^J /kg.

Bekend:

Massa (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Smeltwarmte (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Gezocht: Warmte (Q)

oplossing:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

[irp]

2. Bereken de hoeveelheid warmte die vrijkomt bij de faseovergang van 1 gram kwik van vloeibaar naar vast. De smeltwarmte van kwik is 11.8 x 10³ ^J /kg.

Bekend:

Massa (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Smeltwarmte (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Gezocht: Warmte (Q)

oplossing:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Bepaal de hoeveelheid warmte die 1 kg water absorbeert om van vloeibare naar gasvormige (stoom) fase te veranderen. Verdampingswarmte van water = 2256 x 10³ ^J /kg

Bekend:

Massa (m) = 1 kg

verdampingswarmte (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

Gezocht: Warmte (Q)

oplossing:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ Joule

[irp]

4. Bepaal de hoeveelheid warmte die vrijkomt bij de faseovergang van stikstof van damp naar vloeistof. Verdampingswarmte van stikstof = 200 x 10³ ^J /kg

Bekend:

Massa (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

verdampingswarmte (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

Bekend: Warmte (Q)

oplossing:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 Joule

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer

1. Een lichaam met een massa van 2 kg absorbeert 100 calorieën warmte wanneer de temperatuur stijgt van 20 ^° C naar 70 ^° C. Wat is de soortelijke warmte van het lichaam?

Bekend:

Massa (m) = 2 kg = 2000 gr

Warmte ( Q) = 100 cal

De temperatuurverandering ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Gevraagd: De soortelijke warmte (C)

oplossing:

c = Q / m Δ T

c = 100 cal / (2000 gr)(50 ^o C)

c = 100 cal / 100,000 gr ^° C

c = 10 ² cal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 cal/ gr ^o C

De soortelijke warmte van het lichaam is 10⁻³ cal/g ^° C^.

[irp]

2. De soortelijke warmte van water is 4180 J/kg °C ^. Hoeveel warmtecapaciteit heeft 2 kg water?

Bekend:

De soortelijke warmte (c) = 4180 J/kg C ^o

Massa (m) = 2 kg

Gevraagd: Warmtecapaciteit (C)

oplossing:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. De soortelijke warmte van aluminium is 900 J/kg °C ^. Hoeveel warmtecapaciteit heeft 2 gram aluminium?

Bekend:

De soortelijke warmte van aluminium (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

Massa (m) = 2 gram = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Gevraagd: Warmtecapaciteit (C)

oplossing:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x ^10⁻¹ J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710 ′]

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer

1. 2 kcal ( kilocalorie e ) = ….. ccalorie e?

Het resultaat

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c calorieën e ) = 2000 c calorieën e

2. 4 C calorie e = ….. c calorie e?

Het resultaat

1 Calori e ( a Hoofdletter C ) = 1 k cal = 1000 calorieën e

4 C calorie e = 4 (1000 c calorie e ) = 4000 c calorie e

3. 10 c calorie e = ….. Joule?

Het resultaat

1 calorie e = 4.186 joule

10 c calorie e = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

[irp]

4. 5 kcal = ….. Joule ?

Het resultaat

1 k cal = 1000 c alorie = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 joule) = 20930 joule

5. 2000 Joule = ….. kcal?

Het resultaat

4186 Joule = 1 kcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706 ′]

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer

9 Warmte Massa Soortelijke warmte De temperatuurverandering – Problemen en oplossingen

1. Een loden staaf van 2 kg wordt verwarmd vanaf 50^oC 100^oC. Het specifieke hitte lood is 130 J.kg^{-1 o}C^-1. Hoeveel warmte wordt het lood geabsorbeerd?

Bekend:

Massa (m) = 2 kg

De soortelijke warmte (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

De temperatuurverandering ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Gezocht: Warmte (Q)

oplossing:

Q = mc Δ T

Q = warmte , m = massa, c = soortelijke warmte , ΔT = temperatuurverandering

De warmte die door lood wordt geabsorbeerd:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13.000 Joule

Q = 1,3 x ^10⁴ Joule

[irp]

2. De soortelijke warmte van koper is 390 J/kg ° ^C , de temperatuurverandering is 40 ^° C. Als het koper 40 joule warmte absorbeert, wat is dan de massa van het koper?

Bekend:

De soortelijke warmte van koper ( c) = 390 J/kg ° ^C

De temperatuurverandering ( ΔT ) = 40 ^° C

Warmte ( Q) = 40 J

Gezocht: Massa (m) koper

oplossing:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gram

3. De begintemperatuur van 20 gram water is 30 ^{° C .} De soortelijke warmte van water is 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . Als het water 300 calorieën warmte absorbeert, bepaal dan de eindtemperatuur!

Bekend:

Massa (m) = 20 gr

De begintemperatuur (T ₁ ) = 30 ^o C

De soortelijke warmte van water ⁽ c) = 1 cal ^{gr⁻¹ °} C⁻¹

Warmte (Q) = 300 cal

Gezocht: De uiteindelijke temperatuur van het water

oplossing:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 gr)( 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

De temperatuurverandering is 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tde temperatuurverandering van het zeewater is 1^oC Wanneer water 3900 joule aan warmte absorbeert. De soortelijke warmte van zeewater is 3.9 × 10³ J/kg°C, Wat is de massa van het zeewater?

Bekend:

De temperatuurverandering ( ΔT ) = 1 ^° C

Warmte (Q) = 3900 Joule

De soortelijke warmte van zeewater (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/kg°C

Gezocht: Massa (m)

oplossing:

Q = mc Δ T

Q = warmte , m = massa, c = soortelijke warmte , ΔT = temperatuurverandering

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Een koperen staaf van 2 kg absorbeert 39,000 J warmte bij 30 °C. Als de soortelijke warmte van koper 390 J/kg °C is, wat is dan de eindtemperatuur van het koper?

Bekend:

Massa (m) = 2 kg

Initiële temperatuur (T ₁ ) = 30 ^o C

Warmte (Q) = 39,000 Joule

Soortelijke warmte (c) van koper = 390 J/kg ^° C

Gevraagd : De eindtemperatuur (T ₂ )

oplossing:

Q = mc ΔT

Q = warmte , m = massa, c = soortelijke warmte , ΔT = temperatuurverandering

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^° C

[irp]

6. 5 kg water wordt verwarmd van 15 °C tot 40 °C. Hoeveel warmte wordt er door het water opgenomen? De soortelijke warmte van water is 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Bekend:

Massa (m) = 5 kg

Initiële temperatuur (T ₁ ) = 15°C

Eindtemperatuur (T ₂ ) = 40°C

Soortelijke warmte van water (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Gezocht: Warmte (Q)

oplossing:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joule

7. 2 kg water wordt verwarmd van 24 °C tot 90 °C. Hoeveel warmte wordt er door het water opgenomen? De soortelijke warmte van water is 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Bekend:

Massa (m) = 2 kg

Initiële temperatuur (T ₁ ) = 24°C

Eindtemperatuur (T ₂ ) = 90°C

Soortelijke warmte van water (c) = 4,200 Joule/kg°C

Gezocht :: Warmte (Q)

oplossing:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

[irp]

8. Vijf gram water wordt verwarmd van 10°C tot 40°C. Hoeveel warmte wordt er door het water geabsorbeerd? De soortelijke warmte van water is 1 × ^10³ cal /g r °C.

Bekend:

Massa (m) = 5 gram

Initiële temperatuur (T ₁ ) = 10 ^o C

Eindtemperatuur (T₂ ₎ = 40 ^° C

Soortelijke warmte van water (c) = 1 cal /g°C

Gezocht : Hitte

oplossing:

Q = mc ΔT

Q = (5 gram)( 1 cal/ gr°C)(40 ^o C – 10 ^o C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 calorieën

9. 0.2 kg water absorbeert 42,000 joule warmte bij 25 ^° C . De soortelijke warmte van water is 4200 J/kg ^° C. Wat is de uiteindelijke temperatuur van het water?

Bekend:

Massa water (m) = 0.2 kg

Warmte (Q) = 42,000 Joule

Soortelijke warmte van water (c) = 4200 J/kg ^° C

Initiële temperatuur (T ₁ ) = 25 ^o C

Gevraagd: Eindtemperatuur (T ₂ )

oplossing:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

Q= warmte, m = massa, c = specifieke hitte, AT = de temperatuurverandering, T₁ = de begintemperatuur, T₂ = de uiteindelijke temperatuur

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^° C

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer

Lineaire uitzetting treedt alleen op bij vaste stoffen; volumetoename treedt op bij alle objecten, zowel vast, vloeibaar als gasvormig. De vergelijking voor volumetoename is vergelijkbaar met de vergelijking voor lineaire uitzetting.

Beschrijving: V₀ ₌ Initiële volume, V = Eindvolume, ΔV = V – V₀ ₌ De volumeverandering, T₀ ₌ Initiële temperatuur, T = Eindtemperatuur, ΔT = T – T₀ ₌ De temperatuurverandering, β = de volume-expansiecoëfficiënt. Eenheden van β = ( ^C₀ ) ^⁻¹

[irp]

De bovenstaande vergelijking voor volumetoename is alleen van toepassing wanneer de volumeverandering van objecten (zowel vaste stoffen, vloeistoffen als gassen) kleiner is dan het oorspronkelijke volume van het object. Als de volumeverandering groter is dan het oorspronkelijke volume, geeft de vergelijking voor volumetoename geen correcte resultaten. Doorgaans zijn de volumeveranderingen van vaste stoffen niet erg groot. De volume-uitzettingscoëfficiënt van vloeistoffen en gassen is daarentegen groot. Deze coëfficiënt verandert bovendien gemakkelijk bij temperatuurschommelingen. Daarom is de bovenstaande formule alleen van toepassing op de uitzetting van vaste stoffen.

[irp]

1. Bij 30 ^° C is het volume van een aluminium bol 30 cm³ ^. De lineaire uitzettingscoëfficiënt is 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Als het eindvolume 30.5 cm³ is ^, wat is dan de eindtemperatuur van de aluminium bol?

Bekend:

De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

De volume-uitzettingscoëfficiënt ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

De begintemperatuur ( T ₁ ) = 30 ^o C

Het initiële volume (V ₁ ) = 30 cm ³

Het uiteindelijke volume (V ₂ ) = 30.5 cm ³

De volumeverandering ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Gevraagd: De eindtemperatuur (T ₂ )

oplossing:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 cm³ = (72 X 10^{-6 o}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^° C

[irp]

2. De lineaire uitzettingscoëfficiënt van een metalen bol is 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. De binnendiameter van de metalen bol bij 20 ^° C is 2.2 cm. Als de uiteindelijke diameter 2.8 cm is, wat is dan de eindtemperatuur?

Bekend:

De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

De volume-uitzettingscoëfficiënt ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

De begintemperatuur (T ₁ ) = 20 ^o C

De initiële diameter (D ₁ ) = 2.2 cm

De uiteindelijke diameter (D ₂ ) = 2.8 cm

De initiële straal (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 cm ³ / 2 = 1.1 cm ³

De uiteindelijke straal (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 cm ³ / 2 = 1.4 cm ³

Het initiële volume (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

Het uiteindelijke volume (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

De volumeverandering ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Gevraagd: _De eindtemperatuur ( T2 )

oplossing:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 cm³ = (27 X 10^{-6 o}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39,020 ^° C

3. Een 2000 cm³ aluminium container, gevuld met water op 0^oC. En vervolgens verwarmd tot 90^oC. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt voor aluminium 24 x 10 is^-6 (^oC)^-1 en de volume-uitzettingscoëfficiënt voor water is 6.3 x 10⁻⁶.^-4 (^oC)^-1Bepaal het volume van het gemorste water.

Bekend:

Het initiële volume van de aluminium container met water (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

De begintemperatuur van de aluminium container en het water (T1 ₎ = 0 ^° C

De uiteindelijke temperatuur van de aluminium container en het water (T2 ₎ = 90 ^° C

De lineaire uitzettingscoëfficiënt voor aluminium (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

De volume-uitzettingscoëfficiënt voor aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

De volume-uitzettingscoëfficiënt van water (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Gevraagd: De hoeveelheid gemorst water

oplossing:

De vergelijking voor de volumetoename:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = eindvolume, Vo ₌ beginvolume, ΔV = volumeverandering, γ = volume-expansiecoëfficiënt, ΔT = temperatuurverandering

Bereken de volumeverandering van de aluminium container:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

Bereken de volumeverandering van het water:

^ΔV = γ V _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

De volumeverandering van het water was groter dan de omvang van de aluminium container, waardoor er wat water overstroomde.

Bereken het volume van het gemorste water:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id = '702 ′]

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer

1. Bij 20 ^° C is de lengte van een stalen plaat 50 cm en de breedte 30 cm. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van staal ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ ^is , bepaal dan de verandering in oppervlakte en de uiteindelijke oppervlakte bij 60 ^° C.

Bekend:

De begintemperatuur ( T ₁ ) = 20 ^o C

De eindtemperatuur (T₂ ₎ = 60 ^° C

De temperatuurverandering ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

De oorspronkelijke oppervlakte (A1 ₎ = lengte x breedte = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm²

^De lineaire uitzettingscoëfficiënt voor staal ( ^α ) = 10⁻⁵ ^° C⁻¹

De coëfficiënt van oppervlakte-uitzetting ^voor staal ( β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

Gevraagd: De verandering in oppervlakte ( ΔA )

oplossing:

De verandering in oppervlakte ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm2 ⁾

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Het laatste gebied ( A2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1,2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[irp]

2. Bij 30 ^° C is de oppervlakte van een aluminiumplaat 40 cm² ^en de lineaire uitzettingscoëfficiënt 24 x ^10⁻⁶ / ^° C. Bepaal de eindtemperatuur als de uiteindelijke oppervlakte 40.2 cm² ^is.

Bekend:

De begintemperatuur (T ₁ ) = 30 ^o C

De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

De coëfficiënt van oppervlakte-uitzetting ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Het oorspronkelijke oppervlak (A ₁ ) = 40 cm ²

Het uiteindelijke oppervlak (A ₂ ) = 40.2 cm ²

De verandering in oppervlakte ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Gevraagd: Bepaal de eindtemperatuur (T₂ ₎.

oplossing:

Formule voor de verandering in oppervlakte ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

De eindtemperatuur (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

De eindtemperatuur = 130 ^° C

[irp]

3. De straal van een ring bij 20 ^° C is 20 cm. Als de uiteindelijke straal bij 100 ^° C 20.5 cm is, bepaal dan de coëfficiënt van oppervlakte-uitzetting en de coëfficiënt van lineaire uitzetting…

Bekend:

De begintemperatuur (T ₁ ) = 30 ^o C

De eindtemperatuur (T₂ ₎ = 100 ^° C

De temperatuurverandering ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

De initiële straal (r ₁ ) = 20 cm

De uiteindelijke straal (r ₂ ) = 20.5 cm

Gevraagd: De coëfficiënt van oppervlakte-uitbreiding ( β )

oplossing:

De oorspronkelijke oppervlakte (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

De uiteindelijke oppervlakte (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

De verandering in oppervlakte ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formule voor de verandering in oppervlakte ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

De coëfficiënt van oppervlakte-uitbreiding:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C )

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

β = ^7.2 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^{x 10⁻⁴} ) / 2

^α = ^3.6 x 10⁻⁴ ^° C⁻¹

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Temperatuurschalen omrekenen
2. Lineaire uitbreiding
3. Gebiedsuitbreiding
4. Volume-uitbreiding
5. Warmte
6. Mechanisch equivalent van warmte
7. Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
8. Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
9. Energiebehoud bij warmteoverdracht

Lees meer