Concave spiegels – problemen en oplossingen

1. Een object wordt op 10 cm afstand van een geplaatst. holle spiegelDe brandpuntsafstand is 5 cm. Bepaal (a) het beeld afstand (b) de vergroting van afbeelding

Bekend:

De brandpuntsafstand (f) = 5 cm

De objectafstand (d_o) = 10cm

Het resultaat :

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

De beeldafstand is 10 cm.

De vergroting:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 betekent dat de afbeelding hetzelfde is als het object.

Het minteken geeft aan dat het beeld is omgekeerd. Als het teken positief is, staat het beeld rechtop.

2. Een object van 5 cm hoog wordt voor een concave spiegel met een kromtestraal van 20 cm geplaatst. Bepaal de beeldhoogte als de objectafstand is 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Bekend:

De kromtestraal (r) = 20cm

De brandpuntsafstand (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

De hoogte van het object (h_o) = 5cm

oplossing:

a) de brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand (d_o) = 5cm

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

Het minteken geeft aan die afbeelding is virtueel of bevindt het beeld zich achter de spiegel.

De vergroting van de afbeelding (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding rechtop staat.

De hoogte van de afbeelding (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = u_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

De hoogte van de afbeelding is 10. cm.

b) De brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand (d_o) = 15cm

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding echt is of dat het een afbeelding betreft. bevindt zich 30 cm voor de spiegel, aan dezelfde kant als het object.

De vergroting van de afbeelding (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Het minteken geeft aan dat de afbeelding is omgekeerd.

De afbeelding is twee keer zo groot als het object.

De hoogte van de afbeelding (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = u_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

De hoogte van de afbeelding is 10 cm.

c) De brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand (d_o) = 20cm

Beeldvorming door een concave spiegel:

De beeldafstand (d)_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

Het plusteken geeft aan dat de afbeelding echt is of het beeld bevindt zich 20 cm voor de spiegel, aan dezelfde kant als het object.

De vergroting van de afbeelding (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Het minteken betekent dat het beeld is omgekeerd.

De hoogte van de afbeelding (hi):

m = u_i / h_o

h_i = u m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) De brandpuntsafstand (f) = 10 cm en de objectafstand (d_o) = 30cm

De beeldafstand (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

Het plusteken geeft aan dat het beeld reëel is of dat het beeld zich 15 cm voor de spiegel bevindt, aan dezelfde kant als het object.

De vergroting van de afbeelding (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Het minteken geeft aan dat de afbeelding is omgekeerd.

De afbeelding is 0.5 keer kleiner dan het object.

De hoogte van de afbeelding (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = u_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Een beeld dat door een concave spiegel wordt gevormd, is 4 keer groter dan het object. Als de kromtestraal 20 cm is, bepaal dan de afstand van het object tot de spiegel!

Bekend:

De vergroting van de afbeelding (m) = 4

De kromtestraal (r) = 20cm

De brandpuntsafstand (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

gezocht : De objectafstand (d_o)

oplossing:

m = - d_i / d_o

4 = - d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1 / 4d_o

4/40 = 4/4d_o + 1 / 4d_o

4/40 = 5/4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 cm

De objectafstand = 12.5 cm.

4Een object van 1 cm hoog wordt op 10 cm afstand van een concave spiegel geplaatst met een brandpuntsafstand f = 15 cm. Bepaal:

A. De beeldafstand?

B. De hoogte van het beeld?

C. Welke eigenschappen heeft het beeld dat door een concave spiegel wordt gevormd?

Bekend:

De hoogte van het object (h) = 1 cm

De objectafstand (d)_o) = 10cm

De brandpuntsafstand van de concave spiegel (f) = 15 cm

oplossing:

A. De beeldafstand (d)_i)

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

Het minteken geeft aan dat het beeld virtueel is of dat het beeld zich achter de spiegel bevindt.

B. De beeldhoogte (h)_i)

De vergroting van de afbeelding (M):

M = -d_i/d_o = u_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 keer

De hoogte van de afbeelding (h)_i):

M = h_i / h_o

3 = h_i / 1 cm

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 cm

De hoogte van de afbeelding is 3 cm. Het plusteken geeft aan dat de afbeelding naar boven gericht is.

C. De eigenschappen van de afbeelding:

Virtueel, naar boven, groter dan het object

5. De vergroting van de afbeelding, volgens de afbeelding hieronder.

Bekend:

De objectafstand (d)_o) = 60cm

De brandpuntsafstand (f) = 20 cm

Gewild : De beeldvergroting (M)

oplossing:

De beeldafstand:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

De vergroting van de afbeelding (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 keer

6. Indien de Een object wordt op 6 cm afstand van een concave spiegel geplaatst. De beeldafstand is 12 cm, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is de beeldafstand als het object vanaf de oorspronkelijke positie 1 cm van de spiegel wordt verwijderd?

Bekend:

De objectafstand (d)_o) = 6cm

De beeldafstand (d)_i) = 12cm

Gewild : als de objectafstand (d)_o) = 7 cm, dan is de beeldafstand …

oplossing:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

De brandpuntsafstand is positief, wat betekent dat het brandpunt reëel is of dat de lichtstralen door het punt gaan.

De beeldafstand:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. Een tandarts bekijkt en controleert de tanden van een patiënt met behulp van een spiegel met een straal van 8 cm. Wat is de afstand tussen de tanden van de patiënt en de spiegel, zodat de tandarts het gaatje duidelijk kan zien?

A. minder dan 4 cm voor een concave spiegel

B. minder dan 4 cm voor een bolle spiegel

C. meer dan 4 cm voor de concave spiegel

D. meer dan 4 cm voor de bolle spiegel

Bekend:

Straal van de spiegel (r) = 8 cm

De brandpuntsafstand van de spiegel (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Gewild : De afstand tussen de tanden van de patiënt en de spiegel.

oplossing:

Is de gebruikte spiegel een concave of een convexe spiegel? Om het gaatje in de tand duidelijk zichtbaar te maken voor de tandarts, moet de gebruikte spiegel het beeld van de tand vergroten en moet het beeld rechtopstaand zijn. Convexe spiegels produceren altijd omgekeerde beelden, waarbij de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object. Een concave spiegel daarentegen kan een rechtopstaand beeld produceren als de objectafstand (d) kleiner is dan de brandpuntsafstand (f). Als de objectafstand groter is dan de brandpuntsafstand (f), produceert de concave spiegel een omgekeerd beeld.

De brandpuntsafstand (f) van de concave spiegel is 4 cm; daarom moeten de tanden van de patiënt zich op minder dan 4 cm afstand van de concave spiegel bevinden.

Het juiste antwoord is A.

8. Een concave spiegel heeft een kromtestraal van 24 cm. Als het object 20 cm voor de spiegel wordt geplaatst, bepaal dan de eigenschappen van het beeld.

A. Echt, rechtopstaand en vergroot

B. Echt, omgekeerd en vergroot

C. Virtueel, rechtopstaand en vergroot.

D. Virtueel, omgekeerd en kleiner

Bekend:

Straal van kromming (r) = 24 cm

Brandpuntsafstand (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

De brandpuntsafstand van de concave spiegel is positief of reëel, omdat het licht door het brandpunt van de spiegel gaat.

Objectafstand (d) = 20 cm

Gewild : Afbeeldingseigenschappen

oplossing:

Is de afbeelding virtueel of reëel? Bereken de beeldafstand (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Een positief teken voor de beeldafstand betekent dat het beeld reëel is, omdat het door licht wordt doorgelaten.

Vergroot beeld? Rechtopstaand of omgekeerd? Bereken eerst de beeldvergroting (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 betekent dat het beeld vergroot is, een negatief teken voor M betekent een omgekeerd beeld. De beeldeigenschappen zijn dus reëel, omgekeerd en vergroot.

Het juiste antwoord is B.

9. Een bolvormige spiegel projecteert een beeld dat 5 keer groter is dan het object op een scherm, op een afstand van 5 meter van het object. De spiegel is…..

A. concaaf met een brandpuntsafstand van 25/24 m

B. convex met een brandpuntsafstand van 25/24 m

C. concaaf met een brandpuntsafstand van 24/25 m

D. convex met een brandpuntsafstand van 24/25 m

Bekend:

Vergroting van het beeld (M) = 5 keer

De afstand tussen object en beeld = 5 meter

oplossing:

Het beeld dat door een bolle spiegel wordt geprojecteerd, is altijd kleiner dan het object zelf; daarom is de spiegel een concave spiegel.

Objectafstand (d) = x

Beeldafstand (d') = x + 5

Beeldvergroting (M) = 5 keer

De formule voor beeldvergroting:

De formule voor de brandpuntsafstand (f):

Het juiste antwoord is A.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. Problemen en oplossingen met concave spiegels
2. Problemen en oplossingen met bolle spiegels
3. Problemen en oplossingen met betrekking tot divergerende lenzen
4. Problemen en oplossingen met convergerende lenzen
5. Optische instrumenten, problemen met het menselijk oog en oplossingen
6. Problemen en oplossingen bij optische instrumenten en contactlenzen
7. Optische instrumenten, brillen
8. Problemen en oplossingen met vergrootglazen bij optische instrumenten
9. Optische instrumentenmicroscoop – problemen en oplossingen
10. Problemen en oplossingen met betrekking tot telescopen en optische instrumenten