Temperatuur en warmte – problemen en oplossingen
1. Op een thermometer X is het vriespunt van water -30 °C en het kookpunt 90 °C . 60 °C X = ….. ° C.
Bekend:
Het vriespunt van water is -30 °C.
Het kookpunt van water = 90 °C
Gezocht: 60 o X = ….. o C
oplossing:
Op de Fahrenheit-schaal is het vriespunt van water 32 ° F en het kookpunt 212 ° F. Tussen het vriespunt en het kookpunt ligt 212 ° F – 32 ° F = 180 °F.
Op de Celsius-schaal is het vriespunt van water 0 ° C en het kookpunt 100 ° C. Tussen het vriespunt en het kookpunt ligt 100 ° C – 0 °C = 100 °C.
Op de X- schaal ligt het vriespunt van water op -30 °C.
Wijzig de X-schaal naar de Celsius-schaal:
2. Een metalen staaf die verwarmd wordt vanaf 30oC tot 80oC. De uiteindelijke lengte van de hengel is 115 cm. De coëfficiënt van lineaire expansie is 3.10-3 oC-1. Wat is de oorspronkelijke lengte van de metalen staaf?
Bekend:
De begintemperatuur (T 1 ) = 30 o C
De eindtemperatuur (T₂ ) = 80 ° C
De temperatuurverandering (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
De coëfficiënt van lineaire uitzetting (α) = 3.10 -3 o C -1
De uiteindelijke lengte van het metaal (L) = 115 cm
Gevraagd: De oorspronkelijke lengte van de metalen staaf ( L₀ )
oplossing:
De vergelijking van de lineaire expansie:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3 .50)
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. De oorspronkelijke lengte van een messing staaf is 40 cm. Na verhitting is de uiteindelijke lengte van het messing 40.04 cm en de uiteindelijke temperatuur is 80oC. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van het messing is 2.0 X 10-5 oC-1, Wat is de begintemperatuur van de messing staaf?
Bekend:
De eindtemperatuur (T₂ ) = 80 ° C
De initiële lengte (L o ) = 40 cm
De uiteindelijke lengte (L) = 40.04 cm
De toename in lengte (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( α) = 2.0 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Oplossing: Initiële temperatuur (T 1 )
Oplossing ;
De vergelijking van de lineaire expansie:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10 -5 )(40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0..0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T 1 = 30 ° C
4. Twee metalen staven van dezelfde grootte maar van verschillende types, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. De thermische geleidbaarheid van metaal I is 4 keer de thermische geleidbaarheid van metaal II. Wat is het temperatuurverschil tussen beide metalen?
Bekend:
De afmetingen van beide hengels zijn gelijk.
De thermische geleidbaarheid van metaal I = 4k
De thermische geleidbaarheid van metaal II = k
De temperatuur van één uiteinde van het metaal I = 50 ° C
De temperatuur van één uiteinde van metaal II = 0 ° C
Gevraagd: De temperatuur tussen beide metalen staven
oplossing:
De vergelijking van de warmtegeleiding:
Q/t = de snelheid van warmtegeleiding , k = thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T 1 -T 2 = de temperatuurverandering , l = de lengte van de staaf.
De temperatuur tussen beide staven:
De temperatuur in het midden tussen de twee metalen staven is 40 ° C.
5.
(1) Geleidbaarheid van metaal
(2) Het temperatuurverschil
(3) De lengte van metaal
(4) Massa van metaal
Factoren die de snelheid van warmtegeleiding in metalen bepalen zijn...
oplossing:
Op basis van de warmtegeleidingsvergelijking bepalen de volgende factoren de snelheid van warmtegeleiding in metalen: de warmtegeleidingscoëfficiënt van het metaal (k), het temperatuurverschil (T) en de lengte van het metaal (l).
6. Twee staven van dezelfde grootte maar van verschillende types, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. De warmtegeleidingscoëfficiënt van staaf P is 2 keer zo groot als de warmtegeleidingscoëfficiënt van staaf Q. Wat is het temperatuurverschil tussen beide staven?
Bekend:
Beide hengels hebben dezelfde afmetingen.
Thermische geleidbaarheid van staaf P (k P ) = 2k
De thermische geleidbaarheid van staaf Q (k Q ) = k
Gevraagd: De temperatuur tussen beide staven
oplossing:
De vergelijking van de warmtegeleiding:
Q/t = de snelheid van warmtegeleiding , k = thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T 1 -T 2 = de temperatuurverandering , l = de lengte van de staaf.
De temperatuur in het midden tussen beide staven:
8. 100 gram olie van 20 ° C en 50 gram ijzer van 75 ° C worden in een ijzeren container van 200 gram geplaatst. De temperatuur van de container stijgt met 5 ° C en de soortelijke warmte van de olie is 0.43 cal/g ° C. Wat is de soortelijke warmte van het ijzer?
Bekend:
Massa van de ijzeren container (m) = 200 gr
De begintemperatuur van de ijzeren container (T1 ) = de temperatuur van de olie = 20 ° C
De eindtemperatuur van de ijzeren container (T₂ ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massa olie (m) = 100 gram
De soortelijke warmte van olie (c_olie ) = 0.43 cal/g ° C
De begintemperatuur van de olie (T 1 ) = 20 ° C
De uiteindelijke temperatuur van de olie (T₂ ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massa ijzer (m) = 50 gram
De begintemperatuur van de olie (T 1 ) = 75 ° C
De uiteindelijke temperatuur van de olie (T2 ) = 25 ° C
Gevraagd: De soortelijke warmte van ijzer (c ijzer)
oplossing:
Warmte die vrijkomt bij het gebruik van ijzer:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c calorie
Warmte geabsorbeerd door de ijzeren container:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c calorie
Warmte geabsorbeerd door olie:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calorieën
Het principe van Black stelt dat in een geïsoleerd systeem de warmte die door het warmere object wordt afgegeven, wordt geabsorbeerd door het koelere object.
Q-afgifte = Q-absorptie
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g ° C
9. 200 gram water van 20 °C wordt in 50 gram ijs van -2 °C geplaatst. Als de warmteoverdracht alleen plaatsvindt tussen het water en het ijs, wat is dan de uiteindelijke temperatuur van het mengsel? De soortelijke warmte van water is 1 cal/g°C, de soortelijke warmte van ijs is 0.5 cal/g°C en de smeltwarmte van ijs is 80 cal/g.
Bekend:
Massa water (m water ) = 200 gram
Temperatuur van het water (Twater ) = 20 ° C
De soortelijke warmte van water (c water ) = 1 cal/g°C
Massa ijs (m ijs ) = 50 gram
Temperatuur van ijs (T ijs ) = -2 o C
De soortelijke warmte van ijs (c_ijs ) = 0.5 cal/g°C
De smeltwarmte van ijs (L) = 80 cal/gr
oplossing:
Verwarmen om de temperatuur van ijs te verhogen van -2 ° C tot 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 gram)(0.5 cal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calorieën
Warmte die nodig is om al het ijs te smelten:
Q = m L = (50 gram)(80 cal/gram) = 4000 calorieën
Verwarmen om de temperatuur van al het water te verlagen van 20 ° C naar 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 gram)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calorieën
Het plusteken geeft aan dat er warmte wordt toegevoegd, het minteken geeft aan dat er warmte wordt afgegeven.
Er is 50 calorieën warmte nodig om de temperatuur van ijs te verhogen tot 0 ° C en 4000 calorieën om al het ijs te smelten. De totale warmte is 4050 calorieën. De warmte die door het water wordt afgegeven is 4000 calorieën.
Een deel van het ijs smelt niet, waardoor de uiteindelijke temperatuur van het ijs en het water 0 ° C is.
10. Een aluminiumstaaf van 200 gram met een temperatuur van 20 ° C wordt in een bak geplaatst met 100 gram water van 80 ° C. De soortelijke warmte van aluminium is 0.22 cal/g ° C en de soortelijke warmte van water is 1 cal/g ° C. Wat is de uiteindelijke temperatuur van het aluminium?
Bekend:
Massa van het aluminium = 200 gram
Temperatuur van aluminium = 20 ° C
Massa water = 100 gram
Watertemperatuur = 80 ° C
De soortelijke warmte van aluminium bedraagt 0.22 cal/g ° C.
De soortelijke warmte van water is 1 cal/g ° C.
Gezocht: De uiteindelijke temperatuur van aluminium
oplossing:
Aluminium en water verkeren in thermisch evenwicht, waardoor de eindtemperatuur van aluminium gelijk is aan de eindtemperatuur van water.
Warmte die vrijkomt bij het hete water (Qvrijgave) = warmte die wordt opgenomen door het aluminium (Qabsorptie)
m water c ( Δ T) = m aluminium c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Een metaal van 50 gram met een temperatuur van 85 °C werd in 50 gram water van 29.8 °C geplaatst. De soortelijke warmte van water is 1 cal.g⁻¹ . °C⁻¹ . De eindtemperatuur is 37 °C. Wat is de soortelijke warmte van het metaal?
Bekend:
Massa van het metaal (m metaal ) = 50 gram
Temperatuur van het metaal = 85 ° C
Massa water (m water ) = 50 gram
Watertemperatuur = 29,8 ° C
De soortelijke warmte van water (c water ) = 1 cal.g -1 .°C -1
De uiteindelijke temperatuur van het water = 37 ° C
Gevraagd: De soortelijke warmte van metaal (c metaal)
oplossing:
Warmte die vrijkomt bij het hete metaal (Qvrijgave) = warmte die wordt opgenomen door het water (Qabsorptie)
m metaal c ( Δ T) = m water c ( Δ T)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 .°C -1
12. Een blok ijs met een massa van 50 gram bij 0 °C en 200 gram water bij 30 °C worden in een bak geplaatst. Als de soortelijke warmte van water 1 cal.g⁻¹ °C⁻¹ is en de smeltwarmte van ijs 80 cal.g⁻¹, wat is dan de uiteindelijke temperatuur van het mengsel?
Bekend:
Massa ijs (m ijs ) = 50 gram
De temperatuur van ijs = 0°C
Massa water (m water ) = 200 gram
Watertemperatuur = 30 ° C
De soortelijke warmte van water (c water ) = 1 cal.g – 1 °C –1
De smeltwarmte van ijs (L <sub>ice</sub> ) = 80 cal.g<sup> –1</sup>
Gevraagd: De eindtemperatuur
oplossing:
Schat de uiteindelijke toestand in:
Warmte die vrijkomt bij het verlagen van de temperatuur van water van 30 ° C naar 0 ° C:
Q vrijkomen = m water c water ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
De warmte die nodig is om al het ijs te smelten:
Q = m ijs L ijs = (50)(80) = 4000
De warmte die nodig is om al het ijs te smelten is 4000, terwijl er 6000 warmte vrijkomt bij het smelten van het water. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de uiteindelijke temperatuur van het mengsel boven 0 ° C ligt.
Zwart principe:
Warmte die door het water wordt afgegeven = warmte die nodig is om al het ijs te smelten + warmte die nodig is om de temperatuur van het ijs te verhogen.
(m water )(c water )( Δ T) = (m ijs )(L ijs ) + (m ijs )(c water )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
