Lineaire uitzetting treedt alleen op bij vaste stoffen; volumetoename treedt op bij alle objecten, zowel vast, vloeibaar als gasvormig. De vergelijking voor volumetoename is vergelijkbaar met de vergelijking voor lineaire uitzetting.
Beschrijving: V₀ = Initiële volume, V = Eindvolume, ΔV = V – V₀ = De volumeverandering, T₀ = Initiële temperatuur, T = Eindtemperatuur, ΔT = T – T₀ = De temperatuurverandering, β = de volume-expansiecoëfficiënt. Eenheden van β = ( C₀ ) ⁻¹
[irp]
De bovenstaande vergelijking voor volumetoename is alleen van toepassing wanneer de volumeverandering van objecten (zowel vaste stoffen, vloeistoffen als gassen) kleiner is dan het oorspronkelijke volume van het object. Als de volumeverandering groter is dan het oorspronkelijke volume, geeft de vergelijking voor volumetoename geen correcte resultaten. Doorgaans zijn de volumeveranderingen van vaste stoffen niet erg groot. De volume-uitzettingscoëfficiënt van vloeistoffen en gassen is daarentegen groot. Deze coëfficiënt verandert bovendien gemakkelijk bij temperatuurschommelingen. Daarom is de bovenstaande formule alleen van toepassing op de uitzetting van vaste stoffen.
[irp]
1. Bij 30 ° C is het volume van een aluminium bol 30 cm³ . De lineaire uitzettingscoëfficiënt is 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Als het eindvolume 30.5 cm³ is , wat is dan de eindtemperatuur van de aluminium bol?
Bekend:
De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
De begintemperatuur ( T 1 ) = 30 o C
Het initiële volume (V 1 ) = 30 cm 3
Het uiteindelijke volume (V 2 ) = 30.5 cm 3
De volumeverandering ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Gevraagd: De eindtemperatuur (T 2 )
oplossing:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 cm3 = (72 X 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
[irp]
2. De lineaire uitzettingscoëfficiënt van een metalen bol is 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . De binnendiameter van de metalen bol bij 20 ° C is 2.2 cm. Als de uiteindelijke diameter 2.8 cm is, wat is dan de eindtemperatuur?
Bekend:
De coëfficiënt van lineaire uitzetting ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
De begintemperatuur (T 1 ) = 20 o C
De initiële diameter (D 1 ) = 2.2 cm
De uiteindelijke diameter (D 2 ) = 2.8 cm
De initiële straal (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
De uiteindelijke straal (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
Het initiële volume (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
Het uiteindelijke volume (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
De volumeverandering ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Gevraagd: De eindtemperatuur ( T2 )
oplossing:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 cm3 = (27 X 10-6 oC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 ° C
3. Een 2000 cm3 aluminium container, gevuld met water op 0oC. En vervolgens verwarmd tot 90oC. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt voor aluminium 24 x 10 is-6 (oC)-1 en de volume-uitzettingscoëfficiënt voor water is 6.3 x 10⁻⁶.-4 (oC)-1Bepaal het volume van het gemorste water.
Bekend:
Het initiële volume van de aluminium container met water (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
De begintemperatuur van de aluminium container en het water (T1 ) = 0 ° C
De uiteindelijke temperatuur van de aluminium container en het water (T2 ) = 90 ° C
De lineaire uitzettingscoëfficiënt voor aluminium (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt voor aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
De volume-uitzettingscoëfficiënt van water (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Gevraagd: De hoeveelheid gemorst water
oplossing:
De vergelijking voor de volumetoename:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = eindvolume, Vo = beginvolume, ΔV = volumeverandering, γ = volume-expansiecoëfficiënt, ΔT = temperatuurverandering
Bereken de volumeverandering van de aluminium container:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Bereken de volumeverandering van het water:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
De volumeverandering van het water was groter dan de omvang van de aluminium container, waardoor er wat water overstroomde.
Bereken het volume van het gemorste water:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id = '702 ′]
- Temperatuurschalen omrekenen
- Lineaire uitbreiding
- Gebiedsuitbreiding
- Volume-uitbreiding
- Warmte
- Mechanisch equivalent van warmte
- Soortelijke warmte en warmtecapaciteit
- Latente warmte, smeltwarmte, verdampingswarmte
- Energiebehoud bij warmteoverdracht
