Параболик хөдөлгөөний эцсийн хурдыг тодорхойлох асуултын жишээ

Параболик хөдөлгөөний эцсийн хурдыг тодорхойлох асуултуудын 3 жишээ

1. Бөмбөгийг 30 өнцгөөр дээш өшиглөнө^o талбайн гадаргуутай харьцуулахад анхны хурд нь 14 м/с байна. Хэр их Кецепатан бөмбөг талбайн гадаргуу дээр хүрэх үед түүний төгсгөл хэсэг? Таталцлын хурдатгал = 10 м/с²
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Өнцөг (θ) = 30^o
Анхны хурд (v)_o) = 14 м/с
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Асуусан: Бөмбөг талбайн гадаргуу дээр хүрэх үеийн эцсийн хурд
Хариулт:
Бөмбөгний траектор нь зурагт үзүүлсэн шиг байна.
Бөмбөгний анхны хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг:
v_ox = v_o cos θ = (14 м/с)(cos 30)^o) = (14 м/с)(0,5√3) = 7√3 м/с
Бөмбөгний анхны хурдны босоо бүрэлдэхүүн хэсэг:
v_oy = v_o sin θ = (14 м/с)(sin 30^o) = (14 м/с)(0,5) = 7 м/с

Хэвтээ чиглэл дэх хөдөлгөөнийг жигд шулуун хөдөлгөөн шиг шинжилдэг бол босоо чиглэл дэх хөдөлгөөнийг дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөн шиг шинжилдэг.

Бөмбөгний босоо чиглэлд эцсийн хурд
Дээшээ хөдөлсний дараа бөмбөг буцаж доошоо хөдөлдөг. Бөмбөг газарт унах үеийн эцсийн хурдыг дээшээ чиглэсэн босоо хөдөлгөөний томъёогоор тооцоолно.
Дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхдээ, векторын хэмжээ Дээшээ чиглэсэн векторыг эерэг тэмдэг, доошоо чиглэсэн векторыг сөрөг тэмдэгээр өгнө.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны хурд (v)_o) = 7 м/с (хурдны чиглэл дээшээ чиглэсэн тул эерэг)
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = -10 м/с² (таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул сөрөг)
Өндөр (h) = 0 (бөмбөг анхны байрлалдаа буцаж орох тул өндрийн өөрчлөлт тэг болно)
Асуусан: Бөмбөгний эцсийн хурд (v_t)
Хариулт:
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл бол v._o, g, h болон асуусан v_t тиймээс дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөний томъёог ашигласан болно v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 м/с
Бөмбөг дээшээ хөдлөх үеийн анхны хурд нь бөмбөг талбайн гадаргуу дээр хүрэх үеийн эцсийн хурдтай ижил байна гэж дүгнэж болно.

Бөмбөгний хэвтээ чиглэлд эцсийн хурд
Анхны хэвтээ хурд нь 7√3 м/с байна. Шулуун жигд хөдөлгөөнд хурд нь тогтмол тул анхны хурд нь эцсийн хурдтай тэнцүү байна. Тиймээс бөмбөгний эцсийн хэвтээ хурд нь 7√3 м/с байна.

Бөмбөг талбайн гадаргуу дээр хүрэх үеийн эцсийн хурд
Бөмбөгний эцсийн хурд нь хэвтээ чиглэл дэх эцсийн хурд ба босоо чиглэл дэх эцсийн хурдны хослол юм.

Хэрэв хөдөлгөөний зам нь дээрх зурагт үзүүлсэн шиг парабол бол анхны хурд нь эцсийн хурдтай ижил байна.

2. Сумыг 30° өнцгөөр дээшээ харвасан^o Газраас 5 метрийн өндөрт байрлах цэгээс хэвтээ чиглэлд. Сумны анхны хурд 10 м/с байна. Сум газарт хүрэх үед түүний эцсийн хурд хэд вэ? Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал 10 м/с байна.²
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Өнцөг (θ) = 30^o
Анхны өндөр (ц_o) = 5 метр
Анхны хурд (v)_o) = 10 м/с
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Асуусан: Сум газарт хүрэх үеийн эцсийн хурд
Хариулт:
Бөмбөгний анхны хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг:
v_ox = v_o cos θ = (10 м/с)(cos 30)^o) = (10 м/с)(0,5√3) = 5√3 м/с
Бөмбөгний анхны хурдны босоо бүрэлдэхүүн хэсэг:
v_oy = v_o sin θ = (10 м/с)(sin 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Хэвтээ чиглэл дэх хөдөлгөөнийг жигд шулуун хөдөлгөөн шиг шинжилдэг бол босоо чиглэл дэх хөдөлгөөнийг дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөн шиг шинжилдэг.

Сумны босоо чиглэлд эцсийн хурд
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны хурд (v)_o) = 5 м/с (хурдны чиглэл дээшээ чиглэсэн тул эерэг)
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = -10 м/с² (таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул сөрөг)
Өндөр (цаг) = -5 м (газрын гадаргуу анхны өндрөөс доогуур байгаа тул сөрөг утгатай)
Асуусан: Бөмбөгний эцсийн хурд (v_t)
Хариулт:
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл бол v._o, g, h болон асуусан v_t тиймээс дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөний томъёог ашигласан болно v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 м/с

Сумны хэвтээ чиглэлд эцсийн хурд
Анхны хэвтээ хурд нь 5√3 м/с байна. Шулуун жигд хөдөлгөөнд хурд нь тогтмол тул анхны хурд нь эцсийн хурдтай тэнцүү байна. Тиймээс сумны эцсийн хэвтээ хурд нь 5√3 м/с байна.

Сум газарт хүрэх үеийн эцсийн хурд
Сумны эцсийн хурд нь хэвтээ чиглэл дэх эцсийн хурд ба босоо чиглэл дэх эцсийн хурдны хослол юм.

3. Гантиг чулууг 12 метрийн өндрөөс баруун тийш хэвтээ чиглэлд анхны хурд нь 8 м/с бөгөөд шидсэн. Гантиг чулуу газарт унах үеийн эцсийн хурд хэд вэ? Таталцлын хурдатгал = 10 м/с²
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Өндөр (өндөр) = 12 метр
Анхны хурд (v)_o) = 8 м/с
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Асуусан: Эцсийн хурд (v)_t) бөмбөлөг чулуунууд газарт цохигдох үед
Хариулт:
Гантиг чулууны замнал нь зурагт үзүүлсэн шиг байна.
Бөмбөгний хэвтээ чиглэлд анхны хурд:
v_ox = v_o = 8 м/с
Бөмбөгний босоо чиглэлд анхны хурд:
v_oy = 0 м/с

Хэвтээ чиглэл дэх хөдөлгөөнийг жигд шулуун хөдөлгөөн шиг шинжилдэг бол босоо чиглэл дэх хөдөлгөөнийг чөлөөт уналтын хөдөлгөөн шиг шинжилдэг.

Босоо чиглэлд гантиг чулууны эцсийн хурд
Эцсийн хурдыг чөлөөт уналтын томъёог ашиглан тооцоолно.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Өндөр (өндөр) = 12 м
Асуусан: Эцсийн хурд (v)_t)
Хариулт:
g, h өгөгдсөн бөгөөд vt гэж асуусан тул чөлөөт уналтын хөдөлгөөний томъёог v гэж ашиглаарай_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 м/с

Гантиг чулууны хэвтээ чиглэл дэх эцсийн хурд
Анхны хэвтээ хурд нь 8 м/с байна. Шулуун жигд хөдөлгөөнд хурд нь тогтмол тул анхны хурд нь эцсийн хурдтай тэнцүү байна. Тиймээс гантиг чулууны эцсийн хэвтээ хурд нь 8 м/с байна.

Гантиг чулуу газрын гадаргуу дээр хүрэх үеийн эцсийн хурд
Гантиг чулууны эцсийн хурд нь хэвтээ чиглэл дэх эцсийн хурд ба босоо чиглэл дэх эцсийн хурдны хослол юм.

[Англи хэл: Сумны хөдөлгөөний бодлогуудыг бодох – эцсийн хурдыг тодорхойлох ]