Параболик хөдөлгөөний хамгийн алслагдсан зайг тодорхойлох асуултын жишээ

Параболик хөдөлгөөний хамгийн алслагдсан зайг тодорхойлох асуултын 3 жишээ

1. Бөмбөгийг 60 өнцгөөр дээш өшиглөнө^o талбайн гадаргуутай харьцуулахад анхны хурд нь 16 м/с байна. Бөмбөг ямар хэвтээ зайг туулах вэ? Таталцлын хурдатгал = 10 м/с²
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Өнцөг (θ) = 60^o
Кецепатан эхлэл (v)_o) = 16 м/с
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Асуусан: Хэвтээ зай (с)
Хариулт:
Бөмбөгний траектор нь зурагт үзүүлсэн шиг байна.
Бөмбөгний хэвтээ чиглэлд анхны хурд:
v_ox = v_o cos θ = (16 м/с)(cos 60)^o) = (16 м/с)(0,5) = 8 м/с
Бөмбөгний босоо чиглэлд анхны хурд:
v_oy = v_o sin θ = (16 м/с)(sin 60^o) = (16 м/с)(0,5√3) = 8√3 м/с

Параболик хөдөлгөөн нь хэвтээ ба босоо хөдөлгөөний хослол юм. Тиймээс параболик хөдөлгөөн хоёр тусдаа хөдөлгөөнөөс бүрдэж байгаа мэт шинжилнэ. Хэвтээ чиглэлд хөдөлгөөнийг gшулуун тогтмол хөдөлгөөн босоо чиглэлд хөдөлгөөнийг дараах байдлаар шинжилнэ дээшээ чиглэсэн босоо хөдөлгөөн.

Бөмбөг агаарт байх хугацааны интервал
Эхлээд бөмбөг параболын дагуу хөдлөх хугацааны интервалыг тооцоол. Хугацааны интервалыг дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөний томъёог ашиглан тооцоолно.
Дээш чиглэсэн босоо хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхдээ, векторын хэмжээ Дээшээ чиглэсэн векторыг эерэг тэмдэг, доошоо чиглэсэн векторыг сөрөг тэмдэгээр өгнө.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны хурд (v)_o) = 8√3 м/с (эхний хурдны чиглэл дээшээ чиглэсэн тул эерэг)
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = -10 м/с² (таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул сөрөг)
Өндөр (ц) = 0 (бөмбөг анхны байрлалдаа буцаж ирэхэд бөмбөгний өндрийн өөрчлөлт тэг болно)
Асуусан: Бөмбөг параболын дагуу хөдөлдөг хугацааны интервал (t)
Хариулт:
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл бол v._o, g, h ба t гэж асуусан тул босоо дээшээ чиглэсэн хөдөлгөөний томъёог ашигласан болно h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 т – 5 т²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 т
14 = 5 т
t = 14 / 5 = 2,8 секунд

Бөмбөгний хүрсэн хэвтээ зай
Хэвтээ зайг жигд шугаман хөдөлгөөний томъёог ашиглан тооцоолно.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Хурд (v) = 8 м/с
Хугацааны интервал (t) = 2,8 секунд
Асуусан: Зай
Хариулт:
s = vt = (8 м/с)(2,8 с) = 22,4 метр

Бөмбөгний хүрэх хэвтээ зай нь 22,4 метр юм.

2. Сумыг 60° өнцгөөр дээшээ харвасан^o Газрын түвшнээс дээш 50 метрийн өндөрт байрлах цэгээс хэвтээ чиглэлд. Сумны анхны хурд нь 30 м/с байна. Сум хүрэх хамгийн их зайг тооцоол! Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал нь 10 м/с байна.²
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Өнцөг (θ) = 60^o
Өндөр (өндөр) = 15 м
Анхны хурд (v)_o) = 30 м/с
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Асуусан: сумны хүрсэн хамгийн хол зай
Хариулт:
Сумны траектор нь зурагт үзүүлсэн шиг байна.
Бөмбөгний хэвтээ чиглэлд анхны хурд:
v_ox = v_o cos θ = (30 м/с)(cos 60)^o) = (30 м/с)(0,5) = 15 м/с
Бөмбөгний босоо чиглэлд анхны хурд:
v_oy = v_o sin θ = (30 м/с)(sin 60^o) = (30 м/с)(0,5√3) = 15√3 м/с

Агаарт байгаа сумны цагийн зөрүү
Эхлээд сум парабол хэлбэрээр хөдлөх хугацааны интервалыг тооцоол. Хугацааны интервалыг томъёогоор тооцоолно. дээшээ чиглэсэн босоо хөдөлгөөн.
Дээшээ чиглэсэн босоо хөдөлгөөний бодлогуудыг бодоход дээшээ чиглэсэн векторын хэмжигдэхүүнийг эерэг тэмдэг, доошоо чиглэсэн векторын хэмжигдэхүүнийг сөрөг тэмдэгээр өгнө.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Анхны хурд (v)_o) = 15√3 м/с (эхний хурдны чиглэл дээшээ чиглэсэн тул эерэг)
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = -10 м/с² (таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул сөрөг)
Өндөр (цаг) = -50 (бөмбөг газарт хүрэхэд 50 метрийн зайд байна) доор анхны байрлал тул сөрөг байна)
Асуусан: Бөмбөг параболын дагуу хөдөлдөг хугацааны интервал (t)
Хариулт:
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл бол v._o, g, h ба t гэж асуусан тул босоо дээшээ чиглэсэн хөдөлгөөний томъёог ашигласан болно h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 т – 5 т²
5 t² – 15√3 т – 50 = 0

t-г ABC томъёогоор тооцоолно
a = 5, b = -15√3, c = -50

Бөмбөг параболын дагуу хөдлөх хугацааны интервал (t) нь 6,7 секунд байна.

Бөмбөгний хүрсэн хэвтээ зай
Хэвтээ зайг жигд шугаман хөдөлгөөний томъёог ашиглан тооцоолно.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Хурд (v) = 15 м/с
Хугацааны интервал (t) = 6,7 секунд
Асуусан: Зай
Хариулт:
s = vt = (15 м/с)(6,7 с) = 100,5 метр

Бөмбөгний хүрэх хэвтээ зай нь 100,5 метр юм.

3. Гантиг чулууг 10 метрийн өндрөөс баруун тийш хэвтээ чиглэлд анхны хурд нь 10 м/с бөгөөд шидсэн. Гантиг чулууны хүрэх хэвтээ зайг тодорхойл! Таталцлын хурдатгал = 10 м/с²
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Өндөр (өндөр) = 10 м
Анхны хурд (v)_o) = 10 м/с
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Асуусан: Гантиг чулуун туулсан хэвтээ зай
Хариулт:
Гантиг зам нь зураг дээр үзүүлсэн шиг байна.
Хэвтээ чиглэлд анхны хурд = анхны хурд = 10 м/с

Агаар дахь гантиг чулууны хугацааны интервал
Эхлээд бөмбөг параболын дагуу хөдлөх хугацааны интервалыг тооцоол. Хугацааны интервалыг томъёогоор тооцоолно. чөлөөт уналтын хөдөлгөөн.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²
Өндөр (өндөр) = 10 метр
Асуусан: Бөмбөг параболын дагуу хөдөлдөг хугацааны интервал (t)
Хариулт:
g, h өгөгдсөн бөгөөд t гэж асуусан тул чөлөөт уналтын хөдөлгөөний томъёог h = 1/2 gt ​​гэж ашиглаарай.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) т²
10 = 5 т²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 секунд

Гантиг чулууны хүрсэн хэвтээ зай
Хэвтээ зайг жигд шугаман хөдөлгөөний томъёог ашиглан тооцоолно.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Хурд (v) = 10 м/с
Хугацааны интервал (t) = 1,4 секунд
Асуусан: Зай
Хариулт:
s = vt = (10 м/с)(1,4 с) = 14 метр

Гантиг чулууны хүрсэн хэвтээ зай нь 14 метр юм.

[Англи хэл:] Сумны хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх - хэвтээ шилжилтийг тодорхойлох]