Ngā Tauira Pātai e Matapaki ana i te Ture mō te Tāpiri i ngā Takahanga Motuhake e Rua A me B
I roto i te ariā tūponotanga, ko te ture tapeke o ngā takahanga e rua tētahi o ngā mātāpono matua e whakamahia ana hei tatau i te tūponotanga o ngā takahanga maha. He maha ngā wā ka whakamahia tēnei ariā i roto i ngā āhuatanga rerekē hei mārama ki ngā putanga ka taea o ētahi takahanga. I roto i tēnei tuhinga, ka matapakihia e mātou te ture tapeke o ngā takahanga e rua e tū motuhake ana, ā, ka hoatu he tauira hei whakamārama i tēnei ariā.
Te Ture Tāpiri i ngā Takahanga Tūwehe e Rua
Tuatahi, he mea nui kia mārama ki te tikanga o ngā takahanga motuhake. Ka kiia ngā takahanga e rua he motumotu, he motuhake rānei mēnā kāore e taea te puta i te wā kotahi. Arā, kāore he huānga o te huinga o tētahi takahanga e noho hei huānga anō hoki i roto i te huinga o tētahi atu takahanga.
E ai ki te ture tāpiri mō te tūponotanga, mēnā he rerekē ngā takahanga e rua o \(A\) me \(B\), ko te tūponotanga o tētahi o ngā takahanga \(A\) me \(B\) ko te tapeke o ngā tūponotanga o ngā takahanga e rua. Mā te pāngarau, ka taea te whakaatu i tēnei ture penei:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
ko \(P(A \cup B)\) te tūponotanga o \(A\) me \(B\ rānei), ko \(P(A)\) te tūponotanga o te huihuinga \(A\), ā, ko \(P(B)\) te tūponotanga o te huihuinga \(B\).
Tauira Pātai Kōrero
Me matapaki tātou i ētahi tauira hei whakamārama i te whakamahinga o te ture mō te tāpiri i ngā takahanga e rua e tū motuhake ana.
Tauira Pātai 1
Pātai:
Kotahi te whiunga o tētahi mataono taha-ono. Kimihia te tūponotanga ko te tau ka puta ko te 2, ko te 4 rānei.
Kōrero:
Ka taea e tātou te tautuhi i te takahanga \(A\) hei putanga mai o te uara 2, me te takahanga \(B\) hei putanga mai o te uara 4. Nō reira:
– Ko te \(P(A)\) te tūponotanga o te putanga mai o te uara 2.
– Ko te \(P(B)\) te tūponotanga o te putanga mai o te uara 4.
Nā te mea e ono ngā taha ōrite o te mataono, ko te tūponotanga o te whiunga o tētahi uara motuhake ko \( \frac{1}{6} \). Nō reira:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
He rerekē ngā takahanga \(A\) me \(B\) nā te mea kāore e taea e ngā uara 2 me te 4 te puta i te wā kotahi i roto i te hurihanga kotahi o te mataono. Nō reira, mā te whakamahi i te ture tāpiri mō ngā takahanga e rua e rerekē ana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Nō reira, ko te tūponotanga ka puta te uara he 2, he 4 rānei, ko \( \frac{1}{3} \) tata ki te 33.33%.
Tauira Pātai 2
Pātai:
Tekau ngā pōro i roto i tētahi putea, arā, e whā ngā pōro whero me ono ngā pōro kikorangi. Mēnā ka kōwhiria matapōkeretia tētahi pōro, he aha te tūponotanga he whero, he kikorangi rānei te pōro i tangohia?
Kōrero:
Ka taea e tātou te tautuhi i te kaupapa \(A\) hei tango i te pōro whero, me te kaupapa \(B\) hei tango i te pōro kikorangi. Pēnei:
– Ko te \(P(A)\) te tūponotanga o te kōwhiri i tētahi pōro whero.
– Ko te \(P(B)\) te tūponotanga o te kōwhiri i tētahi pōro kikorangi.
Ka taea te tatau i te tūponotanga o ia takahanga penei:
\[ P(A) = \frac{\text{Tau o ngā pōro whero}}{\text{Tau katoa o ngā pōro}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Tau o ngā pōro kikorangi}}{\text{Tau katoa o ngā pōro}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
He rerekē ngā takahanga \(A\) me \(B\) nā te mea kāore e taea e te pōro te whero me te kikorangi. Nō reira, mā te whakamahi i te ture tāpiri mō ngā takahanga e rua e rerekē ana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
Nō reira, ko te tūponotanga he whero, he kikorangi rānei te pōro i kumea, he 1, ara 100%. He tika tēnei nā te mea he whero, he kikorangi rānei ngā pōro katoa i roto i te putea.
Tauira Pātai 3
Pātai:
I roto i tētahi akomanga e 20 ngā ākonga, e 7 o rātou e pai ana ki te pāngarau, e 5 e pai ana ki te pūtaiao, ā, kāore he tangata e pai ana ki ngā mea e rua. Mēnā ka whiriwhiria matapōkeretia tētahi ākonga, kimihia te tūponotanga ka pai te ākonga ki te pāngarau, ki te pūtaiao rānei.
Kōrero:
Ka taea e tātou te tautuhi i te kaupapa \(A\) hei pai ki te pāngarau, me te kaupapa \(B\) hei pai ki te pūtaiao. Pēnei:
– Ko te \(P(A)\) te tūponotanga ka pai te pāngarau ki tētahi ākonga.
– Ko te \(P(B)\) te tūponotanga e pai ana te ākonga ki te pūtaiao.
Ka taea te tatau i te tūponotanga o ia takahanga penei:
\[ P(A) = \frac{\text{Tau o ngā ākonga e pai ana ki te pāngarau}}{\text{Tau katoa o ngā ākonga}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Tau o ngā ākonga e pai ana ki te pūtaiao}}{\text{Tau katoa o ngā ākonga}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
He rerekē ngā takahanga \(A\) me \(B\) nā te mea kāore he ākonga e pai ki a rāua. Nō reira, mā te whakamahi i te ture tāpiri mō ngā takahanga e rua e rerekē ana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Nō reira, ko te tūponotanga ka pai te pāngarau, te pūtaiao rānei ki tētahi ākonga kua tīpakohia matapōkeretia, ko \( \frac{3}{5} \) ara 60%.
Whakamutunga
Ko te ture tāpiri o ngā takahanga e rua e kore e taea te whakatau i tētahi mea, he ariā taketake tēnei i roto i te ariā tūponotanga e āwhina ana i te tatau i te tūponotanga o tētahi takahanga hono. I roto i ngā tauira i runga ake nei, kua kite tātou ka taea te whakamahi i tēnei mātāpono ki ngā āhuatanga o te ao tūturu pēnei i te hurihuri i ngā mataono, te tango pōro mai i tētahi putea, te whiriwhiri rānei i ngā ākonga mai i tētahi akomanga. Mā te mārama me te matatau ki tēnei ariā, ka taea e tātou te tatau pai ake i ngā tūponotanga o ngā takahanga rerekē e kore e taea te whakatau i tētahi mea i roto i te oranga o ia rā.
