Fizika

Grynojo sukimo momento dydis – problemos ir sprendimai

1. Jėga P veikia vieną 2 m ilgio sijos galą. Kokio dydžio yra sukimo momentas ? Sukimosi ašis taške A.

Grynojo sukimo momento dydis – problemos ir sprendimai 1 Žinomas:

Jėga (F) = 10 N

AB ilgis (r _AB) = 2 m

Jėga F yra statmena sijai.

Svirties petys (l ) = r _ABsin 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

Ieškoma: sukimo momento apie sukimosi ašį

sprendimas:

Sukimo momentas:

τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m

Pliuso ženklas, nes sija sukasi prieš laikrodžio rodyklę.

[irp]

2. Sijos AB ilgis yra 2 m, o jėgos F dydis – 10 N. Kokio dydžio yra sukimo momentas? Sukimosi ašis taške A.

Grynojo sukimo momento dydis – problemos ir sprendimai 2 Žinomas:

Jėga (F) = 10 N

AB ilgis (r _AB) = 2 m

Svirties petys (l ) = r _ABsin 60 ^√ = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Ieškoma: sukimo momento apie sukimosi ašį

sprendimas:

Sukimo momentas:

τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10√3 N m

Pliuso ženklas, nes jėga F priverčia siją suktis prieš laikrodžio rodyklę.

[irp]

3. Sijos ilgis yra 2 m. Jėga F1 _yra 10 N, o jėga F2 _– 15 N. Nustatykite grynąjį sukimo momentą sijos centro atžvilgiu.

Sukimosi ašis sijos centre.

Grynojo sukimo momento dydis – problemos ir sprendimai 3 Žinomas:

Jėga 1 (F1 ₎= 10 N

Atstumas tarp F1 ir sijos centro (r1 ₎₌ 1 m

Svirties petys 1 (l1 ₎ = r1 _sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Jėga F1 _yrastatmena sijai.

Jėga 2 (F2 ₎= 15 N

Atstumas tarp F2 _ir sijos centro (r2 ₎= 1 m

Jėga F2 _yrastatmena sijai.

Svirties petys 2 (l2 ₎= r1 _sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Ieškoma: grynojo sukimo momento apie sukimosi ašį

sprendimas:

Sukimo momentas 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10⁻⁻¹ N)( ₁ m ₎ = 10⁻¹⁻¹ Nm

_{Pliuso ženklas yra todėl, kad F1} jėga priverčia spindulį suktis prieš laikrodžio rodyklę.

Sukimo momentas 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N) ( 1 m) = -15 N

Minuso ženklas, nes jėga F2 _priverčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Grynasis sukimo momentas:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Minuso ženklas yra todėl, kad spindulys sukasi pagal laikrodžio rodyklę.

[irp]

4. Sijos AB ilgis yra 2 m, _F1 dydis yra 10 N, o _F2 dydis yra 10 N. Nustatykite grynąjį sukimo momentą sijos centro atžvilgiu.

Sukimosi ašis sijos centre.

Žinomas:

Jėga 1 (F1 ₎ = 10⁻⁹⁸ Nn

Atstumas tarp F1 _ir sijos centro (r1 ₎ = 1 m

Svirties petys 1 (l1 ₎ = r1 _sin 60 ^° = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Jėga 2 (F2 ₎ = 10 N

Atstumas tarp F2 _ir sijos centro (r2 ₎ = 1 m

Jėga F2 _yra statmena sijai.

Svirties petys 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ⁰ = (1 m)(1) = 1 m

Ieškoma: grynojo sukimo momento apie sukimosi ašį

sprendimas:

Sukimo momentas 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Pliuso ženklas, nes jėga F1 _priverčia siją suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Sukimo momentas 2:

τ² ₌ F²l² = (10⁻¹⁸N)( ₁_m ) = -10⁻¹⁸Nm

Minuso ženklas, nes jėga F2 _priverčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Grynasis sukimo momentas:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Minuso ženklas, nes grynoji jėga verčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

[irp]

5. Sijos ilgis yra 10 m, jėgos F1 dydis _{yra 10 N, jėgos}_F2 dydis yra 10 N, o jėgos _F3 dydis yra 15 N. Atstumas tarp taško A ir taško C yra 7.5 m. Jėga F2 _yra sijos centre. Nustatykite grynąjį sukimo momentą taško C, esančio 2.5 m atstumu nuo taško B, atžvilgiu.

Sukimosi ašis yra taške C

Grynojo sukimo momento dydis – problemos ir sprendimai 5 Žinomas:

Jėga 1 (F1 ₎= 10 N

Atstumas tarp F1 _ir taško C (r1 ₎ = 2.5 m

Jėga F1 _yrastatmena sijai.

Svirties petys 1 (l1 ₎= r1 _sin90 ^° = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Jėga 2 (F2 ₎= 10 N

Atstumas tarp F2 _irtaško C (r2 ₎= 2.5 m

Jėga F2 _yrastatmena sijai.

Svirties petys 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ⁰ = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Jėga 3 (F3 ₎= 15 N

Atstumas tarp F3 _ir taško C (r3 ₎= 7.5 m

Jėga F3 _yrastatmena sijai.

Svirties petys 3 (l³ ₎= r³ _sin90 ^° = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Ieškoma: grynojo sukimo momento apie sukimosi ašį

sprendimas:

Sukimo momentas 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N) ₍_2.5m ) = 25 Nm

Pliuso ženklas, nes jėga F1 _priverčia siją suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Sukimo momentas 2:

τ² ₌F²l² = (10 N)( _2.5_m) = 25 Nm

Pliuso ženklas, nes jėga F2 _priverčiasiją suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Sukimo momentas 3:

τ³ ₌F³l³ = (15 N)( _7.5m ₎= -112,5 Nm

Minuso ženklas, nes jėga F3 _priverčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Grynasis sukimo momentas:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Minuso ženklas, nes grynoji jėga verčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

[irp]

6. Sijos ilgis yra 10 m, o F dydis₁ yra 10 N, F dydis₂ yra 10 N, o F dydis₃ yra 10 N. Nustatykite grynąjį sukimo momentą taško A atžvilgiu, esančio 5 m atstumu nuo taško. Grynojo sukimo momento dydis – problemos ir sprendimai 6 jėgos F taikymo nt₁.

Sukimosi ašis taške A.

Žinomas:

Jėga 1 (F1 ₎ = 10 N

Atstumas tarp F1 _irtaško A (r1 ₎= 5 m

Svirties petys 1 (l1 ₎= r1 _sin 60 ^° = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

2- oji jėga (F2 ₎= 10 N

Atstumas tarp F ₂ir taško A (r ₂) = 0

Jėga F2 _yra statmena sijai.

Svirties petys 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ⁰ = (0)(1) = 0

Jėga 3 (F3 ₎= 10 N

Atstumas tarp F3 _irtaško A (r3 ₎= 10 m

Svirties petys 3 (l³ ₎= r³ _sin30 ^° = (10 m)(0.5) = 5 m

Ieškoma: grynojo sukimo momento apie sukimosi ašį

sprendimas:

Sukimo momentas 1:

τ1 ₌F1l1 = (10⁻¹⁴ N) ₍2.5√3m ) ₌25√3 = 43.3Nm

Pliuso ženklas, nes jėga F1 _priverčiasiją suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Sukimo momentas 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N) (0) = 0

Sukimo momentas 3:

τ³ ₌F³l³ = ₍_10⁻¹⁸N)( 5⁻¹ ) = -50⁻¹ Nm

Minuso ženklas, nes jėga F3 _priverčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Grynasis sukimo momentas:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

Minuso ženklas, nes grynoji jėga verčia spindulį suktis pagal laikrodžio rodyklę.

Skaityti daugiau

Dalinai neelastingi susidūrimai vienoje dimensijoje – problemos ir sprendimai

1. 500 gramų objektas A, judantis 10 m/s greičiu , ir 200 gramų objektas B, judantis 12 m/s greičiu. Objektai artėja vienas prie kito ir susiduria. Jei objekto A greitis po susidūrimo yra 6 m/s, koks yra objekto B greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Objekto 1 masė (m1 ₎= 500 gramų = 0.5 kg

Objekto 2 masė ( _m²) = 200 gramų = 0.2 kg

Pradinis 1-ojo objekto greitis (v1 ₎= -10 m/s

Pradinis 2-ojo objekto greitis (v2 ₎= 12 m/s

Galutinis 1-ojo objekto greitis ( _v1') = 6 m/s

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešingomis kryptimis.

Ieškoma : galutinio objekto 2 greičio (v2 _')

sprendimas:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _v²'

-2.6 = 3 + 0.2 _v²'

-2.6 – 3 = 0.2 _v²'

-5.6 = 0.2 _v²'

v² _'= -5.6 / 0.2

v² _′= -28 m/s

Objekto 2 greitis po susidūrimo yra 28 m/s.

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešinga kryptimi.

[irp]

2. Du vienodos masės objektai artėja vienas prie kito ir susiduria. 1-ojo objekto greitis yra 6 m/s, o 2-ojo objekto – 8 m/s. Po susidūrimo 2-asis objektas juda į kairę 5 m/s greičiu. Kokio dydžio ir krypties yra 1-ojo objekto greitis po susidūrimo?

Žinoti :

Objekto 1 masė ( _m1) = m

Objekto 2 masė (m² ₎= m

Pradinis 1-ojo objekto greitis (v1 ₎= -6 m/s

pradinis 2-ojo objekto greitis (v2 ₎= 8 m/s

Galutinis 2-ojo objekto greitis (v2 _') = -5 m/s

Ieškoma : 1-ojo objekto dydžio ir krypties po susidūrimo.

sprendimas:

Linijinio momento išsaugojimo formulė :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (t ₁+ v ₂) = m (t ₁' + v ₂')

v1 ₊v2 = _v1' + _v2_'

-6 + 8 = v1 _'– 5

2 = v1 _'– 5

2 + 5 = _v1'

v1 _'= 7 m/s

Objekto 1 greitis po susidūrimo (v1 _') yra 3 m/s.

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešinga kryptimi.

[irp]

3. 1 kg rutulys 1 ir 2 kg rutulys 2 juda ta pačia kryptimi ir susiduria netampriai. Prieš susidūrimą rutulys 1 juda 10 m/s greičiu, o rutulys 2 – 5 m/s greičiu. Rutulio 2 greitis po susidūrimo yra 4 m/s. Nustatykite rutulio 1 greitį po susidūrimo.

Žinomas:

Masės rutulys 1 (m² ₎= 1 kg

Masės rutulys 2 (m² ₎= 2 kg

Rutulio 1 greitis ( _v1) = 10 m/s

Rutulio 2 greitis ( _v2) = 5 m/s

Galutinis 2-ojo kamuoliuko greitis ( _v2') = 4 m/s

Greičio pliuso ženklas rodo, kad rutuliai juda ta pačia kryptimi.

Ieškoma : galutinio 1-ojo rutulio greičio (v1 _')

sprendimas:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1) (10) + (2) (5) = (1) (v ₁') + (2) (4)

10 + 10 = v1 _'+ 8

20 – 8 = v ₁'

v1 _'= 12 m/s

1-ojo rutulio greitis po susidūrimo yra 12 m/s.

[wpdm_package id='1190′]

Skaityti daugiau

Neelastingi susidūrimai vienoje dimensijoje – problemos ir sprendimai

1. 30 gramų kulka, judanti 30 m/s greičiu, susiduria su nejudančiu 1 kg bloku. Nustatykite bloko greitį, jei kulka ir blokas dėl susidūrimo susijungia.

Žinomas:

Kulkos masė (m1 ₎= 30 gramų = 0.03 kg

Bloko masė (m² ₎= 1 kg

Pradinis kulkos greitis ( v1 ₎= 30 m/s

pradinis bloko greitis (v2 ₎= 0 ( blokas nejuda )

Ieškoma : kulkos ir bloko greitis po susidūrimo (v')

sprendimas:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v.

0.9 + 0 = 1.03 V

0.9 = 1,03 V

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Biliardo kamuoliukas A, kurio masė 2 kg, juda greičiu v _A= 6 ms ^−1, kaktomuša susiduria su tokios pat masės kamuoliu B. Jei susidūrimas yra visiškai neelastingas, kokie yra dviejų kamuoliukų greičiai po susidūrimo?

Žinomas:

Masė A (mA ₎= 2 kg

Masė B (m _B) = 2 kg

Pradinis rutulio A greitis (v _A) = -6 m/s

Pradinis rutulio B greitis (v _B) = 4 m/s

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešingomis kryptimis.

Ieškoma : dviejų kamuoliukų greičio po susidūrimo. (v')

sprendimas:

mA _vA+ mB _vB= ₍_mA' ₊mB ) _v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 V'

-4 = 4 V

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg bei m₂ = 4 kg artėja vienas prie kito priešinga kryptimi tokiu greičiu v₁ = 10 m/s bei v₂ = 12 m/s. Jei susidūrimas yra visiškai neelastingas, kokie yra dviejų rutulių greičiai po susidūrimo?

Žinomas:

Masės objektas 1 (m² ₎= 3 kg

Masės objektas 2 (m² ₎= 4 kg

Objekto 1 greitis ( _v1) = -10 m/s

Objekto 2 greitis ( _v2) = 12 m/s

Ieškoma : greičio po susidūrimo (v')

sprendimas:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 V'

18 = 7 V

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Skaityti daugiau

Idealiai elastingi susidūrimai viename matmenyje – problemos ir sprendimai

1. 200 gramų rutulys A, judantis 10 m/s greičiu, atsitrenkia į nejudantį 200 gramų rutulį B. Kokiu greičiu juda rutuliai A ir B po susidūrimo?

Žinomas:

Rutulio A masė_{(m A}) = 200 gramų = 0.2 kg

Rutulio B masė (m² _B) = 200 gramų = 0.2 kg

Rutulio A greitis prieš susidūrimą (v _A) = 10 m/s

Rutulio B greitis prieš susidūrimą (v _B) = 0

Ieškoma: rutulio A greitis (v _A') ir rutulio B greitis (v _B') po susidūrimo.

sprendimas:

v _A' = v _B= 0

vB _'= vA ₌10 m/s

[irp]

2. Du vienodos masės objektai artėja vienas prie kito, susiduria ir atsimuša. Masės A greitis prieš susidūrimą yra 8 m/s, o masės B greitis prieš susidūrimą – 12 m/s. Kokio dydžio ir krypties yra masės A ir masės B greičiai po susidūrimo?

Žinomas:

Masė A (m _A) = m

Masė B (m _B) = m

Masės A greitis prieš susidūrimą (v _A) = -8 m/s

Masės B greitis prieš susidūrimą (v _B) = 12 m/s

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešinga kryptimi.

Ieškoma: masės A (v _A') ir masės B (v _{B ')}greičio dydis ir kryptis po susidūrimo

sprendimas:

Idealiai elastingo susidūrimo metu, jei objektai yra vienodos masės, tai A greitis po susidūrimo (v _A') = B greitis prieš susidūrimą (v _B), o B greitis po susidūrimo (v _B') = A greitis prieš susidūrimą (v _A).

Jei prieš susidūrimą A juda į dešinę, o B juda į kairę, tai po susidūrimo A juda į kairę, o B juda į dešinę.

Objektai turi vienodą masę ir susidūrimas yra visiškai elastingas, todėl abu objektai apsikeičia greičiais.

v _A' = -v _B= -12 m/s

vB _'= vA ₌8 m/s

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešinga kryptimi.

[irp]

3. 2 kg sveriantis objektas A, judantis 10 m/s greičiu, atsitrenkia į 4 kg sveriantį rutulį B, judantį 20 m/s greičiu. Jei susidūrimas yra visiškai elastingas, koks yra objekto A ir objekto B greičiai po susidūrimo?

Žinomas:

Masė A (mA ₎= 2 kg

Masė B (m _B) = 4 kg

Objekto A greitis prieš susidūrimą (v _A) = 10 m/s

Objekto B greitis prieš susidūrimą (v _B) = 20 m/s

Ieškoma : objekto A greičio (v _A') ir objekto B greičio (v _B') po susidūrimo.

Sprendimas :

Idealiai elastingo susidūrimo metu , jei objektai yra vienodos masės ir artėja vienas prie kito, objekto greitis po susidūrimo apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Idealiai elastingi susidūrimai vienoje dimensijoje – problemos ir sprendimai 1

Objekto A greitis po susidūrimo:

Idealiai elastingi susidūrimai vienoje dimensijoje – problemos ir sprendimai 2

[irp]

4. 100 gramų sveriantis objektas, judantis 20 m/s greičiu, atsitrenkia į sieną, kuri yra visiškai elastinga. Kokiu greičiu juda objektas ir kokia jo greičio kryptis po susidūrimo?

Žinomas:

Masė (m _A) = 100 gramų = 0.1 kg

Sienos masė (m _B) = begalybė

Masės greitis prieš susidūrimą (v _A) = 20 m/s

Masės greitis po susidūrimo (vB ₎= 0

Ieškoma : greičio dydis ir kryptis po susidūrimo

sprendimas:

Jei v _B= 0, m _Ayra labai mažas, o m ₂yra labai didelis, tai v _A' = -v _Air v ₂' = 0.

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešinga kryptimi.

5. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodyti du rutuliai A , kurio masė 2 kg , ir rutulys B, kurio masė 5 kg, prieš ir po susidūrimo. Jei susidūrimas yra visiškai elastingas, koks yra rutulio A greitis prieš susidūrimą?

Žinomas:

Rutulio masė A (m_A) = 2 kg Idealiai elastingas susidūrimas – problemos ir sprendimai 1

Rutulio B masė (m² _B) = 5 kg

Rutulio B greitis prieš susidūrimą (v _B) = 2 m/s

Rutulio A greitis po susidūrimo (v _A') = 5 m/s

Rutulio B greitis po susidūrimo (v _B') = 4 m/s

Abu rutuliai juda į dešinę, todėl jų greitis yra teigiamas.

Ieškoma: Rutulio A greitis prieš susidūrimą (v _A)

sprendimas:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2 (v _A) + (5) (2) = (2) (5) + (5) (4)

2(vA ₎+ 10 = 10 + 20

2(vA ₎+ 10 = 30

2(vA ₎= 30 – 10

2(vA ₎= 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Objektai A ir B juda horizontalia plokštuma, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Jei susidūrimas yra visiškai elastingas ir objekto B greitis po susidūrimo yra 15 m/s¹ ^, koks yra objekto A greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Objekto masė A (m_A) = 5 kg Idealiai elastingas susidūrimas – problemos ir sprendimai 2

Objekto B masė (m _B) = 2 kg

Objekto A greitis prieš susidūrimą (v _A) = 12 m/s

Objekto B greitis prieš susidūrimą (v _B) = 10 m/s

Objekto B greitis po susidūrimo (v _B') = 15 m/s

Abu objektai prieš ir po susidūrimo juda į dešinę, todėl jų greitis yra teigiamas ženklas.

Ieškoma: objekto A greitis po susidūrimo (v _A')

sprendimas:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5) (12) + (2) (10) = (5) v _A' + (2) (15)

60 + 20 = (5)₀ _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5) v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Skaityti daugiau

Pagreitis ir impulsas – problemos ir sprendimai

1. Mažas kamuoliukas metamas horizontaliai pastoviu 10 m/s greičiu. Kamuolys atsitrenkia į sieną ir atsispindi tokiu pat greičiu. Koks kamuoliuko linijinio momento pokytis?

Žinomas:

Masė (m) = 0.2 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = -10 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 10 m/s

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad objektai juda priešingomis kryptimis.

Ieškoma : linijinio momento pokyčio (Δp)

sprendimas:

Linijinio momento pokyčio formulė :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Linijinio momento pokytis:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. 10 gramų rutulys laisvai krenta iš aukštai, atsitrenkia į grindis 15 m/s greičiu, o tada atsispindi aukštyn 10 m/s greičiu. Nustatykite impulsą!

Žinomas:

Masė (m) = 10 gramų = 0.01 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = -15 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 10 m/s

Ieškoma: Impulsas (I)

sprendimas:

Impulsas (I) lygus impulso pokyčiui (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulsas:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. 200 gramų sveriantis kamuolys buvo mestas horizontaliai 4 m/s greičiu, o tada kamuolys buvo smūgiuojamas ta pačia kryptimi. Kamuolys liečiasi su lazda 2 mi l sekundžių, o kamuolio greitis, palikęs lazdą, yra 12 m/s. Jėgos , kuria mušėjas veikia kamuolį, dydis yra …

Žinomas:

Masė (m) = 200 gramų = 0.2 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = 4 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 12 m/s

Laiko intervalas (t) = 2 milisekundės = (2/1000) sekundės = 0.002 sekundės

Ieškoma : jėgos dydžio (F)

sprendimas:

Impulso formulė:

I = F t

Impulso pokyčio formulė:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulsas (I) lygus impulso pokyčiui (Δp)

I = Δp

Ft = m( _vt – _v0 )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F(0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 niutono

[wpdm_package id='1155′]

Skaityti daugiau

Linijinis momentas – problemos ir sprendimai

1. Kūnas juda pastoviu 10 m/s greičiu. Apskaičiuokite objekto linijinį momentą .

Žinomas :

Masė (m) = 1 kg

Greitis (v) = 10 m/s

Ieškoma: linijinio momento (p)

sprendimas:

Linijinio momento formulė:

p = mv

p = linijinis momentas, m = masė, v = greitis

Linijinis impulsas:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. 2 kg ir 4 kg sveriantys blokai juda pastoviu 20 m/s greičiu. Koks yra šių blokų linijinis momentas?

Žinomas:

Bloko A masė (m _A) = 2 kg

B bloko masė (m² _B) = 4 kg

Bloko A greitis (v _A) = 20 m/s

Bloko B greitis (v _B) = 20 m/s

Ieškoma: A bloko linijinio momento (pA ₎ir B bloko linijinio momento (pB ₎.

sprendimas:

Bloko A linijinis momentas :

p _A= m _Av _A= (2) (20) = 40 kg m/s

B bloko linijinis momentas :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. 2 kg kaladėlė juda pastoviu 2 m/s greičiu, o 2 kg kaladėlė juda pastoviu 4 m/s greičiu. Nustatykite kaladėlių linijinį momentą.

Žinomas:

Bloko A masė (m _A) = 2 kg

B bloko masė (m² _B) = 2 kg

Bloko A greitis (vA ₎= 2 m/s

Bloko B greitis (v _B) = 4 m/s

Ieškoma: blokų linijinio momento

sprendimas:

Bloko A linijinis momentas :

p _A= m _Av _A= (2) (2) = 4 kg m/s

B bloko linijinis momentas:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. 5 kg sveriantis objektas nejuda. Koks yra judesio kiekio linijinis dydis?

Žinomas:

Masė (m) = 5 kg

Objekto greitis (v) = 0

Ieškoma : linijinio momento (p)

sprendimas:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Skaityti daugiau

Galia – problemos ir sprendimai

Galia yra greitis, kuriuo darbas atliekamas per tam tikrą laikotarpį. Matematiškai galia yra darbo ir laiko santykis.

P = W/t

Aprašymas: P = galia (džaulis/sekundė = vatas), W = darbas (džaulis), t = laiko intervalas (sekundė)

Remiantis šia lygtimi, galima daryti išvadą, kad kuo didesnis darbo greitis, tuo didesnė galia. Kita vertus, kuo mažesnis darbo greitis, tuo mažesnė galia. Darbo greitis reiškia darbo atlikimo greitį.

[irp]

Galia yra skaliarinė vieneto vienetas. SI sistemoje galios vienetas yra džaulis/sekundė. Džaulis/sekundė = vatas (sutrumpintai W), taip pavadintas pagerbiant Džeimsą Vatą. Britų imperinis galios vienetas yra pėdos svarai per sekundę.

Šis matavimo vienetas praktiniais tikslais yra per mažas, todėl naudojamas didesnis arklio galios (sutrumpintai AG) vienetas. Viena arklio galia = 550 pėdų svarų per sekundę = 764 vatai = ¾ kilovatų.

Darbo kiekį taip pat galima išreikšti galios x laiko vienetais, pavyzdžiui, kilovatvalandėmis arba kWh. Vienas kWh reiškia darbą, atliktą esant pastoviam 1 kilovato greičiui per valandą.

1. 50 kg sveriantis žmogus užbėga laiptais 10 metrų aukštyje per 2 minutes. Sunkio pagreitis (g) yra 10 m/ s² ^. Apskaičiuokite laiptų galią.

Žinomas:

Masė (m) = 50 kg

Aukštis (h) = 10 metrų

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Laiko intervalas ( t) = 2 minutės = 2 (60) = 120 sekundžių

Ieškoma : Galia (P)

sprendimas:

Galios formulė:

P=W/t

P = galia , W = darbas , t = laikas

Darbo formulė:

W = F s = wh = mgh

W = darbas , F = jėga , w = svoris , d = poslinkis , h = aukštis , m = masė, g = gravitacijos pagreitis

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 džaulių.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 džaulių / sek.

[irp]

2. Apskaičiuokite, kokios jėgos reikia 60 kg sveriančiam žmogui, kuris per 10 sekundžių užliptų į 5 metrų aukščio medį. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/ ^s².

Žinomas:

Masė (m) = 60 kg

Aukštis (h) = 5 metrai s

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Laiko intervalas (t) = 10 sekundžių

Ieškoma : Galia

sprendimas:

Darbas:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 džaulių

Galia:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 džaulių/s (kond.)

3. Rotacinė komedija, kurios galia yra 300 vatų, o sukimosi periodas – 5 minutės. Jos sunaudojama energija yra…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

Apie 90 kJ

D. 19 800 kJ

Žinomas:

Galia (P) = 300 vatų = 300 džaulių per sekundę

Laikotarpis (T) = 5 minutės = 5 (60 sekundžių) = 300 sekundžių

Apsisukimų skaičius = 5

Ieškoma: Rotacinio komedijos naudojama energija

sprendimas:

Galia – problemos ir sprendimai

Teisingas atsakymas yra D.

[wpdm_package id='1190′]

Skaityti daugiau

Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui pasvirusioje plokštumoje – problemos ir sprendimai

1. Blokas slysta žemyn lygia nuožulnia plokštuma be trinties . Koks yra bloko greitis , kai jis atsitrenkia į žemę? Sunkio pagreitis yra 10 m/ ^s²

Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui pasvirusioje plokštumoje 1 Žinomas:

Aukštis (h) = 8 m

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma : greičio (v)

Sprendimas :

Pradinė mechaninė energija (ME _o) = gravitacinė potencialinė energija (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Galutinė mechaninė energija (MEt ₎ = kinetinė energija (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Mechaninės energijos tvermės principas teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = ^{2 eilutė}

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. 1 kg sveriantis objektas slysta žemyn 8 metrus. Apskaičiuokite kinetinę energiją, kai objektas nuslysta 5 metrus… Sunkio pagreitis g = 10 m/ ^s²

Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui pasvirusioje plokštumoje 2 Žinomas:

Masė (m) = 0.2 kg

d = 5 metrų

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma : kinetinė energija (KE)

sprendimas:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = val. / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metro

Objekto aukščio pokytis yra 2.5 metro.

Pradinė mechaninė energija (ME₂o ₎ = gravitacinė potencialinė energija (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 džaulių

Galutinė mechaninė energija (MEt ₎ = kinetinė energija (KE)

ME _t = KE

Mechaninės energijos tvermės principas teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kinetinė energija = 25 džauliai.

[wpdm_package id='1170′]

Skaityti daugiau

Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui kreivų paviršių paviršiuose – problemos ir sprendimai

1. 1 kg sveriantis blokas slysta žemyn lygiu išlenktu paviršiumi. Nustatykite bloko kinetinę energiją ir greitį žemiausiame paviršiuje. Sunkio pagreitis yra 10 m/ ^s².

Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui kreivų paviršių paviršiais 1 Žinomas:

Masė (m) = 1 kg

Aukščio pokytis (h) = 5 m

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma: bloko kinetinė energija (KE) ir greitis .

sprendimas:

a) Kinetinė energija

Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 džaulių

Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mechaninės energijos tvermės principas teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetinė energija (KE) = 50 džaulių.

(b) Bloko greitis

Mechaninės energijos išsaugojimo principas:

Pradinė mechaninė energija (ME₂ ₎= galutinė mechaninė energija ( _ME₂)

Gravitacinė potencialinė energija (PE) = kinetinė energija (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v²

100 = ^{2 eilutė}

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. 2 kg sveriantis objektas slysta žemyn be trinties. Kokia yra objekto kinetinė energija ir greitis 2 metrų aukštyje virš žemės? Gravitacijos pagreitis yra 10 m/ ^s²

Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui kreivų paviršių paviršiais 2 Žinomas:

Masė (m) = 2 kg

Aukščio pokytis (h) = 10 – 2 = 8 m

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma : kinetinės energijos (KE) ir greičio (v) 2 metrų aukštyje virš žemės.

sprendimas:

a) Kinetinė energija 2 metrų aukštyje virš žemės

Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 džaulių

Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mechaninės energijos tvermės principas teigia, kad pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Kinetinė energija (KE) 2 metrų aukštyje virš žemės yra 160 džaulių.

(b) Objekto greitis žemiausiame paviršiuje

Mechaninės energijos išsaugojimo principas:

Pradinė mechaninė energija (ME₂ ₎= galutinė mechaninė energija ( _EM₂)

Gravitacinė potencialinė energija (PE) = kinetinė energija (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = ^{2 eilutė}

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Skaityti daugiau

Mechaninės energijos tvermės taikymas sviedinio judėjimui – problemos ir sprendimai

1. Spyriamas futbolo kamuolys nuo žemės atsiskiria kampu θ = 30 ^° , o pradinis greitis yra 10 m/s. Kamuolio masė = 0.1 kg. Sunkio pagreitis yra 10 m/s² ^. Nustatykite (a) gravitacijos potencialinę energiją aukščiausiame taške (b) Aukščiausią tašką arba maksimalų aukštį

Žinomas:

Masė (m) = 0.1 kg

Pradinis greitis (v0 ₎= 10 m/s

Kampas = 30 ^°

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

sprendimas:

(a) Gravitacinė potencialinė energija

Mechaninės energijos tvermės taikymas sviedinio judėjimui – problemos ir sprendimai 1

Apskaičiuokite pradinio greičio horizontaliąją dedamąją (v- _ox) ir vertikaliąją dedamąsias (v- _{oy ).}

Mechaninės energijos tvermės taikymas sviedinio judėjimui – problemos ir sprendimai 2 v_ox= v_o krepšelis θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Pradinė mechaninė energija

Pradinė mechaninė energija (ME₂o ₎= kinetinė energija (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 džauliai

Galutinė mechaninė energija

Kinetinė energija aukščiausiame taške:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 džaulio

Mechaninės energijos tvermės principas

Pradinė mechaninė energija (ME₂ ₎= galutinė mechaninė energija ( _ME₂)

KE = PE + KE

5 = VP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 džaulio

Aukščiausiame taške gravitacinė potencialinė energija yra 1.25 džaulio.

(b) Aukščiausias taškas arba didžiausias aukštis

PE = mg/h

1.25 = (0.1)(10) val.

1.25 = val.

Didžiausias aukštis yra 1.25 metro.

[irp]

2. 0.1 kg sveriantis rutulys iš 10 metrų aukščio pastato horizontaliai metamas pradiniu greičiu v₂ = 10 m/s. _Sunkiopagreitis yra 10 m/s² ^. Apskaičiuokite rutulio kinetinę energiją, kai jis atsitrenkia į žemę.

Žinomas:

Masė (m) = 0.1 kg

Pradinis greitis (v0 ₎= 10 m/s

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Aukščio pokytis (h) = 10 – 2 = 8 m

Ieškoma: kinetinės energijos 2 metrų aukštyje virš žemės

sprendimas:

Gravitacinė potencialinė energija (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 džaulių

Pradinė kinetinė energija (KE) = ½ mv _≈² = ½ (0.1)(10) ₂ ≈ ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 džauliai

Galutinė kinetinė energija = pradinė gravitacinė potencialinė energija + pradinė kinetinė energija = 10 + 5 = 15 džaulių

[wpdm_package id='1173′]

Skaityti daugiau