Susidūrimai – problemos ir sprendimai

Susidūrimai – problemos ir sprendimai

1. Objektas A (3 kg) juda 8 m/s greičiu, o objektas B (5 kg) – 4 m/s greičiu. Jei objektų A ir B susidūrimas yra visiškai elastingas, koks yra objektų A ir B greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Objekto A masė ( _m1 ) = 3 kg

Objekto B masė (m² ₎ = 5 kg

Objekto A greitis ( v1 ₎ = 8 ^ms⁻¹

Objekto B greitis (v² ₎ = 4 ^ms⁻¹

Idealiai elastingas susidūrimas.

Ieškoma: v ₁ ' ir v ₂ '

sprendimas:

Jei abu objektai turi skirtingą masę ir abiejų objektų greitis po susidūrimo dar nežinomas, tada greitis po susidūrimo apskaičiuojamas pagal šią lygtį:

Abiejų objektų kryptis yra ta pati, todėl abiejų objektų greičiai turi tą patį ženklą. Jei abu objektai juda priešingomis kryptimis, tai vienas greitis turi pliuso ženklą, o kitas – minuso ženklą.

Objekto A greitis (v _A ) po susidūrimo:

Objekto B greitis (vB ₎ po susidūrimo:

Objekto A greitis (v1 _' ) po susidūrimo yra 3 m/s, o objekto B greitis (v2 _' ) po susidūrimo yra 7 m/s.

2. Rutulys, kurio judesio kiekis yra P, susiduria su siena ir atsispindi. Susidūrimas yra idealiai elastingas, o jo kryptis statmena sienai. Koks yra rutulio judesio kiekio pokytis?

Žinomas:

Rutulio masė = m

Rutulio greitis prieš susidūrimą = v

Rutulio greitis po susidūrimo = -v (rutulys atspindėtas į kairę)

Rutulio judesio kiekis prieš susidūrimą (p₀ ₎ = mv

Rutulio judesio kiekis po susidūrimo (pt ₎ = m(-v) = – mv

Ieškoma: Kamuolio impulso pokytis

sprendimas:

Impulso pokytis:

Δp = pt _– p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mV

Δp = -2p

Minuso ženklas rodo kamuoliuko kryptį.

3. Du objektai, A ir B, turintys tą pačią masę, juda priešingomis kryptimis ir susiduria vienas su kitu. A juda į rytus V greičiu, o B – į vakarus 2V greičiu. Jei susidūrimas yra visiškai elastingas, koks yra abiejų objektų greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Abu objektai turi tą pačią masę.

A juda į rytus V greičiu

B juda į vakarus 2V greičiu

Ieškoma: abiejų objektų greičio po susidūrimo

sprendimas:

Jei abu objektai turi tą pačią masę ir susidūrimas yra visiškai elastingas, tai po susidūrimo abiejų objektų greitis pasikeičia.

Po susidūrimo A juda į vakarus 2V koordinatėmis, o B juda į rytus V koordinatėmis.

Iš dalies elastingi susidūrimai

4. Du vienodos masės objektai juda tiesia linija priešingomis kryptimis, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Jei 2-ojo objekto greitis po susidūrimo (v ₂ ') yra 5 m/s į dešinę, tai koks yra 1-ojo objekto greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Kiekvieno objekto masė = m

1-ojo objekto greitis prieš susidūrimą (v1 ₎ = 8 m/s

Objekto 2 greitis po susidūrimo (v2 ₎ = 10 m/s

Objekto 2 greitis po susidūrimo (v2 _' ) = 5 m/s

Ieškoma: 1-ojo objekto greičio po susidūrimo (v1 _' )

sprendimas:

Susidūrimas yra iš dalies elastingas.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (t ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _{v2 '}

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

Neelastingas susidūrimas

5. 10 gramų kulka, iššauta 100 ms⁻¹ greičiu ^, susiduria su nejudančiu medžio bloku. Bloko masė yra 490 gramų. Susidūrimas yra neelastingas. Koks yra bloko ir kulkos greitis po susidūrimo?

Žinomas:

kulkos masė (m1 ₎ = 10 gramų

Kulkos greitis ( _v1 ) = 100 m/s

Bloko masė (m² ₎ = 490 gramų

Bloko greitis (v2 ₎ = 0 m/s (blokas nejuda)

Ieškoma: bloko ir kulkos greitis po susidūrimo

sprendimas:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10) (100) + (490) (0) = (10 + 490) v.

1000 + 0 = 500 V

1000 = 500 voltų

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. Sunkvežimis, judantis 10 m/s greičiu, susiduria su lengvuoju automobiliu, judančiu 20 m/s greičiu. Po susidūrimo sunkvežimis ir lengvasis automobilis juda kartu tuo pačiu greičiu. Sunkvežimio masė yra 1400 kg, o lengvojo automobilio masė – 600 kg. Koks yra sunkvežimio ir lengvojo automobilio greitis po susidūrimo?

Žinomas:

sunkvežimio greitis (v1 ₎ = 10 m/s

automobilio greitis (v2 ₎ = 20 m/s

sunkvežimio masė (m1 ₎ = 1400 kg

automobilio masė (m² ₎ = 600 kg

Ieškoma: sunkvežimio ir automobilio greičio po susidūrimo.

sprendimas:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400) (10) + (600) (20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 V

26000 = 2000 voltų

v = 13 m/s

7. 20 gramų kulka juda 10 m/s greičiu horizontalia kryptimi ir susiduria su ant grindų gulinčiu 60 gramų bloku. Po susidūrimo kulka ir blokas juda kartu tuo pačiu greičiu ir ta pačia kryptimi. Koks yra kulkos ir bloko greitis?

Žinomas:

Kulkos masė (m²P ₎ = 20 gramų = 0.02 kg

Bloko masė (m _B ) = 60 gramų = 0.06 kg

Pradinis kulkos greitis (vP ₎ = 10 m/s

Pradinis blokų greitis (v _B ) = 0

Ieškoma: kulkos ir bloko greitis po susidūrimo (v')

sprendimas:

Susidūrimas yra neelastingas.

mP vP + _{mB vB =} ( _{mP +} mB ₎ v '

(0.02) (10) + (0.06) (0) = (0.02 + 0.06) v.

0.2 + 0 = 0.08 V

0.2 = 0.08 V

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Du objektai, A ir B, kurių masė yra vienoda = 1.5 kg, artėja vienas prie kito ir susiduria. Objekto A greitis (v _A ) = 4 m/s, o objekto B greitis (v _B ) = 5 m/s. Jei susidūrimas neelastingas, koks yra abiejų objektų greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Objekto A masė (m _A ) = 1.5 kg

Objekto B masė (m _B ) = 1.5 kg

Objekto A greitis prieš susidūrimą (v _A ) = 4 m/s (teigiamas posūkis į dešinę)

Objekto B greitis prieš susidūrimą (v _B ) = -5 m/s (neigiamas posūkis į kairę)

Ieškoma: abiejų objektų greičio po susidūrimo

sprendimas:

mA vA ₊ mB _{vB =} ( mA _{+ mB )} v '

(1.5) (4) + (1.5) (-5) = (1.5 + 1.5) v.

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Minuso ženklas rodo, kad po susidūrimo abu objektai juda į kairę, ta pačia kryptimi kaip ir objektas B.

1. Kas yra susidūrimas fizikos kontekste? atsakymasFizikoje susidūrimas reiškia įvykį, kai du ar daugiau objektų glaudžiai liečiasi vienas su kitu, paprastai veikdami vienas kitą jėga, dėl kurios vyksta energijos ir impulso mainai.
2. Kuo skiriasi elastingi ir neelastingi susidūrimai? atsakymasTampraus susidūrimo metu išsaugomas ir judesio kiekis, ir kinetinė energija. Netampraus susidūrimo metu judesio kiekis išsaugomas, bet kinetinė energija – ne. Visiškai neelastingi susidūrimai yra tie susidūrimai, kai susiduriantys objektai po susidūrimo sulimpa.
3. Kodėl susidūrimų metu impulsas visada išsaugomas? atsakymasSusidūrimų metu judesių kiekis išsaugomas dėl judesių kiekio tvermės principo, kuris teigia, kad uždaros sistemos bendras judesių kiekis išlieka pastovus, nebent jį veikia išorinės jėgos.
4. Ar susidūrimų metu kinetinė energija visada išsaugoma? atsakymasNe, kinetinė energija išsaugoma tik elastingų susidūrimų metu. Neelastingų susidūrimų metu dalis kinetinės energijos virsta kitomis energijos formomis, pavyzdžiui, potencialine energija, garsu arba šiluma.
5. Kodėl du automobiliai po susidūrimo gali sulipti? atsakymasJei du automobiliai po susidūrimo sulimpa, tai yra visiškai neelastingo susidūrimo pavyzdys. Automobiliai lieka kartu dėl mechaninio susijungimo, deformacijos ar kitų jėgų, kurios įveikia jų gebėjimą atšokti vienas nuo kito.
6. Ar susidūręs objektas gali patirti kinetinės energijos pokytį, net jei jo greitis išlieka nepakitęs? atsakymasTaip, jei susidūrimo metu objektas pakeičia kryptį, bet ne greitį, jo greitis (vektorinis dydis) pasikeičia, bet greitis (skaliarinis dydis) išlieka tas pats. Nors jo kinetinės energijos dydis (priklausomai nuo greičio) gali nepasikeisti, objekto energijos pasiskirstymas pasikeitė.
7. Kodėl biliardo kamuoliukai atsimuša vienas į kitą, kai susiduria? atsakymasBiliardo kamuoliukai susiduria beveik elastingai. Kai vienas kamuoliukas atsitrenkia į kitą, kinetinė energija ir impulsas perduodami, todėl kamuoliukai atšoka vienas nuo kito. Biliardo kamuoliukų konstrukcija ir medžiaga leidžia jiems efektyviai išsaugoti kinetinę energiją šių sąveikų metu.
8. Jei du skirtingos masės objektai susiduria ir sulimpa, ar jų bendras greitis bus lygus jų pradinių greičių vidurkiui? atsakymasNebūtinai. Bendras greitis priklausys nuo impulso tvermės dėsnio. Jei vienas objektas yra daug masyvesnis už kitą, bendras greitis bus artimesnis pradiniam masyvesnio objekto greičiui.
9. Ar realiame pasaulyje egzistuoja tikrai „elastingi“ susidūrimai? atsakymasPraktiškai joks susidūrimas nėra idealiai elastingas. Nors kai kurie susidūrimai, pavyzdžiui, tarp biliardo kamuoliukų, yra artimi, visada prarandama dalis energijos kitoms formoms, pavyzdžiui, garsui ar šilumai.

10. Kaip oro pagalvė sumažina susidūrimo poveikį automobilio avarijos metu? Atsakymas : Oro pagalvės padidina laiką, per kurį žmogaus impulsas pasikeičia susidūrimo metu. Taip sumažinama žmogaus patiriama jėga (kuri yra atvirkščiai proporcinga laikui, per kurį kinta impulsas), taip sumažinant galimą sužalojimą.