Darbas atliekamas jėga
1.1 Darbo apibrėžimas
Jei stumiate knygą ant stalo paviršiaus, kol ji pasislenka, sakoma, kad atlikote darbą su knyga. Jei objektas nukrenta ant žemės dėl gravitacijos jėgos traukos, sakoma, kad gravitacijos jėga atliko darbą su objektu. Priešingai, jei stumiate objektą iš visų jėgų iki tokio lygio, kad gausiai prakaituojate, bet objektas visiškai nejuda, sakoma, kad su objektu nedirbote. Kasdieniame gyvenime žmonės gali sakyti, kad stumdami objektą atlikote sunkų darbą, bet fizikoje darbo su objektu neatliekate, nes objektas nepasislinko.
Darbą su objektu gali atlikti pastovi jėga (kurios dydis ir kryptis yra pastovūs) arba kintama jėga (kurios dydis ir kryptis kinta). Jėgos, kurios dydis ir kryptis yra pastovus, pavyzdys yra gravitacinė jėga, kuri veikia objektą, kai jis yra arti žemės paviršiaus. Kai objektas laisvai krenta arti žemės paviršiaus, objekto laisvo kritimo pagreičio dydis ir kryptis yra pastovūs, nes objektą greitinančios gravitacinės jėgos dydis ir kryptis yra pastovūs. Jėgos, kurios dydis yra nepastovus (bet kryptis pastovi), pavyzdys yra spyruoklės jėga . Kitas pavyzdys yra raketa, paleista į kosmosą arba grįžtanti į Žemės paviršių. Paleidus raketą, ją veikiančios gravitacinės jėgos dydis kinta atvirkščiai proporcingai kvadratiniam atstumui nuo Žemės centro.
1.1.1 Pastoviųjų jėgų atliekamas darbas
Matematiškai darbas, kurį objektui atlieka pastovi jėga, apibrėžiamas kaip poslinkis, padaugintas iš jėgos arba jėgos dedamosios, kurios kryptis ta pati kaip ir objekto poslinkis. Stebėkite objektą, esantį ant grubiai plokščios plokštumos paviršiaus, kurio poslinkį į dešinę sukelia stūmos jėga (F).
1 pav. (Viršuje) Objekto poslinkio kryptis yra tokia pati kaip jėga F. (Apačioje) Objekto poslinkio kryptis yra tokia pati kaip jėgos F dedamoji horizontalia kryptimi (F cos).
Stūmos jėgos (F) atliktas darbas yra:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Jėgos F dedamosios horizontalia kryptimi (F cos θ) atliktas darbas yra:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Kinetinės trinties jėgos (fk) atliekamas darbas yra :
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Normalinės jėgos (N) atliktas darbas yra:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Svorio (w) atliktas darbas yra:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Aprašymas: W = darbas, s = poslinkio dydis, θ = kampas tarp jėgos ir poslinkio.
2 pav.
(a) Objektas laisvai krenta. Svoris juda ta pačia kryptimi kaip ir poslinkis. (b) Objektas juda vertikaliai aukštyn. Svorio kryptis yra priešinga poslinkio krypčiai.
Ankstesniu atveju svarelio (w) atliktas darbas lygus nuliui, nes objekto svarelio kryptis yra statmena objekto poslinkio krypčiai. Reikėtų atkreipti dėmesį, kad svarelio atliktas darbas nebus lygus nuliui, jei svarelio kryptis yra tokia pati arba priešinga objekto poslinkio krypčiai.
Svorio (w) atliekamas darbas ant laisvai krintančio objekto, kaip parodyta a paveiksle, yra:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Svorio (w) atliekamas darbas ant vertikaliai aukštyn judančio objekto, kaip parodyta b paveiksle, yra:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Aprašymas: w = svoris (Niutonais), h = aukštis (metrais), m = masė (kg), g = gravitacinis pagreitis (metrai per kvadratinę sekundę).
Remiantis ankstesniu paaiškinimu, daromos šios išvados: pirma, jei objektas nepatiria jokio poslinkio, objektą veikianti jėga neatlieka jokio darbo. Jei s = 0, W = 0; antra, jei jėga sudaro tam tikrą kampą objekto poslinkio kryptimi , objektą dirba tik ta jėgos komponentė, kurios kryptis ta pati kaip ir objekto poslinkis; trečia, jėga, veikianti statmenai objekto poslinkio krypčiai, sudarys 90 ° kampą. Cos 90 = 0; ketvirta, darbas gali turėti teigiamą arba neigiamą ženklą. Jei jėga yra ta pačia kryptimi kaip ir objekto poslinkis ir sudaro 0 ° kampą , ji atlieka teigiamą darbą su objektu. Ir atvirkščiai, jei jėga turi priešingą kryptį objekto poslinkio krypčiai ir sudaro 180 ° kampą , ji atlieka neigiamą darbą su objektu.
3 pav. Jėgos (F) – poslinkio (s) grafikas. Darbas lygus užtamsintai sričiai.
Pastovios jėgos atliekamas darbas, kai objektas patiria poslinkį, yra lygus užtamsintai sričiai jėgos (F) – padėties (s) grafike.
Darbas žymimas W (didžiąja raide), o svoris – w (mažąja raide). SI darbo vienetas yra niutonas ∙ metras (N m). Jis atitinka džaulį, sutrumpintą J.
Jis buvo taip pavadintas pagerbiant XIX amžiaus britų gydytoją Jamesą Prescottą Joule'ą.
1 klausimo pavyzdys: Pastovios jėgos atliekamas darbas
Ant grindų be trinties paviršiaus nejuda objektas. Objektui taikoma 10 N jėga, sudarydama 30 laipsnių kampą grindų atžvilgiu. Jei objektas pasislenka 1 metrą, kokį darbą atlieka jam veikianti jėga?
Sprendimas:
Žinoma: F = 10 N, s = 1 metras
Ieškomas: Darbas (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
2 pavyzdžio klausimas: Darbas veikiant pastoviai jėgai
0.2 kg sveriantis kokosas laisvai krenta iš 10 metrų aukščio virš žemės. Jei gravitacinis pagreitis yra 10 m/s² , kokį darbą kokoso riešutas atlieka pagal savo svorį?
Sprendimas:
Žinoma: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Ieškoma: Darbas (W) pagal svorį (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m² /s² = 20 Nm = 20 džaulių
1.1.2 Kintamųjų jėgų darbas
Kintamos jėgos pavyzdys yra spyruoklės jėga. Spyruoklės jėgos dydis nuolat kinta. Todėl spyruoklės jėgos atliekamo darbo, tenkančio objektui, negalima apskaičiuoti naudojant pastovių jėgų darbo formulę (W = F s cos θ). Jei spyruoklė ištempiama, kuo labiau ji ištempiama, tuo didesnės tempimo jėgos reikia jai ištempti. O jei spyruoklė suspausta, kuo labiau spyruoklė suspausta, tuo didesnės stūmos jėgos reikia. Kai spyruoklė suspaudžiama arba ištempiama, spyruoklės jėga kinta nuo 0 (x = 0) iki maksimalios vertės (F = kx). Taigi, spyruoklės jėgos dydis apskaičiuojamas naudojant vidurkį. Vidutinis spyruoklės jėgos dydis yra:
Spyruoklės jėgos atliekamas darbas objekte yra:
W = darbas, x = Δx = spyruoklės nuokrypa (metrais), F = spyruoklės jėga (niutonais).
3 pavyzdžio klausimas: darbas kintama jėga
Ant spyruoklės pakabintas 1 kg masės svarelis, todėl spyruoklė ištįsta 2 cm. Jei gravitacinis pagreitis yra 10 m/s² , nustatykite (a) spyruoklės konstantą (b) spyruoklės jėgos atliekamą darbą, veikiantį svarelį.
Sprendimas:
Žinoma: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) spyruoklės konstanta
(b) darbą atliko spyruoklės jėga, veikianti svorį
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 džaulio
Spyruoklės jėgos atliekamas darbas, veikiantis svarmenį, yra neigiamas, nes spyruoklės jėgos kryptis yra priešinga svarmens poslinkio krypčiai (spyruoklės jėga yra nukreipta aukštyn, o svoris - žemyn).
1.2 Grynasis darbas arba darbas grynąja jėga
Jei objektą veikia tik viena jėga, kai jis patiria poslinkį, grynosios jėgos atliktas darbas yra lygus jėgos atliktam darbui. Pavyzdžiui, jei objektas laisvai krenta ir oro apribojimas ignoruojamas, vienintelė objektą veikianti jėga yra gravitacinė jėga. Šiuo atveju grynoji jėga, veikianti objektą, yra gravitacinė jėga (žr. 2 pav.).
W grynasis = W gravitacija
Jei objektą veikia tam tikros jėgos, kai jis patiria poslinkį, grynosios jėgos atliktas darbas yra lygus visų objektą veikiančių jėgų atliktam grynajam darbui (žr. 1 pav.).
W grynasis = W1 + W2 + W3 + W4
Grynosios jėgos, veikiančios objektą, atliktą darbą taip pat galima apskaičiuoti pirmiausia suradus grynąją jėgą, o tada ją padauginus iš poslinkio dydžio.
W = ΣF s
4 klausimo pavyzdys: Tinklas
Ant grindų paviršiaus nejudanti dėžė stumiama 20 N jėga, kol dėžė pajuda 1 metrą. Jei stūmos jėga yra ta pačia kryptimi kaip ir dėžės poslinkis ir dėžę veikia 2 N kinetinė trinties jėga, nustatykite grynąjį darbą, kurį atlieka dėžę veikianti grynoji jėga.
Sprendimas:
Žinoma: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 džaulių
W² = fk₀ = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 džauliai
Grynasis darbas arba grynosios jėgos atliktas darbas
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
4 pavyzdžio klausimas) Traukos jėga (F) atlieka teigiamą darbą, kinetinė trinties jėga (fk ) – neigiamą darbą.
