1. 2 kg dėžė lėtėja nuo 10 m/s iki ramybės būsenos. Kinetinės trinties koeficientas yra 0.2. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/s² . Kokio dydžio yra poslinkis?
Žinomas;
Masė (m) = 2 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 10 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 0 m/s
Kinetinės trinties koeficientas ( μk ) = 0.2
Svoris (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/ s² = 10 N
Ieškoma: poslinkio dydžio (d)
sprendimas:
Darbo ir mechaninės energijos principas :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Wnc = ½ m ( vt² – v0² ) + mgh
W nc = darbas, kurį atlieka objektą veikianti nekonservatyvi jėga
ΔEK = kinetinės energijos pokytis
ΔEP = potencialios energijos pokytis
m = masė
v = greitis
g = gravitacijos pagreitis
h = aukščio pokytis
Aukščio pokytis h = 0, taigi ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Nekonservatyviosios jėgos atliktas darbas:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Minuso ženklas rodo, kad kinetinės trinties jėgos kryptis yra priešinga poslinkio krypčiai.
Kinetinės energijos pokytis:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (0 – 10 2 ) = 0 – 100 = –100
Poslinkio dydis:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Blokas slysta žemyn nuožulnia plokštuma. Kinetinės trinties koeficientas yra 0.4. Sunkio pagreitis yra g = 10 ms -2 . Nustatykite galutinį greitį, kai blokas atsitrenkia į žemę.
Žinomas:
Pradinis aukštis (h0 ) = 6 m
Galutinis aukštis (h t ) = 0 m
Pradinis greitis (v0 ) = 0
Kinetinės trinties koeficientas ( μk ) = 0.4
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms⁻²
cos θ = 8/10
Vertikalus svorio komponentas = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalinė jėga = N = w y = 8 m
Kinetinės trinties jėga = fk = μkN = μkwy = ( 0.4 )(8 m) = 3.2 m
Ieškoma: Galutinis greitis ( vt )
sprendimas:
Darbo ir mechaninės energijos principas:
W nc = Δ EM
W nc = ΔEK + ΔEP
Kinetinės energijos pokytis:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Potencialios energijos pokytis:
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Darbas, atliekamas kinetinės trinties jėgos:
W nc = – fks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Minuso ženklas rodo, kad kinetinės trinties jėgos kryptis yra priešinga poslinkio krypčiai.
Galutinis greitis (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt²
2 (28) = vt2
56 = vt2
v t = √4.14
vt = 2 √14 ms⁻¹
[irp]
3. Blokas slysta žemyn šiurkščia nuožulnia plokštuma. Pradinis greitis yra 0 m/s, o galutinis greitis yra 10 m/ s⁻¹ . Jei kinetinės trinties jėga yra 2 N, o gravitacijos pagreitis g = 10 m/ s⁻² , koks yra aukštis (h)?
Žinomas:
Masė (m) = 1 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 0 (blokas stovi vietoje)
Galutinis greitis (vt ) = 10 ms⁻¹
Pradinis aukštis (h0 ) = h
Galutinis aukštis (h t ) = 0
Kinetinės trinties jėga (fk ) = 2 N
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms⁻²
Ieškomas: Ūgis (h)
sprendimas:
Kinetinės trinties jėgos atliekamas darbas:
W nc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Minuso ženklas rodo, kad kinetinės trinties jėgos kryptis yra priešinga poslinkio krypčiai.
Kinetinės energijos pokytis:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Potencialios energijos pokytis:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Darbo ir mechaninės energijos principas:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 val.
10 val. = 50 + 30
10 h = 80
h = 80 / 10
h = 8m
4Jei blokas juda žemyn maždaug pasvirusia plokštuma, tai…
A. Gravitacijos jėgos atliekamas darbas bloke yra didesnis nei bloko potencialinės energijos pokytis.
B. Mechaninė energija didėja
C. Sumažėja kinetinės energijos ir jos potencialinės energijos kiekis
D. Darbą atlieka trinties jėga, lygi bloko kinetinės energijos pokyčiui
Sprendimas
A yra neteisus
Sunkio jėgos atliktas darbas bloke yra lygus bloko gravitacinės potencialinės energijos pokyčiui.
B klysta
Jei c raide išklota plokštuma yra lygi, tai bloko mechaninė energija yra pastovi. Kai blokas yra pasvirusios plokštumos viršuje ir dar nejuda, jo mechaninė energija yra lygi gravitacinei potencialinei energijai. Blokas vis dar nejuda, todėl jo kinetinė energija lygi nuliui. Judant žemyn pasvirusia plokštuma, bloko aukštis sumažėja, todėl sumažėja ir gravitacinė potencialinė energija. Gravitacinė potencialinė energija mažėja, nes ji virsta kinetine energija. Nors gravitacinė potencialinė energija virsta kinetine energija, mechaninė energija yra pastovi.
Jei pasvirusi plokštuma yra šiurkšti, bloko mechaninė energija sumažėja dėl neigiamo trinties jėgos atliekamo darbo. Trinties jėga yra nekonservatyvi jėga. Nekonservatyvios jėgos atliekamas darbas objekte sumažina objekto mechaninę energiją.
C yra teisinga
Pasvirusi plokštuma yra šiurkšti, todėl yra trinties jėga, kuri trukdo bloko judėjimui. Trinties jėga yra nekonservatyvi jėga. Darbo ir mechaninės energijos teorema teigia, kad nekonservatyvios jėgos (pavyzdžiui, trinties jėgos) atliktas darbas yra lygus mechaninės energijos pokyčiui. Šiuo atveju mechaninė energija mažėja.
Bloko mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija.
D klysta.
Trinties jėgos, veikiančios bloką, atliekamas darbas yra lygus bloko mechaninės energijos pokyčiui, o ne bloko kinetinės energijos pokyčiui. Tiesa, kad trinties jėga stabdo bloko judėjimą, todėl sumažina bloko greitį ir kartu kinetinę energiją. Tačiau atminkite, kad bloko kinetinė energija gaunama iš gravitacinės potencialinės energijos. Taigi teisinga teigti, kad trinties jėgos atliekamas darbas yra lygus mechaninės energijos pokyčiui (mechaninė energija mažėja).
Teisingas atsakymas yra C.
5. Į nelygius grindis padėtą objektą trenkia smūgis, jis 3 sekundes pajuda, o tada sustoja. Jei žinoma objekto masė yra 10 gramų, tai trinties jėga tarp objekto ir grindų yra 2 kilodinai. Apskaičiuokite trinties jėgos atliktą darbą.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Apie 14 400 džaulių
D. -0.36 J
Žinomas:
Laiko intervalas (t) = 3 sekundžių
Galutinis greitis (vt ) = 0 m/s (objektas stovi)
Objekto masė (m) = 10 gramų = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Trinties jėga (F) = 2 kilodinai = 2 x 10 3 dinai
Reikalingas: trinties jėgos atliktas darbas (W)
sprendimas:
Jėgos vienetų konvertavimas:
1 Niutonas = 1 x 10⁻⁶ dinų
1 dinas = 1 / 10 5 niutonai = 1 x 10⁻⁶ niutonai = 10⁻⁶ niutonai
Trinties jėga (F) = 2 x 10⁻³ dynas = 2 x 10⁻³ x 10⁻¹ Niutonas = 2 x 10⁻¹ Niutonas = 2/100 Niutonas = 0.02 Niutonas
Darbo ir mechaninės energijos teorema teigia, kad darbą atlieka nekonservatyvi jėga, veikianti objektą, lygi objekto mechaninės energijos pokyčiui.
Jei objektas juda pasvirusia plokštuma, tai mechaninė energija (ME) = gravitacinė potencialinė energija (PE) + kinetinė energija (KE). Tačiau jei objektas juda tik horizontalia plokštuma, taigi aukštis nekinta, mechaninė energija = kinetinė energija. Horizontalioje plokštumoje gravitacinė potencialinė energija lygi nuliui, nes aukštis nekinta.
Trinties jėga yra nekonservatyvi jėga. Trinties jėga paprastai sumažina objekto greitį ir kinetinę energiją. Galima daryti išvadą, kad trinties jėgos atliktas darbas objekte yra lygus mechaninės energijos sumažėjimui.
Matematiškai:
Darbas (W) = Mechaninės energijos pokytis (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – v₂ )
Fs = 0 + ½ m (– ( v2 ) )
F s = – ½ mv o 2 ———— 1 lygtis
Aprašymas: F = trinties jėga, d = poslinkis, m = masė, v = pradinis greitis
Poslinkis (d) ir pradinis greitis (v0 ) dar nežinomi, nes pirmiausia apskaičiuokite v0 arba d. Trinties jėgos atliktas darbas apskaičiuojamas pagal vieną iš lygčių, žinojus v0 arba d.
Poslinkio (d) lygtis netolygiam tiesiniam judėjimui:
vt² = v0² + 2 (-a ) s
Galutinis greitis (vt ) = 0, o pagreitis (a) žymimas neigiamu ženklu, nes objektas lėtėja (sumažėja objekto greitis).
0 = vo2 – 2 skelbimai
vo2 = 2 skelbimai
d = v o 2 / 2 a ———— 2 lygtis
Pakeiskite d 2 lygtyje į d 1 lygtyje:
Fd = –½ mv o²
F (v₂ / 2a ) = – ½ mv₂
( F /2a) v₂ = –½ mv₂
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 niutono / 0.01 kilogramo
a = – 2 niutonai kilogramui
a = –2 m/ s²
Lygtis pradiniam greičiui ( v0 ) apskaičiuoti netolygiame tiesiniame judėjime:
v t = v o + ties —–> Galutinis greitis (v t ) = 0, pagreitis (a) = 2 m/s² , laiko intervalas (t) = 3 sekundės
0 = v0 + (-2)(3)
0 = v0 – 6
v o = 6 metrai/sekundę
Trinties jėgos atliktas darbas (W):
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 džaulio
Trinties jėgos atliktas darbas žymimas neigiamu ženklu, o tai reiškia, kad darbas sumažina objekto mechaninę energiją.
Jei žinomas d, darbą galima apskaičiuoti pagal lygtį W = F d.
Teisingas atsakymas yra B.
[wpdm_package id='1178′]
- Jėgos atliekamo darbo problemos ir sprendimai
- Darbo kinetinės energijos problemos ir sprendimai
- Darbo ir mechaninės energijos principų problemos ir sprendimai
- Gravitacinės potencialinės energijos problemos ir sprendimai
- Tamprių spyruoklių potencialinė energija uždaviniuose ir sprendimuose
- Maitinimo problemos ir sprendimai
- Mechaninės energijos tvermės taikymas laisvo kritimo judėjimui
- Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui aukštyn ir žemyn laisvojo kritimo metu
- Mechaninės energijos išsaugojimo dėsnio taikymas judėjimui išlenktu paviršiumi
- Mechaninės energijos išsaugojimo dėsnio taikymas judėjimui pasvirusioje plokštumoje
- Mechaninės energijos tvermės taikymas sviedinio judėjimui
