Impulsas – problemos ir sprendimai
1. 0.5 kg sveriantis kamuolys laisvai krenta iš h1 = 7.2 metro aukščio ir atsispindi h2 = 3.2 metro aukščio kamuoliuke . Sunkio pagreitis = 10 m/s2 . Apskaičiuokite impulsą.
Žinomas:
Rutulio masė (m) = 0.5 kg
Pirmasis aukštis (h1 ) = 7.2 metro
Antrasis aukštis (h2 ) = 3.2 metro
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Ieškoma: Impulsas (I)
sprendimas:
Rutulio greitis prieš susidūrimus ( v0 )
Rutulio greitis prieš susidūrimą, apskaičiuotas pagal laisvo kritimo judėjimo lygtį. Žinomas: aukštis (h) = 7.2 metro, gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s² . Norima : galutinis greitis po susidūrimo.
v2 = 2 gh
v₂ = 2 (10)(7.2) = 144
v0 = 2(10)(7.2) = 12 m/s
Rutulio greitis prieš susidūrimą (v0 ) = -12 m/s. Minuso ženklas rodo rutulio kryptį.
Rutulio greitis po susidūrimo ( vt )
Rutulio greitis po susidūrimo apskaičiuojamas pagal vertikaliojo judėjimo lygtį. Žinomas : aukštis (h) = 3.2 metro, gravitacijos pagreitis (g) = -10 m/s² , galutinis greitis maksimaliame aukštyje (vt² ) = 0. Norimas: pradinis greitis po kamuolio susidūrimo su grindimis.
vt² = v0² + 2gh
0 = v₂ + 2 (-10)(3.2)
v₂ = 64
v o = √64 = 8 m/s
Rutulio greitis po susidūrimo (vt ) yra 8 m/s
Impulsas (I)
Impulsas (I) = impulso pokytis ( Δp)
I = m ( vt – vo ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 niutonų sekundžių
2. 5 gramų rutulys laisvai krenta iš aukštai ir atsitrenkia į grindis. Kritimo pagreitis g = 10 ms⁻² . Rutulio greitis prieš susidūrimą yra 6 ms⁻¹ , o po susidūrimo jis atsispindi vertikaliai 4 m/s greičiu. Nustatykite impulsą.
Žinomas:
Rutulio masė (m) = 5 gramai = 0.005 kg
Rutulio greitis prieš susidūrimą (v0 ) = -6 m/s
Rutulio greitis po susidūrimo (vt ) = 4 m/s
Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad kryptis prieš susidūrimą yra priešinga krypčiai po susidūrimo.
Ieškoma: Impulsas (I)
sprendimas:
Impulsas (I) = bendras impulso pokytis (Δp).
I = Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Niutono sekundės
3. 20 gramų sveriantis kamuolys metamas 4 ms⁻¹ greičiu į kairę. Susidūręs su siena, kamuolys atsispindi į dešinę v² = 2 ms⁻¹ greičiu . Nustatykite impulsą.
Žinomas:
Rutulio masė (m) = 20 gramų = 0.020 kg
Rutulio greitis prieš susidūrimą (v0 ) = -4 m/s (į kairę)
Rutulio greitis po susidūrimo (vt ) = +2 m/s (į dešinę)
Pliuso ir minuso ženklai rodo priešingą kryptį.
Ieškoma: Impulsas
sprendimas:
Impulsas (I) = judesio kiekio pokytis (Δp) = mv t – mv o
Impulsas (I) = m (vt – v0 ) = 0.02 (2 – (-4))
Impulsas (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)
Impulsas (I) = 0.12 niutono sekundės.
4. 2 kg rutulys, judantis 5 m/s greičiu, atsitrenkia į sieną ir atšoka atgal -5 m/s greičiu. Raskite rutuliui tenkantį impulsą.
Sprendimas: Impulsas = judesio kiekio pokytis = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s
5. 3 kg sveriantis objektas 4 sekundes veikiamas 6 N jėga. Kokį impulsą patiria objektas?
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s
6. 0.5 kg sveriantis objektas nejuda, o po to jį greitina 10 N·s impulsas. Koks yra galutinis greitis?
Sprendimas: Galutinis greitis = impulsas / masė = 10 / 0.5 = 20 m/s
7. 30 N·s impulsas veikia 6 kg sveriantį objektą. Koks greičio pokytis?
Sprendimas: Δv = Impulsas / Masė = 30 / 6 = 5 m/s
8. 100 g sveriantis rutulys, judantis 3 m/s greičiu, sustabdomas impulso. Kokia yra impulso vertė?
Sprendimas: Impulsas = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s
9. 2 kg sveriantis objektas 5 sekundes veikiamas 4 N jėgos. Raskite impulsą.
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s
10. 3 kg masės objektas juda 3 m/s greičiu ir sustoja dėl impulso. Raskite impulsą.
Sprendimas: Impulsas = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s
11. 5 kg sveriantis objektas 3 sekundes veikiamas 2 N jėgos. Koks yra impulsas?
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s
12. 8 N·s impulsas veikia 4 kg sveriantį objektą. Koks greičio pokytis?
Sprendimas: Δv = Impulsas / Masė = 8 / 4 = 2 m/s
13. 1 kg sveriantis rutulys, judantis 2 m/s greičiu, atsitrenkia į sieną ir tuo pačiu greičiu pakeičia kryptį. Raskite rutuliui tenkantį impulsą.
Sprendimas: Impulsas = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s
14. 4 kg sveriantis objektas 3 sekundes veikiamas 3 N jėgos. Raskite impulsą.
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s
15. 10 N·s impulsas veikia 2 kg sveriantį objektą. Koks greičio pokytis?
Sprendimas: Δv = Impulsas / Masė = 10 / 2 = 5 m/s
16. 3 kg sveriantis objektas 2 sekundes veikiamas 5 N jėga. Kokį impulsą patiria objektas?
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s
17. 4 kg masės objektas juda 5 m/s greičiu ir sustoja dėl impulso. Raskite impulsą.
Sprendimas: Impulsas = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s
18. 2 kg sveriantis objektas 3 sekundes veikiamas 6 N jėgos. Raskite impulsą.
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s
19. 12 N·s impulsas veikia 3 kg sveriantį objektą. Koks greičio pokytis?
Sprendimas: Δv = Impulsas / Masė = 12 / 3 = 4 m/s
20. 5 kg sveriantis objektas 4 sekundes veikiamas 1 N jėgos. Koks yra impulsas?
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s
21. 15 N·s impulsas veikia 5 kg sveriantį objektą. Koks greičio pokytis?
Sprendimas: Δv = Impulsas / Masė = 15 / 5 = 3 m/s
22. 3 kg rutulys, judantis 4 m/s greičiu, sustabdomas impulso. Kokia yra impulso vertė?
Sprendimas: Impulsas = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s
23. 2 kg sveriantis objektas 1 sekundę veikiamas 5 N jėgos. Raskite impulsą.
Sprendimas: Impulsas = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s
- Kas yra impulsas?
- Atsakymas: Impulsas yra jėgos ir laiko intervalo, per kurį ji veikia objektą, sandauga. Jis parodo objekto impulso pokytį ir yra pateikiamas pagal formulę .
- Kaip impulsas susijęs su pagreičiu?
- Atsakymas: Impulsas yra lygus objekto judesio kiekio pokyčiui. Jei objektas patiria impulsą, jo judesio kiekis pasikeis tiek pat.
- Kodėl šokant iš aukščio saugiau nusileisti ant minkšto kilimėlio nei ant kieto grindų?
- Atsakymas: Minkštas kilimėlis pailgina laiką, per kurį šokinėtojas sustoja, palyginti su kietomis grindimis. Ilgesnis sustojimo laikas reiškia mažesnę vidutinę šokinėtojui tenkančią jėgą, todėl sumažėja traumų rizika. Dėl ilgesnio laiko jėga yra mažesnė, tačiau impulsas išlieka toks pat.
- Kaip automobilių oro pagalvės veikia impulsų atžvilgiu?
- Atsakymas: Oro pagalvės susidūrimo metu greitai išsipučia, pailgindamos laiką, per kurį žmogaus impulsas sumažinamas iki nulio. Padidinus jėgos (lėtėjimo) laiko intervalą, sumažėja vidutinė asmenį veikianti jėga, o tai sumažina sužalojimo riziką.
- Kodėl beisbolo žaidėjai „seka tikslą“ mušdami kamuolį?
- Atsakymas: Sekant per lazdą, pailgėja lazdos ir kamuolio sąlyčio laikas. Ilgesnis sąlyčio laikas reiškia, kad kamuoliui gali būti taikomas didesnis impulsas, o tai gali padidinti kamuolio impulso pokytį, todėl smūgis gali būti stipresnis.
- Kodėl gabenamos prekės dažnai pakuojamos su amortizuojančiomis medžiagomis?
- Atsakymas: Apsauginės medžiagos, tokios kaip putplastis arba burbulinė plėvelė, pailgina laiką, per kurį objektas sustoja, kai jį veikia jėga (pvz., staiga sustojus arba nukritus). Tai sumažina vidutinę jėgą, veikiančią objektą tam tikro impulso metu, ir padeda išvengti pažeidimų.
- Kaip impulsas paaiškina krepšinio kamuolio atšokimo su didesne jėga poveikį?
- Atsakymas: Didesnė jėga atmušant krepšinio kamuolį padidina kamuoliui perduodamą impulsą, todėl kamuolio pagreitis labiau pasikeičia. Tai reiškia, kad kamuolys atšoks didesniu greičiu.
- Kalbant apie impulsą, kodėl sportininkams patariama „riedėti“ kritus?
- Atsakymas: Riedėjimasis krintant pailgina laiką, per kurį pasikeičia impulsas. Tai reiškia, kad sumažėja vidutinė sportininko kūną veikianti jėga, todėl sumažėja traumų tikimybė.
- Jei objektą per tą patį laiką veikia dvi skirtingo dydžio jėgos, kaip palyginami jų impulsai?
- Atsakymas: Impulsas yra jėgos ir laiko sandauga. Kadangi abiejų jėgų trukmė yra vienoda, didesnės jėgos impulsas bus didesnis nei mažesnės jėgos impulsas.
- Kodėl golfo žaidėjai, mušdami golfo kamuoliuką, impulsyviai naudoja „sūpavimo“ judesį?
- Atsakymas: Supimo judesys pailgina golfo lazdos ir kamuoliuko sąlyčio laiką. Ilgesnis sąlyčio laikas leidžia kamuoliukui perduoti didesnį impulsą, todėl kamuoliuko pagreitis labiau pasikeičia ir kamuoliukas numušamas toliau.
