Darbas ir kinetinė energija – problemos ir sprendimai

Darbo kinetinė energija :

1. 5000 kg sveriantis automobilis įsibėgėjo iš rimties iki 20 m/s greičio. Nustatykite grynąjį greitį. darbas padaryta ant automobilio.

Žinomas:

Masė (m²) = 5000 kg

Pradinis greitis (v_o) = 0 m/s (automobilio poilsis)

Galutinis greitis (v_t) = 20 m/s

Ieško : tinklo darbas

sprendimas:

Darbo ir kinetinės energijos principas :

W_neto = ΔEK

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = tinklo darbas

ΔEK = kinetinės energijos pokytis

m = masė (kg),

v_t = galutinis greitis (m/s),

v_o = pradinis greitis (m/s).

Tinklas:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = ½ (5000)(20² - 0²)

W_neto = (2500)(400 – 0)

W_neto = (2500)(400)

W_neto = 1000,000 Džaulio

2. 10 kg objektas įsibėgėjo nuo 5 m/s iki 10 m/s. Apskaičiuokite su objektu atliktą grynąjį darbą!

Žinomas:

Masė (m²) = 10 kg

Pradinis greitis (v_o) = 5 m/s

Galutinis greitis (v_t) = 10 m/s

Ieško : tinklo darbas

sprendimas:

Tinklas:

W_neto = ΔEK

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = ½ (10)(10² - 5²)

W_neto = (5)(100 – 25)

W_neto = (5)(75)

W_neto = 375 Džaulio

3. 2000 kg sveriantis automobilis lėtėja nuo 10 m/s iki 5 m/s. Kokį darbą atlieka automobilis?

Žinomas:

Automobilio mužpakalis (m) = 2000 kg

Pradinis greitis (v_o) = 10 m/s

Galutinis greitis (v_t) = 5 m/s

Ieškoma: tinklo darbas

sprendimas:

Tinklas:

W_neto = ΔEK

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = ½ (2000)(5² - 10²)

W_neto = (1000)(25 – 100)

W_neto = (1000)(-75)

W_neto = -75,000 Džaulio

Minuso ženklas rodo, kad poslinkio kryptis yra priešinga grynosios jėgos krypčiai.

4. 10 kg sveriančiam objektui 12 sekundžių taikoma 60 N pastovi jėga. Pradinis objekto greitis yra 6 m/s, o objekto kryptis sutampa su jėgos kryptimi.

(1) Objekte atliekamas 30 240 džaulių darbas

(2) Galutinė kinetinė energija yra 30 240 džaulių

(3) Elektros energija yra 2 520 vatų

(4) Objekto kinetinės energijos padidėjimas yra 180 džaulių.

Teisingi teiginiai yra…

Žinomas:

Jėga (F) = 60 N

Laiko intervalas (t) = 12 sekundžių

Objekto masė (m) = 10 kg

Pradinis greitis (v_o) = 6 m/s

Ieškoma: Teisingi teiginiai

sprendimas:

Objekto pagreitis:

∑F = mA

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

Galutinis greitis:

v_t = v_o + ties

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m/s

Geriausios atstumas nukeliavo per 12 sekundžių:

s = v_o t + 1/2 ties²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrai

(1) Darbas, atliekamas jėga

W = Fs = (60)(504) = 30 240 džaulių

(2) Galutinė kinetinė energija

KE = 1/2 mV_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(336 000) = 336 000 džaulių

(3) Galia

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 džaulių per sekundę

(4) Kinetinės energijos padidėjimas

ΔKE = 1/2 mV_t² – 1/2 mV_o² = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78)² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30 240 džaulių

5. Didesnį darbą atlieka objekto numeris…

sprendimas:

Grynasis darbas = kinetinės energijos pokytis

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

Didesnis darbas:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 džauliai

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 džauliai

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 džauliai

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 džauliai

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 džauliai

6. 4000 kg sveriantis automobilis važiuoja tiesia linija 25 m/s greičiu. Automobilis lėtinamas taip, kad galutinis jo greitis būtų 15 m/s. Koks yra automobilio atliktas darbas?

Žinomas:

Masė (m) = 4000 kg

Pradinis greitis (v_o) = 25 m/s

Galutinis greitis (v_t) = 15 m/s

Ieško : Darbai atlikti su automobiliu

sprendimas:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15)²-25²) = (2000)(225–625) = (2000)(-400) = -800 000 džaulių = -800 kJ

7. 0.1 kg svoris metamas horizontaliai 6 m/s greičiu iš 5 metrų aukščio. Jei gravitacijos pagreitis yra 10 m/s², tai kokia yra rutulio kinetinė energija 2 metrų aukštyje?

Žinomas:

Masė (m) = 0.1 kg

Aukščio pokytis (h) = 5 m – 2 m = 3 metrai

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Ieškoma: Kinetinė energija 2 metrų aukštyje.

sprendimas:

Sviedinio judėjimą galima suprasti atskirai analizuojant horizontalią ir vertikalią judėjimo dedamąsias. Judėjimas horizontalia kryptimi analizuojamas kaip pastovaus greičio judėjimas ir judėjimas vertikalia kryptimi analizuojamas kaip laisvo kritimo judėjimas arba vertikalus judėjimas.

Pradinis mechaninė energija = gravitacinė potenciali energija.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 džauliai.

Geriausios galutinis mechaninė energija = kinetinė energija.

KE = 3 džauliai.

8. 1000 kg sveriantis automobilis iš vietos greitėja ir važiuoja 5 m/s greičiu. Kokį darbą atlieka automobilis?

Žinomas:

Masė (m) = 1000 kg

Pradinis greitis (v_o) = 0

Galutinis greitis (v_t) = 5 m/s

Ieškoma: Automobilio atliktas darbas (W)

sprendimas:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

Darbai, atlikti automobiliu:

W_neto = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 džauliai

9. 500 gramų rutulys metamas vertikaliai aukštyn nuo Žemės paviršiaus pradiniu 10 m/s greičiu.²Gravitacijos pagreitis yra 10 ms^-2Kokį darbą atlieka svorio jėga, kai rutulys pasiekia maksimalų aukštį?

Žinomas :

Rutulio masė (m) = 500 gramų = 0.5 kg

Pradinis greitis (v_o) = 10 m/s²

Galutinis greitis (v_t) = 0 (greitis aukščiausiame taške)

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Ieškoma: Atliktas darbas (W) pagal svorį

sprendimas:

Grynasis jėgos atliktas darbas objektui = kinetinės energijos pokytis.

W_neto = ΔEK = EK_t – EK_o

Wnet = ½ mv_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)

KE_t = galutinė kinetinė energija, KE_o = pradinė kinetinė energija, m = objekto masė, v_t = galutinis objekto greitis, v_o = pradinis objekto greitis.

Tinklas:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_neto = (0.25)(-100) = -25 džauliai

Minuso ženklas rodo, kad poslinkio kryptis yra priešinga rutulio svorio krypčiai. Rutulys juda vertikaliai, o svoris juda tiesiai.

10. 1 kg sveriantis objektas laisvai krenta, kai aukščio skirtumas yra 2.5 metro. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/s.^-2Koks darbas atliekamas su objektu?

Žinomas:

Rutulio masė (m) = 1 kg

Pradinis greitis (v_o) = 0 m/s

Aukštis (h) = 2.5 metrai

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Ieškoma: Tinklas poslinkio metu

sprendimas:

Galutinis kamuoliuko greitis (v_t)

Apskaičiuota naudojant laisvo kritimo judėjimo lygtį. Žinomas: Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s², Rutulio aukščio pokytis (h) = 2.5 metro. Ieškoma: Galutinis greitis.

v_t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Grynasis darbas = kinetinės energijos pokytis

W_neto = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_neto = ½ (25)(2) = 25 džauliai

11. 2 kg sveriantis objektas juda 72 km/val. greičiu. Nukeliavus 400 metrų, galutinis objekto greitis yra 144 km/val. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/s.^-2Raskite tinklą.

Žinomas:

Objekto masė (m) = 2 kg

Pradinis greitis (v_o) = 72 km/val. = 20 m/s

Galutinis greitis (v_t) = 144 km/val. = 40 m/s

Atstumas (s) = 400 metrai

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Ieškoma: Tinklas

sprendimas:

Grynasis darbas = kinetinės energijos pokyčiai

W_neto = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 džaulių

12. 2 kg sveriantis objektas nukeliauja per 2 ms^-1Su objektu atliktas darbas yra 21 džaulis. Koks yra galutinis objekto greitis?

Žinomas:

Masė (m) = 2 kg

Pradinis greitis (v_o) = 2 m/s

Darbas (W) = 21 džaulis

Ieškoma: galutinis greitis (v_t)

sprendimas:

W_neto= ΔEK

W_neto= 1/2 mV_t² -1/2 mV_o²

W_neto = 1/2 m (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √ 25

v_t = 5 m/s

13Objektą, kurio masė 16 kg, veikia 8 N pastovi jėga. Jei objektas iš pradžių yra nejudantis, nustatykite objekto greitį po to, kai jėga jį veikia 4 sekundes.

Žinomas:

Pastovi jėga (F) = 8 niutonai

Objekto masė (m) = 16 kg

Pradinis objekto greitis (v_o) = 0 m/s

Laiko intervalas, per kurį jėga veikia objektą (t) = 4 sekundės

Ieškoma: Galutinis greitis (v_t)

sprendimas:

Darbas = kinetinės energijos pokytis

W = KE galutinis – KE pradinis

W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W = ½ mV_t² - 0

W = ½ mV_t² —— 1 lygtis

Darbas = jėga x poslinkis

W = Fd

W = 8 d.

Norėdami apskaičiuoti poslinkį (d), naudokite toliau pateiktą netolygaus tiesinio judėjimo lygtį:

d = v_o t + ½ ties²

d = poslinkis, v_o = pradinis greitis, t = laiko intervalas, a = pagreitis

d = 0 + ½ ties² = ½ ties² —-> a = (v_t - v_o) / t = v_t /t

d = ½ (v_t / t) t²

^d = ½ (v_t) t

Pakeiskite poslinkį (d) pagal darbo su poslinkiu (d) lygtį šioje lygtyje:

W = 8 d.

W = 8(1/2)(v)_t)(t)

W = (4)(v)_t)(t) —— 2 lygtis

1 lygtis = 2 lygtis

W = W

½ mV_t² = (4)(v_t)(t)

½ mV_t = (4)(t)

½ (16)(v)_t) = 4(4)

8 prieš_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 metrai per sekundę

14Norint padidinti objekto greitį iki 2 kartų, palyginti su pradiniu greičiu, reikia nustatyti procese reikalingą darbą...

Žinomas:

Objekto masė (m) = 1 kg

Pradinis greitis (v_o) = 1 m/s

Galutinis greitis (v_t) = 2 x pradinis greitis = 2 x 1 = 2 m/s

Ieškoma: Dirbkite

sprendimas:

Pradinė kinetinė energija:

KE pradinis = ½ mV_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Galutinė kinetinė energija, kai objekto greitis tampa 2 kartus didesnis už pradinį:

Galutinė KE = ½ mV_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Darbo kinetinės energijos teorema:

Darbas = kinetinės energijos pokytis

Darbas = galutinė kinetinė energija – pradinė kinetinė energija

Darbas = 2 – 0.5

Darbas = 1.5

Pradinė kinetinė energija = 0.5

Darbas = 3 x 0.5 = 1.5

Reikalingas darbas, 3 kartus didesnis už pradinę kinetinę energiją.

15Automobilis, kurio masė 1500 kg, juda 36 km/h greičiu tiesiu ir lygiu horizontaliu keliu. Automobilis įsibėgėjo iki 72 km/h. Apskaičiuokite darbą, reikalingą automobiliui įsibėgėti.

Žinomas:

Automobilio masė (m3) = 1500 kg

Pradinis automobilio greitis (v_o) = 36 km/val. = 36 000 metrų / 3600 sekundžių = 10 metrų/sekundę

Galutinis automobilio greitis (v_t) = 72 km/val. = 36 000 metrų / 3600 sekundžių = 20 metrų/sekundę

Ieškoma: Darbas, reikalingas automobiliui pagreitinti

sprendimas:

Darbo kinetinės energijos teorema:

W = EK galutinis – EK pradinis

W = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² –v_o²)

W = ½ (1500)(20² - 10²)

W = ½ (1500)(400–100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 džaulių

162 kg masės objektas iš pradžių juda 72 km/h greičiu.^-1Objektui nuvažiavus horizontaliu tiesiu keliu iki 400 m, jo ​​greitis yra 144 km/val.^-1Nustatykite bendrą su objektu susijusį darbą.

Žinomas:

Objekto masė (m) = 2 kg

Pradinis greitis (v_o) = 72 km/val. = 72 000 metrų / 3600 sekundžių = 20 m/s

Galutinis greitis (v_t) = 144 km/val. = 72 000 metrų / 3600 sekundžių = 40 m/s

Objekto poslinkis = 400 metrų

Ieškoma: Tinklas objekte

sprendimas:

Darbo kinetinės energijos teorema teigia, kad grynasis darbas veikia objektą taip pat, kaip ir objekto kinetinės energijos pokytis.

W grynasis = TO galutinis – TO pradinis

W grynasis = ½ mv_t² – ½ mV_o²

W grynasis = ½ m (v_t² - v_o²)

Grynasis W = ½ (2)(40)² - 20²)

Grynasis W = 1600–400

W grynoji galia = 1200 džaulių

Aprašymas:

W = darbas, KE = kinetinė energija

Kinetinė energija

17. 10 gramų kulka juda pastoviu 100 m/s greičiu. Kokia kulkos kinetinė energija?

Žinomas:

Kulkos masė (m) = 10 gramų = 10/1000 kilogramų = 1/100 kilogramų = 0.01 kilogramo

Kulkos greitis (v) = 100 metrų per sekundę

Ieškoma: Kinetinė energija

sprendimas:

KE = 1/2 mV²

KE = 1/2 (0,01 kg) (100 m/s)²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg m²/s²

KE = 50 džaulių

[wpdm_package id='1191′]

1. Jėgos atliekamo darbo problemos ir sprendimai
2. Darbo kinetinės energijos problemos ir sprendimai
3. Darbo ir mechaninės energijos principų problemos ir sprendimai
4. Gravitacinės potencialinės energijos problemos ir sprendimai
5. Tamprių spyruoklių potencialinė energija ir sprendimai
6. Maitinimo problemos ir sprendimai
7. Mechaninės energijos tvermės taikymas laisvo kritimo judėjimui
8. Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui aukštyn ir žemyn laisvojo kritimo metu
9. Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui kreivu paviršiumi
10. Mechaninės energijos išsaugojimo dėsnio taikymas judėjimui pasvirusioje plokštumoje
11. Mechaninės energijos tvermės taikymas sviedinio judėjimui