1. 5000 kg sveriantis automobilis iš rimtos būsenos įsibėgėjo iki 20 m/s greičio. Apskaičiuokite automobilio atliktą grynąjį darbą .
Žinomas:
Masė (m) = 5000 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 0 m/s ( automobilis stovi vietoje )
Galutinis greitis (vt ) = 20 m/s
Ieškomas : tinklas
sprendimas:
Darbo ir kinetinės energijos principas :
W grynasis = Δ EK
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W grynasis = grynasis darbas
ΔEK = kinetinės energijos pokytis
m = masė (kg),
vt = galutinis greitis (m/s) ,
v0 = pradinis greitis (m/s).
Tinklas:
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
Grynasis W = (2500)(400 – 0)
W grynasis = (2500)(400)
W grynoji galia = 1000,000 džauliai
[irp]
2. 10 kg objektas įsibėgėjo nuo 5 m/s iki 10 m/s. Apskaičiuokite su objektu atliktą grynąjį darbą!
Žinomas:
Masė (m) = 10 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 5 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 10 m/s
Ieškomas : tinklas
sprendimas:
Tinklas:
W grynasis = Δ EK
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
Grynasis W = (5)(100 – 25)
W grynasis = (5)(75)
W grynoji galia = 375 džauliai
3. 2000 kg sveriantis automobilis lėtėja nuo 10 m/s iki 5 m/s. Kokį darbą atlieka automobilis?
Žinomas:
Automobilio masė (m) = 2000 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 10 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 5 m/s
Ieškomas: tinklas
sprendimas:
Tinklas:
W grynasis = Δ EK
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
Grynasis W = (1000)(25 – 100)
Grynasis W = (1000)(-75)
W grynasis = -75 000 džaulių
Minuso ženklas rodo, kad poslinkio kryptis yra priešinga grynosios jėgos krypčiai.
4. 10 kg sveriančiam objektui 12 sekundžių taikoma 60 N pastovi jėga. Pradinis objekto greitis yra 6 m/s, o objekto kryptis sutampa su jėgos kryptimi.
(1) Objekte atliekamas 30 240 džaulių darbas
(2) Galutinė kinetinė energija yra 30 240 džaulių
(3) Galia yra 2 520 vatų
(4) Objekto kinetinės energijos padidėjimas yra 180 džaulių.
Teisingi teiginiai yra…
Žinomas:
Jėga (F) = 60 N
Laiko intervalas (t) = 12 sekundžių
Objekto masė (m) = 10 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 6 m/s
Ieškoma: teisingų teiginių
sprendimas:
Objekto pagreitis:
∑F = mA
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Galutinis greitis:
v t = v o + ties
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Per 12 sekundžių įveiktas atstumas :
s = v o t + 1/2 ties 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metrai
(1) Darbas, atliekamas jėga
W = Fs = (60)(504) = 30 240 džaulių
(2) Galutinė kinetinė energija
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30 420 džaulių
(3) Galia
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 džaulių per sekundę
(4) Kinetinės energijos padidėjimas
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 - 6 2 ) = 5 (6084 -36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 džaulių
[irp]
5. Didesnį darbą atlieka objekto numeris…
sprendimas:
Grynasis darbas = kinetinės energijos pokytis
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Didesnis darbas:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 džaulių
W2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 džauliai
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 džaulių
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 džaulių
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 džaulių
6. 4000 kg sveriantis automobilis važiuoja tiesia linija 25 m/s greičiu. Automobilis lėtinamas taip, kad galutinis jo greitis būtų 15 m/s. Koks yra automobilio atliktas darbas?
Žinomas:
Masė (m) = 4000 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 25 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 15 m/s
Ieškoma : Automobilio remonto darbai
sprendimas:
W grynasis = ½ m (vt² – vo² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Džaulių = -800 kJ
[irp]
7. 0.1 kg sveriantis rutulys, mestas horizontaliai 6 m/s greičiu iš 5 metrų aukščio. Jei sunkio pagreitis yra 10 m/s² , tai kokia yra rutulio kinetinė energija 2 metrų aukštyje?
Žinomas:
Masė (m) = 0.1 kg
Aukščio pokytis (h) = 5 m – 2 m = 3 metrai
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Ieškoma: kinetinės energijos 2 metrų aukštyje.
sprendimas:
Sviedinio judėjimą galima suprasti atskirai analizuojant horizontalią ir vertikalią judėjimo dedamąsias. Judėjimas horizontalia kryptimi analizuojamas kaip pastovaus greičio judėjimas , o judėjimas vertikalia kryptimi – kaip laisvo kritimo judėjimas arba vertikalus judėjimas.
Pradinė mechaninė energija = gravitacinė potencialinė energija.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 džauliai.
Galutinė mechaninė energija = kinetinė energija.
KE = 3 džauliai.
8. 1000 kg sveriantis automobilis iš vietos greitėja ir važiuoja 5 m/s greičiu. Kokį darbą atlieka automobilis?
Žinomas:
Masė (m) = 1000 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 0
Galutinis greitis (vt ) = 5 m/s
Ieškomas: Darbas (W) atliekamas automobiliu
sprendimas:
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Darbai, atlikti automobiliu:
W grynasis = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 džaulių
[irp]
9. 500 gramų rutulys metamas vertikaliai aukštyn nuo Žemės paviršiaus pradiniu 10 m/s² greičiu . Kritimo pagreitis yra 10 ms⁻² . Kokį darbą atlieka svorio jėga, kai rutulys pasiekia maksimalų aukštį?
Žinomas :
Rutulio masė (m) = 500 gramų = 0.5 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 10 m/ s2
Galutinis greitis (vt ) = 0 (greitis aukščiausiame taške)
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Ieškoma: Darbas (W) pagal svorį
sprendimas:
Grynasis jėgos atliktas darbas objektui = kinetinės energijos pokytis.
W grynasis = ΔEK = EKt – EKo
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = galutinė kinetinė energija, KE o = pradinė kinetinė energija, m = objekto masė, v t = galutinis objekto greitis, v o = pradinis objekto greitis.
Tinklas:
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W grynasis = (0.25)(-100) = -25 džauliai
Minuso ženklas rodo, kad poslinkio kryptis yra priešinga rutulio svorio krypčiai. Rutulys juda vertikaliai, o svoris juda tiesiai.
10. 1 kg sveriantis objektas laisvai krenta, kai aukščio skirtumas yra 2.5 metro. Kritimo pagreitis yra 10 ms -2 . Koks yra objekto atliktas darbas?
Žinomas:
Rutulio masė (m) = 1 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 0 m/s
Aukštis (h) = 2.5 metrai
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Ieškoma: Tinklo darbas perkėlimo metu
sprendimas:
Galutinis kamuoliuko greitis ( vt )
Apskaičiuota naudojant laisvo kritimo judėjimo lygtį. Žinomas: gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s² , rutulio aukščio pokytis (h) = 2.5 metro. Ieškoma: galutinio greičio.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Grynasis darbas = kinetinės energijos pokytis
W neto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
W grynasis = ½ (25)(2) = 25 džauliai
[irp]
11. 2 kg sveriantis objektas juda 72 km/val. greičiu. Nukeliavus 400 metrų, galutinis objekto greitis yra 144 km/val. Gravitacijos pagreitis yra 10 ms -2 . Raskite grynąjį skaičių.
Žinomas:
Objekto masė (m) = 2 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 72 km/val. = 20 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Atstumas (s) = 400 metrų
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ s²
Ieškomas: tinklas
sprendimas:
Grynasis darbas = kinetinės energijos pokyčiai
W neto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
W grynasis = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 džaulių
12. 2 kg sveriantis objektas juda 2 ms⁻¹ greičiu . Objekto atliktas darbas yra 21 džaulis. Koks yra galutinis objekto greitis?
Žinomas:
Masė (m) = 2 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 2 m/s
Darbas (W) = 21 džaulis
Ieškoma: galutinio greičio ( vt )
sprendimas:
W grynasis = ΔEK
W grynoji = 1/2 mv t² -1/2 mv o²
W tinklas = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = ( vt² – 2² )
21 = vt2–4
vt2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 m/ s
[irp]
1 3. Objektą, kurio masė 16 kg, veikia pastovi 8 N jėga. Jei objektas iš pradžių yra nejudantis, nustatykite jo greitį po to, kai jėga jį veikia 4 sekundes.
Žinomas:
Pastovi jėga (F) = 8 niutonai
Objekto masė (m) = 16 kg
Pradinis objekto greitis (v0 ) = 0 m/s
Laiko intervalas, per kurį jėga veikia objektą (t) = 4 sekundės
Ieškoma: galutinio greičio ( vt )
sprendimas:
Darbas = kinetinės energijos pokytis
W = KE galutinis – KE pradinis
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t2 – 0
W = ½ mv t 2 —— 1 lygtis
Darbas = jėga x poslinkis
W = Fd
W = 8 d.
Norėdami apskaičiuoti poslinkį (d), naudokite toliau pateiktą netolygaus tiesinio judėjimo lygtį:
d = v o t + ½ ties 2
d = poslinkis, v = o = pradinis greitis, t = laiko intervalas, a = pagreitis
d = 0 + ½ ties 2 = ½ ties 2 —-> a = (vt – v0 ) / t = vt / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (vt ) t
Pakeiskite poslinkį (d) pagal darbo su poslinkiu (d) lygtį šioje lygtyje:
W = 8 d.
W = 8(1/2)(vt ) (t)
W = (4)(v t )(t) —— 2 lygtis
1 lygtis = 2 lygtis
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
vt = 2 metrai per sekundę
14. Norint padidinti objekto greitį iki 2 kartų, palyginti su pradiniu greičiu, reikia nustatyti procesui reikalingą darbą...
Žinomas:
Objekto masė (m) = 1 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 1 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 2 x pradinis greitis = 2 x 1 = 2 m/s
Ieškoma: Darbo
sprendimas:
Pradinė kinetinė energija:
KE pradinė = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Galutinė kinetinė energija, kai objekto greitis tampa 2 kartus didesnis už pradinį:
Galutinis rezultatas = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Darbo kinetinės energijos teorema:
Darbas = kinetinės energijos pokytis
Darbas = galutinė kinetinė energija – pradinė kinetinė energija
Darbas = 2 – 0.5
Darbas = 1.5
Pradinė kinetinė energija = 0.5
Darbas = 3 x 0.5 = 1.5
Reikalingas darbas, 3 kartus didesnis už pradinę kinetinę energiją.
15. Automobilis, kurio masė 1500 kg, juda 36 km/h greičiu tiesiu ir lygiu horizontaliu keliu. Automobilis įsibėgėjo iki 72 km/h. Apskaičiuokite darbą, reikalingą automobiliui įsibėgėti.
Žinomas:
Automobilio masė (m3) = 1500 kg
Pradinis automobilio greitis (v0 ) = 36 km/val. = 36 000 metrų / 3600 sekundžių = 10 metrų/sekundę
Galutinis automobilio greitis (vt ) = 72 km/val. = 72 000 metrų / 3600 sekundžių = 20 metrų/sekundę
Ieškoma: Darbas, reikalingas automobiliui pagreitinti
sprendimas:
Darbo kinetinės energijos teorema:
W = EK galutinis – EK pradinis
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400–100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 džaulių
16. 2 kg masės objektas iš pradžių juda 72 km/val. -1 greičiu . Nuvažiavęs horizontaliu tiesiu keliu 400 m, objektas pasiekia 144 km/val. -1 greitį . Apskaičiuokite bendrą objekto atliktą darbą.
Žinomas:
Objekto masė (m) = 2 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 72 km/val. = 72 000 metrų / 3600 sekundžių = 20 m/s
Galutinis greitis (vt ) = 144 km/val. = 144 000 metrų / 3600 sekundžių = 40 m/s
Objekto poslinkis = 400 metrų
Ieškomas: Tinklo darbas objekte
sprendimas:
Darbo kinetinės energijos teorema teigia, kad grynasis darbas veikia objektą taip pat, kaip ir objekto kinetinės energijos pokytis.
W grynasis = TO galutinis – TO pradinis
W grynasis = ½ mv t² – ½ mv o²
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
Grynasis W = 1600–400
W grynoji galia = 1200 džaulių
Aprašymas:
W = darbas, KE = kinetinė energija
Kinetinė energija
17. 10 gramų kulka juda pastoviu 100 m/s greičiu. Kokia kulkos kinetinė energija?
Žinomas:
Kulkos masė (m) = 10 gramų = 10/1000 kilogramų = 1/100 kilogramų = 0.01 kilogramo
Kulkos greitis (v) = 100 metrų per sekundę
Ieškoma: kinetinės energijos
sprendimas:
KE = 1/2 mV²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5 000 m 2 / s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 džaulių
[wpdm_package id='1191′]
- Jėgos atliekamo darbo problemos ir sprendimai
- Darbo kinetinės energijos problemos ir sprendimai
- Darbo ir mechaninės energijos principų problemos ir sprendimai
- Gravitacinės potencialinės energijos problemos ir sprendimai
- Tamprių spyruoklių potencialinė energija ir sprendimai
- Maitinimo problemos ir sprendimai
- Mechaninės energijos tvermės taikymas laisvo kritimo judėjimui
- Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui aukštyn ir žemyn laisvojo kritimo metu
- Mechaninės energijos tvermės taikymas judėjimui kreivu paviršiumi
- Mechaninės energijos išsaugojimo dėsnio taikymas judėjimui pasvirusioje plokštumoje
- Mechaninės energijos tvermės taikymas sviedinio judėjimui
