ຕົວຢ່າງຂອງພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ

5 ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມກ່ຽວກັບພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ

1. ວັດຖຸມີ ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย 1 kg m2 ^ໝູນ ຢູ່ເທິງແກນຄົງທີ່ດ້ວຍ ຄວາມໄວມຸມ 2 rad/s. ພະລັງງານຈົນໝູນ ຂອງວັດຖຸ ແມ່ນຫຍັງ ?

ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມเฉื่อย (I) = 1 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 2 rad/s
ຖາມວ່າ: ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ (EK)
ຕອບ:
ສູດພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ:
EK = 1/2 I ω²
ຄຳອະທິບາຍ: EK = ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ (kg m)²/s²), I = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (kg · m²), ω = ຄວາມໄວມຸມ (rad/s)

ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 ຈູນ

2. ລູກລໍ້ແຜ່ນແຂງມີມວນ 20 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມີລັດສະໝີ 0,2 ແມັດ. ຖ້າລູກລໍ້ໝູນຕາມແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມຄົງທີ່ 4 ຣາດ/ວິນາທີ, ພະລັງງານຈົນໝູນຂອງລູກລໍ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ນ້ຳໜັກຂອງລໍ້ແຜ່ນແຂງ (ມ) = 20 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງລໍ້ແຜ່ນແຂງ (r) = 0,2 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 4 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງລໍ້ແມ່ນຫຍັງ?
ຕອບ:
ສູດສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງແຜ່ນດິດແຂງຖ້າມັນໝຸນໃນແກນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ:
I = 1/2 ມຣ²
ລາຍລະອຽດ: I = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (kg/m2)²), m = ມວນສານ (ກິໂລກຣາມ), r = ລັດສະໝີ (ແມັດ)
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງແຜ່ນດິດແຂງ:
ຂ້ອຍ = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²

ພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນວຽນຂອງລໍ້:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 ຈູນ

3. ລູກບານແຂງທີ່ມີມວນ 10 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມີລັດສະໝີ 0,1 ແມັດ ໝຸນອ້ອມແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 10 rad/s. ຈົ່ງກຳນົດພະລັງງານຈົນຂອງການໝຸນຂອງລູກບານແຂງ!
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ມວນສານຂອງກ້ອນແຂງ (ມ) = 10 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງຊົງກົມແຂງ (r) = 0,1 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 10 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ພະລັງງານຈົນ ເສັ້ນທາງຂ້ອຍບານແຂງ
ຕອບ:
ສູດສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງລູກບານແຂງຖ້າມັນໝຸນໃນແກນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ:
ຂ້ອຍ = (2/5) ມຣ²
ລາຍລະອຽດ: I = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (kg/m2)²), m = ມວນສານ (ກິໂລກຣາມ), r = ລັດສະໝີ (ແມັດ)
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງຊົງກົມແຂງ:
ຂ້ອຍ = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²

ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງວັດຖຸກົມແຂງ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 ຈູນ

4. ອະນຸພາກທີ່ມີມວນ 0,5 ກິໂລກຣາມ ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມຄົງທີ່ 2 rad/s. ຈົ່ງກຳນົດພະລັງງານຈົນໝູນຂອງອະນຸພາກ ຖ້າລັດສະໝີຂອງເສັ້ນທາງຂອງອະນຸພາກແມ່ນ 10 ຊມ.
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ມວນສານຂອງອະນຸພາກ (ມ) = 0,5 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງຊົງກົມແຂງ (r) = 10 ຊມ = 10/100 = 0,1 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 2 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງອະນຸພາກ
ຕອບ:
ສູດສຳລັບໂມເມນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ:
ຂ້ອຍ = ທ່ານ² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງອະນຸພາກ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ຈູນ

5. ແຜ່ນດິດຮູບຊົງກະບອກແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ ໃນເບື້ອງຕົ້ນຈະໝູນວຽນຢູ່ເທິງແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 4 rad/s. ມວນສານ ແລະ ລັດສະໝີຂອງແຜ່ນດິດແມ່ນ 1 kg ແລະ 0,5 m. ຖ້າວົງແຫວນທີ່ມີມວນສານ 0,2 kg ແລະ ລັດສະໝີ 0,1 m ຖືກວາງໄວ້ເທິງແຜ່ນດິດ, ບ່ອນທີ່ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນຢູ່ເໜືອຈຸດໃຈກາງຂອງແຜ່ນດິດໂດຍກົງ, ແຜ່ນດິດ ແລະ ວົງແຫວນຈະໝູນຮ່ວມກັນດ້ວຍພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງ...
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ມວນສານຂອງກະບອກສູບແຂງ (ມ₁) = 1 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງກະບອກຮູບຊົງກະບອກແຂງ (r₁) = 0,5 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມຂອງກະບອກສູບແຂງ (ω)₁) = 4 ຣາດ/ວິນາທີ
ມວນສານວົງແຫວນ (ມ₂) = 0,2 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີວົງແຫວນ (r)₂) = 0,1 ແມັດ
ຖາມວ່າ: ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງກະບອກສູບ ແລະ ວົງແຫວນ
ຕອບ:
ກ່ອນອື່ນໝົດໃຫ້ຄິດໄລ່ຄວາມໄວມຸມຂອງກະບອກສູບ ແລະ ວົງແຫວນ:
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກສູບແຂງ: I = 1/2 ແມັດ₁ r₁² = 1/2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນ: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກສູບແຂງ ແລະ ວົງແຫວນ (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

ໂມເມນຕຳມຸມ ຕົ້ນ (ລ₁) = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ (L₂)
I₁ ω₁ = ຂ້ອຍ₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 ຣາດ/ວິນາທີ

ຄິດໄລ່ພະລັງງານຈົນໝູນວຽນຂອງກະບອກສູບ ແລະ ວົງແຫວນ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 ຈູນ