ຕົວຢ່າງຄຳຖາມກ່ຽວກັບໂມເມນຕຳມຸມ

7 ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາໂມເມນຕຳມຸມ

ໂມເມນຕຳມຸມ

1. ວັດຖຸມີ ຊ່ວງເວລາຂອງຄວາມเฉื่อย 2 ກິ​ໂລ m² ແລະ ໝຸນຢູ່ໃນແກນຄົງທີ່ດ້ວຍ ຄວາມໄວມຸມ 1 ຣາດ/ວິນາທີ. ລາຄາເທົ່າໃດ? ໂມເມນຕຳມຸມ ວັດຖຸນັ້ນ?
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (I) = 2 ກິໂລກຣາມ/ມ²
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 1 rad/s
ຖາມວ່າ: ໂມເມນຕຳມຸມ (L)
ຕອບ:
ສູດໂມເມນຕຳມຸມ:
L = I ω
ຄຳອະທິບາຍ: L = ໂມເມນຕຳມຸມ (kg m)²/s), I = ໂມເມັນອັອຟຄວາມเฉื่อย (kg · m)²), ω = ຄວາມໄວມຸມ (rad/s)
ໂມເມນຕຳມຸມ:
L = I ω = (2)(1) = 2 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²/s

2. ລູກລໍ້ແຜ່ນແຂງມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມີລັດສະໝີ 0,1 ແມັດ. ຖ້າລູກລໍ້ໝູນຕາມແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມຄົງທີ່ 2 ຣາດ/ວິນາທີ, ໂມເມນຕຳມຸມຂອງລູກລໍ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ນ້ຳໜັກຂອງລໍ້ແຜ່ນແຂງ (ມ) = 2 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງລໍ້ແຜ່ນແຂງ (r) = 0.1 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 2 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ໂມເມນຕຳມຸມຂອງລູກລໍ້
ຕອບ:
ສູດສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງແຜ່ນດິດແຂງຖ້າມັນໝຸນໃນແກນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ:
I = 1/2 ມຣ²
ລາຍລະອຽດ: I = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (kg/m2)²), m = ມວນສານ (ກິໂລກຣາມ), r = ລັດສະໝີ (ແມັດ)
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງແຜ່ນດິດແຂງ:
ຂ້ອຍ = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²

ໂມເມນຕຳມຸມ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²/s

3. ລູກບານແຂງທີ່ມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມີລັດສະໝີ 0,2 ແມັດ ໝູນອ້ອມແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 4 rad/s. ຈົ່ງກຳນົດໂມເມນຕຳມຸມຂອງລູກບານແຂງ!
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ມວນສານຂອງກ້ອນແຂງ (ມ) = 2 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງຊົງກົມແຂງ (r) = 0,2 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 4 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ໂມເມນຕຳມຸມຂອງຊົງກົມແຂງ
ຕອບ:
ສູດສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງລູກບານແຂງຖ້າມັນໝຸນໃນແກນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ:
ຂ້ອຍ = (2/5) ມຣ²
ລາຍລະອຽດ: I = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (kg/m2)²), m = ມວນສານ (ກິໂລກຣາມ), r = ລັດສະໝີ (ແມັດ)
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງຊົງກົມແຂງ:
ຂ້ອຍ = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²

ໂມເມນຕຳມຸມຂອງຊົງກົມແຂງ:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²/s

4. ວັດຖຸທີ່ມີມວນ 1 ກິໂລກຣາມ ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມຄົງທີ່ 2 ຣາດ/ວິນາທີ. ໃຫ້ກຳນົດໂມເມນຕຳມຸມຖ້າລັດສະໝີຂອງເສັ້ນທາງຂອງອະນຸພາກແມ່ນ 10 ຊມ.
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ມວນສານຂອງວັດຖຸ (ມ) = 1 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງຊົງກົມແຂງ (r) = 10 ຊມ = 10/100 = 0,1 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ (ω) = 2 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ໂມເມນຕຳມຸມ
ຕອບ:
ສູດສຳລັບໂມເມນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກ:
ຂ້ອຍ = ທ່ານ² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²

ໂມເມນຕຳມຸມ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²/s

ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ

5. ແຜ່ນດິດຮູບຊົງກະບອກແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ ໃນເບື້ອງຕົ້ນຈະໝູນວຽນຢູ່ເທິງແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 5 rad/s. ລະນາບຂອງແຜ່ນດິດຂະໜານກັບລະນາບນອນ. ມວນສານ ແລະ ລັດສະໝີຂອງແຜ່ນດິດແມ່ນ 2 kg ແລະ 0,2 ແມັດ. ຖ້າວົງແຫວນທີ່ມີມວນສານ 0,1 kg ແລະ ລັດສະໝີ 0,2 ແມັດຖືກວາງໄວ້ເທິງແຜ່ນດິດ, ບ່ອນທີ່ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນຢູ່ເໜືອຈຸດໃຈກາງຂອງແຜ່ນດິດໂດຍກົງ, ແຜ່ນດິດ ແລະ ວົງແຫວນຈະໝູນຮ່ວມກັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ...
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ມວນສານຂອງກະບອກສູບແຂງ (ມ₁) = 2 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງກະບອກຮູບຊົງກະບອກແຂງ (r₁) = 0,2 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມຂອງກະບອກສູບແຂງ (ω)₁) = 5 ຣາດ/ວິນາທີ
ມວນສານວົງແຫວນ (ມ₂) = 0,1 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີວົງແຫວນ (r)₂) = 0,2 ແມັດ
ຖາມວ່າ: ຄວາມໄວມຸມຂອງກະບອກສູບ ແລະ ວົງແຫວນ
ຕອບ:
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກສູບແຂງ: I = 1/2 ແມັດ₁ r₁² = 1/2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນ: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກສູບແຂງ ແລະ ວົງແຫວນ (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

ໂມເມນຕຳມຸມເບື້ອງຕົ້ນ (L₁) = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ (L₂)
I₁ ω₁ = ຂ້ອຍ₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 ຣາດ/ວິນາທີ

6. ນັກເຕັ້ນບາເລ່ໝຸນຕົວດ້ວຍແຂນທີ່ຢຽດອອກເປັນຄວາມຍາວ 150 ຊມ ແລະ ຄວາມໄວມຸມ 10 ເຣດຽນ/ວິນາທີ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ນັກເຕັ້ນພັບແຂນຂອງນາງເປັນຄວາມຍາວ 75 ຊມ ທີ່ຂໍ້ສອກ. ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍແມ່ນຫຍັງ?
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ລັດສະໝີ 1 (r)₁) = 150 ຊມ = 1,5 ແມັດ
ລັດສະໝີ 2 (r)₂) = 75 ຊມ = 0,75 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມ 1 (ω₁) = 10 ຣາດ/ວິນາທີ
ຖາມວ່າ: ຄວາມໄວມຸມ 2 (ω₂)
ຕອບ:
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ: I₁ = ທ່ານ.₁² = (ມ)(1,5)² = 2,25 ມ
ຊ່ວງເວລາສຸດທ້າຍຂອງຄວາມเฉื่อย: I₂ = ທ່ານ.₂² = (ມ)(0,75)² = 0,5625 ມ

ໂມເມນຕຳມຸມເບື້ອງຕົ້ນ (L₁) = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ (L₂)
I₁ ω₁ = ຂ້ອຍ₂ ω₂
(2,25 ມ)(10) = (0,5625 ມ)(ω₂)
22,5 ມ = (0,5625 ມ)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 ຣາດ/ວິນາທີ

7. ແຜ່ນດິດຮູບຊົງກະບອກແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບໃນເບື້ອງຕົ້ນຈະໝູນເທິງແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 4 ຣາດວິນາທີ.^-1ມວນສານ ແລະ ລັດສະໝີຂອງແຜ່ນດິດແມ່ນ 1 ກິໂລກຣາມ ແລະ 0,5 ແມັດ. ຖ້າວາງວົງແຫວນໄວ້ເທິງແຜ່ນດິດທີ່ມີມວນສານ ແລະ ລັດສະໝີ 0,2 ກິໂລກຣາມ ແລະ 0,1 ແມັດ ແລະ ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນຢູ່ເໜືອຈຸດໃຈກາງຂອງແຜ່ນຊົງກະບອກແຂງ, ແຜ່ນຊົງກະບອກແຂງ ແລະ ວົງແຫວນຈະໝຸນຮ່ວມກັນດ້ວຍຄວາມໄວເປັນມຸມ...
ກ. 1 ຣາດ/ວິນາທີ
ຂ. 2 ຣາດ/ວິນາທີ
ຄ. 3 ຣາດ/ວິນາທີ
ງ. 4 ຣາດ/ວິນາທີ
ອ. 5 ຣາດ/ວິນາທີ

ສົນທະນາ :

ຊ່ວງເວລາແຫ່ງຄວາມเฉื่อย ກະບອກສູບແຂງ: I = ½ mr² = ½ (1 ກິໂລກຣາມ) (0,5 ມ)² = (0,5)(0,25) = 0,125 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນ: I = mr² = (0,2 ກິໂລກຣາມ)(0,1 ມ)² = (0,2)(0,01) = 0,002 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²

ໂມເມນຕຳມຸມເບື້ອງຕົ້ນ (L)₁) = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ (L)₂)

I₁ ω₁ = ຂ້ອຍ₂ ω₂

(0,125 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ²)(4 ຣາດ/ວິນາທີ) = (0,125 ກິໂລກຣາມ ແມັດ² + 0,002 ກິໂລກຣາມ ແມັດ²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 ຣາດ/ວິນາທີ

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.