Application of the conservation of mechanical energy for vertical motion in free fall – problems and solutions

1. A person throws a 1-kg stone upward at 2 m/s while standing on the edge of a cliff so that the stone can fall to the base of the cliff 40 meters below. What is the énergie cinétique of stone at 10 meters above the ground? Accélération due à la gravité g = 10 m/s².

Connu :

Masse (m) = 1 kg

Vitesse initiale (v_o) = 2m/s

The change in height = 40 – 10 = 30 meters

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²

Recherché : kinetic energy of stone at 10 meters above the ground

Solution:

L'énergie mécanique initiale

The initial gravitational potential energy (EP) = m g h = (1)(10)(30) = 300 Joule

The initial kinetic energy (KE) = ½ m v_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 joules

La première énergie mécanique = the initial énergie potentielle gravitationnelle + the initial kinetic energy = 300 + 2 = 302 Joule.

L'énergie mécanique finale

The final mechanical energy = the final kinetic energy = the initial gravitational potential energy + the initial kinetic energy = 300 + 2 = 302 Joule.

2. A person throws a 1-kg object upward into the air with an initial velocity of 10 m/s. Determine (a) the gravitational potential energy at the maximum height (b) the maximum height.

L'accélération due à la gravité est de 10 m/s².²

Connu :

Masse (m) = 1 kg

Vitesse initiale (v_o) = 10m/s

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²

recherché : the gravitational potential energy at the maximum height and the maximum height

Solution:

(a) the gravitational potential energy at the maximum height

The initial mechanical energy :

The initial mechanical energy (ME) = the initial kinetic energy (KE) = ½ m v_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joules.

The final mechanical energy :

The final mechanical energy (ME) = the gravitational potential energy (PE)

Le principe de conservation de l'énergie mécanique :

L'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale

KE = PE

50 = PE

The gravitational potential energy is 50 Joule.

(b) The maximum height

PE = mgh

50 = (1)(10) h

50 = 10 h

h = 50 / 10 = 5 meters

The maximum height is 5 meters above the ground.

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