Travail effectué par la force
1.1 Définition du travail
Si vous poussez un livre sur une table jusqu'à ce qu'il se déplace, on dit que vous avez effectué un travail sur le livre. Si un objet tombe au sol sous l'effet de la force gravitationnelle, on dit que cette force a effectué un travail sur l'objet. En revanche, si vous poussez un objet de toutes vos forces au point de transpirer abondamment, mais que l'objet ne bouge pas, on dit que vous n'avez effectué aucun travail sur l'objet. Dans le langage courant, on pourrait dire que vous avez fourni un effort en poussant l'objet, mais en physique, vous n'avez effectué aucun travail sur l'objet puisqu'il n'y a pas eu de déplacement.
Le travail agissant sur un objet peut être effectué par une force constante (dont l'intensité et la direction sont constantes) ou par une force variable (dont l'intensité et la direction varient). La force gravitationnelle, qui s'exerce sur un objet proche du sol, est un exemple de force d'intensité et de direction constantes. Lorsqu'un objet est en chute libre près du sol, l'intensité et la direction de son accélération de chute libre sont constantes, car l'intensité et la direction de la force gravitationnelle qui l'accélère le sont également. La force exercée par un ressort est un exemple de force d'intensité variable (mais de direction constante) . Un autre exemple est celui d'une fusée lancée dans l'espace ou revenant sur Terre. Lors du lancement d'une fusée, l'intensité de la force gravitationnelle qui s'exerce sur elle est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre de la Terre.
1.1.1 Travail effectué par les forces constantes
Mathématiquement, le travail effectué par une force constante sur un objet est défini comme le produit du déplacement par la force, ou la composante de la force ayant la même direction que le déplacement de l'objet. Considérons un objet posé sur la surface d'un plan plat rugueux, déplacé vers la droite par une force de poussée (F).
Figure 1. (Haut) La direction du déplacement de l'objet est la même que celle de la force F. (Bas) La direction du déplacement de l'objet est la même que celle de la composante de la force F dans une direction horizontale (F cos).
Le travail effectué par la force de poussée (F) est :
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
Le travail effectué par la composante de la force F dans une direction horizontale (F cos θ) est :
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Le travail effectué par la force de frottement cinétique (f k ) est :
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Le travail effectué par la force normale (N) est :
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Le travail effectué par le poids (w) est :
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Description : W = travail, s = quantité de déplacement, θ = angle entre la force et le déplacement.
Figure 2.
(a) L'objet est en chute libre. Son poids est orienté dans le même sens que son déplacement. (b) L'objet se déplace verticalement vers le haut. Son poids est orienté dans le sens opposé à son déplacement.
Dans le cas précédent, le travail effectué par le poids (w) est nul car la direction du poids de l'objet est perpendiculaire à celle de son déplacement. Il convient de noter que le travail effectué par le poids ne sera pas nul si sa direction est identique ou opposée à celle du déplacement de l'objet.
Le travail effectué par le poids (w) sur l'objet en chute libre représenté sur la figure a est :
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Le travail effectué par le poids (w) sur l'objet qui se déplace verticalement vers le haut, comme illustré sur la figure b, est :
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Description : w = poids (Newton), h = hauteur (mètre), m = masse (kg), g = accélération gravitationnelle (mètre par seconde carrée).
D'après l'explication précédente, on peut tirer les conclusions suivantes : Premièrement, si un objet ne subit aucun déplacement, la force qui s'exerce sur lui ne produit aucun travail. Si s = 0, W = 0 ; Deuxièmement, si une force forme un angle donné avec le déplacement de l' objet, seule la composante de la force orientée dans le même sens que le déplacement de l'objet effectue un travail sur celui-ci ; Troisièmement, une force perpendiculaire à la direction du déplacement de l'objet forme un angle de 90 ° . Cos 90 = 0 ; Quatrièmement, le travail peut être positif ou négatif. Si la force est orientée dans le même sens que le déplacement de l'objet et forme un angle de 0 ° , elle effectue un travail positif sur l'objet. Inversement, si la force est orientée dans le sens opposé au déplacement de l'objet et forme un angle de 180 ° , elle effectue un travail négatif sur l'objet.
Figure 3. Graphique Force (F) – déplacement (s). Le travail est égal à la surface ombrée.
Le travail effectué par une force constante sur un objet lorsque celui-ci subit un déplacement est égal à la surface ombrée dans le graphique force (F) – position (s).
Le travail est noté W (majuscule) et le poids w (minuscule). L'unité SI du travail est le newton-mètre (N·m). Elle est équivalente au joule, abrégé en J.
Il fut ainsi nommé en hommage à un médecin britannique du XIXe siècle , James Prescott Joule.
Exemple de question 1 : Travail effectué par une force constante
Un objet est initialement au repos sur un sol sans frottement. Une force de 10 N est appliquée sur cet objet, formant un angle de 30° avec le sol. Si l'objet se déplace de 1 mètre, quel est le travail effectué par cette force ?
Solution:
Données : F = 10 N, s = 1 mètre
Recherche : Travail (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Exemple de question 2 : Travail d’une force constante
Une noix de coco de 0.2 kg est en chute libre d'une hauteur de 10 mètres. Si l'accélération gravitationnelle est de 10 m/s² , quel est le travail effectué par le poids de la noix de coco ?
Solution:
Données : m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Recherche : Travail (W) en fonction du poids (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joules
1.1.2 Travail des forces variables
Un exemple de force variable est la force exercée par un ressort. Cette force varie constamment. Par conséquent, le travail effectué par le ressort sur un objet ne peut être calculé à l'aide de la formule du travail des forces constantes (W = F s cos θ). Si un ressort est étiré, plus il est étiré, plus la force de traction nécessaire pour l'étirer est importante. De même, si le ressort est comprimé, plus il est comprimé, plus la force de poussée nécessaire est importante. Lorsqu'un ressort est comprimé ou étiré, sa force varie de 0 (x = 0) à une valeur maximale (F = kx). Ainsi, la force du ressort est calculée à partir de sa valeur moyenne. La force moyenne du ressort est :
Le travail effectué par la force d'un ressort sur un objet est :
W = travail, x = Δx = écart du ressort (mètre), F = force du ressort (Newton).
Exemple de question 3 : Travail d’une force variable
Un poids de 1 kg est suspendu à un ressort, ce qui allonge le ressort de 2 cm. Si l'accélération gravitationnelle est de 10 m/s² , déterminez : a) la constante de raideur du ressort ; b) le travail effectué par la force du ressort sur le poids.
Solution:
Données connues : m = 1 kg, g = 10 m/s 2 , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) la constante de raideur du ressort
(b) le travail a été effectué par la force du ressort sur le poids
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = - (250)(0.0004) = -0.1 joule
Le travail effectué par la force du ressort sur le poids a une valeur négative car la direction de la force du ressort est opposée à la direction du déplacement du poids (la force du ressort est dirigée vers le haut, le poids est dirigé vers le bas).
1.2 Travail net ou travail par force nette
Si une seule force agit sur un objet lors de son déplacement, le travail résultant de cette force est égal au travail de la force initiale. Par exemple, si un objet est en chute libre et que l'on néglige la résistance de l'air, la seule force agissant sur lui est la force gravitationnelle. Dans ce cas, la force résultante agissant sur l'objet est la force gravitationnelle (voir figure 2).
W net = W gravité
Si certaines forces agissent sur un objet lorsque celui-ci subit un déplacement, le travail effectué par la force nette est égal au travail net effectué par toutes les forces agissant sur l'objet (voir figure 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Le travail effectué par la force résultante sur un objet peut également être calculé en déterminant d'abord la force résultante, puis en la multipliant par l'amplitude du déplacement.
W = ΣF s
Exemple de question 4 : Réseau
Une boîte immobile sur le sol est poussée avec une force de 20 N jusqu'à ce qu'elle se déplace d'un mètre. Si la force de poussée est dans le même sens que le déplacement de la boîte et qu'une force de frottement cinétique de 2 N s'exerce sur celle-ci, déterminez le travail total effectué par la force résultante sur la boîte.
Solution:
Données : F = 20 N, f <sub>k</sub> = 2 N, s = 1 m
W₁ = Fₛ = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 joules
W₂ = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
travail net ou travail effectué par la force nette
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Exemple de question 4) La force de poussée (F) effectue un travail positif, la force de frottement cinétique (f<sub> k</sub> ) effectue un travail négatif
