Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement sur des surfaces courbes – problèmes et solutions

1. Un bloc de 1 kg glisse sur une surface courbe lisse. Déterminez son énergie cinétique et sa vitesse au point le plus bas de la surface. L'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s².

Connu :

Masse (m) = 1 kg

La variation de hauteur (h) = 5 m

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : Énergie cinétique (EC) et vitesse du bloc.

Solution:

(a) Énergie cinétique

L' énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules

L'énergie mécanique finale = énergie cinétique

ME _t = KE = ½ mv _t ²

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale :

ME _o = ME _t

PE = KE

50 = KE

Énergie cinétique (KE) = 50 Joules.

(b) Vitesse du bloc

Le principe de conservation de l'énergie mécanique :

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie mécanique finale (ME _t )

L'énergie potentielle gravitationnelle (PE) = l'énergie cinétique (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m / s

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2. Un objet de 2 kg glisse sans frottement. Quelle est son énergie cinétique et sa vitesse à 2 mètres du sol ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/s²^.

Connu :

Masse (m) = 2 kg

La variation de hauteur (h) = 10 – 2 = 8 m

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : énergie cinétique (KE) et vitesse (v) à 2 mètres au-dessus du sol.

Solution:

(a) Énergie cinétique à 2 mètres au-dessus du sol

L'énergie mécanique initiale = l'énergie potentielle gravitationnelle

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules

L'énergie mécanique finale = énergie cinétique

ME _t = KE = ½ mv _t ²

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale :

ME _o = ME _t

PE = KE

160 = KE

L'énergie cinétique (EC) à 2 mètres au-dessus du sol est de 160 joules.

(b) Vitesse de l'objet à la surface la plus basse

Principe de conservation de l'énergie mécanique :

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie mécanique finale (EM _t )

L'énergie potentielle gravitationnelle (PE) = l'énergie cinétique (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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