Application de la conservation de l'énergie mécanique au mouvement des projectiles – problèmes et solutions

1. Un ballon de football, frappé au sol, quitte le sol avec un angle θ = 30 ^° et une vitesse initiale de 10 m/s. Sa masse est de 0.1 kg. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^. Déterminez : (a) l' énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut ; (b) la hauteur maximale atteinte au point le plus haut.

Connu :

Masse (m) = 0.1 kg

La vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Angle = 30 ^°

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Solution:

(a) L'énergie potentielle gravitationnelle

Calculez la composante horizontale (v _ox ) et la composante verticale (v _oy ) de la vitesse initiale.

v_ox = v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

L'énergie mécanique initiale

L' énergie mécanique initiale (ME _o ) = énergie cinétique (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'énergie mécanique finale

Énergie cinétique au point le plus haut :

KE = ½ mv _bœuf ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Principe de conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique initiale (ME _o ) = l'énergie mécanique finale (ME _t )

Énergie cinétique = Énergie potentielle + Énergie cinétique

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joule

L'énergie potentielle gravitationnelle au point le plus haut est de 1.25 joules.

b) Le point le plus haut ou la hauteur maximale

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

La hauteur maximale est de 1.25 mètre.

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2. Une balle de 0.1 kg est lancée horizontalement avec une vitesse initiale v₀ ₌ 10 m/s depuis un immeuble de 10 mètres de haut. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^. Déterminez l'énergie cinétique de la balle lorsqu'elle touche le sol.

Connu :

Masse (m) = 0.1 kg

Vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

La variation de hauteur (h) = 10 – 2 = 8 m

Recherche : énergie cinétique à 2 mètres au-dessus du sol

Solution:

L'énergie potentielle gravitationnelle (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 joules

L'énergie cinétique initiale (KE) = ½ mv₀² ₌ ½ (0.1)(10) ^{² =} ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joules

L'énergie cinétique finale = l'énergie potentielle gravitationnelle initiale + l'énergie cinétique initiale = 10 + 5 = 15 joules

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