Une masse de 2 kg est attachée à un ressort. Si l'allongement du ressort est de 4 cm, déterminez l'énergie potentielle élastique du ressort . L'accélération due à la gravité est de 10 m/ s².
Connu :
Masse (m) = 2 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Poids (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N
Allongement (x) = 4 cm = 0.04 m
Recherche : Énergie potentielle d'un ressort élastique
Solution:
Formule de la loi de Hooke :
F = kx
F = force, k = constante de raideur du ressort, x = variation de longueur du ressort
Constante de raideur :
k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m
Énergie potentielle d'un ressort élastique :
PE = ½ kx 2 = ½ (500)(0.04) 2 = (250)(0.0016) = 0.4 Joules
Solution alternative :
PE = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx
w = poids, m = masse, x = variation de longueur du ressort
PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 Joules.
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2. Un ressort étiré par une force F = 50 N s'allonge de 10 cm. Quelle est l'énergie potentielle de ce ressort élastique si son allongement est de 12 cm ?
Connu :
Allongement (x) = 10 cm = 0.1 m
Force (F) = 50 XNUMX N
Recherche : L'énergie potentielle d'un ressort élastique
Solution:
Constante de raideur :
k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m
L'énergie potentielle d'un ressort élastique si son allongement est de 12 cm :
PE = ½ kx 2 = ½ (500)(0.12) 2 = (250)(0.0144) = 3.6 Joules.
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3. Le graphique de F en fonction de x est représenté dans la figure ci-dessous. Quelle est l'énergie potentielle du ressort élastique si son allongement est de 10 cm ?
Connu :
Force (F) = 5 XNUMX N
L'allongement du ressort (x) = 2 cm = 0.02 m
Recherche : L'énergie potentielle d'un ressort élastique si l'allongement du ressort est de 0.1 m.
Solution:
Constante de raideur :
k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m
L'énergie potentielle d'un ressort élastique si son allongement est de 0.1 m :
PE = ½ kx 2 = ½ (250)(0.1) 2 = (125)(0.01) = 1.25 Joules.
4. Un athlète saute sur un instrument à ressort d'une masse de 500 N ; le ressort se raccourcit de 4 cm. Déterminez l'énergie potentielle nécessaire pour contraindre l'athlète à sauter.
A. 20 Joules
B. 10 Joules
C. 5 Joules
D. 2 Joules
Connu :
Force (F) = 500 XNUMX N
La variation de longueur du ressort (Δx) = 4 cm = 0.04 m
Recherche : L'énergie potentielle du ressort
Solution:
Calculez la constante élastique d'un ressort en utilisant l'équation de la loi de Hooke :
k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m
L'énergie potentielle élastique du ressort :
PE = ½ k Δx 2 = ½ (12500)(0.04) 2 = (6250)(0.0016)
PE = 10 joules
La bonne réponse est b.
5. Un ressort auquel est suspendue une masse de 500 grammes voit sa longueur augmenter de 5 cm. Déterminez sa constante et son énergie potentielle.
Connu :
Masse de l'objet (m) = 500 grammes = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg
Accélération (g) = 10 m/ s²
Poids de l'objet (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ) = 5 kg m/s² = 5 Newtons
La variation de longueur du ressort (Δx) = 5 cm = 0.05 m
Recherche : constante de raideur du ressort (k) et énergie potentielle (PE)
Solution:
Tout d'abord, calculez la constante du ressort à l'aide de l'équation de la loi de Hooke :
k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m
L'élasticité potentielle du ressort :
PE = ½ k Δx 2 = ½ (100)(0.05) 2 = (50)(0.0025)
PE = 0.125 joules
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