Énergie mécanique – problèmes et solutions

Énergie mécanique – problèmes et solutions

Le principe de l'énergie mécanique de travail

1. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et le sol (μ _k ) est de 0.5. Quel est le déplacement d'un objet (ou d'un objet) ? L'accélération due à la gravité est de 10 m/s ².

Connu :

Le coefficient de frottement cinétique (μ _k ) = 0.5

Masse du bloc (m) = 4 kg

L'accélération due à la gravité (g) est de 10 m/s²^.

Poids du bloc (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtons

Si le bloc se trouve sur le plan horizontal, alors la force normale (N) = poids (w) = 40 Newtons.

Si le bloc se trouve sur le plan horizontal, alors la force normale (N) = poids (w) = 40 Newtons.

Vitesse initiale (v ₁ ) = 5 m/s

Vitesse finale (v ₂ ) = 0 m/s

Recherche : déplacement de l'objet (d) ?

Solution:

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que le travail (W) effectué par une force non conservative est égal à la variation d'énergie mécanique du corps. La variation d'énergie mécanique est égale à l'énergie mécanique finale moins l'énergie mécanique initiale.

La force de frottement cinétique est l'une des forces non conservatives et la seule force non conservative qui agit sur le bloc.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

Travail effectué par la force de frottement cinétique :

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

La variation de l'énergie mécanique :

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

L'objet se déplace dans le plan horizontal sans variation de hauteur (Δh = 0), donc son énergie potentielle gravitationnelle reste constante (ΔPE = PE₂ _– PE₁ ₌ 0). Par conséquent, la variation d' énergie mécanique correspond uniquement à la variation d' énergie cinétique.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Déplacement du bloc :

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 mètres

Le principe de conservation de l'énergie mécanique

2. Les objets A et B ont la même masse. L'objet A tombe en chute libre d'une hauteur h mètres et l'objet B d'une hauteur 2h mètres. Si l'objet A touche le sol à v m/s, quelle est l'énergie cinétique de l'objet B lorsqu'il touche le sol ?

Solution:

La vitesse finale de l'objet B en chute libre d'une hauteur de 2h :

v² = 2 g (2h) = 4 ^gh

L'énergie cinétique de l'objet B :

À _B = ½ mv² ⁼ ½ m (4 gh) = 2 mgh —– équation 1

L'énergie mécanique initiale de l'objet B = l'énergie potentielle gravitationnelle = mg h.

L'énergie mécanique finale de l'objet B = l'énergie cinétique = ½ mv ².

Le principe de conservation de l'énergie mécanique :

mgh = ½ ^mv²

Puisque mgh = ½ mv ² , nous pouvons changer mgh dans l'équation 1 avec ½ mv ².

L'énergie cinétique de l'objet B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Un objet tombe en chute libre d'une hauteur de 20 mètres. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s². Quelle est la vitesse de l'objet à 15 mètres au-dessus du sol ?

Solution:

L'énergie mécanique finale = l'énergie mécanique initiale

L'énergie cinétique au point 2 = la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle jusqu'à 5 mètres.

4. Un bloc est lâché du haut d'un plan incliné lisse. Quelle est la vitesse du bloc lorsqu'il touche le sol ?

Solution:

L'énergie mécanique initiale = l'énergie potentielle gravitationnelle = mgh = m (10)(5) = 50 mètres

L'énergie mécanique finale = l'énergie cinétique = 1/2 ^mv²

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale est égale à l'énergie mécanique finale.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 m / s

5.

Un bloc de masse m kg est lâché d'une hauteur h mètres au-dessus du sol, comme illustré sur la figure ci-dessous. Déterminez le rapport de l'énergie potentielle à l'énergie cinétique (Ec) au point M.

Solution:

L'énergie potentielle gravitationnelle au point M :

PE _M = mg (0.3 h)

L'énergie cinétique au point m = la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle jusqu'à h - 0.3h = 0.7h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Le rapport entre l'énergie potentielle gravitationnelle et l'énergie cinétique au point M :

PE _M : KE _M

mg (0.3 h) : mg (0.7 h)

0.3: 0.7

3: 7

6. Si PE _Q et KE _Q représentent respectivement l'énergie potentielle et l'énergie cinétique au point Q (g = 10 m/s² ⁾ , alors PE _Q : KE _Q =…

Solution:

L'énergie potentielle gravitationnelle au point Q :

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 mètres

L'énergie cinétique au point Q est égale à la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle sur une distance de 5 - 1.8 = 3.2 mètres.

À _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Le rapport de l'énergie potentielle gravitationnelle à l'énergie cinétique au point Q :

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Qu'est-ce que l'énergie mécanique ? Compagnie de SolutionL'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique d'un système. Elle représente la quantité totale d'énergie associée au mouvement et à la position d'un objet.
2. En quoi l'énergie cinétique diffère-t-elle de l'énergie potentielle ? Compagnie de SolutionL'énergie cinétique est l'énergie du mouvement, tandis que l'énergie potentielle est l'énergie emmagasinée du fait de la position ou de la configuration d'un objet. Par exemple, une voiture en mouvement possède de l'énergie cinétique, tandis qu'un ressort tendu ou un objet en hauteur dans un champ gravitationnel possède de l'énergie potentielle.
3. L'énergie mécanique est-elle toujours conservée ? Compagnie de SolutionDans un système idéal et fermé, sans forces extérieures, l'énergie mécanique se conserve. Cependant, dans la réalité, d'autres formes d'énergie, comme l'énergie thermique ou sonore, peuvent intervenir en raison du frottement ou d'autres forces non conservatives, entraînant une diminution de l'énergie mécanique totale.
4. Comment la conservation de l'énergie mécanique contribue-t-elle à la résolution de problèmes ? Compagnie de SolutionLorsque l'énergie mécanique se conserve dans un système (en l'absence de forces non conservatives comme le frottement), l'énergie totale initiale est égale à l'énergie totale finale. Ce principe permet de relier les énergies potentielle et cinétique à différents instants, simplifiant ainsi la résolution du problème.
5. Que devient l'énergie mécanique d'une balle lorsqu'elle est lancée vers le haut et s'arrête momentanément avant de redescendre ? Compagnie de SolutionLorsqu'une balle monte, son énergie cinétique diminue tandis que son énergie potentielle augmente. Au sommet de sa trajectoire, toute son énergie mécanique est transformée en énergie potentielle. Lors de sa descente, ce processus s'inverse. Dans des conditions idéales, sans résistance de l'air, l'énergie mécanique totale de la balle reste constante tout au long de son parcours.
6. Un objet peut-il posséder simultanément de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ? Compagnie de SolutionOui, un objet peut posséder simultanément les deux formes d'énergie. Par exemple, un pendule au milieu de sa trajectoire possède de l'énergie cinétique due à son mouvement et de l'énergie potentielle due à sa hauteur par rapport à son point le plus bas.
7. Comment les montagnes russes illustrent-elles la conservation de l'énergie mécanique ? Compagnie de SolutionUn grand huit démarre avec une énergie potentielle à son point culminant. Lors de la descente, cette énergie potentielle se convertit en énergie cinétique, ce qui accélère le wagon. Lors de la remontée, l'énergie cinétique diminue tandis que l'énergie potentielle augmente. En négligeant les frottements et la résistance de l'air, l'énergie mécanique totale reste quasiment constante.
8. Quels facteurs peuvent entraîner une perte d'énergie mécanique dans les systèmes réels ? Compagnie de SolutionLe frottement, la résistance de l'air et la production de son sont autant de facteurs pouvant entraîner des pertes d'énergie dans les systèmes réels. L'énergie n'est pas détruite (en vertu du principe de conservation de l'énergie) mais transformée en d'autres formes, comme la chaleur ou le son.
9. Quel est le lien entre le travail et l'énergie mécanique ? Compagnie de SolutionLe travail effectué sur un système par des forces extérieures peut entraîner une variation de l'énergie mécanique de ce système. Mathématiquement, le travail est égal à la variation d'énergie mécanique.

10. Si l'énergie potentielle gravitationnelle est relative à un point de référence, comment mesurer ses variations de manière cohérente ? Réponse : Bien que la valeur absolue de l'énergie potentielle gravitationnelle dépende effectivement du point de référence choisi, les variations d'énergie potentielle (comme lorsqu'un objet est soulevé ou abaissé) sont cohérentes quel que soit le point de référence. C'est pourquoi on s'intéresse généralement aux variations d'énergie potentielle plutôt qu'à ses valeurs absolues.