Collisions – problèmes et solutions
1. L'objet A (3 kg) se déplace à une vitesse de 8 m/s et l'objet B (5 kg) se déplace à une vitesse de 4 m/s. Si la collision entre les objets A et B est parfaitement élastique, quelles sont les vitesses des objets A et B après la collision ?
Connu :
Masse de l'objet A (m 1 ) = 3 kg
Masse de l'objet B (m² ) = 5 kg
La vitesse de l'objet A (v 1 ) = 8 m /s
La vitesse de l'objet B (v 2 ) = 4 m /s
Collision parfaitement élastique.
Recherchés : v 1 ' et v 2 '
Solution:
Si les deux objets ont des masses différentes et que leur vitesse après la collision n'est pas encore connue, alors la vitesse après la collision est calculée à l'aide de cette équation :
Si les deux objets se déplacent dans la même direction, leurs vitesses sont de même signe. En revanche, s'ils se déplacent en sens inverse, l'une aura une vitesse positive et l'autre une vitesse négative.
La vitesse de l'objet A (v A ) après la collision :
La vitesse de l'objet B (v B ) après la collision :
La vitesse de l'objet A (v 1 ') après la collision est de 3 m/s et la vitesse de l'objet B (v 2 ') après la collision est de 7 m/s.
2. Une balle, ayant une quantité de mouvement P, percute un mur et est réfléchie. Le choc est parfaitement élastique et sa direction est perpendiculaire au mur. Quelle est la variation de la quantité de mouvement de la balle ?
Connu :
Masse de la balle = m
La vitesse de la balle avant la collision = v
Vitesse de la balle après la collision = -v (balle réfléchie vers la gauche)
Quantité de mouvement de la balle avant la collision (p o ) = mv
Quantité de mouvement de la balle après la collision (p t ) = m (-v) = – mv
Recherche : Le changement de la dynamique de la balle
Solution:
Le changement de dynamique :
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mv
Δp = -2p
Le signe moins indique la direction de la balle.
3. Deux objets, A et B, de même masse, se déplacent en sens opposé et entrent en collision. A se déplace vers l'est à la vitesse V et B se déplace vers l'ouest à la vitesse 2V. Si la collision est parfaitement élastique, quelle est la vitesse des deux objets après la collision ?
Connu :
Les deux objets ont la même masse.
A se déplace vers l'est à la vitesse V
B se déplace vers l'ouest à une vitesse de 2V
On cherche à déterminer la vitesse des deux objets après la collision.
Solution:
Si les deux objets ont la même masse et que la collision est parfaitement élastique, alors après la collision, les deux objets modifient leur vitesse.
Après la collision, A se déplace vers l'ouest à 2V et B se déplace vers l'est à V.
Collisions partiellement élastiques
4. Deux objets de même masse se déplacent en ligne droite en sens opposés, comme illustré ci-dessous. Si la vitesse de l'objet 2 après la collision (v₂ ' ) est de 5 m/s vers la droite, quelle est la norme de la vitesse de l'objet 1 après la collision ?
Connu :
Masse de chaque objet = m
Vitesse de l'objet 1 avant la collision (v 1 ) = 8 m/s
Vitesse de l'objet 2 après la collision (v 2 ) = 10 m/s
Vitesse de l'objet 2 après la collision (v 2 ') = 5 m/s
Recherche : Vitesse de l'objet 1 après la collision (v 1 ')
Solution:
La collision est partiellement élastique.
m 1 contre 1 + m 2 contre 2 = m 1 contre 1 ' + m 2 contre 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
Collision inélastique
5. Une balle de 10 grammes, tirée à 100 m/s , percute un bloc de bois initialement immobile. La masse du bloc est de 490 grammes. Le choc est inélastique. Quelles sont les vitesses du bloc et de la balle après l'impact ?
Connu :
masse de la balle (m1 ) = 10 grammes
Vitesse de la balle (v 1 ) = 100 m/s
Masse du bloc (m² ) = 490 grammes
Vitesse du bloc (v 2 ) = 0 m/s (bloc au repos)
Recherche : La vitesse du bloc et de la balle après la collision
Solution:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. Un camion roulant à 10 m/s entre en collision avec une voiture roulant à 20 m/s. Après la collision, le camion et la voiture se déplacent ensemble à la même vitesse. La masse du camion est de 1400 kg et celle de la voiture de 600 kg. Quelle est la vitesse du camion et de la voiture après la collision ?
Connu :
vitesse du camion (v 1 ) = 10 m/s
vitesse de la voiture (v 2 ) = 20 m/s
masse du camion (m 1 ) = 1400 kg
masse de la voiture (m² ) = 600 kg
Recherche : La vitesse du camion et de la voiture après la collision
Solution:
m 1 contre 1 + m 2 contre 2 = (m 1 + m 2 ) contre
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600)v
14000 + 12000 = 2000 v
26000 = 2000 v
v = 13 m / s
7. Une balle de 20 grammes se déplace horizontalement à 10 m/s et percute un bloc de 60 grammes posé sur le sol. Après le choc, la balle et le bloc se déplacent ensemble à la même vitesse et dans la même direction. Quelle est la vitesse initiale de la balle et du bloc ?
Connu :
Masse de la balle (m P ) = 20 grammes = 0.02 kg
Masse du bloc (m B ) = 60 grammes = 0.06 kg
La vitesse initiale de la balle (v P ) = 10 m/s
La vitesse initiale des blocs (v B ) = 0
Recherche : La vitesse de la balle et du bloc après la collision (v')
Solution:
La collision est inélastique.
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. Deux objets, A et B, de même masse (1.5 kg), se rapprochent et entrent en collision. La vitesse de l'objet A (v<sub> A </sub>) est de 4 m/s et celle de l'objet B (v<sub> B</sub> ) est de 5 m/s. Si la collision est inélastique, quelle est la vitesse des deux objets après le choc ?
Connu :
Masse de l'objet A (m A ) = 1.5 kg
Masse de l'objet B (m<sub> B</sub> ) = 1.5 kg
Vitesse de l'objet A avant la collision (v A ) = 4 m/s (positive vers la droite)
Vitesse de l'objet B avant la collision (v B ) = -5 m/s (négative vers la gauche)
On cherche à connaître la vitesse des deux objets après la collision.
Solution:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Le signe moins indique qu'après la collision, les deux objets se déplacent vers la gauche, dans la même direction que l'objet B.
- Qu'est-ce qu'une collision en physique ? Compagnie de SolutionEn physique, une collision désigne un événement au cours duquel deux ou plusieurs objets entrent en contact étroit, exerçant généralement une force l'un sur l'autre, ce qui entraîne un échange d'énergie et de quantité de mouvement.
- En quoi les collisions élastiques et inélastiques diffèrent-elles ? Compagnie de SolutionLors d'une collision élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées. Lors d'une collision inélastique, seule la quantité de mouvement est conservée. Les collisions parfaitement inélastiques sont un sous-ensemble où les objets restent collés après l'impact.
- Pourquoi la quantité de mouvement est-elle toujours conservée lors des collisions ? Compagnie de SolutionLa quantité de mouvement est conservée lors des collisions en raison du principe de conservation de la quantité de mouvement, qui stipule que la quantité de mouvement totale d'un système fermé reste constante à moins qu'elle ne soit soumise à des forces extérieures.
- L'énergie cinétique est-elle toujours conservée lors des collisions ? Compagnie de SolutionNon, l'énergie cinétique n'est conservée que lors des collisions élastiques. Lors des collisions inélastiques, une partie de l'énergie cinétique est transformée en d'autres formes d'énergie, comme l'énergie potentielle, le son ou la chaleur.
- Pourquoi deux voitures peuvent-elles rester collées l'une à l'autre après une collision ? Compagnie de SolutionSi deux voitures restent collées après une collision, il s'agit d'un exemple de collision parfaitement inélastique. Les voitures restent solidaires grâce à un enchevêtrement mécanique, une déformation ou d'autres forces qui les empêchent de se séparer.
- Un objet subissant une collision peut-il subir une modification de son énergie cinétique même si sa vitesse reste inchangée ? Compagnie de SolutionOui, si un objet change de direction lors d'une collision mais pas de vitesse, sa vélocité (une grandeur vectorielle) change, mais sa vitesse (une grandeur scalaire) reste la même. Bien que la valeur absolue de son énergie cinétique (qui dépend de sa vitesse) ne change pas, la distribution de son énergie est modifiée.
- Pourquoi les boules de billard rebondissent-elles les unes sur les autres lorsqu'elles entrent en collision ? Compagnie de SolutionLes boules de billard subissent des collisions quasi élastiques. Lorsqu'une boule en percute une autre, l'énergie cinétique et la quantité de mouvement sont transférées, ce qui provoque leur séparation. La conception et les matériaux des boules de billard leur permettent de conserver efficacement l'énergie cinétique lors de ces interactions.
- Si deux objets de masses différentes entrent en collision et restent collés l'un à l'autre, leur vitesse combinée sera-t-elle la moyenne de leurs vitesses initiales ? Compagnie de SolutionPas nécessairement. La vitesse résultante dépendra de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Si un objet est beaucoup plus massif que l'autre, la vitesse résultante sera plus proche de la vitesse initiale de l'objet le plus massif.
- Dans la réalité, existe-t-il des collisions véritablement « élastiques » ? Compagnie de SolutionEn pratique, aucune collision n'est parfaitement élastique. Si certaines collisions, comme celles entre les boules de billard, s'en approchent, une partie de l'énergie est toujours dissipée sous d'autres formes, comme le son ou la chaleur.
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Comment un airbag réduit-il l'impact d'une collision lors d'un accident de voiture ? Réponse : Les airbags augmentent le temps nécessaire à la variation de la quantité de mouvement d'une personne lors d'une collision. De ce fait, la force subie par la personne (inversement proportionnelle à ce temps de variation) est réduite, minimisant ainsi les risques de blessure.
