فیزیک

1. A خازن صفحات موازی است اول ظرفیت C، گذردهی الکتریکی فضای آزاد is ε_o، مساحت صفحه is الف، فاصله بین صفحات is د. اگرe مساحت صفحات 4 برابر افزایش یافته است، فاصله بین صفحات تبدیل به 2d می‌شود و گذردهی الکتریکی فضای آزاد 5 استε_o، ظرفیت نهایی خازن صفحات موازی چقدر است؟

شناخته شده:

ظرفیت خازن = C

گذردهی الکتریکی فضای خالی = ε _o

مساحت انتهایی P = A

فاصله بین صفحات = d

مورد نظر: ظرفیت خازن (C)

راه حل :

[irp]

۲. خازنی که بر اساس نمودار زیر بیشترین ظرفیت را دارد ...

راه حل :

فرمول خازن با صفحات موازی:

ظرفیت خازن‌ها:

خازنی که بزرگترین ظرفیت y را دارد، خازن C3 است_.

[irp]

3.

عوامل زیر را در نظر بگیرید!
(1) ثابت دی‌الکتریک
(2) اختلاف پتانسیل بین بشقاب ها
(3) صفحه تیلعنتی
(4) مساحت سطح صفحه
(5) فاصله بین صفحات
(6) مقدار شارژ الکتریکی
عوامل مؤثر بر ظرفیت صفحات موازی خازن‌ها…

راه حل :

(1)، (4) و (5)

۴. مقایسه ظرفیت خازن ۱ و ۲ ...

شناخته شده:

خازن ۲:

مساحت سطح = 2A

فاصله بین صفحات = d ₁

خازن ۲:

مساحت سطح = A

فاصله بین صفحات = 2d ₁

مورد نظر: مقایسه ظرفیت خازن‌های ۱ و ۲

راه حل :

[irp]

5.

مقایسه ظرفیت خازن‌های صفحه موازی I و II را تعیین کنید.

راه حل :

مقایسه ظرفیت خازن‌های صفحه موازی I و II:

[irp]

۶. دو خازن با صفحات موازی که در شکل زیر نشان داده شده است.

اگر _A1 = ½ A2 _و d2 ₌ 3 d1 _باشد ، نسبت ظرفیت خازن صفحات موازی بین تصویر ۲ و تصویر ۱ را تعیین کنید .

شناخته شده:

خازن صفحات موازی I:

الف _۲ = ۲

د _۲ = ۳

خازن صفحه موازی نوع دوم:

الف _۲ = ۲

د _۲ = ۳

مورد نظر: نسبت ظرفیت خازن صفحات موازی بین تصویر ۲ و تصویر ۱

راه حل :

خازن صفحات موازی I:

خازن صفحه موازی نوع دوم:

نسبت ظرفیت خازن‌های صفحه موازی II و I:

ادامه مطلب

۱. پتانسیل الکتریکی را در نقطه‌ای واقع در ۱ سانتی‌متر از بار ۵.۰ میکروکولون تعیین کنید . ثابت کولن (k) = ۹ × ۱۰۹ ^{نیوتن‌متر} مربع ^C − ^۲ ، ۱ میکروکولون = ۱۰−۶ ^درجه سانتیگراد.

شناخته شده:

فاصله از بار (r) = 1 سانتی‌متر = 1/100 متر = 0.01 متر = ^10-2 متر

بار (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

ثابت کولن (k) = 9 x 10 9 ^نیوتن متر مربع ^{C −2}

مورد جستجو: پتانسیل الکتریکی (V)

راه حل :

پتانسیل الکتریکی:

پتانسیل الکتریکی برابر با ۴.۵ × ^۱۰۶ ولت است.

[irp]

2. اتهام Q₁ = 5.0 μC و شارژ کنید Q₂ = 6.0 μC. ثابت کولن (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2، ۱ میکروکولوم = ۱۰^-6 C. نقطه A بین بارها قرار دارد. پتانسیل الکتریکی را در نقطه A تعیین کنید.

شناخته شده:

بار Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

فاصله نقطه A از Q ₁ = 10 سانتی متر = 0.1 متر = 10 ^-1 متر

بار Q2 = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 _C

فاصله نقطه a از Q2 = ₁₀ سانتی‌متر = 0.1 متر = 10 ^-1 متر

ثابت کولن (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

مورد نظر: پتانسیل الکتریکی در نقطه A

راه حل :

پتانسیل الکتریکی ۲ :

پتانسیل الکتریکی ۲ :

پتانسیل الکتریکی در نقطه A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 × ¹⁰⁴

[irp]

3. اتهام q₁ = 5.0 میکروکولوم و شارژ کنید q₂ = ۶.۰ میکروکولوم. ثابت کولن (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2، ۱ میکروکولوم = ۱۰^-6 C. پتانسیل الکتریکی را در نقطه A تعیین کنید.

شناخته شده:

بار Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

فاصله نقطه A از _Q1 = 40 سانتی متر = 0.4 متر = 4 × 10 ^-1 متر

بار Q2 = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 _C

فاصله نقطه A از _Q2 = 50 سانتی متر = 0.5 متر = 5 × 10 ^-1 متر

ثابت کولن (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

مورد نظر: پتانسیل الکتریکی در نقطه A

راه حل :

پتانسیل الکتریکی ۲ :

پتانسیل الکتریکی ۲ :

پتانسیل الکتریکی در نقطه A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

پتانسیل الکتریکی در نقطه A برابر با -4.5 x ¹⁰³ ولت است.

ادامه مطلب

۱. یک الکترون از حالت سکون با اختلاف پتانسیل ۱۲ ولت شتاب می‌گیرد. تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی الکترون چقدر است؟

شناخته شده:

بار الکترون (e) = -1.60 x 10 ^-19 کولن

پتانسیل الکتریکی = ولتاژ (ولت) = ۱۲ ولت

مورد نظر: تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی الکترون (ΔPE)

راه حل :

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 ژول

علامت منفی نشان می‌دهد که انرژی پتانسیل کاهش می‌یابد.

[irp]

۲. دو صفحه موازی باردار هستند. فاصله بین صفحات ۲ سانتی‌متر و بزرگی میدان الکتریکی بین صفحات ۵۰۰ ولت بر متر است. تغییر انرژی پتانسیل پروتون هنگام شتاب گرفتن از صفحه با بار مثبت به صفحه با بار منفی چقدر است؟

شناخته شده:

بزرگی میدان الکتریکی بین صفحات (E) = 500 ولت بر متر

فاصله بین صفحات (s) = 2 سانتی متر = 0,02 متر

بار پروتون = +1.60 x 10 ^-19 کولن

مورد نظر: تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی (ΔPE)

راه حل :

پتانسیل الکتریکی:

V = Es

V = (500 ولت بر متر)(0.02 متر)

ولت = ۱۰ ولت

تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 ولت)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 ژول

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} ژول

[irp]

۳. دو بار نقطه‌ای به فاصله ۱۰ سانتی‌متر از هم جدا شده‌اند. بار در نقطه A = +۹ میکروکولوم و بار در نقطه B = -۴ میکروکولوم. k = ۹ x ۱۰۹ ^{نیوتن‌متر} مربع ^C − ^۲ ، ۱ میکروکولوم = ۱۰−۶ ^درجه سانتیگراد. تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بار در نقطه B در صورت شتاب گرفتن به نقطه A چقدر است؟

شناخته شده:

بار A (q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

بار B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

فاصله بین بارهای A و B (r) = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر = ^10-1 متر

مورد نظر: تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی (ΔEP)

راه حل :

ادامه مطلب

۱. میدان الکتریکی یکنواخت E = 8000 N/C از یک سطح مربع مسطح A = 10 m ² عبور می‌کند . شار الکتریکی را تعیین کنید.

شناخته شده:

بزرگی میدان الکتریکی (E) = 8000 N/C

مساحت (A) = 10 متر ^مربع

θ = 0 ^o (زاویه بین جهت میدان الکتریکی و خطی که عمود بر سطح رسم شده است)

مورد نیاز: شار الکتریکی ( Φ)

راه حل :

فرمول شار الکتریکی:

Φ = EA cos q

Φ = شار الکتریکی ( Nm ² /C) ، E = میدان الکتریکی (N/C)، A = مساحت (m ² )، q = زاویه بین خط میدان الکتریکی و خط عمود.

شار الکتریکی:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

۲. میدان الکتریکی یکنواخت E = 5000 N/C از یک سطح مربع مسطح A = 2 m ² عبور می‌کند . شار الکتریکی را تعیین کنید.

شناخته شده:

میدان الکتریکی (E) = 5000 نیوتن بر درجه سانتیگراد

مساحت (A) = 2 متر ^مربع

θ = 60 ^درجه (زاویه بین جهت میدان الکتریکی و خطی که عمود بر سطح رسم شده است)

مورد نظر: شار الکتریکی ( Φ)

راه حل :

شار الکتریکی:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

۳. یک گوی توپر با شعاع ۰.۵ متر، بار الکتریکی ۱۰ میکروکولوم در مرکز خود دارد. شار الکتریکی عبوری از گوی توپر را تعیین کنید.

شناخته شده:

شعاع توپ (r) = 0.5 متر

بار الکتریکی (Q) = 10 میکروکولوم = 10 × ^10-6 درجه سانتیگراد

مورد نظر: شار الکتریکی ( Φ)

راه حل :

میدان الکتریکی:

E = kq/r ^{^2}

E = (9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع / C ² ) ( 10 x 10 ^-6 C ) / 0.5 ²

E = (90 × ¹⁰³ ) / 0,25

E = ۳۶۰ ضربدر ۱۰ به توان ^۳

E = 3.60 x 10 ⁵ N/C

مساحت سطح:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 ^m2

شار الکتریکی:

خطوط میدان الکتریکی عمود بر سطح، به طوری که زاویه بین جهت میدان الکتریکی و خط عمود بر سطح، 0 ^درجه باشد.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 x 10^ ⁵ )(1)

Φ = 11.304 × 10^ ⁵

Φ = 1.13 x 10 ⁶ نیوتن متر مربع ^بر درجه سانتیگراد

ادامه مطلب

۱. بزرگی و جهت میدان الکتریکی را در نقطه A واقع در ۵ سانتی‌متر از یک بار نقطه‌ای Q = +10 μC محاسبه کنید. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

شناخته شده:

بار الکتریکی (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

فاصله بین نقطه A و بار نقطه‌ای Q (r A ₎ = 5 سانتی‌متر = 0.05 متر = 5 × 10 ^-2 متر

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

مورد نظر: اندازه و جهت میدان الکتریکی در نقطه A

راه حل :

جهت میدان الکتریکی در نقطه A:

بار الکتریکی مثبت است، بنابراین جهت میدان الکتریکی از بار الکتریکی و نقاط A دور می‌شود.

[irp]

۲. بزرگی و جهت میدان الکتریکی را در نقطه P واقع در فاصله ۱۰ سانتی‌متر از یک بار نقطه‌ای Q = -2 0 μC محاسبه کنید ^. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

شناخته شده:

بار الکتریکی (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

فاصله بین نقطه P و بار الکتریکی (rP ₎ = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر = 1 × ^10-1 متر

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

مورد نظر: اندازه و جهت میدان الکتریکی در نقطه P

راه حل :

جهت میدان الکتریکی در نقطه A:

بار الکتریکی منفی است، از این رو جهت میدان الکتریکی به سمت بار الکتریکی است.

[irp]

۳. دو بار نقطه‌ای به فاصله ۴۰ سانتی‌متر از هم قرار دارند. بزرگی و جهت میدان الکتریکی در نقطه P بین دو بار، یعنی ۲۰ سانتی‌متر از نقطه A، چقدر است؟

شناخته شده:

بار A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

بار B (qB ₎ = +4 μC = +4 x ^10-6 C

فاصله بین بار A و نقطه P (r _AP ) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر = 2 × 10 ^-1 متر

فاصله بین بار B و نقطه P (r _BP ) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر = 2 × 10 ^-1 متر

عبارت مورد نظر: اندازه و جهت میدان الکتریکی در نقطه P

راه حل :

بار A منفی است به طوری که جهت نقاط میدان الکتریکی به سمت QA ₍ به سمت چپ) است.

بار B مثبت است به طوری که جهت نقاط میدان الکتریکی از Q _B (به سمت چپ) دور می‌شود.

میدان الکتریکی کل در نقطه A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10^ ⁵ ) + (9 x 10^ ⁵ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

جهت میدان الکتریکی به سمت Q _A (سمت چپ) است.

[irp]

۴. بزرگی میدان الکتریکی در ... صفر است.

بار A مثبت و بار B مثبت است، بنابراین بزرگی میدان الکتریکی در نقطه P، بین هر دو بار، صفر است.

شناخته شده:

بار A (q _A ) = +20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

بار B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

فاصله بین بار A و بار B = 20 سانتی‌متر

بار بین بار A و نقطه P (r _AP ) = a

فاصله بین بار B و نقطه P (r _BP ) = 20 – a

مورد نظر: بزرگی میدان الکتریکی در نقطه ... صفر است.

راه حل :

بزرگی میدان الکتریکی تولید شده توسط بار A در نقطه P

بار A مثبت است به طوری که جهت نقاط میدان الکتریکی از بار A دور (به سمت راست) است.

بزرگی میدان الکتریکی تولید شده توسط بار B در نقطه P:

بار B مثبت است به طوری که جهت نقاط میدان الکتریکی از بار B دور (به سمت چپ) است.

میدان الکتریکی کل در نقطه P = 0:

برای تعیین a از فرمول درجه دوم استفاده می‌کنیم.

بزرگی میدان الکتریکی در فاصله ۸ سانتی‌متری از بار A یا ۱۲ سانتی‌متری از بار B برابر با صفر است.

[irp]

۵. بر اساس شکل زیر، w نقطه P است به طوری که میدان الکتریکی در نقطه P صفر باشد؟ (k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ،} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

راه حل

Tقدرت میدان الکتریکی را در نقطه P محاسبه کنید، فرض کنید در نقطه P یک بار آزمون مثبت وجود دارد. Q₁ مثبت است و Q₂ منفی است، بنابراین نقطه P باید در سمت راست Q باشد.₂ یا سمت چپ Q₁اگر نقطه P در سمت چپ Q باشد₁میدان الکتریکی تولید شده توسط Q₁ در نقطه P در سمت چپ (دور از Q) است₁) و میدان الکتریکی تولید شده توسط Q₂ در نقطه P به سمت راست (به سمت Q)₁) جهت میدان الکتریکی مخالف است به طوری که دو میدان الکتریکی یکدیگر را حذف می‌کنند به طوری که شدت میدان الکتریکی در نقطه P صفر است.

شناخته شده:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

فاصله بین بار ۱ و بار ۲ = ۳ سانتی‌متر

فاصله بین Q1 _و نقطه P (r1P ₎ = a

فاصله بین Q2 _و نقطه P (r2P ₎ = 3 + a

مورد نظر: موقعیت نقطه P به طوری که میدان الکتریکی در نقطه P صفر باشد

راه حل :

نقطه P در سمت چپ Q1 قرار _دارد.

میدان الکتریکی تولید شده توسط Q1 _در نقطه P:

بار آزمون مثبت است و Q1 نیز _مثبت است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت چپ است.

میدان الکتریکی تولید شده توسط Q2 _در نقطه P:

بار آزمون مثبت و Q2 _منفی است، بنابراین جهت میدان الکتریکی به سمت راست است.

میدان الکتریکی خالص در نقطه A:

با استفاده از فرمول درجه دوم، یک مورد زیر را تعیین کنید:

الف = -۱.۲۵، ب = -۱۳.۵، ج = -۲۰.۲۵

فاصله بین Q2 _و نقطه P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 سانتی‌متر.

نقطه P در سمت راست 1.2 سانتی‌متر از Q1 قرار _دارد.

[irp]

ادامه مطلب

۱. بارهای دو نقطه‌ای، Q_A = +۸ میکروکولوم و Q_B = -5 μC، با فاصله r = 10 سانتی‌متر از هم جدا شده‌اند. بزرگی [مقدار] چقدر است؟ نیروی الکتریکیثابت k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 10 XNUMX⁹ Nm²C^-2.

شناخته شده:

بار A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

بار B (qB ₎ = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

فاصله بین بارهای A و B (r _AB ) = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر

مورد جستجو : بزرگی نیروی الکتریکی

راه حل :

فرمول قانون کولن :

بزرگی نیروی الکتریکی:

[irp]

۲. دو ذره باردار مطابق شکل زیر. Q _P = +10 μC و Q _q = +20 μC به فاصله r = 10 سانتی‌متر از هم جدا شده‌اند. بزرگی نیروی الکترواستاتیکی بین آنها چقدر است؟

شناخته شده:

بار P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

بار Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

فاصله بین بارهای P و Q (r _PQ ) = 12 سانتی‌متر = 0.12 متر = 12 × 10^ ^-2 متر

مورد نظر: بزرگی نیروی الکتریکی

راه حل :

[irp]

۳. سه ذره باردار مطابق شکل زیر در یک خط قرار گرفته‌اند. بار A = -۵ میکروکولوم، بار B = +۱۰ میکروکولوم و بار C = -۱۲ میکروکولوم. نیروی الکترواستاتیکی خالص وارد بر ذره B ناشی از دو بار دیگر را محاسبه کنید.

شناخته شده:

بار A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

بار B (qB ₎ = +10 میکروکولوم = +10 × 10-6 ^درجه سانتیگراد

بار C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ نیوتن متر ^مربع C ⁻²

فاصله بین ذرات A و B (r _AB ) = 6 سانتی‌متر = 0.06 متر = 6 × 10 ^-2 متر

فاصله بین ذرات B و C (r _BC ) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر = 4 x 10 ^-2 متر

مورد نظر: بزرگی و جهت نیروی الکترواستاتیکی خالص وارد بر ذره B

راه حل :

نیروی خالص وارد بر ذره B، مجموع برداری نیروی F _{BA است} که توسط ذره A به ذره B وارد می‌شود و نیروی F _BC که توسط ذره C به ذره B وارد می‌شود.

نیروی _FBA که توسط ذره A به ذره B وارد می‌شود:

 

جهت نیروی الکترواستاتیک به سمت ذره A (نقطه به سمت چپ) است.

نیروی _FBC که توسط ذره A به ذره B وارد می‌شود:

 

جهت نیروی الکترواستاتیک به سمت ذره C (به سمت راست) است.

نیروی الکترواستاتیکی خالص وارد بر ذره B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 نیوتن.

جهت نیروی الکترواستاتیکی خالص وارد بر ذره B به سمت ذره C است (به سمت راست).

[irp]

۴. +Q _۱ = ۱۰ میکروکولوم، +Q _۲ = ۵۰ میکروکولوم و Q _۳ مطابق شکل زیر از هم جدا شده‌اند. اگر نیروی الکترواستاتیک خالص وارد بر ذره ۲ صفر باشد، بار الکترواستاتیک روی ذره ۳ چقدر است؟

شناخته شده:

بار ۲ (q^ ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^{^-6} C

بار ۲ (q^ ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^{^-6} C

فاصله بین بارهای ۱ و ۲ (r₂ _^2 ) = ۲ سانتی‌متر = ۰.۰۲ متر = ۲ × ۱۰^ ^-۲ متر

فاصله بین بار ۲ و بار ۳ (r₂۲۳ ₎ = ۶ سانتی‌متر = ۰.۰۶ متر = ۶ × ۱۰ ^{به توان ۲} متر

نیروی الکترواستاتیکی خالص وارد بر ذره ۲ (F2 ₎ = ۰

مورد نظر : هزینه ۳ (q ₃ )

راه حل :

نیروی خالص وارد بر ذره ۲، مجموع برداری نیروی F۲۱ _وارد بر ذره ۲ توسط ذره ۱ و نیروی F۲۳ _وارد بر ذره ۲ توسط ذره ۳ است.

نیروی _F21 که توسط ذره 1 به ذره 2 وارد می‌شود:

جهت نیروی الکترواستاتیک به سمت ذره ۳ (به سمت راست) است.

نیروی F₂₃ اعمال شده بر ذره ۲ توسط ذره ۱: 

جهت نیروی الکترواستاتیک به سمت ذره ۱ (نقطه به سمت چپ) است.

نیروی الکترواستاتیکی خالص وارد بر ذره ۲ = ۰:

ادامه مطلب

۱. جسمی با گشتاور اینرسی ۲ کیلوگرم بر متر ^مربع با سرعت ۱ رادیان بر ثانیه دوران می‌کند. تکانه زاویه‌ای جسم چقدر است ؟

شناخته شده:

ممان اینرسی (I) = 2 کیلوگرم بر متر ^مربع

سرعت زاویه‌ای ( ω ) = 1 رادیان بر ثانیه

مورد نظر: تکانه زاویه‌ای (L)

راه حل :

فرمول تکانه زاویه‌ای:

L = I ω

L = تکانه زاویه‌ای (کیلوگرم متر ^مربع بر ثانیه)، I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر ^مربع )، ω = سرعت زاویه‌ای (رادیان بر ثانیه)

تکانه زاویه‌ای:

L = I ω = (2)(1) = 2 کیلوگرم بر متر مربع ^بر ثانیه

[irp]

۲. یک قرقره استوانه‌ای ۲ کیلوگرمی با شعاع ۰.۱ متر با سرعت زاویه‌ای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. تکانه زاویه‌ای قرقره چقدر است؟

شناخته شده:

جرم قرقره (متر) = ۲ کیلوگرم گرم

شعاع قرقره (r) = 0.1 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 2 r ad/s

مورد نظر: تکانه زاویه‌ای

راه حل :

فرمول ممان اینرسی برای استوانه جامد:

من = 1/2 آقای ²

I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر ^مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)

ممان اینرسی:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 کیلوگرم بر متر ^مربع

سرعت زاویه‌ای:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 کیلوگرم بر متر مربع ^بر ثانیه

[irp]

۳. یک کره یکنواخت ۲ کیلوگرمی با شعاع ۰.۲ متر با سرعت ۴ رادیان بر ثانیه می‌چرخد . تکانه زاویه‌ای این توپ چقدر است؟

شناخته شده:

جرم توپ (متر) = ۲ کیلوگرم

شعاع توپ (r) = 0.2 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 4 رادیان بر ثانیه

مورد نظر: تکانه زاویه‌ای

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی برای کره یکنواخت:

من = (2/5) آقای ²

I = گشتاور اینرسی t (کیلوگرم متر ^مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)

گشتاور اینرسی برای کره یکنواخت:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 کیلوگرم بر متر ^مربع

تکانه زاویه‌ای کره:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 کیلوگرم بر متر مربع ^بر ثانیه

[irp]

۴. یک ذره ۱ کیلوگرمی با سرعت زاویه‌ای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. اگر شعاع دایره ۱۰ سانتی‌متر باشد، سرعت زاویه‌ای چقدر است؟

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = 1 کیلوگرم گرم

شعاع دایره (r) = 10 سانتی‌متر = 10/100 = 0.1 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 2 رادیان بر ثانیه

مورد نظر: تکانه زاویه‌ای

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی برای ذرات:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 کیلوگرم بر متر ^مربع

تکانه زاویه‌ای:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 کیلوگرم بر متر مربع ^بر ثانیه

ادامه مطلب

۱. جسمی با گشتاور اینرسی ۱ کیلوگرم بر متر ^مربع با سرعت زاویه‌ای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. انرژی جنبشی چرخشی جسم چقدر است ؟

شناخته شده:

گشتاور اینرسی (I) = 1 کیلوگرم بر متر ^مربع

سرعت زاویه‌ای ( ω) = 2 رادیان بر ثانیه

مورد نظر: انرژی جنبشی چرخشی (K E )

راه حل :

فرمول انرژی جنبشی چرخشی:

KE = ۱/۲ I ω ^۲

KE = انرژی جنبشی چرخشی (کیلوگرم متر مکعب)²/s²) ، من = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مکعب)²), ω = سرعت زاویه‌ای (رادیان بر ثانیه)

انرژی جنبشی چرخشی:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 ژول

[irp]

۲. یک قرقره استوانه‌ای ۲۰ کیلوگرمی با شعاع ۰.۲ متر با سرعت زاویه‌ای ثابت ۴ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. انرژی جنبشی چرخشی قرقره چقدر است؟

شناخته شده:

جرم قرقره سیلندر (متر) = 20 کیلوگرم گرم

شعاع استوانه (r) = 0.2 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 4 rad d/s

جستجو: انرژی جنبشی چرخشی چیست؟

راه حل؛

فرمول گشتاور اینرسی استوانه:

من = 1/2 آقای ²

I = گشتاور اینرسی ( کیلوگرم بر متر ^مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)

گشتاور اینرسی قرقره سیلندر:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 کیلوگرم بر متر ^مربع

انرژی جنبشی چرخشی قرقره:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 ژول

[irp]

۳. الف- یک توپ ۱۰ کیلوگرمی با شعاع ۰.۱ متر با سرعت ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. انرژی جنبشی توپ چقدر است؟

شناخته شده:

جرم توپ (متر) = 10 کیلوگرم

شعاع توپ (r) = 0.1 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 10 r ad/s

مورد نظر: انرژی جنبشی چرخشی

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی:

من = (2/5) آقای ²

I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر ^مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)

گشتاور اینرسی توپ:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 کیلوگرم بر متر ^مربع

انرژی جنبشی چرخشی توپ:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 ژول

[irp]

۴. ذره‌ای به جرم ۰.۵ کیلوگرم با سرعت زاویه‌ای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه می‌چرخد. اگر شعاع دایره ۱۰ سانتی‌متر باشد، انرژی جنبشی چرخشی ذره چقدر است؟

شناخته شده:

جرم ذره (متر) = 0.5 کیلوگرم گرم

شعاع توپ (r) = 10 سانتی‌متر = 10/100 = 0.1 متر

سرعت زاویه‌ای (ω) = 2 رادیان بر ثانیه

مورد نظر: انرژی جنبشی چرخشی

راه حل :

ممان اینرسی برای ذرات:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 کیلوگرم بر متر ^مربع

انرژی جنبشی چرخشی:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 ژول

ادامه مطلب

۱. نیروی F به طنابی که دور قرقره استوانه‌ای پیچیده شده است، وارد می‌شود. گشتاور آن ۲ نیوتن متر و ممان اینرسی آن ۱ کیلوگرم بر متر مربع ^است ، شتاب زاویه‌ای استوانه چقدر است ؟

شناخته شده:

گشتاور ( τ ) = 2 نیوتن متر

گشتاور اینرسی (I) = 1 کیلوگرم بر متر ^مربع

مورد نظر: شتاب زاویه‌ای استوانه

راه حل :

Στ = من α

Στ = گشتاور خالص، I = ممان اینرسی، α = شتاب زاویه ای

شتاب زاویه‌ای استوانه:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد در ثانیه ²

[irp]

۲. نیروی F به طنابی که دور قرقره استوانه‌ای پیچیده شده است، وارد می‌شود. بزرگی نیرو ۱۰ نیوتن، شعاع استوانه ۰.۲ متر و گشتاور اینرسی ۱ کیلوگرم بر متر مربع است . شتاب زاویه‌ای استوانه چقدر است؟

شناخته شده:

نیرو (F) = 10 نیوتن

شعاع استوانه (R) = 0.2 متر

گشتاور اینرسی (I) = 1 کیلوگرم بر متر ^مربع

مورد نظر: شتاب زاویه‌ای استوانه.

راه حل :

τ = FR

τ = گشتاور، F = نیرو، R = شعاع استوانه

گشتاور:

τ = FR = (1 0 نیوتن) (0.2 متر) = 2 نیوتن متر

Στ = من α

Στ = گشتاور خالص، I = ممان اینرسی، α = شتاب زاویه ای

شتاب زاویه‌ای استوانه:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد در ثانیه ²

[irp]

۳. نیروی F به طنابی که دور قرقره استوانه‌ای پیچیده شده است، وارد می‌شود. بزرگی نیرو ۱۰ نیوتن، شعاع استوانه ۰.۲ متر و جرم استوانه ۲۰ کیلوگرم بر متر ^مربع است . شتاب زاویه‌ای استوانه چقدر است؟

شناخته شده:

نیرو (F) = 10 نیوتن

شعاع استوانه (R) = 0.2 متر

جرم سیلندر (M) = 20 کیلوگرم

مورد جستجو: شتاب زاویه‌ای استوانه

راه حل :

τ = FR = (1 0 نیوتن) (0.2 متر) = 2 نیوتن متر

ممان اینرسی:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 کیلوگرم بر متر ^مربع

شتاب زاویه‌ای استوانه:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 راد در ثانیه ²

[irp]

۴. یک بلوک ۱ کیلوگرمی که از طنابی که دور یک قرقره استوانه‌ای پیچیده شده آویزان است. گشتاور اینرسی قرقره ۱ کیلوگرم بر متر ^مربع و شعاع قرقره ۰.۲ متر است. شتاب زاویه‌ای قرقره چقدر است؟ شتاب ناشی از گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

گشتاور اینرسی قرقره (I) = 1 کیلوگرم بر متر ^مربع

جرم بلوک (متر) = ۱ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن (w) = میلی‌گرم = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 10 نیوتن

شعاع قرقره (R) = 0.2 متر

مورد جستجو: شتاب زاویه‌ای

راه حل :

گشتاور:

τ = FR = w R = (1 0 نیوتن) (0.2 متر) = 2 نیوتن متر

ممان اینرسی:

من = 1 کیلوگرم بر متر ^مربع

شتاب زاویه‌ای:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد در ثانیه ²

[irp]

۵. یک بلوک ۱ کیلوگرمی از طنابی که دور یک قرقره استوانه‌ای پیچیده شده آویزان است. جرم قرقره ۲۰ کیلوگرم و شعاع قرقره ۰.۲ متر است. شتاب زاویه‌ای قرقره و شتاب سقوط آزاد بلوک چقدر است؟ شتاب ناشی از گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

جرم قرقره (M) = 20 کیلوگرم

شعاع قرقره (R) = 0,2 متر

جرم بلوک (متر) = ۸ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن (w) = میلی‌گرم = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 10 نیوتن

مورد نظر: شتاب زاویه‌ای قرقره و شتاب سقوط آزاد بلوک.

راه حل :

گشتاور:

τ = FR = w R = (1 0 نیوتن) (0.2 متر) = 2 نیوتن متر

گشتاور اینرسی قرقره سیلندر:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 کیلوگرم بر متر ^مربع

شتاب زاویه‌ای قرقره:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 راد در ثانیه ²

شتاب سقوط آزاد بلوک:

a = R α = (0.2)(5) = 1 متر بر ^ثانیه

ادامه مطلب

گشتاور اینرسی ذره

۱. یک توپ ۱۰۰ گرمی به یک سر طنابی به طول ۳۰ سانتی‌متر متصل است. گشتاور اینرسی توپ حول محور چرخش AB چقدر است؟ از جرم طناب صرف نظر کنید.

شناخته شده:

محور چرخش در AB

جرم توپ (متر) = 100 گرم = 100/1000 = 0.1 کیلوگرم

فاصله بین توپ و محور چرخش (r) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر

مورد نظر: ممان اینرسی توپ (I)

راه حل :

من = آقای ^۲ = (۰.۱ کیلوگرم)(۰.۳ متر) ^۲

من = (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر ^مربع )

من = 0.009 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

۲. یک توپ ۱۰۰ گرمی، m1 _، و یک توپ ۲۰۰ گرمی، m2 _، که توسط میله‌ای به طول ۶۰ سانتی‌متر به هم متصل شده‌اند. از جرم میله صرف نظر شده است. محور چرخش در مرکز میله قرار دارد. گشتاور اینرسی توپ حول محور چرخش چقدر است؟

شناخته شده:

جرم توپ ۱ (متر _مربع ) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم

فاصله توپ ۱ و محور چرخش (r1 ₎ = 30 سانتی‌متر = 30/100 = 0.3 متر

جرم توپ (متر _مربع ) = ۲۰۰ گرم = ۲۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۲ کیلوگرم

فاصله توپ ۲ و محور چرخش (r2 _{) = 30} سانتی‌متر = 30/100 = 0.3 متر

مورد نظر: گشتاور اینرسی گوی‌ها

جواب:

من = متر _۱ ر _۱ ^۲ + متر _۲ ر _۲ ^۲

I = (0.1 کیلوگرم) ( 0.3 متر) ² + (0.2 کیلوگرم) ( 0.3 متر) ²

I = (0.1 کیلوگرم) ( 0.09 متر مربع ⁾ + (0.2 کیلوگرم) ( 0.09 متر ^مربع )

من = 0.009 کیلوگرم بر متر ^مربع + 0.018 کیلوگرم بر متر ^مربع

من = 0.027 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

۳. یک گوی ۲۰۰ گرمی، m1 و یک گوی ۱۰۰ گرمی، m2 _، که توسط میله‌ای به طول ۶۰ سانتی‌متر به هم متصل شده‌اند. از جرم میله صرف نظر کنید. محور چرخش در گوی m2 قرار دارد _{. گشتاور اینرسی گوی‌ها چقدر است؟ از} جرم میله صرف نظر کنید.

شناخته شده:

جرم توپ ۱ (متر _مربع ) = ۲۰۰ گرم = ۲۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۲ کیلوگرم

فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r1 ₎ = 60 سانتی‌متر = 60/100 = 0.6 متر

جرم گلوله ۲ (متر _مربع ) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم

فاصله بین توپ ۲ و محور چرخش (r2 ₎ = ۰ متر

مورد نظر: گشتاور اینرسی گوی‌ها

راه حل :

من = متر _۱ ر _۱ ^۲ + متر _۲ ر _۲ ^۲

I = (0.2 کیلوگرم)( 0,6 متر) ^² + (0.2 کیلوگرم)(0 ) ^²

I = (0.2 کیلوگرم) ( 0.36 متر ^مربع ) + 0

من = 0.072 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

۴. جرم هر توپ ۱۰۰ گرم است که با ریسمانی به هم متصل شده‌اند. طول ریسمان ۶۰ سانتی‌متر و عرض ریسمان ۳۰ سانتی‌متر است. گشتاور اینرسی توپ حول محور چرخش چقدر است؟ از جرم ریسمان صرف نظر کنید.

شناخته شده:

جرم گلوله = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 گرم = 100/1000 = 0.1 کیلوگرم

فاصله بین توپ و محور چرخش (r1 ₎ = 30 سانتی‌متر = 30/100 = 0.3 متر

فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r2 ₎ = 30 سانتی‌متر = 30/100 = 0.3 متر

فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r3 ₎ = 30 سانتی‌متر = 30/100 = 0.3 متر

فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r4 ₎ = 30 سانتی‌متر = 30/100 = 0.3 متر

شناخته شده: گشتاور اینرسی

راه حل :

من = متر₁ r₁² + متر₂ r₂² + متر₃ r₃² + متر₄ r₄²

I = (0.1 کیلوگرم)( 0.3 متر) ² + (0.1 کیلوگرم)( 0.3 متر) ² + (0.1 کیلوگرم)(0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوگرم)(0.3 متر) ² + (0.1 کیلوگرم)(0.3 متر) ²

I = (0.1 کیلوگرم)( 0.09 متر مربع ⁾ + (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر مربع ⁾ + (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر مربع ⁾ + (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر ^مربع )

من = 0.036 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

گشتاور اینرسی یک جسم صلب

۵. گشتاور اینرسی یک میله یکنواخت به طول ۲ کیلوگرم و طول ۲ متر چقدر است؟ محور چرخش در مرکز میله قرار دارد.

شناخته شده:

جرم میله (M) = 2 کیلوگرم

طول میله (L) = 2 متر

مورد نظر: گشتاور اینرسی

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز میله بلند و یکنواخت قرار دارد:

من = (1/12) میلی لیتر ²

من = (1/12) (2 کیلوگرم) ( 2 متر) ²

من = (1/12) (2 کیلوگرم) (4 متر ^مربع )

من = (1/12)(8 کیلوگرم بر متر ^مربع )

من = 8/12 کیلوگرم بر متر ^مربع

من = 2/3 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

۶. گشتاور اینرسی یک میله یکنواخت به طول ۲ متر و به وزن ۲ کیلوگرم چقدر است؟ محور چرخش در یک انتهای میله قرار دارد.

شناخته شده:

جرم میله (M) = 2 کیلوگرم

طول میله صلب (L) = 2 متر

مورد نظر: گشتاور اینرسی

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در یک انتهای میله قرار دارد:

من = (1/3) میلی لیتر ²

من = (1/3) (2 کیلوگرم) ( 2 متر) ²

من = (1/3) (2 کیلوگرم) (4 متر ^مربع )

من = (1/3)(8 کیلوگرم بر متر ^مربع )

من = 8/3 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

۷. یک استوانه توپر ۱۰ کیلوگرمی با شعاع ۰.۱ متر. محور چرخش در مرکز استوانه توپر قرار دارد، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. گشتاور اینرسی استوانه چقدر است؟

شناخته شده:

جرم استوانه توپر (M) = 10 کیلوگرم

شعاع استوانه (L) = 0.1 متر

مورد نظر: گشتاور اینرسی

مورد نظر: گشتاور اینرسی

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز استوانه قرار دارد:

من = (1/2) آقای ²

من = (1/2) (10 کیلوگرم) (0.1 متر) ²

من = (1/2) (10 کیلوگرم) (0.01 متر ^مربع )

من = (1/2)(0.1 کیلوگرم بر متر ^مربع )

من = 0.05 کیلوگرم بر متر ^مربع

۸. یک کره یکنواخت ۲۰ کیلوگرمی به طول ۰.۱ متر. محور چرخش که در مرکز کره قرار دارد در شکل زیر نشان داده شده است.

شناخته شده:

جرم کره (M) = 20 کیلوگرم

شعاع کره (L) = 0.1 متر

خواسته: لحظه‌ای از سکون

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز کره قرار دارد:

من = (2/5) آقای ²

من = (2/5)(20 کیلوگرم)(0.1 متر مربع) ²

من = (2/5)(20 کیلوگرم)(0.01 متر ^مربع )

من = (2/5)(0.2 کیلوگرم بر متر ^مربع )

من = 0.4/5 کیلوگرم بر متر ^مربع

من = 0.08 کیلوگرم بر متر ^مربع

[irp]

۹. یک صفحه مستطیلی نازک ۲ کیلوگرمی با طول ۰.۵ متر و عرض ۰.۲ متر. محور چرخش در مرکز صفحه مستطیلی نشان داده شده در شکل زیر قرار دارد. گشتاور اینرسی مستطیل چقدر است؟

شناخته شده:

جرم صفحه مستطیلی (M) = 2 کیلوگرم

طول صفحه (a) = 0.5 متر

عرض صفحه (b) = 0.2 متر

مورد نظر: گشتاور اینرسی

راه حل :

فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز صفحه قرار دارد:

من = (1/12 ) م (a^ ² + b ^{^2} )

من = (1/12)(2)(0.5 ^{^ 2} + 0.2 ^ ² )

من = (2/12)(0.25 + 0.04)

من = (1/6)(0.29)

من = 0.29/6 کیلوگرم بر متر ^مربع

ادامه مطلب