۱. یک توپ ۱۰۰ گرمی به یک سر طنابی به طول ۳۰ سانتیمتر متصل است. گشتاور اینرسی توپ حول محور چرخش AB چقدر است؟ از جرم طناب صرف نظر کنید.
شناخته شده:
محور چرخش در AB
جرم توپ (متر) = 100 گرم = 100/1000 = 0.1 کیلوگرم
فاصله بین توپ و محور چرخش (r) = 30 سانتیمتر = 0.3 متر
مورد نظر: ممان اینرسی توپ (I)
راه حل :
من = آقای ۲ = (۰.۱ کیلوگرم)(۰.۳ متر) ۲
من = (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر مربع )
من = 0.009 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۲. یک توپ ۱۰۰ گرمی، m1 ، و یک توپ ۲۰۰ گرمی، m2 ، که توسط میلهای به طول ۶۰ سانتیمتر به هم متصل شدهاند. از جرم میله صرف نظر شده است. محور چرخش در مرکز میله قرار دارد. گشتاور اینرسی توپ حول محور چرخش چقدر است؟
شناخته شده:
جرم توپ ۱ (متر مربع ) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ ۱ و محور چرخش (r1 ) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0.3 متر
جرم توپ (متر مربع ) = ۲۰۰ گرم = ۲۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۲ کیلوگرم
فاصله توپ ۲ و محور چرخش (r2 ) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0.3 متر
مورد نظر: گشتاور اینرسی گویها
جواب:
من = متر ۱ ر ۱ ۲ + متر ۲ ر ۲ ۲
I = (0.1 کیلوگرم) ( 0.3 متر) 2 + (0.2 کیلوگرم) ( 0.3 متر) 2
I = (0.1 کیلوگرم) ( 0.09 متر مربع ) + (0.2 کیلوگرم) ( 0.09 متر مربع )
من = 0.009 کیلوگرم بر متر مربع + 0.018 کیلوگرم بر متر مربع
من = 0.027 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۳. یک گوی ۲۰۰ گرمی، m1 و یک گوی ۱۰۰ گرمی، m2 ، که توسط میلهای به طول ۶۰ سانتیمتر به هم متصل شدهاند. از جرم میله صرف نظر کنید. محور چرخش در گوی m2 قرار دارد . گشتاور اینرسی گویها چقدر است؟ از جرم میله صرف نظر کنید.
شناخته شده:
جرم توپ ۱ (متر مربع ) = ۲۰۰ گرم = ۲۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۲ کیلوگرم
فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r1 ) = 60 سانتیمتر = 60/100 = 0.6 متر
جرم گلوله ۲ (متر مربع ) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله بین توپ ۲ و محور چرخش (r2 ) = ۰ متر
مورد نظر: گشتاور اینرسی گویها
راه حل :
من = متر ۱ ر ۱ ۲ + متر ۲ ر ۲ ۲
I = (0.2 کیلوگرم)( 0,6 متر) ² + (0.2 کیلوگرم)(0 ) ²
I = (0.2 کیلوگرم) ( 0.36 متر مربع ) + 0
من = 0.072 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۴. جرم هر توپ ۱۰۰ گرم است که با ریسمانی به هم متصل شدهاند. طول ریسمان ۶۰ سانتیمتر و عرض ریسمان ۳۰ سانتیمتر است. گشتاور اینرسی توپ حول محور چرخش چقدر است؟ از جرم ریسمان صرف نظر کنید.
شناخته شده:
جرم گلوله = m1 = m2 = m3 = m4 = 100 گرم = 100/1000 = 0.1 کیلوگرم
فاصله بین توپ و محور چرخش (r1 ) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0.3 متر
فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r2 ) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0.3 متر
فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r3 ) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0.3 متر
فاصله بین توپ ۴ و محور چرخش (r4 ) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0.3 متر
شناخته شده: گشتاور اینرسی
راه حل :
من = متر1 r12 + متر2 r22 + متر3 r32 + متر4 r42
I = (0.1 کیلوگرم)( 0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوگرم)( 0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوگرم)(0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوگرم)(0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوگرم)(0.3 متر) 2
I = (0.1 کیلوگرم)( 0.09 متر مربع ) + (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر مربع ) + (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر مربع ) + (0.1 کیلوگرم)(0.09 متر مربع )
من = 0.036 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۵. گشتاور اینرسی یک میله یکنواخت به طول ۲ کیلوگرم و طول ۲ متر چقدر است؟ محور چرخش در مرکز میله قرار دارد.
شناخته شده:
جرم میله (M) = 2 کیلوگرم
طول میله (L) = 2 متر
مورد نظر: گشتاور اینرسی
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز میله بلند و یکنواخت قرار دارد:
من = (1/12) میلی لیتر 2
من = (1/12) (2 کیلوگرم) ( 2 متر) 2
من = (1/12) (2 کیلوگرم) (4 متر مربع )
من = (1/12)(8 کیلوگرم بر متر مربع )
من = 8/12 کیلوگرم بر متر مربع
من = 2/3 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۶. گشتاور اینرسی یک میله یکنواخت به طول ۲ متر و به وزن ۲ کیلوگرم چقدر است؟ محور چرخش در یک انتهای میله قرار دارد.
شناخته شده:
جرم میله (M) = 2 کیلوگرم
طول میله صلب (L) = 2 متر
مورد نظر: گشتاور اینرسی
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در یک انتهای میله قرار دارد:
من = (1/3) میلی لیتر 2
من = (1/3) (2 کیلوگرم) ( 2 متر) 2
من = (1/3) (2 کیلوگرم) (4 متر مربع )
من = (1/3)(8 کیلوگرم بر متر مربع )
من = 8/3 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۷. یک استوانه توپر ۱۰ کیلوگرمی با شعاع ۰.۱ متر. محور چرخش در مرکز استوانه توپر قرار دارد، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. گشتاور اینرسی استوانه چقدر است؟
شناخته شده:
جرم استوانه توپر (M) = 10 کیلوگرم
شعاع استوانه (L) = 0.1 متر
مورد نظر: گشتاور اینرسی
مورد نظر: گشتاور اینرسی
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز استوانه قرار دارد:
من = (1/2) آقای 2
من = (1/2) (10 کیلوگرم) (0.1 متر) 2
من = (1/2) (10 کیلوگرم) (0.01 متر مربع )
من = (1/2)(0.1 کیلوگرم بر متر مربع )
من = 0.05 کیلوگرم بر متر مربع
۸. یک کره یکنواخت ۲۰ کیلوگرمی به طول ۰.۱ متر. محور چرخش که در مرکز کره قرار دارد در شکل زیر نشان داده شده است.
شناخته شده:
جرم کره (M) = 20 کیلوگرم
شعاع کره (L) = 0.1 متر
خواسته: لحظهای از سکون
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز کره قرار دارد:
من = (2/5) آقای 2
من = (2/5)(20 کیلوگرم)(0.1 متر مربع) 2
من = (2/5)(20 کیلوگرم)(0.01 متر مربع )
من = (2/5)(0.2 کیلوگرم بر متر مربع )
من = 0.4/5 کیلوگرم بر متر مربع
من = 0.08 کیلوگرم بر متر مربع
[irp]
۹. یک صفحه مستطیلی نازک ۲ کیلوگرمی با طول ۰.۵ متر و عرض ۰.۲ متر. محور چرخش در مرکز صفحه مستطیلی نشان داده شده در شکل زیر قرار دارد. گشتاور اینرسی مستطیل چقدر است؟
شناخته شده:
جرم صفحه مستطیلی (M) = 2 کیلوگرم
طول صفحه (a) = 0.5 متر
عرض صفحه (b) = 0.2 متر
مورد نظر: گشتاور اینرسی
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی وقتی محور چرخش در مرکز صفحه قرار دارد:
من = (1/12 ) م (a^ 2 + b ^2 )
من = (1/12)(2)(0.5 ^ 2 + 0.2 ^ 2 )
من = (2/12)(0.25 + 0.04)
من = (1/6)(0.29)
من = 0.29/6 کیلوگرم بر متر مربع
