۱. نیروی P به یک انتهای تیری به طول ۲ متر وارد میشود. بزرگی گشتاور چقدر است ؟ محور چرخش در نقطه A.
شناخته شده:
نیرو (F) = 10 نیوتن
طول AB (r AB ) = 2 متر
نیروی F عمود بر تیر است.
بازوی اهرم (l ) = r AB sin 90 o = (2 متر)(1) = 2 متر
مورد نظر: گشتاور حول محور چرخش
راه حل :
گشتاور:
τ = F l = (10 نیوتن)(2 متر) = 20 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که پرتو در خلاف جهت عقربههای ساعت میچرخد.
[irp]
۲. طول تیر AB برابر با ۲ متر و بزرگی نیروی F برابر با ۱۰ نیوتن است. بزرگی گشتاور چقدر است؟ محور چرخش در نقطه A.
شناخته شده:
نیرو (F) = 10 نیوتن
طول AB (r AB ) = 2 متر
بازوی اهرم (l ) = r AB sin 60 o = (2 متر)(0.5 √3 ) = √3 متر
مورد نظر: گشتاور حول محور چرخش
راه حل :
گشتاور:
τ = F l = (10 نیوتن)( √3 متر) = 10 √3 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که نیروی F باعث چرخش تیر در خلاف جهت عقربههای ساعت میشود.
[irp]
۳. طول یک تیر ۲ متر است. بزرگی نیروی F1 برابر با ۱۰ نیوتن و بزرگی نیروی F2 برابر با ۱۵ نیوتن است. گشتاور خالص حول مرکز تیر را تعیین کنید.
محور چرخش در مرکز پرتو.
شناخته شده:
نیروی ۱ (F1 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F1 و مرکز تیر (r1 ) = 1 متر
بازوی اهرم 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
نیروی F1 عمود بر تیر است.
نیروی ۱ (F2 ) = 15 نیوتن
فاصله بین F2 و مرکز تیر (r2 ) = 1 متر
نیروی F2 عمود بر تیر است.
بازوی اهرم 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
مورد نظر: گشتاور خالص حول محور چرخش
راه حل :
گشتاور ۱:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نیوتن)( 1 متر) = 10 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که نیروی F1 باعث چرخش تیر در خلاف جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور ۱:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 نیوتن) ( 1 متر) = -15 نیوتن
علامت منفی به این دلیل است که نیروی F2 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور خالص:
Σ τ = τ 1 - τ 2 = 10 - 15 = - 5 نیوتن متر
علامت منفی به این دلیل است که پرتو در جهت عقربههای ساعت میچرخد.
[irp]
۴. طول تیر AB برابر با ۲ متر، بزرگی F1 برابر با ۱۰ نیوتن و بزرگی F2 برابر با ۱۰ نیوتن است. گشتاور خالص حول مرکز تیر را تعیین کنید.
محور چرخش در مرکز پرتو.
شناخته شده:
نیروی ۱ (F1 ) = 10 Nn
فاصله بین F1 و مرکز تیر (r1 ) = 1 متر
بازوی اهرم ۱ (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 متر)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 متر
نیروی ۱ (F2 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F2 و مرکز تیر (r2 ) = 1 متر
نیروی F2 عمود بر تیر است.
بازوی اهرم 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
مورد نظر: گشتاور خالص حول محور چرخش
راه حل :
گشتاور ۱:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نیوتن) ( 0.5 √3 متر) = 5 √3 = 8.7 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که نیروی F1 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور ۱:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 نیوتن)( 1 متر) = -10 نیوتن متر
علامت منفی به این دلیل است که نیروی F2 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور خالص:
Σ τ = τ 1 - τ 2 = 8.7 - 10 = - 1.3 Nm
علامت منفی به این دلیل است که نیروی خالص باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
[irp]
۵. طول یک تیر ۱۰ متر، بزرگی F1 برابر با ۱۰ نیوتن، بزرگی F2 برابر با ۱۰ نیوتن و بزرگی F3 برابر با ۱۵ نیوتن است. فاصله بین نقطه A و نقطه C برابر با ۷.۵ متر است. نیروی F2 در مرکز تیر قرار دارد. گشتاور خالص را حول نقطه C که در فاصله ۲.۵ متری از نقطه B قرار دارد، تعیین کنید.
محور چرخش در نقطه C قرار دارد.
شناخته شده:
نیروی ۱ (F1 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F1 و نقطه C (r1 ) = 2.5 متر
نیروی F1 عمود بر تیر است.
بازوی اهرم 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 متر)( 1 ) = 2.5 متر
نیروی ۱ (F2 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F2 و نقطه C (r2 ) = 2.5 متر
نیروی F2 عمود بر تیر است.
بازوی اهرم 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m ) (1) = 2.5 m
نیروی ۱ (F3 ) = 15 نیوتن
فاصله بین F3 و نقطه C (r3 ) = 7.5 متر
نیروی F3 عمود بر تیر است.
بازوی اهرم 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
مورد نظر: گشتاور خالص حول محور چرخش
راه حل :
گشتاور ۱:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نیوتن)( 2.5 متر) = 25 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که نیروی F1 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور ۱:
τ2 = F2l2 = (10 نیوتن)( 2.5 متر ) = 25 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که نیروی F2 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور ۱:
τ3 = F3l3 = (15 نیوتن)( 7.5 متر ) = -112..5 نیوتن متر
علامت منفی به این دلیل است که نیروی F3 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور خالص:
Σ τ = τ 1 + τ 2 - τ 3 = 25 + 25 - 112.5 = - 62.5 نیوتن متر
علامت منفی به این دلیل است که نیروی خالص باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
[irp]
۵. طول یک تیر ۱۰ متر است، بزرگی F1 برابر با 10 نیوتن، بزرگی F است.2 برابر با 10 نیوتن و بزرگی F است.3 برابر با 10 نیوتن است. گشتاور خالص را حول نقطه A که در فاصله 5 متری از نقطه مورد نظر قرار دارد، تعیین کنید.
nt اعمال نیرو F1.
محور چرخش در نقطه A.
شناخته شده:
نیروی ۱ (F1 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F1 و نقطه A (r1 ) = 5 متر
بازوی اهرم ۱ (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 متر)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 متر
نیروی ۲ (F2 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F2 و نقطه A (r2 ) = 0
نیروی F2 عمود بر تیر است.
بازوی اهرم 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
نیروی 3 (F3 ) = 10 نیوتن
فاصله بین F3 و نقطه A (r3 ) = 10 متر
بازوی اهرم 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 متر)(0.5) = 5 متر
مورد نظر: گشتاور خالص حول محور چرخش
راه حل :
گشتاور ۱:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نیوتن)( 2.5 √3 متر ) = 25√3 = 43.3 نیوتن متر
علامت مثبت به این دلیل است که نیروی F1 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور ۱:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N) (0) = 0
گشتاور ۱:
τ3 = F3l3 = (10 نیوتن)( 5 متر ) = -50 نیوتن متر
علامت منفی به این دلیل است که نیروی F3 باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
گشتاور خالص:
Σ τ = τ 1 + τ 2 - τ 3 = 43.3 + 0 - 50 = - 6.7 نیوتن متر
علامت منفی به این دلیل است که نیروی خالص باعث چرخش تیر در جهت عقربههای ساعت میشود.
