تعریف پتانسیل الکتریکی
پتانسیل الکتریکی به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی بر واحد بار تعریف می‌شود . فرض کنید وقتی بار q در نقطه a است، انرژی پتانسیل الکتریکی برابر با EP a دارد ، آنگاه پتانسیل الکتریکی در نقطه a به صورت زیر فرموله می‌شود:
V = پتانسیل الکتریکی، EP = انرژی پتانسیل الکتریکی، q = بار الکتریکی
V نه تنها در نقطه a، بلکه در تمام نقاط میدان الکتریکی نیز وجود دارد. نقطه a به عنوان مثال استفاده شده است. همانطور که بعداً توضیح داده خواهد شد، V به بار q بستگی ندارد.
EP و بار الکتریکی کمیت‌های اسکالر هستند، به طوری که V نیز شامل کمیت‌های اسکالر می‌شود. واحد سیستم بین‌المللی EP، ژول و واحد سیستم بین‌المللی بار الکتریکی، کولن است، به طوری که واحد سیستم بین‌المللی V، ژول بر کولن (J/C) است. نام دیگر J/C، ولت است که از نام دانشمند ایتالیایی و مخترع باتری الکتریکی، الساندرو ولتا (1745-1827) گرفته شده است.
اختلاف پتانسیل الکتریکی
V در نقطه‌ای مانند V در نقطه a، یعنی V a ، قابل تعیین نیست زیرا مهمترین چیز تغییر در پتانسیل الکتریکی است. تغییرات پتانسیل الکتریکی را می‌توان با مقدار آن، یا از طریق محاسبات یا اندازه‌گیری، تعیین کرد. V هنگامی تغییر می‌کند که بار q از یک نقطه به نقطه دیگر حرکت کند. فرض کنید بار q از نقطه a به نقطه b حرکت کند، در این صورت تغییر در V برابر است با:
Vab اختلاف V بین دو نقطه در یک میدان الکتریکی است، به عنوان مثال، نقاط a و b. اختلاف V بین نقاط a و b (V ab ) برابر با کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی در بار الکتریکی هنگام حرکت از نقطه a به نقطه b، به ازای هر واحد بار (W ab / q) است. لازم به ذکر است که کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی بار q هنگام حرکت از نقطه a به نقطه b (W ab ) برابر با تغییر در انرژی پتانسیل الکتریکی بار q (ΔEP) است. بنابراین، در معادله بالا، ΔEP را می‌توان با W ab جایگزین کرد.
وقتی جسمی در ارتفاع مشخصی از سطح زمین قرار دارد، انرژی پتانسیل گرانشی دارد که در آن سطح زمین به عنوان نقطه مرجع استفاده می‌شود. در این حالت، ارتفاع سطح زمین و انرژی پتانسیل گرانشی درست در سطح زمین روی صفر تنظیم می‌شوند. مشابه انرژی پتانسیل گرانشی، وقتی یک نقطه را دارای پتانسیل الکتریکی خاصی در نظر می‌گیریم، باید نقطه دیگری به عنوان نقطه مرجع استفاده شود و فقط اختلاف پتانسیل الکتریکی قابل محاسبه را در نظر بگیریم. معمولاً زمین یا هادی‌های الکتریکی متصل به زمین به عنوان نقاط مرجع انتخاب می‌شوند که در آن پتانسیل الکتریکی هادی یا پتانسیل الکتریکی در زمین روی صفر تنظیم می‌شود. بنابراین اگر یک نقطه پتانسیل الکتریکی ۱۲ ولت داشته باشد، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین آن نقطه و زمین ۱۲ ولت است. در یک باتری ۶ ولتی، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین ترمینال مثبت و ترمینال منفی ۶ ولت است. از آنجا که واحد اختلاف پتانسیل الکتریکی ولت است، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه معمولاً به عنوان ولتاژ شناخته می‌شود.
معادله اختلاف پتانسیل الکتریکی فوق را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
اگر بار q از اختلاف پتانسیل الکتریکی Vab عبور کند ، انرژی پتانسیل به اندازه ΔEP تغییر می‌کند. برای مثال، بار ۲ کولن از اختلاف پتانسیل الکتریکی ۱۲ ولت عبور می‌کند، انرژی پتانسیل الکتریکی به اندازه (۲C)(12V) = ۲۴ ژول تغییر می‌کند. به همین ترتیب، اگر بار ۴ کولن از اختلاف پتانسیل الکتریکی ۲۴ ولت عبور کند، انرژی پتانسیل الکتریکی به اندازه (۴C)(24V) = ۹۶ ژول تغییر می‌کند.
بنابراین، تغییر در انرژی پتانسیل الکتریکی (ΔEP) متناسب با بار (q) و ولتاژ (V ab ) است. هرچه بار الکتریکی و ولتاژ بیشتر باشد، تغییر در انرژی پتانسیل الکتریکی بیشتر است. انرژی پتانسیل با توانایی انجام کار مرتبط است، به طوری که اگر تغییرات در انرژی پتانسیل الکتریکی قابل توجه باشد، توانایی انجام کار نیز قابل توجه است.
معادله اختلاف V بالا هنوز کلی است. برای به دست آوردن معادله V دقیق‌تر، اختلاف پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی همگن و اختلاف پتانسیل الکتریکی تولید شده توسط یک بار الکتریکی را بررسی کنید.
پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی همگن
اختلاف V بین دو نقطه در یک میدان الکتریکی همگن، به عنوان مثال، نقطه a و نقطه b، را می‌توان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد:
Vab = اختلاف V بین دو نقطه، E = میدان الکتریکی و d = فاصله بین دو نقطه.
V تولید شده توسط تک بار
ولتاژ (V) در یک نقطه به دلیل وجود یک بار الکتریکی که میدان الکتریکی را تولید می‌کند، می‌تواند با استفاده از معادله زیر محاسبه شود:
Vab = اختلاف V بین دو نقطه، k = ثابت کولن، Q = تک باری که میدان الکتریکی را تولید می‌کند، r = فاصله بین بار Q و نقطه‌ای که V در آن محاسبه می‌شود.
رابطه بین میدان الکتریکی (E) و پتانسیل الکتریکی (V)
میدان الکتریکی E یک کمیت برداری است، در حالی که V یک کمیت اسکالر است. کمیت برداری شامل جهت است، بنابراین محاسبه آن در مقایسه با محاسبه کمیت‌های اسکالر چالش برانگیزتر است. برای تسهیل محاسبه میدان الکتریکی، از معادله‌ای استفاده می‌شود که رابطه بین میدان الکتریکی و V را بیان می‌کند.
معادله اختلاف پتانسیل که قبلاً توضیح داده شد، به صورت زیر بازنویسی می‌شود:
از نظر ریاضی، کار حاصلضرب نیرو در جابجایی است، که در آن نیرو حاصلضرب بار در میدان الکتریکی است. رابطه بین کار، نیرو و جابجایی از طریق معادله زیر بیان می‌شود:
اگر دو معادله بالا را کنار هم قرار دهیم، معادله جدید به صورت زیر تولید می‌شود:
E = میدان الکتریکی، Vab = اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه مانند نقاط a و b، d = فاصله بین دو نقطه.
واحد اختلاف پتانسیل ولت و واحد فاصله متر است، بنابراین میدان الکتریکی را می‌توان بر حسب ولت بر متر (V/m) بیان کرد.
این معادله می‌تواند برای تعیین میدان الکتریکی (همگن) که به عنوان اختلاف پتانسیل بین دو نقطه شناخته می‌شود و فاصله بین دو نقطه استفاده شود. بر اساس این معادله، میدان الکتریکی با V متناسب و با فاصله نسبت معکوس دارد. این بدان معناست که هرچه V بیشتر باشد، میدان الکتریکی بیشتر و هرچه فاصله بیشتر باشد، میدان الکتریکی کوچکتر است.
