۱. جسمی با گشتاور اینرسی ۱ کیلوگرم بر متر مربع با سرعت زاویهای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه میچرخد. انرژی جنبشی چرخشی جسم چقدر است ؟
شناخته شده:
گشتاور اینرسی (I) = 1 کیلوگرم بر متر مربع
سرعت زاویهای ( ω) = 2 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: انرژی جنبشی چرخشی (K E )
راه حل :
فرمول انرژی جنبشی چرخشی:
KE = ۱/۲ I ω ۲
KE = انرژی جنبشی چرخشی (کیلوگرم متر مکعب)2/s2) ، من = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مکعب)2), ω = سرعت زاویهای (رادیان بر ثانیه)
انرژی جنبشی چرخشی:
KE = 1/2 I ω 2 = 1/2 (1) (2) 2 = 1/2 (1) (4) = 2 ژول
[irp]
۲. یک قرقره استوانهای ۲۰ کیلوگرمی با شعاع ۰.۲ متر با سرعت زاویهای ثابت ۴ رادیان بر ثانیه میچرخد. انرژی جنبشی چرخشی قرقره چقدر است؟
شناخته شده:
جرم قرقره سیلندر (متر) = 20 کیلوگرم گرم
شعاع استوانه (r) = 0.2 متر
سرعت زاویهای (ω) = 4 rad d/s
جستجو: انرژی جنبشی چرخشی چیست؟
راه حل؛
فرمول گشتاور اینرسی استوانه:
من = 1/2 آقای 2
I = گشتاور اینرسی ( کیلوگرم بر متر مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)
گشتاور اینرسی قرقره سیلندر:
I = 1/2 (20)(0.2) 2 = (10)(0.04) = 0.4 کیلوگرم بر متر مربع
انرژی جنبشی چرخشی قرقره:
KE = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.4) (4) 2 = (0.2) (16) = 3.2 ژول
[irp]
۳. الف- یک توپ ۱۰ کیلوگرمی با شعاع ۰.۱ متر با سرعت ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه میچرخد. انرژی جنبشی توپ چقدر است؟
شناخته شده:
جرم توپ (متر) = 10 کیلوگرم
شعاع توپ (r) = 0.1 متر
سرعت زاویهای (ω) = 10 r ad/s
مورد نظر: انرژی جنبشی چرخشی
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی:
من = (2/5) آقای 2
I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)
گشتاور اینرسی توپ:
I = (2/5)(10)(0.1) 2 = (4)(0.01) = 0.04 کیلوگرم بر متر مربع
انرژی جنبشی چرخشی توپ:
K E = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.04) (10) 2 = (0.02) (100) = 2 ژول
[irp]
۴. ذرهای به جرم ۰.۵ کیلوگرم با سرعت زاویهای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه میچرخد. اگر شعاع دایره ۱۰ سانتیمتر باشد، انرژی جنبشی چرخشی ذره چقدر است؟
شناخته شده:
جرم ذره (متر) = 0.5 کیلوگرم گرم
شعاع توپ (r) = 10 سانتیمتر = 10/100 = 0.1 متر
سرعت زاویهای (ω) = 2 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: انرژی جنبشی چرخشی
راه حل :
ممان اینرسی برای ذرات:
I = mr 2 = (0.5)(0.1) 2 = (0.5)(0.01) = 0.005 کیلوگرم بر متر مربع
انرژی جنبشی چرخشی:
K E = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.005) (2) 2 = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 ژول
