نیروی الکتریکی - مشکلات و راه حل ها
۱. سه بار الکتریکی مطابق شکل زیر . نیروی الکتریکی وارد بر بار B چقدر است؟ k = 9 x 10 9 Nm² C −2 , 1 μC = 10 −6 C.
شناخته شده:
qA = ۵ میکروکولوم = ۵ ضربدر ۱۰-6 C = 10-5 کولوم
qB = 10µC = 10x10-6 = 10-5 کولن
q C = 20 µC = 20 x 10 -6 = 2 x 10 -5 کولن
r AB = 0.1 متر = 10 -1 متر
r BC = 0.1 متر = 10 -1 متر
k = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع C −2
مورد نظر: نیروی الکتریکی وارد بر بار B
راه حل :
دو نیروی الکتریکی بر بار B وارد می‌شود، یکی نیروی الکتریکی بین بار A و بار B (F AB ) و دیگری نیروی الکتریکی بین بارهای B و C (F BC ). نیروی الکتریکی وارد بر بار B، برآیند نیروی F AB و نیروی F BC است.
نیروی الکتریکی بین بارهای A و B:
بار A مثبت و بار B مثبت است، به طوری که جهت F AB به سمت بار C است.
نیروی الکتریکی بین بارهای B و C:
بار B مثبت و بار C مثبت است، به طوری که F BC به بار A اشاره می‌کند.
نیروی الکتریکی وارد بر بار B:
F B = F BC – F AB = 180 – 90 = 90 N.
بزرگی نیروی الکتریکی وارد بر بار B (F B ) برابر با ۹۰ نیوتن است . جهت F B با جهت F BC یکسان است و به سمت بار A است.
۲. بزرگی و جهت نیروی الکتریکی وارد بر بار B چقدر است؟ ( k = 9 x 10 9 Nm² C −2 , 1 μC = 10−6 C )
شناخته شده:
بار A (q A ) = +Q
بار B (q B ) = -2Q
بار C (q C ) = -Q
فاصله بین بارهای A و B (r AB ) = r
فاصله بین بارهای B و C (r BC ) = 2r
k = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع C −2
مورد نظر: بزرگی و جهت نیروی الکتریکی وارد بر بار B.
راه حل :
نیروی الکتریکی بین بارهای A و B:
بار A مثبت و بار B مثبت است، به طوری که جهت F AB به سمت بار A است.
نیروی الکتریکی بین بار B و بار C:
بار B منفی و بار C منفی است ، به طوری که جهت F BC به سمت بار A است.
نیروی خالص بر بار B وارد می‌شود:
F = F AB + F BC = 2 k Q 2 /r 2 + 0.5 k Q 2 /r 2 = 2.5 k Q 2 /r 2 = 2.5 k Q 2 r -2
جهت نیروی الکتریکی به سمت بار A (سمت چپ) است.
۳. دو بار الکتریکی، که در شکل زیر نشان داده شده است. بار در نقطه A برابر با ۸ میکروکولوم است و نیروی الکتریکی وارد بر هر دو بار ۴۵ نیوتن است. اگر بار A به اندازه ۱ سانتی‌متر به سمت راست حرکت کند، نیروی جاذبه وارد بر هر دو بار چقدر است؟ k = ۹.۱۰۹ نیوتن متر مربع .C - ۲.
شناخته شده:
بار الکتریکی در نقطه A (q)A) = ۸ میکروکولوم = ۸ × ۱۰-6 کولوم
نیروی الکتریکی بر هر دو بار وارد می‌شود (F) = ۴۵ نیوتن
فاصله بین هر دو بار (r AB ) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر = 4 x 10 -2 متر
ثابت (k) = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع .C -2
مورد نظر: نیروی الکتریکی بین دو بار اگر بار A به اندازه ۱ سانتی‌متر به سمت راست حرکت کند.
راه حل :
بار الکتریکی در نقطه B :
معادله نیروی الکتریکی:
F = k(qA ) ( qB ) / r^ 2
F r 2 = k (q A ) (q B )
q B = Fr r 2 / k (q A )
بار الکتریکی در نقطه B :
qB = (45)(4 x 10 -2 ) 2 / (9 x 10 9 )(8 x 10 -6 )
qB = (45)(16 x 10 -4 ) / 72 x 10 3
qB = (720 x 10 -4 ) / (72 x 10 3 )
qB = 10 × 10 -7 کولن
نیروی الکتریکی بین بارهای الکتریکی A و B:
اگر بار الکتریکی نقطه A به اندازه ۱ سانتی‌متر به سمت راست حرکت کند، فاصله بین هر دو بار الکتریکی ۳ سانتی‌متر = ۰.۰۳ متر = ۳ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۲ متر خواهد بود.
F = k(qA ) ( qB ) / r^ 2
F = (9 x 10 9 )(8 x 10 -6 )(10 x 10 -7 ) / (3 x 10 -2 ) 2
F = (9 x 10 9 )(80 x 10 -13 ) / (9 x 10 -4 )
F = (1 x 10 9 )(80 x 10 -13 ) / (1 x 10 -4 )
F = (80 × 10 -4 ) / (1 × 10 -4 )
F = 80 نیوتن
۴. دو بار الکتریکی در نقاط P و Q به فاصله ۱۰ سانتی‌متر از هم قرار دارند و نیروی جاذبه ۸ نیوتنی را تجربه می‌کنند. اگر بار Q به اندازه ۵ سانتی‌متر به سمت بار P حرکت کند، نیروی الکتریکی چقدر است؟ (۱ میکروکولوم = ۱۰-۶ درجه سانتیگراد و k = ۹ × ۱۰۹ نیوتن متر مربع . درجه سانتیگراد -۲ ).
شناخته شده:
فاصله بین بارهای P و Q (r)PQ) = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر = 1 × 10-1 m 
نیروی الکتریکی بین بارهای P و Q (F) = 8 نیوتن
بار الکتریکی Q (q₂Q ) = 40 µC = 40 x 10⁻¹ C
ثابت (k) = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع .C -2
نیروی الکتریکی بین بارهای P و Q اگر بار Q به اندازه ۵ سانتی‌متر جابجا شود تا بار P ایجاد شود.
راه حل :
ابتدا بار الکتریکی P را محاسبه کنید و سپس نیروی الکتریکی بین هر دو بار را محاسبه کنید، اگر بار الکتریکی Q به اندازه ۵ سانتی‌متر جابجا شود تا بار P را ایجاد کند.
بار الکتریکی P :
q P = F r 2 / k (q Q )
q P = (8)(1 x 10 -1 ) 2 / (9 x 10 9 )(40 x 10 -6 )
q P = (8)(1 x 10 -2 ) / 360 x 10 3
q P = (8 x 10 -2 ) / (36 x 10 4 )
q P = (1 x 10 -2 ) / (4.5 x 10 4 )
q P = (1 / 4.5) x 10 -6 کولن
نیروی الکتریکی بین بارهای الکتریکی P و Q:
اگر بار در نقطه Q 5 سانتی‌متر به سمت چپ منتقل شود، فاصله بین هر دو بار 5 سانتی‌متر = 0.05 متر = 5 ضربدر 10 به توان 2 متر خواهد بود.
F = k (q P )(q Q ) / r^ 2
F = (9 x 10 9 )((1 / 4.5) x 10 -6 )(40 x 10 -6 ) / (5 x 10 -2 ) 2
F = (2 x 10 3 )(40 x 10 -6 ) / (25 x 10 -4 )
F = (80 × 10 -3 ) / (25 × 10 -4 )
F = 3.2 × 10 به توان 1
F = 32 نیوتن
۵. نیروی الکتریکی وارد بر بار q B برابر با ۸ نیوتن است (۱ میکروکولوم = ۱۰-۶ درجه سانتیگراد و k = ۹.۱۰۹ نیوتن متر مربع .C - ۲ ). اگر بار q B به اندازه ۴ سانتی‌متر از A فاصله بگیرد، نیروی الکتریکی وارد بر q B چقدر است ؟
شناخته شده:
فاصله بین بارهای A و B (r)AB) = 2 سانتی‌متر = 0.02 متر = 2 × 10-2 m 
نیروی الکتریکی بین بارهای A و B (F) = 8 نیوتن
بار الکتریکی A (qA ) = 2 µC = 2 x 10-6 C
ثابت (k) = 9 x 10 9 نیوتن متر مربع .C -2
سوال: نیروی الکتریکی بین بارهای A و B اگر فاصله بین دو بار 4 سانتی‌متر باشد.
راه حل :
ابتدا بار الکتریکی B را محاسبه کنید و سپس نیروی الکتریکی بین هر دو بار را محاسبه کنید، اگر فاصله هر دو بار 4 سانتی متر = 0.04 متر = 4 x 10 -2 متر باشد.
بار الکتریکی در نقطه B :
q B = Fr r 2 / k (q A )
qB = (8)(2 x 10 -2 ) 2 / (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )
qB = (8)(4 x 10 -4 ) / (18 x 10 3 )
qB = (32 x 10 -4 ) / (18 x 10 3 )
qB = ( 32/18) x 10 -7
qB = (16/9) x 10 -7 کولن
نیروی الکتریکی بین بارهای A و B:
F = k(qA ) ( qB ) / r^ 2
F = (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )((16/9) x 10 -7 ) / (4 x 10 -2 ) 2
F = (18 x 10 3 )((16/9) x 10 -7 ) / (16 x 10 -4 )
F = (2 x 10 3 )(16 x 10 -7 ) / (16 x 10 -4 )
F = (2 x 10 3 )(1 x 10 -7 ) / (1 x 10 -4 )
F = (2 × 10 -4 ) / (1 × 10 -4 )
F = 2 نیوتن
۶. سه بار A، B و C مطابق شکل زیر. AB = BC = 20 سانتی‌متر و بارها یکسان هستند (q = 2µC). k = 9.10 9 Nm² .C -2 ، 1 µ = 10-6 . بزرگی نیروی الکتریکی وارد بر نقطه B چقدر است ؟
شناخته شده:
بار در نقطه A (q)A) = ۸ میکروکولوم = ۸ × ۱۰-6 کولوم 
بار در نقطه B (qB ) = 2 µC = 2 x 10-6 کولن
بار در نقطه C (q C ) = 2 µC = 2 x 10 -6 کولن
فاصله از نقطه B تا نقطه C (r BC ) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر = 2 × 10 -1 متر
فاصله از نقطه B تا نقطه A (r BA ) = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر = 2 × 10 -1 متر
ک = 9.10 9 نیوتن متر مربع .C -2
مورد نظر: بزرگی نیروی الکتریکی وارد بر نقطه B چقدر است؟
راه حل :
نیروی الکتریکی بین بارها در نقاط B و C:
F BC = k (q B )(q C ) / r BC 2
F BC = (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )(2 x 10 -6 ) / (2 x 10 -1 ) 2
F BC = (9 x 10 9 )(4 x 10 -12 ) / (4 x 10 -2 )
F BC = (36 x 10 -3 ) / (4 x 10 -2 )
F BC = 9 x 10 -1
F BC = 0.9 نیوتن
بارهای الکتریکی در نقاط B و C مثبت هستند، به طوری که جهت نیروی الکتریکی F BC به سمت چپ و دور از نقطه C است.
نیروی الکتریکی بین بارها در نقاط B و A:
F BA = k (q B ) (q A ) / r BA2
F BA = (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )(2 x 10 -6 ) / (2 x 10 -1 ) 2
F BA = (9 x 10 9 )(4 x 10 -12 ) / (4 x 10 -2 )
F BA = (36 x 10 -3 ) / (4 x 10 -2 )
فا بای = ۹ ضربدر ۱۰ -۱
F BA = 0.9 نیوتن
بارهای الکتریکی در نقاط B و A مثبت هستند به طوری که جهت نیروی الکتریکی F BA به سمت پایین و دور از نقطه A است.
برآیند نیروهای الکتریکی:
۷. سه بار Q1 ، Q2 و Q3 همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. طول AB برابر است با طول BC برابر است با ۳۰ سانتی‌متر. می‌دانیم: k = 9.10 9 Nm² .C -2 و 1 µ = 10-6 ، سپس برآیند نیروی الکتریکی وارد بر بار Q1.
شناخته شده:
بار در نقطه A (q)A) = ۸ میکروکولوم = ۸ × ۱۰-6 کولوم 
بار در نقطه B (qB ) = -10 µC = -10 x 10 -6 کولن
بار در نقطه C (q C ) = 4 µC = 4 x 10 -6 کولن
فاصله از نقطه B تا نقطه C (r BC ) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر = 3 × 10 به توان منفی 1 متر
فاصله از نقطه B تا نقطه C (r BA ) = 30 سانتی‌متر = 0.3 متر = 3 × 10 -1 متر بر ثانیه
ک = 9.10 9 نیوتن متر مربع .C -2
مورد نظر: برآیند نیروی الکتریکی در نقطه B
راه حل :
نیروی الکتریکی بین بارها در نقاط B و C:
F BC = k (q B )(q C ) / r BC 2
F BC = (9 x 10 9 )(10 x 10 -6 )(4 x 10 -6 ) / (3 x 10 -1 ) 2
F BC = (9 x 10 9 )(40 x 10 -12 ) / (9 x 10 -2 )
F BC = (360 x 10 -3 ) / (9 x 10 -2 )
F BC = 40 x 10 -1
F BC = 4 نیوتن
بار الکتریکی در نقطه B منفی و بار الکتریکی در نقطه C مثبت است، به طوری که جهت نیروی الکتریکی F BC به سمت راست، به نقطه C است.
نیروی الکتریکی بین بارها در نقاط B و A:
F BA = k (q B ) (q A ) / r BA2
F BA = (9 x 10 9 )(10 x 10 -6 )(3 x 10 -6 ) / (3 x 10 -1 ) 2
F BA = (9 x 10 9 )(30 x 10 -12 ) / (9 x 10 -2 )
F BA = (270 x 10 -3 ) / (9 x 10 -2 )
فا بای = 30 ضربدر 10 -1
F BA = 3 نیوتن
بار الکتریکی در نقطه B منفی و بار الکتریکی در نقطه A مثبت است، به طوری که جهت نیروی الکتریکی F BA به سمت بالا و به سمت نقطه A است.
برآیند نیروی الکتریکی:
- نیروی الکتریکی چیست؟ پاسخنیروی الکتریکی یک نیروی بنیادی است که به دلیل بارهای الکتریکی بین اجسام وجود دارد. این نیرو می‌تواند جاذبه (بین بارهای مخالف) یا دافعه (بین بارهای همنام) باشد.
- نیروی الکتریکی بین دو بار نقطه‌ای چگونه محاسبه می‌شود؟ پاسخ: بزرگی نیروی الکتریکی بین دو بار نقطه‌ای توسط قانون کولن داده می‌شود. این نیرو با حاصلضرب بزرگی بارها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد. ، که در آن ثابت کولن است.
- اگر فاصله بین دو بار الکتریکی دو برابر شود، نیروی الکتریکی چه تغییری می‌کند؟ پاسخاگر فاصله بین دو بار دو برابر شود، نیروی الکتریکی یک چهارم مقدار اولیه خود می‌شود، زیرا نیرو با عکس مجذور فاصله تغییر می‌کند.
- نیروی الکتریکی در مقایسه با نیروی گرانشی چگونه است؟ پاسخنیروهای الکتریکی می‌توانند هم جاذبه و هم دافعه باشند، در حالی که نیروهای گرانشی فقط جاذبه هستند. علاوه بر این، برای اجسام و فواصل معمول، نیروهای الکتریکی معمولاً بسیار قوی‌تر از نیروهای گرانشی هستند، با توجه به اینکه نیروهای گرانشی در مقایسه با نیروی الکتریکی چندین برابر ضعیف‌تر هستند.
- اصل برهم‌نهی در رابطه با نیروهای الکتریکی چیست؟ پاسخاصل برهم‌نهی بیان می‌کند که نیروی الکتریکی خالص وارد بر یک بار ناشی از مجموعه‌ای از بارهای دیگر، برابر با مجموع برداری نیروهای اعمال شده توسط هر بار به صورت جداگانه است.
- چرا ما نیروهای الکتریکی را در اشیاء روزمره احساس نمی‌کنیم، حتی با اینکه آنها از ذرات باردار ساخته شده‌اند؟ پاسخاجسام روزمره معمولاً از نظر الکتریکی خنثی هستند، به این معنی که تعداد بارهای مثبت و منفی آنها برابر است. نیروهای بین این بارها متعادل می‌شوند، بنابراین نیروی الکتریکی خالص صفر است.
- اتصال به زمین چگونه بر نیروی الکتریکی وارد بر یک جسم باردار تأثیر می‌گذارد؟ پاسخاتصال به زمین یک جسم باردار اجازه می‌دهد تا بار بین جسم و زمین جریان یابد تا زمانی که جسم خنثی شود، و در واقع نیروی الکتریکی خالص وارد بر جسم به دلیل بار اولیه آن را از بین می‌برد.
- آیا نیروی الکتریکی می‌تواند در خلاء عمل کند؟ پاسخبله، نیروی الکتریکی می‌تواند در خلاء عمل کند. برای انتشار به محیط مادی نیاز ندارد. این موضوع از نحوه وجود میدان‌های الکتریکی و تأثیر آنها بر ذرات باردار در فضا مشهود است.
- ثابت الکتریکی (یا گذردهی الکتریکی فضای آزاد) چه نقشی در تعیین قدرت نیروی الکتریکی دارد؟ پاسخ: ثابت الکتریکی، که به عنوان گذردهی الکتریکی فضای آزاد نیز شناخته می‌شود، بر قدرت نیروی الکتریکی بین بارها تأثیر می‌گذارد. گذردهی الکتریکی بالاتر به معنای نیروهای الکتریکی ضعیف‌تر است و برعکس. ثابت کولن، ، به این مقدار به صورت زیر مرتبط است .
-
اگر دو بار نسبت به یکدیگر حرکت کنند، آیا نیروی بین آنها تغییر می‌کند؟ پاسخ : اگر دو بار نسبت به یکدیگر حرکت کنند، می‌توانند علاوه بر میدان‌های الکتریکی، میدان‌های مغناطیسی نیز تولید کنند. این بدان معناست که برهمکنش بین بارهای متحرک نه تنها به دلیل نیروهای الکتریکی، بلکه به دلیل نیروهای مغناطیسی نیز خواهد بود. برهمکنش ترکیبی توسط نیروی الکترومغناطیسی توصیف می‌شود. بنابراین، در حالی که نیروی الکتریکی ناشی از بارها صرفاً به دلیل حرکت آنها تغییر نمی‌کند، نیروی کلی ممکن است به دلیل اثرات مغناطیسی تغییر کند.
