Füüsika

Neto pöördemomendi suurusjärk – probleemid ja lahendused

1. 2 m pikkuse tala ühele otsale rakendatakse jõudu P. Kui suur on pöördemoment ? Pöörlemistelg punktis A.

Neto pöördemomendi suurusjärk – probleemid ja lahendused 1 Tuntud:

Jõud (F) = 10 N

Lõigu AB pikkus (r _AB) = 2 m

Jõud F on talaga risti.

Kangivars (l ) = r _ABsin 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

Otsitakse: pöördemomenti pöörlemistelje ümber

lahendus:

Pöördemoment:

τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plussmärk, kuna tala pöörleb vastupäeva.

[irp]

2. Tala AB pikkus on 2 m ja jõu F suurus on 10 N. Kui suur on pöördemoment? Pöörlemistelg punktis A.

Neto pöördemomendi suurusjärk – probleemid ja lahendused 2 Tuntud:

Jõud (F) = 10 N

Lõigu AB pikkus (r _AB) = 2 m

Kangivars (l ) = r _ABsin 60 ⁰ = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Otsitakse: pöördemomenti pöörlemistelje ümber

lahendus:

Pöördemoment:

τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Plussmärk, kuna jõud F põhjustab tala pöörlemist vastupäeva.

[irp]

3. Tala pikkus on 2 m. F _{1 suurus on 10 N ja F}₂ suurus on 15 N. Määrake netomoment tala keskpunkti ümber.

Pöörlemistelg kiire keskel.

Neto pöördemomendi suurusjärk – probleemid ja lahendused 3 Tuntud:

Jõud 1 (F1 ₎= 10 N

Kaugus _F1 ja tala keskpunkti vahel ( _r1 ) = 1 m

Kangivars 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Jõud F1 _ontalaga risti.

Jõud 2 (F2 ₎= 15 N

Kaugus F ₂ ja kiire keskpunkti vahel (r ₂) = 1 m

Jõud F2 _ontalaga risti.

Kangivars 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Otsitakse: netomomenti pöörlemistelje ümber

lahendus:

Pöördemoment 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10⁻⁸N ₎₍ 1m ) = 10⁻⁸Nm

Plussmärk, kuna jõud F1 _paneb tala pöörlema vastupäeva.

Pöördemoment 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N) ( 1 m) = -15 N

Miinusmärk, kuna jõud F2 _põhjustab tala pöörlemist päripäeva.

Neto pöördemoment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Miinusmärk on tingitud asjaolust, et kiir pöörleb päripäeva.

[irp]

4. Tala AB pikkus on 2 m, _F1 suurus on 10 N ja _F2 suurus on 10 N. Määrake netomoment tala keskpunkti ümber.

Pöörlemistelg kiire keskel.

Tuntud:

Jõud 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Kaugus F ₁ ja kiire keskpunkti vahel (r ₁ ) = 1 m

Kangivars 1 (l1 ₎ = r1 _sin 60 ^° = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Jõud 2 (F2 ₎ = 10 N

Kaugus F ₂ ja kiire keskpunkti vahel (r ₂ ) = 1 m

Jõud F2 _on talaga risti.

Kangivars 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Otsitakse: netomomenti pöörlemistelje ümber

lahendus:

Pöördemoment 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Plussmärk, kuna jõud F1 _paneb tala päripäeva pöörlema.

Pöördemoment 2:

τ² ₌ F²l² = (10⁻⁹ N)( ₁_m ) = -10⁻¹ Nm

Miinusmärk, kuna jõud F2 _põhjustab tala pöörlemist päripäeva.

Neto pöördemoment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Miinusmärk, kuna netojõud paneb tala päripäeva pöörlema.

[irp]

5. Tala pikkus on 10 m, jõud F ₁ on 10 N, jõud F ₂ on 10 N ja jõud F ₃ on 15 N. Punktide A ja C vaheline kaugus on 7.5 m. Jõud F ₂ asub tala keskel. Määrake netomoment punkti C ümber, mis asub punktist B 2.5 m kaugusel.

Pöörlemistelg asub punktis C

Neto pöördemomendi suurusjärk – probleemid ja lahendused 5 Tuntud:

Jõud 1 (F1 ₎= 10 N

_{Punkti F 1} ja punkti C vaheline kaugus (r ₁ ) = 2.5 m

Jõud F1 _ontalaga risti.

Kangivars 1 (l1 ₎= r1 _sin90 ^° = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Jõud 2 (F2 ₎= 10 N

_{Punkti F 2 ja punkti C}vaheline kaugus (r ₂) = 2.5 m

Jõud F2 _ontalaga risti.

Kangivars 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^° = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Jõud 3 (F3 ₎= 15 N

_{Punkti F 3} ja punkti C vaheline kaugus (r ₃) = 7.5 m

Jõud F3 _ontalaga risti.

Kangivars 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^° = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Otsitakse: netomomenti pöörlemistelje ümber

lahendus:

Pöördemoment 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N) ₍_2.5m ) = 25 Nm

Plussmärk, kuna jõud F1 _paneb tala päripäeva pöörlema.

Pöördemoment 2:

τ² ₌F²l² = (10 N)( _2.5m ) ₌25 Nm

Plussmärk , sest jõud F2 _panebtala päripäeva pöörlema.

Pöördemoment 3:

τ³ ₌F³l³ = (15 N)( _7.5m ₎= -112,5 Nm

Miinusmärk, kuna jõud F3 _põhjustab tala pöörlemist päripäeva.

Neto pöördemoment:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Miinusmärk, kuna netojõud paneb tala päripäeva pöörlema.

[irp]

6. Tala pikkus on 10 m, F suurusjärk₁ on 10 N, F suurusjärk₂ on 10 N ja F suurusjärk₃ on 10 N. Määrake netomoment punkti A ümber, mis asub punktist 5 m kaugusel. Neto pöördemomendi suurusjärk – probleemid ja lahendused 6 jõu F rakendamise nt₁.

Pöörlemistelg punktis A.

Tuntud:

Jõud 1 (F1 ₎ = 10 N

_{Punkti F 1 ja punkti A}vaheline kaugus (r ₁) = 5 m

Kangivars 1 (l1 ₎= r1 _sin 60 ^° = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Jõud 2 (F2 ₎= 10 N

_{Punkti F 2 ja punkti A}vaheline kaugus (r ₂) = 0

Jõud F2 _on talaga risti.

Kangivars 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ⁰ = (0)(1) = 0

Jõud 3 (F3 ₎= 10 N

_{Punkti F 3 ja punkti A}vaheline kaugus (r ₃) = 10 m

Kangivars 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ⁰ = (10 m)(0.5) = 5 m

Otsitakse: netomomenti pöörlemistelje ümber

lahendus:

Pöördemoment 1:

τ1 ₌F1l1 = ( ₁₀N)( 2.5 √3 m ) ₌25√3 = 43.3 Nm

Plussmärk, kuna jõud F1 _panebtala päripäeva pöörlema.

Pöördemoment 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N) (0) = 0

Pöördemoment 3:

τ³ ₌F³l³ = ( _10⁻¹⁸N₎( 5⁻¹ ) = -50⁻¹ Nm

Miinusmärk, kuna jõud F3 _põhjustab tala pöörlemist päripäeva.

Neto pöördemoment:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

Miinusmärk, kuna netojõud paneb tala päripäeva pöörlema.

Loe edasi

Osaliselt mitteelastsetest kokkupõrgetest ühes dimensioonis – probleemid ja lahendused

1. 500 -grammine objekt A liigub kiirusega 10 m/s ja 200-grammine objekt B liigub kiirusega 12 m/s. Objektid lähenevad teineteisele ja põrkavad kokku. Kui objekti A kiirus pärast kokkupõrget on 6 m/s, siis milline on objekti B kiirus pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Objekti 1 mass (m1 ₎= 500 grammi = 0.5 kg

Objekti 2 mass ( _m²) = 200 grammi = 0.2 kg

Objekti 1 algkiirus (v1 ₎= -10 m/ s

Objekti 2 algkiirus (v2 ₎= 12 m/s

Objekti 1 lõppkiirus ( _v1') = 6 m/s

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

Otsitakse : objekti 2 lõppkiirust (v2 _')

lahendus:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _v²'

-2.6 = 3 + 0.2 _v²'

-2.6 – 3 = 0.2 _v²'

-5.6 = 0.2 _v²

v² _'= -5.6 / 0.2

v² _'= -28 m/s

Objekti 2 kiirus pärast kokkupõrget on 28 m/s.

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

[irp]

2. Kaks võrdse massiga objekti lähenevad teineteisele ja põrkavad kokku. Objekti 1 kiirus on 6 m/s ja objekti 2 kiirus on 8 m/s. Pärast kokkupõrget liigub objekt 2 vasakule kiirusega 5 m/s. Milline on objekti 1 kiiruse suurus ja suund pärast kokkupõrget?

Tea:

Objekti 1 mass ( _m1) = m

Objekti 2 mass (m² ₎= m

Objekti 1 algkiirus (v1 ₎= -6 m/s

Objekti 2 algkiirus (v2 ₎= 8 m/s

Objekti 2 lõppkiirus (v2 _') = -5 m/s

Otsitakse : objekti 1 suurust ja suunda pärast kokkupõrget.

lahendus:

Lineaarse impulsi jäävuse valem :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 + _v2= _v1_'+ _v2'

-6 + 8 = v1 _'– 5

2 = _v1' – 5

2 + 5 = _v1'

v1 _'= 7 m/s

Objekti 1 kiirus pärast kokkupõrget (v1 _') on 3 m/s.

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

[irp]

3. 1 kg kuul 1 ja 2 kg kuul 2 on samas suunas ja põrkavad kokku mitteelastse löögiga. Enne kokkupõrget liigub kuul 1 kiirusega 10 m/s ja kuul 2 kiirusega 5 m/s. Kuuli 2 kiirus pärast kokkupõrget on 4 m/s. Määra kuuli 1 kiirus pärast kokkupõrget.

Tuntud:

Masspall 1 (m² ₎= 1 kg

Masspall 2 (m² ₎= 2 kg

Palli 1 kiirus (v1 ₎= 10 m/s

Palli 2 kiirus (v2 ₎= 5 m/s

Palli 2 lõppkiirus (v2 _') = 4 m/s

Kiiruse plussmärk näitab, et kuulidel on sama suund.

Otsitakse : palli 1 lõppkiirust (v1 _')

lahendus:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1) (10) + (2) (5) = (1) (v ₁') + (2) (4)

10 + 10 = v1 _'+ 8

20 – 8 = v ₁'

v1 _'= 12 m/s

Kuuli 1 kiirus pärast kokkupõrget on 12 m/s.

[wpdm_package id='1190′]

Loe edasi

Elastsed kokkupõrked ühes dimensioonis – probleemid ja lahendused

1. 30-grammine kuul, mis liigub kiirusega 30 m/s, põrkab kokku paigal seisva 1 kg kaaluva klotsiga. Määrake klotsi kiirus, kui kuul ja klots kokkupõrke tagajärjel lukustuvad.

Tuntud:

Kuuli mass ( _m1) = 30 grammi = 0.03 kg

Ploki mass ( _m²) = 1 kg

Kuuli algkiirus ( v1 ₎= 30 m/s

ploki algkiirus (v2 ₎= 0 ( plokk paigalseisus )

Otsitakse : kuuli ja ploki kiirust pärast kokkupõrget (v')

lahendus:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 V

0.9 = 1,03 V

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Piljardikuul A massiga 2 kg, mis liigub kiirusega v _A= 6 ms ^−1, põrkab otsapidi kokku sama massiga kuuliga B. Kui kokkupõrge on täiesti mitteelastne, siis millised on kahe palli kiirused pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Mass A (mA ₎= 2 kg

Mass B (m _B) = 2 kg

Kuuli A algkiirus (vA ₎= -6 m/s

Kuuli B algkiirus (vB ₎= 4 m/s

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

Otsitakse : kahe palli kiirust pärast kokkupõrget. (v')

lahendus:

mA _vA+ mB _vB= ₍_mA' ₊mB ) _v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 V

-4 = 4 V

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg ja m₂ = 4 kg lähenevad teineteisele vastassuunas kiirusega v₁ = 10 m/s ja v₂ = 12 m/s. Kui kokkupõrge on täiesti mitteelastne, siis millised on kahe kuuli kiirused pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Massobjekt 1 (m² ₎= 3 kg

Massobjekt 2 (m² ₎= 4 kg

Objekti 1 kiirus (v1 ₎= -10 m/s

Objekti 2 kiirus (v2 ₎= 12 m/s

Otsitakse : kiirust pärast kokkupõrget (v')

lahendus:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 V

18 = 7 V

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Loe edasi

Täiuslikult elastsed kokkupõrked ühes dimensioonis – probleemid ja lahendused

1. 200-grammine pall A, mis liigub kiirusega 10 m/s, tabab paigal seisvat 200-grammist palli B. Milline on kuuli A ja kuuli B kiirus pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Palli A mass_{(m A}) = 200 grammi = 0.2 kg

Palli B mass (m²/ ₂₀₀g = 0.2 kg

Kuuli A kiirus enne kokkupõrget (vA ₎= 10 m/s

Kuuli B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎= 0

Otsitakse: kuuli A kiirust (v _A') ja kuuli B kiirust (v _B') pärast kokkupõrget.

lahendus:

vA _'= vB ₌0

vB _'= vA ₌10 m/s

[irp]

2. Kaks võrdse massiga objekti lähenevad teineteisele, põrkavad kokku ja põrkavad seejärel tagasi. Massi A kiirus enne kokkupõrget on 8 m/s ja massi B kiirus enne kokkupõrget on 12 m/s. Milline on masside A ja massi B kiiruste suurus ja suund pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Mass A (m _A) = m

Mass B (m _B) = m

Massi A kiirus enne kokkupõrget (v _A) = -8 m/s

Massi B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎= 12 m/s

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

Otsitakse: massi A (v _A') ja massi B (v _{B ')}kiiruse suurust ja suunda pärast kokkupõrget.

lahendus:

Täiesti elastse kokkupõrke korral, kui objektid on võrdse massiga, siis A kiirus pärast kokkupõrget (v _A') = B kiirus enne kokkupõrget (v _B) ja B kiirus pärast kokkupõrget (v _B') = A kiirus enne kokkupõrget (v _A).

Kui enne kokkupõrget liigub A paremale ja B vasakule, siis pärast kokkupõrget liigub A vasakule ja B paremale.

Objektidel on võrdne mass ja kokkupõrge on täiesti elastne, seega vahetavad mõlemad objektid kiirusi.

v _A' = -v _B= -12 m/s

vB _'= vA ₌8 m/s

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

[irp]

3. 2 kg kaaluv objekt A, mis liigub kiirusega 10 m/s, põrkab kokku 4 kg kaaluva palliga B, mis liigub kiirusega 20 m/s. Kui kokkupõrge on täiesti elastne, siis milline on objekti A ja objekti B kiirus pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Mass A (mA ₎= 2 kg

Mass B (m _B) = 4 kg

Objekti A kiirus enne kokkupõrget (vA ₎= 10 m/s

Objekti B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎= 20 m/s

Otsitakse : objekti A kiirust (vA _') ja objekti B kiirust (vB _') pärast kokkupõrget.

Lahendus :

Täiuslikult elastse kokkupõrke korral , kui objektidel on võrdne mass ja nad lähenevad teineteisele, arvutatakse objekti kiirus pärast kokkupõrget järgmise valemi abil:

Täiuslikult elastsed kokkupõrked ühes dimensioonis – probleemid ja lahendused 1

Objekti A kiirus pärast kokkupõrget:

Täiuslikult elastsed kokkupõrked ühes dimensioonis – probleemid ja lahendused 2

[irp]

4. 100-grammine keha, mis liigub kiirusega 20 m/s, põrkab vastu seina täiesti elastse põrke korral. Milline on keha kiiruse suurus ja suund pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Mass (m _A) = 100 grammi = 0.1 kg

Seina mass (m _B) = lõpmatus

Massi kiirus enne kokkupõrget (v _A) = 20 m/s

Massi kiirus pärast kokkupõrget (vB ₎= 0

Otsitakse : kiiruse suurust ja suunda pärast kokkupõrget

lahendus:

Kui v _B= 0, m _Aon väga väike ja m ₂väga suur, siis v _A' = -v _Aja v ₂' = 0.

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

5. Alloleval joonisel on näidatud kaks palli, A massiga 2 kg ja pall B massiga 5 kg, enne ja pärast kokkupõrget. Kui kokkupõrge on täiesti elastne, siis milline on palli A kiirus enne kokkupõrget?

Tuntud:

Palli mass A (m_A) = 2 kg Täiuslikult elastne kokkupõrge – probleemid ja lahendused 1

Palli B mass (m²/ _{2 B}) = 5 kg

Kuuli B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎= 2 m/s

Kuuli A kiirus pärast kokkupõrget (v _A') = 5 m/s

Kuuli B kiirus pärast kokkupõrget (v _B') = 4 m/s

Mõlemad pallid liiguvad paremale, seega on nende kiirus positiivne.

Otsitakse: kuuli A kiirust enne kokkupõrget (v _A)

lahendus:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2 (v _A) + (5) (2) = (2) (5) + (5) (4)

2(vA ₎+ 10 = 10 + 20

2(vA ₎+ 10 = 30

2(vA ₎= 30 – 10

2(vA ₎= 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Objektid A ja B liiguvad mööda horisontaaltasapinda, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui kokkupõrge on täiesti elastne ja objekti B kiirus pärast kokkupõrget on 15 m/s¹ ^, siis milline on objekti A kiirus pärast kokkupõrget?

Tuntud:

Objekti mass A (m_A) = 5 kg Täiuslikult elastne kokkupõrge – probleemid ja lahendused 2

Objekti B mass (m _B) = 2 kg

Objekti A kiirus enne kokkupõrget (vA ₎= 12 m/s

Objekti B kiirus enne kokkupõrget (vB ₎= 10 m/s

Objekti B kiirus pärast kokkupõrget (v _B') = 15 m/s

Mõlemad objektid, enne ja pärast kokkupõrget, liiguvad paremale, seega on nende kiirus positiivne.

Otsitakse: objekti A kiirust pärast kokkupõrget (v _A')

lahendus:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5) (12) + (2) (10) = (5) v _A' + (2) (15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Loe edasi

Hoog ja impulss – probleemid ja lahendused

1. Väikest palli visatakse horisontaalselt konstantse kiirusega 10 m/s. Pall tabab seina ja peegeldub sama kiirusega tagasi. Milline on palli lineaarse impulsi muutus?

Tuntud:

Mass (m) = 0.2 kg

Algkiirus (v0 ₎ = -10 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 10 m/s

Pluss- ja miinusmärgid näitavad, et objektid liiguvad vastassuunas.

Otsitakse : lineaarse impulsi muutust (Δp)

lahendus:

Lineaarse impulsi muutuse valem :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Lineaarse impulsi muutus:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. 10-grammine pall langeb vabalt kõrgelt, tabab põrandat kiirusega 15 m/s ja peegeldub seejärel ülespoole kiirusega 10 m/s. Määrake impulss!

Tuntud:

Mass (m) = 10 grammi = 0.01 kg

Algkiirus (v0 ₎ = -15 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 10 m/s

Otsitakse: Impulse (I)

lahendus:

Impulss (I) võrdub impulsi muutusega (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulss:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. 200-grammine pall visati horisontaalselt kiirusega 4 m/s ja seejärel löödi palli samas suunas. Palli kokkupuuteaeg kurikaga on 2 miili l sekundit ja palli kiirus pärast kurikast lahkumist on 12 m/s. Lööja poolt pallile avaldatava jõu suurus on …

Tuntud:

Mass (m) = 200 grammi = 0.2 kg

Algkiirus (v0 ₎ = 4 m/s

Lõppkiirus (vt ₎ = 12 m/s

Ajavahemik (t) = 2 millisekundit = (2/1000) sekundit = 0.002 sekundit

Otsitakse : jõu suurust (F)

lahendus:

Impulsi valem:

I = Ft

Impulsi muutuse valem:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulss (I) võrdub impulsi muutusega (Δp)

I = Δp

Ft = m( _vt – _v0 )

F(0.002) = (0.2)(12 – 4)

F(0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 njuutonit

[wpdm_package id='1155′]

Loe edasi

Lineaarne impulss – probleemid ja lahendused

1. Objekt liigub konstantse kiirusega 10 m/s. Arvuta objekti lineaarne impulss .

Tuntud :

Mass (m) = 1 kg

Kiirus (v) = 10 m/s

Otsitakse: lineaarset impulssi (p)

lahendus:

Lineaarse impulsi valem:

p = mv

p = lineaarne impulss, m = mass, v = kiirus

Lineaarne impulss:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. 2 kg ja 4 kg klots liiguvad konstantse kiirusega 20 m/s. Milline on klotside lineaarne impulss?

Tuntud:

Klotsi A mass (m² _/s) = 2 kg

Klotsi B mass (m²/ ₂) = 4 kg

Ploki A kiirus (vA ₎= 20 m/s

Ploki B kiirus (vB ₎= 20 m/s

Otsitakse: ploki A lineaarset impulssi (pA ₎ja ploki B lineaarset impulssi (pB ₎.

lahendus:

Ploki A lineaarne impulss :

p _A= m _Av _A= (2) (20) = 40 kg m/s

Ploki B lineaarne impulss :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. 2 kg klots liigub konstantse kiirusega 2 m/s ja 2 kg klots liigub konstantse kiirusega 4 m/s. Määrake klotside lineaarne impulss.

Tuntud:

Klotsi A mass (m² _/s) = 2 kg

Klotsi B mass (m²/ ₂) = 2 kg

Ploki A kiirus (vA ₎= 2 m/s

Ploki B kiirus (vB ₎= 4 m/s

Otsitakse: plokkide lineaarset impulssi

lahendus:

Ploki A lineaarne impulss :

p _A= m _Av _A= (2) (2) = 4 kg m/s

Ploki B lineaarne impulss:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. 5 kg kaaluv objekt paigalseisus. Milline on impulsi lineaarne impulss?

Tuntud:

Mass (m) = 5 kg

Objekti kiirus (v) = 0

Otsitakse : lineaarset impulssi (p)

lahendus:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Loe edasi

Võimsus – probleemid ja lahendused

Võimsus on kiirus, millega tööd tehakse antud ajaperioodil. Matemaatiliselt on võimsus töö ja aja suhe.

P = W/t

Kirjeldus: P = võimsus (džaul/sekund = vatt), W = töö (džaul), t = ajavahemik (sekund)

Selle võrrandi põhjal võib järeldada, et mida suurem on töökiirus, seda suurem on võimsus. Teisest küljest, mida väiksem on töökiirus, seda väiksem on võimsus. Töökiirus viitab kiirusele, millega tööd tehakse.

[irp]

Võimsus on skalaar. Võimsuse SI-ühik on džaul/sekund. Džaul/sekund = vatt (lühendatult W) ja see on nii nimetatud James Watti mälestuseks. Briti imperiaalne võimsusühik on jalg-nael sekundis.

See ühik on praktilistel eesmärkidel liiga väike, seega kasutatakse suuremat ühikut hobujõudu (lühendatult hp). Üks hobujõud = 550 jalg-naela sekundis = 764 vatti = ¾ kilovatti.

Töö hulka saab väljendada ka võimsuse ja aja ühikutes, näiteks kilovatt-tundides või kWh-des. Üks kWh viitab tööle, mis tehakse konstantse 1 kilovatise võimsusega ühe tunni jooksul.

1. 50 kg kaaluv inimene jookseb 10 meetri kõrgusest trepist üles 2 minutiga . Raskuskiirendus ( g ) on 10 m / s² ^. Määrake võimsus.

Tuntud:

Mass (m) = 50 kg

Kõrgus (h) = 10 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Ajavahemik ( t) = 2 minutit = 2 (60) = 120 sekundit

Otsitakse : Võimsus (P)

lahendus:

Võimsuse valem:

P = W/t

P = võimsus , W = töö , t = aeg

Töö valem:

W = F s = wh = mgh

W = töö , F = jõud , w = kaal , d = nihe , h = kõrgus , m = mass, g = raskuskiirendus

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 džauli.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 džauli sekundis.

[irp]

2. Arvutage jõudu, mida vajab 60 kg kaaluv inimene, et ronida 5 meetri kõrgusele puule 10 sekundiga. Raskuskiirendus on 10 m/ ^s².

Tuntud:

Mass (m) = 60 kg

Kõrgus (h) = 5 meetrit s

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Ajavahemik (t) = 10 sekundit

Otsitakse : Võimu

lahendus:

Töö:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 džauli

Võimsus:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 džauli sekundis kond.

3. Pöörlev komöödia võimsusega 300 vatti ja 5-minutilise perioodiga, mis pöörleb 5 ringi. Selle tarbitav energia on….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

U. 90 kJ

D. 450 kJ

Tuntud:

Võimsus (P) = 300 vatti = 300 džauli sekundis

Periood (T) = 5 minutit = 5 (60 sekundit) = 300 sekundit

Pöörete arv = 5

Otsitakse: Rotatsioonikomöödia poolt kasutatav energia

lahendus:

Võimsus – probleemid ja lahendused

Õige vastus on D.

[wpdm_package id='1190′]

Loe edasi

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine kaldpinnal liikumisel – probleemid ja lahendused

1. Klots libiseb mööda sileda kaldpinda hõõrdumiseta alla . Milline on klotsi kiirus maapinnale jõudes? Raskuskiirendus on 10 m/ ^s²

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine kaldpinnal liikumisel 1 Tuntud:

Kõrgus (h) = 8 m

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse : kiirust (v)

Lahendus :

Algne mehaaniline energia (ME _o) = gravitatsiooniline potentsiaalne energia (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Lõplik mehaaniline energia (MEt ₎ = kineetiline energia (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Mehaanilise energia jäävuse printsiip väidab, et algne mehaaniline energia = lõplik mehaaniline energia:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ vs ²

160 = ^v2

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. 1 kg kaaluv objekt libiseb alla 8 meetrit. Määrake kineetiline energia pärast seda, kui objekt on liikunud 5 meetrit… Raskuskiirendus g = 10 m/ ^s²

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine kaldpinnal liikumisel 2 Tuntud:

Mass (m) = 0.2 kg

d = 5 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse : kineetilist energiat (KE)

lahendus:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 meetrit

Objekti kõrguse muutus on 2.5 meetrit.

Algne mehaaniline energia (ME _o ) = gravitatsiooniline potentsiaalne energia (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 džauli

Lõplik mehaaniline energia (MEt ₎ = kineetiline energia (KE)

ME _t = KE

Mehaanilise energia jäävuse printsiip väidab, et algne mehaaniline energia = lõplik mehaaniline energia:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kineetiline energia = 25 džauli.

[wpdm_package id='1170′]

Loe edasi

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine liikumisel kõverpindadel – probleemid ja lahendused

1. 1 kg kaaluv klots libiseb mööda siledat kumerat pinda. Määrake klotsi kineetiline energia ja kiirus madalaimal pinnal. Raskuskiirendus on 10 m/ ^s².

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine liikumisel kõverpinnal 1 Tuntud:

Mass (m) = 1 kg

Kõrguse muutus (h) = 5 m

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse: ploki kineetilist energiat (KE) ja kiirust.

lahendus:

(a) Kineetiline energia

Algne mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 džauli

Lõplik mehaaniline energia = kineetiline energia

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mehaanilise energia jäävuse printsiip väidab, et algne mehaaniline energia = lõplik mehaaniline energia:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kineetiline energia (KE) = 50 džauli.

(b) Ploki kiirus

Mehaanilise energia jäävuse põhimõte:

Algne mehaaniline energia (ME₂ ₎= lõplik mehaaniline energia ( _ME₂)

Gravitatsiooniline potentsiaalne energia (PE) = kineetiline energia (KE)

50 = ½ ^mV²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v²

100 = ^v2

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. 2 kg kaaluv objekt libiseb alla hõõrdumiseta. Milline on objekti kineetiline energia ja kiirus 2 meetri kõrgusel maapinnast? Raskuskiirendus on 10 m/ ^s²

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine liikumisel kõverpinnal 2 Tuntud:

Mass (m) = 2 kg

Kõrguse muutus (h) = 10 – 2 = 8 m

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse : kineetilist energiat (KE) ja kiirust (v) 2 meetri kõrgusel maapinnast.

lahendus:

a) Kineetiline energia 2 meetri kõrgusel maapinnast

Algne mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 džauli

Lõplik mehaaniline energia = kineetiline energia

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mehaanilise energia jäävuse printsiip väidab, et algne mehaaniline energia = lõplik mehaaniline energia:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Kineetiline energia (KE) 2 meetri kõrgusel maapinnast on 160 džauli.

(b) Objekti kiirus madalaimal pinnal

Mehaanilise energia jäävuse põhimõte:

Algne mehaaniline energia (ME₂ ₎= lõplik mehaaniline energia ( _EM₂)

Gravitatsiooniline potentsiaalne energia (PE) = kineetiline energia (KE)

160 = ½ ^mV²

160 = ½ (2) v ²

160 = ^v2

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Loe edasi

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine mürsu liikumisel – probleemid ja lahendused

1. Löödud jalgpall lahkub maapinnast nurga θ = 30 ^° all algkiirusega 10 m/s. Palli mass = 0.1 kg. Raskuskiirendus on 10 m/s² ^. Määrake (a) gravitatsioonipotentsiaalne energia kõrgeimas punktis (b) Kõrgeim punkt ehk maksimaalne kõrgus

Tuntud:

Mass (m) = 0.1 kg

Algkiirus (v0 ₎= 10 m/s

Nurk = 30 ^°

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

lahendus:

(a) Gravitatsiooniline potentsiaalne energia

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine mürsu liikumisel – probleemid ja lahendused 1

Arvutage algkiiruse horisontaalne komponent (v _ox) ja vertikaalne komponent (v _{yy ).}

Mehaanilise energia jäävuse rakendamine mürsu liikumisel – probleemid ja lahendused 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Esialgne mehaaniline energia

Algne mehaaniline energia (ME₂o ₎= kineetiline energia (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 džauli

Lõplik mehaaniline energia

Kineetiline energia kõrgeimas punktis:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 džauli

Mehaanilise energia jäävuse põhimõte

Algne mehaaniline energia (ME₂ ₎= lõplik mehaaniline energia ( _ME₂)

KE = PE + KE

5 = aastane tulu + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 džauli

Kõrgeimas punktis on gravitatsioonipotentsiaalne energia 1.25 džauli.

(b) Kõrgeim punkt või maksimaalne kõrgus

PE = mg/h

1.25 = (0.1)(10) tundi

1.25 = h

Maksimaalne kõrgus on 1.25 meetrit.

[irp]

2. 0.1 kg kaaluv pall lennutatakse horisontaalselt õhku algkiirusega v0 ₌10 m/s 10 meetri kõrgusest hoonest. Raskuskiirendus on 10 m/s2 ^. Määrake palli kineetiline energia maapinnale jõudmisel.

Tuntud:

Mass (m) = 0.1 kg

Algkiirus (v0 ₎= 10 m/s

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Kõrguse muutus (h) = 10 – 2 = 8 m

Otsitakse kineetilist energiat 2 meetri kõrgusel maapinnast.

lahendus:

Gravitatsioonipotentsiaalne energia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 džauli

Algne kineetiline energia (KE) = ½ mv ^{∞² = ½ (0.1)(10)²}₌ ½ ⁽ 0.1)(100) = ½ (10) = 5 džauli

Lõplik kineetiline energia = algne gravitatsioonipotentsiaalne energia + algne kineetiline energia = 10 + 5 = 15 džauli

[wpdm_package id='1173′]

Loe edasi