1. 5000 kg kaaluv auto kiirendas paigalseisust kiiruseni 20 m/s. Määrake autole tehtud netotöö .
Tuntud:
Mass (m) = 5000 kg
Algkiirus (v0 ) = 0 m/s ( auto seisukiirus )
Lõppkiirus (vt ) = 20 m/s
Otsitakse : võrgustikku
lahendus:
Töö ja kineetilise energia printsiip :
W neto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = netotöö
ΔEK = kineetilise energia muutus
m = mass (kg),
vt = lõppkiirus ( m/s),
v0 = algkiirus ( m/s).
Võrk:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
W neto = (2500)(400 – 0)
W neto = (2500)(400)
W neto = 1000,000 džauli
[irp]
2. 10 kg kaaluv objekt kiirenes kiiruselt 5 m/s kiirusele 10 m/s. Määrake objektil tehtud netotöö!
Tuntud:
Mass (m) = 10 kg
Algkiirus (v0 ) = 5 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 10 m/s
Otsitakse : võrgustikku
lahendus:
Võrk:
W neto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
W neto = (5)(100 – 25)
W neto = (5)(75)
W neto = 375 džauli
3. 2000 kg kaaluv auto aeglustub 10 m/s-lt 5 m/s-ni. Milline on auto kallal tehtav töö?
Tuntud:
Auto mass (m) = 2000 kg
Algkiirus (v0 ) = 10 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 5 m/s
Otsitakse: võrgustikku
lahendus:
Võrk:
W neto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
W neto = (1000)(25 – 100)
W neto = (1000)(-75)
W neto = -75 000 džauli
Miinusmärk näitab, et nihke suund on vastupidine netojõu suunale.
4. 10 kg kaaluvale objektile rakendatakse 12 sekundi jooksul 60 N konstantset jõudu. Objekti algkiirus on 6 m/s ja objekti suund on sama, mis jõu suund.
(1) Objektil tehtav töö on 30 240 džauli
(2) Lõplik kineetiline energia on 30 240 džauli
(3) Võimsus on 2,520 vatti
(4) Objekti kineetilise energia suurenemine on 180 džauli.
Õiged väited on…
Tuntud:
Jõud (F) = 60 N
Ajavahemik (t) = 12 sekundit
Objekti mass (m) = 10 kg
Algkiirus (v0 ) = 6 m/s
Otsitakse: Õiged väited
lahendus:
Objekti kiirendus:
∑F = mA
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Lõplik kiirus:
v t = v o + juures
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
vt = 78 m/s
12 sekundiga läbitud vahemaa :
s = v o t + 1/2 punktis 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 meetrit
(1) Jõuga tehtud töö
W = Fs = (60)(504) = 30 240 džauli
(2) Lõplik kineetiline energia
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30 420 džauli
(3) Võimsus
P = W / t = 30 240 / 12 = 2,520 džauli sekundis
(4) Kineetilise energia suurenemine
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (vt 2 – v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 džauli
[irp]
5. Suurem töö tehakse ära objektinumbri järgi…
lahendus:
Neto töö = kineetilise energia muutus
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Suurem teos:
W1 = ½ (8)(32 – 32 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 džauli
W2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 džauli
W3 = ½ (10)(32 – 32 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 džauli
W4 = ½ (10)(32 – 32 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 džauli
W5 = ½ (20)(32 – 32 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 džauli
6. 4000 kg kaaluv auto liigub sirgjooneliselt kiirusega 25 m/s. Autot aeglustatakse nii, et auto lõppkiirus on 15 m/s. Milline on auto kallal tehtav töö?
Tuntud:
Mass (m) = 4000 kg
Algkiirus (v0 ) = 25 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 15 m/s
Otsitakse : Auto kallal tehtud töid
lahendus:
W net = ½ m (vt² – vo² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 džauli = -800 kJ
[irp]
7. 0.1 kg kaaluv pall visatakse horisontaalselt kiirusega 6 m/s 5 meetri kõrguselt. Kui raskuskiirendus on 10 m/s² , siis milline on palli kineetiline energia 2 meetri kõrgusel?
Tuntud:
Mass (m) = 0.1 kg
Kõrguse muutus (h) = 5 m – 2 m = 3 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: kineetilist energiat 2 meetri kõrgusel.
lahendus:
Heitkeha liikumist saab mõista liikumise horisontaalse ja vertikaalse komponendi eraldi analüüsimise teel. Horisontaalset liikumist analüüsitakse püsikiirusega liikumisena ja vertikaalsuunalist liikumist vabalangemise ehk vertikaalse liikumisena.
Algne mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 džauli.
Lõplik mehaaniline energia = kineetiline energia.
KE = 3 džauli.
8. 1000 kg kaaluv auto kiirendab paigalseisust ja liigub kiirusega 5 m/s. Kui palju tööd auto teeb?
Tuntud:
Mass (m) = 1000 kg
Algkiirus (v0 ) = 0
Lõppkiirus (vt ) = 5 m/s
Otsitakse: Tööd (W) autoga
lahendus:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Autoga tehtud tööd:
W neto = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 džauli
[irp]
9. 500-grammine pall visatakse maapinnalt vertikaalselt ülespoole algkiirusega 10 m/s² . Raskuskiirendus on 10 ms⁻² . Kui palju tööd teeb raskusjõud, kui pall saavutab maksimaalse kõrguse?
Tuntud :
Palli mass (m) = 500 grammi = 0.5 kg
Algkiirus (v0 ) = 10 m/ s2
Lõppkiirus (vt ) = 0 (kiirus kõrgeimas punktis)
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: Töö (W) don kaalu järgi
lahendus:
Netojõu poolt objektile tehtud netotöö = kineetilise energia muutus.
W net = ΔEK = EKt – EKo
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = lõplik kineetiline energia, KE o = algne kineetiline energia, m = objekti mass, v t = objekti lõppkiirus, v o = objekti algkiirus.
Võrk:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W neto = (0.25)(-100) = -25 džauli
Miinusmärk näitab, et nihke suund on vastupidine palli raskusele. Palli suund on püsti ja raskuse suund on otse alla.
10. 1 kg kaaluv keha langeb vabalt kõrguste vahega 2.5 meetrit. Raskuskiirendus on 10 ms -2 . Kui palju tööd keha kallal teeb?
Tuntud:
Palli mass (m) = 1 kg
Algkiirus (v0 ) = 0 m/s
Kõrgus (h) = 2.5 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: Võrgutööd ümberpaigutamise ajal
lahendus:
Palli lõppkiirus ( vt )
Arvutatakse vabalangemise võrrandi abil. Tuntud: raskuskiirendus (g) = 10 m/s² , palli kõrguse muutus (h) = 2.5 meetrit. Otsitakse: lõppkiirust.
vt2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25 )
v t = √2(25)
v t = 5√2
Neto töö = kineetilise energia muutus
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
W neto = ½ (25)(2) = 25 džauli
[irp]
11. 2 kg kaaluv objekt liigub kiirusega 72 km/h. Pärast 400 meetri läbimist on objekti lõppkiirus 144 km/h. Raskuskiirendus on 10 m/s -2 . Leia netovõimsus.
Tuntud:
Objekti mass (m) = 2 kg
Algkiirus (v0 ) = 72 km/h = 20 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Kaugus (s) = 400 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: Võrku
lahendus:
Neto töö = kineetilise energia muutused
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
W neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 džauli
12. 2 kg kaaluv objekt liigub kiirusega 2 ms –1 . Objekti kallal tehtav töö on 21 džauli. Milline on objekti lõppkiirus?
Tuntud:
Mass (m) = 2 kg
Algkiirus (v0 ) = 2 m/s
Töö (W) = 21 džauli
Soovitud: lõppkiirus ( vt )
lahendus:
W neto = ΔEK
W neto = 1/2 mv t² -1/2 mv o²
W võrk = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v / t² – 2/2 )
21 = ( vt² – 2² )
21 = vt2 – 4
vt2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/s
[irp]
1 3. 16 kg massiga kehale mõjub 8 N suurune konstantne jõud. Kui objekt on algselt paigal, siis määrake selle kiirus pärast seda, kui jõud on sellele 4 sekundit mõjunud.
Tuntud:
Konstantne jõud (F) = 8 njuutonit
Objekti mass (m) = 16 kg
Objekti algkiirus (v0 ) = 0 m/s
Ajavahemik, mille jooksul jõud objektile mõjub (t) = 4 sekundit
Soovitud: Lõppkiirus ( vt )
lahendus:
Töö = kineetilise energia muutus
W = KE lõplik – KE algväärtus
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t2 – 0
W = ½ mv t 2 —— võrrand 1
Töö = Jõud x Nihe
W = Fd
L = 8 päeva
Nihke (d) arvutamiseks kasutage allolevat mitteühtlase lineaarse liikumise võrrandit:
d = v o t + ½ punktis 2
d = nihe, v o = algkiirus, t = ajavahemik, a = kiirendus
d = 0 + ½ punktis 2 = ½ punktis 2 —-> a = (vt – v0 ) / t = vt / t
d = ½ (vt / t) t2
d = ½ (vt ) t
Muutke nihet (d) võrrandis Töötage nihkega (d) selles võrrandis:
L = 8 päeva
W = 8(1/2)(vt ) (t)
W = (4)(v t )(t) —— võrrand 2
Võrrand 1 = Võrrand 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 vt = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 meetrit sekundis
14. Objekti kiiruse suurendamiseks algkiirusest kahekordseks määrake protsessis vajalik töö...
Tuntud:
Objekti mass (m) = 1 kg
Algkiirus (v0 ) = 1 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 2 x algkiirus = 2 x 1 = 2 m/s
Otsitakse: Tööd
lahendus:
Esialgne kineetiline energia:
KE esialgne = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Lõplik kineetiline energia, kui objekti kiirus on kaks korda suurem kui algkiirus:
Lõplik TO = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Töö kineetilise energia teoreem:
Töö = kineetilise energia muutus
Töö = lõplik kineetiline energia – algne kineetiline energia
Töö = 2 – 0.5
Töö = 1.5
Algne kineetiline energia = 0.5
Töö = 3 x 0.5 = 1.5
Nõutav töö, mis on kolm korda suurem selle esialgsest kineetilisest energiast.
15. 1500 kg massiga auto liigub sirgel ja siledal horisontaalsel teel kiirusega 36 km/h. Auto kiirendas kiiruseni 72 km/h. Määrake auto kiirendamiseks vajalik töö.
Tuntud:
Auto mass (m) = 1500 kg
Auto algkiirus (v0 ) = 36 km/h = 36 000 meetrit / 3600 sekundit = 10 meetrit/sekundis
Auto lõppkiirus (vt ) = 72 km/h = 72 000 meetrit / 3600 sekundit = 20 meetrit/sekundis
Otsitakse: Auto kiirendamiseks vajalikku tööd
lahendus:
Töö kineetilise energia teoreem:
W = EK lõpp – EK alg
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
L = ½ (1500)(400 – 100)
L = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 džauli
16. 2 kg massiga objekt liigub esialgu kiirusega 72 km/ h . Pärast horisontaalset sirget teed 400 m ulatuses on objekti kiirus 144 km/h . Määrake objektil tehtav kogutöö.
Tuntud:
Objekti mass (m) = 2 kg
Algkiirus (v0 ) = 72 km/h = 72 000 meetrit / 3600 sekundit = 20 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 144 km/h = 144 000 meetrit / 3600 sekundit = 40 m/s
Objekti nihe = 400 meetrit
Otsitakse: Objektil olevat võrgutööd
lahendus:
Töö ja kineetilise energia teoreem väidab, et netotöö mõjub objektile samamoodi nagu objekti kineetilise energia muutus.
W neto = TO lõplik – TO alg
W neto = ½ mv t² – ½ mv o²
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
W neto = 1600 – 400
W neto = 1200 džauli
Kirjeldus:
W = töö, KE = kineetiline energia
Kineetiline energia
17. 10-grammine kuul liigub konstantse kiirusega 100 m/s. Milline on kuuli kineetiline energia?
Tuntud:
Kuuli mass (m) = 10 grammi = 10/1000 kilogrammi = 1/100 kilogrammi = 0.01 kilogrammi
Kuuli kiirus (v) = 100 meetrit sekundis
Otsitakse: kineetilist energiat
lahendus:
KE = 1/2 mV²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 džauli
[wpdm_package id='1191′]
- Jõu abil tehtud töö probleemid ja lahendused
- Töö-kineetilise energia probleemid ja lahendused
- Töö-mehaanilise energia printsiibi probleemid ja lahendused
- Gravitatsioonilise potentsiaalse energia probleemid ja lahendused
- Elastsete vedrude potentsiaalne energia ja lahendused
- Toiteprobleemid ja lahendused
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine vabalangemise liikumisel
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine vabalangemise üles-alla liikumisel
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine liikumisel kõverpinnal
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine kaldpinnal liikumisel
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine mürsu liikumisel
