Kaldpind – probleemid ja lahendused

Kaldpind – probleemid ja lahendused

1. Klotsi mass on 5 kg, raskuskiirendus = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Milline on klki kiirendus?

Lahendus

Tuntud:

mass (m) = 5 kg

raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

kaal (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Kaldpinna kõrgus (y) = 4

Kaldpinna pikkus (l) = 5

Kas otsitakse ploki (a) kiirendust ?

lahendus:

Klots kiirendatakse jõu w _x mõjul . Kaldpind on sile, seega hõõrdejõudu ei ole.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

wx = ₍ 50)(4/5)

w _x = 40 njuutonit

Ploki (a) kiirendus?

ΣF = mA

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Klots on algselt paigal, seejärel kiirendatakse ülespoole paralleelselt kaldpinnaga. Klotsi mass = 8 kg, staatiline hõõrdetegur µ _s = 0.5 ja nurk θ = 45 ^° . Milline on jõud F, et plokk kiirendaks?

Tuntud:

Staatilise hõõrdetegur (µs ₎ = 0.5

Nurk (θ) = 45 ^°

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Ploki mass (m) = 8 kg

Klotsi kaal (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 njuutonit

Otsitakse: jõu suurust F

lahendus:

Blokeeri käivitamine kiirendamiseks, kui F ≥ w_x + f_s.

Kaalu horisontaalne komponent :

w _x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Kaalu vertikaalne komponent:

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Normaalne jõud :

N = wy ₌ 40√2

Staatilise hõõrdejõu jõud:

f _s = µ _s N = (0.5) (40√2) = 20√2

Jõu suurus F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 njuutonit

3. Klotsi mass on 8 kg. Minimaalne jõud, mis on vajalik ploki paigalhoidmiseks nii , et see alla ei libiseks, on … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Tuntud:

Ploki mass (m) = 8 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Ploki kaal (w) = mg = (8)(10) = 80 njuutonit

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Kineetilise hõõrdetegur (µk ₎ = 0.1

Normaaljõud (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 njuutonit

Otsitakse: jõu suurust F

lahendus:

Klotik ei libise alla, kui F = w _x

Raskuse horisontaalne komponent, mis on paralleelne kaldpinnaga:

w _x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0.6) = 48

f _k = µk _N = (0.1) (64) = 6.4

Minimaalne jõud F, et klots alla ei libiseks:

F + fk _– wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 njuutonit

4. 5 kg klotsi tõmmatakse mööda kareda kaldpinnaga 71 N jõuga (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Kui hõõrdetegur klotsi ja kaldpinna vahel on 0.4, siis milline on klotsi kiirendus?

Tuntud:

Objekti mass (m) = 5 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

ploki kaal (w) = mg = (5)(10) = 50 njuutonit

Jõud F = 71 njuutonit

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Hõõrdetegur = 0.4

Otsitakse : ploki kiirendust (a)

lahendus:

Kaalu horisontaalne komponent :

w _x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0.6) = 30

Kaalu vertikaalne komponent :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Normaalne jõud:

N = w _y = 40

Kineetilise hõõrdejõu jõud:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Netojõud:

∑F = F – w _x – _fk = 71 – 30 – 16 = 25 njuutonit

Objekti kiirendus:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. 500 N kast, mis on tõstetud kaldpinna kaudu veoautole, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui veoauto kõrgus on 1.5 meetrit, määrake kasti liigutamiseks vajalik jõud.

Tuntud:

kasti kaal (w) = 500 njuutonit

veoauto kõrgus (h) = 1.5 meetrit

kaldpinna pikkus (l) = 3 meetrit

Otsitakse: kasti liigutamiseks vajaliku jõu suurust (F)

lahendus:

Sin θ = opp / hüp = 1.5 meetrit / 3 meetrit = 1.5 / 3 = 0.5

Kasti liigutamiseks vajalik jõud (F) on sama, mis raskuse horisontaalne komponent, mis on paralleelne kaldpinnaga (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Mis on kaldpind ja kuidas see tööd lihtsustab?
   • VastusKaldpind on tasane pind, mis on horisontaalse pinna suhtes nurga all (mitte täisnurga all). See lihtsustab tööd, võimaldades jõu rakendamist pikema vahemaa tagant, et ületada takistusjõud, vähendades sageli objekti tõstmiseks või langetamiseks vajaliku jõu suurust.
2. Kuidas mõjutab kaldenurk jõudu, mis on vajalik objekti liigutamiseks tasapinnal ülespoole?
   • VastusMida järsem on kaldenurk, seda suuremat jõudu on vaja objekti tasapinnal ülespoole liigutamiseks. Nurga vähenedes väheneb vajalik jõud, kuid see rakendub pikema vahemaa tagant.
3. Miks on rasket kasti kaldteelt lihtsam lükata kui otse üles tõsta?
   • VastusKasti kaldteel (kaldpinnal) üles lükkamine jagab kasti raskuse suurema vahemaa peale, vähendades igal hetkel vajalikku jõudu. Selle otse üles tõstmine nõuab kasti täisraskuse otsest tasakaalustamist, mis nõuab palju suuremat jõudu.
4. Kuidas on kaldpinna pikkus seotud jõuga, mis on vajalik objekti liigutamiseks mööda kaldpinda?
   • VastusMida pikem on kaldpind (fikseeritud kõrguse korral), seda vähem jõudu on vaja objekti sellel ülespoole liigutamiseks. Jõudu tuleb aga rakendada pikema vahemaa tagant.
5. Kui kaldpinnale rakendatakse hõõrdumist, siis kuidas see mõjutab objekti liikumist sellel?
   • VastusHõõrdumine takistab objekti liikumist. Kui objekti lükatakse kaldpinnal ülespoole, toimib hõõrdumine allapoole, suurendades objekti liigutamiseks vajalikku jõudu. Kui objekt liigub kaldpinnal allapoole, aeglustab hõõrdumine selle laskumist.
6. Miks kasutavad töötajad raskete esemete veoautodele laadimiseks kaldtasapindu?
   • VastusKaldpinna (kaldtee) kasutamine võimaldab töötajatel raskete esemete laadimiseks pikema vahemaa tagant kasutada väiksemat jõudu, muutes ülesande paremini hallatavaks ja vähem pingutavaks kui esemete vertikaalne tõstmine.
7. Kuidas on seotud objekti kaal selle kalduvusega libiseda mööda kaldpinda?
   • VastusKaldpinnaga paralleelselt toimiv objekti raskuskomponent põhjustab selle libisemist. Mida raskem on objekt, seda suurem on see raskuskomponent ja seega seda suurem on objekti kalduvus alla libiseda.
8. Millist rolli mängib normaaljõud kaldpinnal?
   • VastusNormaaljõud mõjub kaldpinna suhtes risti. See vastutab hõõrdejõu suuruse eest objekti ja tasapinna vahel, kuna hõõrdumine on tavaliselt võrdeline normaaljõuga.
9. Miks võib jäistes tingimustes kaldpinnale asetada liiva või kruusa?
   • VastusLiiv või kruus suurendab hõõrdejõudu kaldpinna ja sellega kokkupuutuvate esemete (nt jalanõud või rehvid) vahel. See lisahõõrdumine aitab vältida libisemist jäistes või märgades tingimustes.
10. Kui pall veereb mööda kaldpinda üles ja seejärel tagasi alla, kas see saavutab oma algkiiruse selleks ajaks, kui see naaseb algasendisse, arvestamata õhutakistust ja hõõrdumist?

• VastusJah, õhutakistuse ja hõõrdumise puudumisel muundub palli potentsiaalne energia selle kõrgeimas punktis laskumisel täielikult tagasi kineetiliseks energiaks, võimaldades sel energia jäävuse seaduse tõttu saavutada oma algkiiruse selleks ajaks, kui see algasendisse naaseb.