Mehaaniline energia – probleemid ja lahendused

Mehaaniline energia – probleemid ja lahendused

Töö-mehaanilise energia printsiip

1. Klotsi ja põranda vahelise kineetilise hõõrdetegur (μk ₎ on 0.5. Milline on eseme (te) nihe? Raskuskiirendus on 10 m/ ^s².

Tuntud:

Kineetilise hõõrdetegur (μk ₎ = 0.5

Ploki mass (m) = 4 kg

Raskuskiirendus (g) on ​​10 m/ ^s²

Klotsi kaal (w) = mg = (4)(10) = 40 njuutonit

Kui plokk asub horisontaaltasandil, siis normaaljõud (N) = raskusjõud (w) = 40 njuutonit.

Kui plokk asub horisontaaltasandil, siis normaaljõud (N) = raskusjõud (w) = 40 njuutonit.

Algkiirus ( _v1 ) = 5 m/s

Lõppkiirus (v2 ₎ = 0 m/s

Kas otsitakse objekti (d) nihet?

lahendus:

Töö ja mehaanilise energia printsiip väidab, et mittekonservatiivse jõu tehtud töö (W) on võrdne objekti mehaanilise energia muutusega. Mehaanilise energia muutus = lõplik mehaaniline energia – algne mehaaniline energia.

Kineetiline hõõrdejõud on üks mittekonservatiivsetest jõududest ja ainus mittekonservatiivne jõud, mis plokile mõjub.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1​

Kineetilise hõõrdejõu tehtud töö:

W = fkd ₌ (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Mehaanilise energia muutus:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objekt liigub mööda horisontaaltasapinda ja kõrgus ei muutu (Δh = 0), seega gravitatsioonipotentsiaalne energia ei muutu (ΔPE = PE2 _– PE1 _{= 0). Seega} mehaanilise energia muutus hõlmab ainult kineetilise energia muutust.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4) (0 ^2–5 2 ⁾ = (2) (25) = 50

Ploki nihe:

W = ΔME

20 sekundit = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 meetrit

Mehaanilise energia jäävuse põhimõte

2. Objektil A ja objektil B on sama mass. Objekt A langeb vabalt h meetri kõrguselt ja objekt B langeb vabalt 2h meetri kõrguselt. Kui objekt A langeb maapinnale kiirusega vm/s, siis milline on objekti B kineetiline energia maapinnale jõudes?

lahendus:

Objekti B lõppkiirus vabalt langemisel 2h kõrguselt:

v² = 2 g (2h) = 4 g/ ^km

Objekti B kineetiline energia:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– võrrand 1

Objekti B algne mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia = mg h.

Objekti B lõplik mehaaniline energia = kineetiline energia = ½ mv ².

Mehaanilise energia jäävuse põhimõte:

mgh = ½ ^mv²

Kuna mgh = ½ mv² ^, siis saame võrrandis 1 mgh väärtuse ½ ^mv² võrra muuta.

Objekti B kineetiline energia = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Objekt langeb vabalt 20 meetri kõrguselt. Raskuskiirendus on 10 m/s. Milline on objekti kiirus 15 meetri kõrgusel maapinnast?

lahendus:

Lõplik mehaaniline energia = algne mehaaniline energia

Punkti 2 kineetiline energia = gravitatsioonilise potentsiaalse energia muutus kuni 5 meetri kaugusele.

4. Klots lastakse kaldpinna ülaosast lahti. Milline on klotsi kiirus maapinnale jõudes?

lahendus:

Algne mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia = mgh = m (10)(5) = 50 meetrit

Lõplik mehaaniline energia = kineetiline energia = 1/2 ^mv²

Mehaanilise energia jäävuse printsiip väidab, et algne mehaaniline energia = lõplik mehaaniline energia.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mV²

50 = 1/2 ^v²

2 (50) = ^v2

100 = ^v2

v = 10 m/s

5.

Klotsi massiga m-kg lasti maapinnast h meetri kõrguselt üles, nagu on näidatud alloleval joonisel. Määrake potentsiaalse energia ja kineetilise energia suhe (KE) punktis M.

lahendus:

Gravitatsioonipotentsiaalne energia punktis M:

PE _M = mg (0.3 h)

Kineetiline energia punktis m = gravitatsioonilise potentsiaalse energia muutus kuni h-0.3h = 0.7h

KE _M = PE = mg (0.7 tundi)

Gravitatsioonilise potentsiaalse energia ja kineetilise energia suhe punktis M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 tundi): mg (0.7 tundi)

0.3: 0.7

3: 7

6. Kui PE _Q ja KE _Q omavad punktis Q potentsiaalset energiat ja kineetilise energiat (g = 10 m/s² ⁾ , siis PE _Q : KE _Q =…

lahendus:

Gravitatsioonipotentsiaalne energia punktis Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 meetrit

Kineetiline energia punktis Q = gravitatsioonilise potentsiaalse energia muutus kuni 5-1.8 = 3.2 meetrit

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Gravitatsioonilise potentsiaalse energia ja kineetilise energia suhe punktis Q:

PE _Q : KE _Q

18 meetrit: 32 meetrit

18: 32

9: 16

1. Mis on mehaaniline energia? VastusMehaaniline energia on süsteemi potentsiaalse energia ja kineetilise energia summa. See esindab objekti liikumise ja asukohaga seotud energia koguhulka.
2. Mille poolest erineb kineetiline energia potentsiaalsest energiast? VastusKineetiline energia on liikumisenergia, potentsiaalne energia aga objekti asukoha või konfiguratsiooni tõttu salvestuv energia. Näiteks liikuval autol on kineetiline energia, venitatud vedrul või gravitatsiooniväljas kõrgusel asuval objektil aga potentsiaalne energia.
3. Kas mehaaniline energia on alati säilinud? VastusIdeaalses suletud süsteemis, kus puuduvad välised jõud, mehaaniline energia säilib. Reaalsetes olukordades võivad aga hõõrdumise või muude mittekonservatiivsete jõudude tõttu mängu tulla muud energiavormid, näiteks soojus- või helienergia, mis viib kogu mehaanilise energia vähenemiseni.
4. Kuidas aitab mehaanilise energia jäävuse seadus probleeme lahendada? VastusKui süsteemis on mehaaniline energia säilinud (puuduvad mittekonservatiivsed jõud nagu hõõrdumine), on koguenergia alguses võrdne koguenergiaga lõpus. See põhimõte võimaldab meil seostada potentsiaalset ja kineetilist energiat erinevatel ajahetkedel, lihtsustades probleemide lahendamise protsessi.
5. Mis juhtub palli mehaanilise energiaga, kui see paisatakse ülespoole ja peatub enne laskumist hetkeks? VastusKui pall tõuseb, väheneb selle kineetiline energia, samas kui potentsiaalne energia suureneb. Tipus on kogu selle mehaaniline energia potentsiaalne energia. Laskumisel see protsess pöördub. Ideaalses stsenaariumis ilma õhutakistuseta jääb palli kogu mehaaniline energia kogu teekonna vältel konstantseks.
6. Kas objektil saab olla korraga nii kineetiline kui ka potentsiaalne energia? VastusJah, objekt võib omada mõlemat energiavormi samaaegselt. Näiteks pendel oma kiigu keskpunktis omab kineetilist energiat oma liikumise tõttu ja potentsiaalset energiat oma madalaimast punktist kõrgemal asuva kõrguse tõttu.
7. Kuidas demonstreerib rullnokk mehaanilise energia jäävust? VastusAmeerika mägede kõrgeimas punktis on stardipositsioonil potentsiaalne energia. Laskumisel muutub see potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks, mis paneb mägede kiirendama. Tõusmisel kineetiline energia väheneb, samas kui potentsiaalne energia suureneb. Hõõrdumist ja õhutakistust ignoreerides jääb kogu mehaaniline energia peaaegu konstantseks.
8. Millised tegurid võivad reaalsetes süsteemides põhjustada mehaanilise energia kadu? VastusHõõrdumine, õhutakistus ja heli teke on mõned tegurid, mis võivad reaalsetes süsteemides põhjustada energiakadusid. Energia ei hävi (energia jäävuse seaduse tõttu), vaid muundub teisteks vormideks, näiteks soojuseks või heliks.
9. Milline on seos töö ja mehaanilise energia vahel? VastusVäliste jõudude poolt süsteemis tehtud töö võib viia süsteemi mehaanilise energia muutuseni. Matemaatiliselt on töö võrdne mehaanilise energia muutusega.

10. Kui gravitatsioonipotentsiaalne energia on võrdluspunkti suhtes relatiivne, siis kuidas saame selle muutusi järjepidevalt mõõta? Vastus : Kuigi gravitatsioonipotentsiaalse energia absoluutväärtus sõltub tõepoolest võrdluspunkti valikust, on potentsiaalse energia muutused (näiteks objekti tõstmisel või langetamisel) järjepidevad olenemata võrdluspunktist. Seega keskendume sageli potentsiaalse energia muutustele, mitte absoluutväärtustele.