Füüsika

1. A paralleelplaatide kondensaator on esialgne mahutavus C, vaba ruumi läbilaskvus is ε_o, plaadi pindala is A, plaatide vaheline kaugus is d. Kui seee plaatide pindala suurenes 4 korda, plaatide vaheline kaugus saab 2d ja vaba ruumi läbilaskvus on 5ε_o, milline on paralleelplaatkondensaatori lõppmahtuvus?

Tuntud:

Kondensaatori mahtuvus = C

Vaba _ruumi läbilaskvus = ε0

P hiline pindala = A

Plaatide vaheline kaugus = d

Otsitakse: kondensaatori mahtuvust (C)

lahendus:

[irp]

2. Alloleva graafiku põhjal on suurima mahtuvusega kondensaator …

lahendus:

Paralleelplaatide kondensaatori valem:

Kondensaatorite mahtuvus:

Suurima mahtuvusega y on kondensaator C3_.

[irp]

3.

Arvestage järgmiste teguritega!
(1) Dielektriline konstant
(2) potentsiaalide erinevus plaatide vahel
(3) Plaat thikk
(4) Plaadi pindala
(5) Plaatide vaheline kaugus
(6) Summa elektrilaeng
Paralleelplaatide mahtuvust mõjutavad tegurid kondensaatorid on …

lahendus:

(1), (4) ja (5)

4. Kondensaatorite 1 ja 2 mahtuvuse võrdlus on…

Tuntud:

Kondensaator 1:

Pindala = 2A

Plaatide vaheline kaugus = d ₁

Kondensaator 2:

Pindala = A

Plaatide vaheline kaugus = 2 d ₁

Otsitakse: Kondensaatorite 1 ja 2 mahtuvuse võrdlust

lahendus:

[irp]

5.

Määrake paralleelplaatkondensaatorite I ja II mahtuvuse võrdlus .

lahendus:

Paralleelplaatide kondensaatorite I ja II mahtuvuse võrdlus :

[irp]

6. Kaks paralleelplaatkondensaatorit, mis on näidatud alloleval joonisel.

Kui _A1 = ½ A2 _ja d2 ₌ 3d1 _, siis määrake paralleelplaatkondensaatori mahtuvuste suhe kujutise 2 ja kujutise 1 vahel.

Tuntud:

Paralleelplaatide kondensaator I :

A1 = ₁

d1 = ₁

Paralleelplaatide kondensaator II:

A2 = ₂

d2 = ₃

Otsitakse: pildil 2 ja pildil 1 kujutatud paralleelplaatkondensaatori mahtuvuste suhet.

lahendus:

Paralleelplaatide kondensaator I :

Paralleelplaatide kondensaator II:

Paralleelplaatide kondensaatorite II ja I mahtuvuste suhe :

Loe edasi

1. Määrake elektripotentsiaal punktis, mis asub 1 cm kaugusel laengust, mille rõhk on 5.0 μC ^. Coulombi konstant (k) = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C.

Tuntud:

Laengu kaugus (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Laeng (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulombi konstant ( k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^C⁻²

Otsitakse: elektripotentsiaali (V)

lahendus:

Elektriline potentsiaal:

Elektriline potentsiaal on 4.5 x ^10⁶ volti

[irp]

2. tasu Q₁ = 5.0 μC ja laadida Q₂ = 6.0 μC. Coulombi konstant (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A asub laengute vahel. Määrake punkti A elektripotentsiaal.

Tuntud:

Laeng Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

Punkti A kaugus Q 1 _- st = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Laeng Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Punkti a kaugus Q2 _-st = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulombi konstant ( k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^C⁻²

Otsitakse: elektrilist potentsiaali punktis A

lahendus:

Elektriline potentsiaal 1 :

Elektriline potentsiaal 2 :

Elektripotentsiaal punktis A :

V = _V² – _V¹

V = (54–45) × ^10⁻⁴

V = 9 × ^10⁻⁴

[irp]

3. tasu q₁ = 5.0 μC ja laadida q₂ = 6.0 μC. Coulombi konstant (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Määrake elektripotentsiaal punktis A.

Tuntud:

Laeng Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

Punkti A kaugus Q1 _-st = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Laeng Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Punkti A kaugus Q2 _-st = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombi konstant ( k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^C⁻²

Otsitakse: elektrilist potentsiaali punktis A

lahendus:

Elektriline potentsiaal 1 :

Elektriline potentsiaal 2 :

Elektripotentsiaal punktis A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁻⁴

V = -0.45 × ^10⁻³

V = -4.5 × ^10⁻³

Elektripotentsiaal punktis A on -4.5 x 10³ ^volti.

Loe edasi

1. Elektron kiirendatakse paigalseisust 12 V potentsiaalide vahe võrra. Milline on elektroni elektrilise potentsiaalienergia muutus ?

Tuntud:

Elektroni laeng ( e) = -1.60 x ^10⁻⁹ Coulombi

Elektriline potentsiaal = pinge (V) = 12 volti

Otsitakse: Elektroni elektrilise potentsiaalienergia muutust (ΔPE)

lahendus:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ džauli

Miinusmärk näitab, et potentsiaalne energia väheneb.

[irp]

2. Kaks paralleelset plaati on laetud. Plaatide omavaheline kaugus on 2 cm ja plaatidevahelise elektrivälja suurus on 500 volti/meetri kohta. Milline on prootoni potentsiaalse energia muutus, kui see kiirendatakse positiivselt laetud plaadilt negatiivselt laetud plaadile?

Tuntud:

Plaatide vahelise elektrivälja suurus (E) = 500 volti/meeter

Plaatide vaheline kaugus ( s) = 2 cm = 0,02 m

Prootoni laeng = +1.60 x ^10⁻¹⁹ kulonit

Otsitakse: elektrilise potentsiaalienergia muutust (ΔPE)

lahendus:

Elektriline potentsiaal:

V = E s

V = (500 volti/m)(0.02 m)

V = 10 volti

Elektrilise potentsiaalse energia muutus:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 × 10⁻⁹ ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻⁹⁴ džauli

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ džauli}

[irp]

3. Kaks punktlaengut asuvad teineteisest 10 cm kaugusel. Laeng punktis A = +9 μC ja laeng punktis B = -4 μC. k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Milline on laengu elektrilise potentsiaalienergia muutus punktis B, kui seda kiirendada punkti A^?

Tuntud:

Laeng A (q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10⁻⁶ ^C

Laeng B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Laengute A ja B vaheline kaugus (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Otsitakse: elektrilise potentsiaalienergia muutust (ΔEP)

lahendus:

Loe edasi

^{1. Läbi tasase ruudukujulise ala A = 10 m2} läbib ühtlane elektriväli E = 8000 N/C . Määrake elektrivoog.

Tuntud:

Elektrivälja tugevus (E) = 8000 N/C

Pindala (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (nurk elektrivälja suuna ja selle pindalaga risti tõmmatud joone vahel)

Otsitakse: elektrivoogu ( Φ)

lahendus:

Elektrivoo valem:

Φ = EA cos q

Φ = elektrivoog ( Nm² ^/ C) , E = elektriväli (N/C), A = pindala (m² ⁾ , q = elektrivälja jõujoone ja normaalijoone vaheline nurk.

Elektrivoog:

Φ = EA cos q = (8000) (10) ( cos 0) = (8000) (10) (1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Läbi tasase ruudukujulise ala A = 2 ^m2 läbib ühtlane elektriväli E = 5000 N/C . Määrake elektrivoog.

Tuntud:

Elektriväli (E) = 5000 N/C

Pindala (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (nurk elektrivälja suuna ja selle pinnaga risti tõmmatud joone vahel)

Otsitakse: elektrivoogu ( Φ)

lahendus:

Elektrivoog:

Φ = EA cos q = (5000) (2) ( cos 60) = (5000) (2) (0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. 0.5 meetri raadiusega tahkel kuulil on keskel 10 μC elektrilaeng. Määrake tahket kuuli läbiv elektrivoog.

Tuntud:

Palli raadius (r) = 0.5 m

Elektrilaeng (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Otsitakse: elektrivoogu ( Φ)

lahendus:

Elektriväli:

E = kq/ ^r²

E = (9 × 10⁻⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} × 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 × ^10⁻³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Pindala:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektrivoog:

Elektrivälja jõujooned on alaga risti nii, et elektrivälja suuna ja alaga risti tõmmatud joone vaheline nurk on 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 × 105 )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 × 10⁻¹

Φ = 1.13 × 10⁶ ^{Nm² /} C

Loe edasi

1. Arvutage elektrivälja tugevus ja suund punktis A , mis asub punktlaengust Q = +10 μC 5 cm kaugusel. k = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Tuntud:

Elektrilaeng (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Punkti A ja punktlaengu vaheline kaugus Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Otsitakse: elektrivälja tugevust ja suunda punktis A.

lahendus:

Elektrivälja suund punktis A:

Elektrilaeng on positiivne, seega on elektrivälja suund elektrilaengust ja punktist A eemale.

[irp]

2. Arvutage elektrivälja tugevus ja suund punktis P, mis asub 10 cm kaugusel punktlaengust Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Tuntud:

Elektrilaeng (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Punkti P ja elektrilaengu vaheline kaugus (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Otsitakse: elektrivälja tugevust ja suunda punktis P.

lahendus:

Elektrivälja suund punktis A:

Elektrilaeng on negatiivne, seega elektrivälja suund on elektrilaengu suunas.

[irp]

3. Kahte punktlaengut lahutab 40 cm kaugus. Milline on elektrivälja suurus ja suund kahe laengu vahel punktis P, mis asub punktist A 20 cm kaugusel?

Tuntud:

Laeng A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Laeng B (q _B ) = + 4 μC = + 4 x 10 ^-6 C

Laengu A ja punkti P vaheline kaugus (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Laengu B ja punkti P vaheline kaugus (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Otsitakse: elektrivälja tugevust ja suunda punktis P.

lahendus:

Laeng A on negatiivne, nii et elektrivälja suund on suunatud Q _A poole (vasakule).

Laeng B on positiivne, nii et elektrivälja punktide suund on Q _B -st eemale (vasakule).

Punktis A olev elektriväli kokku:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻¹ ⁾ + (9 × ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Elektrivälja suund on suunatud Q _{A suunas} (vasakule).

[irp]

4. Elektrivälja tugevus on null punktis…

Laeng A ja laeng B on positiivsed, nii et elektrivälja suurus on null, mis asub punktis P, mõlema laengu vahel.

Tuntud:

Laeng A (q _A ) = + 20 μC = + 20 x 10 ⁻⁶ C

Laeng B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Laengu A ja laengu B vaheline kaugus = 20 cm

Laeng A ja punkti P vahel (r _AP ) = a

Laengu B ja punkti P vaheline kaugus (r _BP ) = 20 – a

Otsitakse: Elektrivälja tugevus on null ja see asub punktis….

lahendus:

Laengu A tekitatud elektrivälja suurus punktis P

Laeng A on positiivne, nii et elektrivälja punktide suund on laengust A eemale (paremale).

Laengu B tekitatud elektrivälja suurus punktis P:

Laeng B on positiivne, nii et elektrivälja punktide suund on laengust B eemale (vasakule).

Punktis P = 0 olev elektriväli kokku:

Me kasutame ruutvõrrandit a määramiseks.

Elektrivälja suurus on null ja see asub 8 cm kaugusel laengust A või 12 cm kaugusel laengust B.

[irp]

5. Kus asub punkt P alloleva joonise põhjal, nii et elektriväli punktis P on null? (k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Lahendus

To Arvutage elektrivälja tugevus punktis P, eeldades, et punktis P on positiivne testlaeng. Q₁ on positiivne ja Q₂ on negatiivne, seega punkt P peab asuma Q-st paremal₂ või Q-st vasakul₁Kui punkt P asub Q-st vasakul₁; Q tekitatud elektriväli₁ punktis P on vasakul (Q-st eemal)₁) ja Q tekitatud elektrivälja₂ punktis P paremale (Q suunas)₁). Elektrivälja suund on vastupidine, nii et kaks elektrivälja elimineerivad teineteise, nii et elektrivälja tugevus punktis P on null.

Tuntud:

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Laengu 1 ja laengu 2 vaheline kaugus = 3 cm

Kaugus Q1 ja punkti P vahel ₍ r1P ₎ = a

Q ₂ ja punkti P vaheline kaugus (r _2P ) = 3 + a

Otsitakse punkti P asukohta nii, et elektriväli punktis P oleks null.

lahendus:

Punkt P asub _Q1-st vasakul.

_{Q1 poolt} punktis P tekitatud elektriväli :

Testlaeng on positiivne ja Q1 _on positiivne, seega elektrivälja suund on vasakule.

_{Q2 poolt} punktis P tekitatud elektriväli :

Testlaeng on positiivne ja Q2 _negatiivne , seega elektrivälja suund on paremale.

Neto elektriväli punktis A:

Kasutage ruutvõrrandi valemit, et määrata a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Q2 ja punkti P} vaheline kaugus (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

_{Punkt P asub Q 1-} st 1.2 cm paremal.

[irp]

Loe edasi

1. Kahepunktilised laengud, Q_A = +8 μC ja Q_B = -5 μC, on teineteisest eraldatud vahemaaga r = 10 cm. Milline on selle suurusjärk? elektriline jõudKonstant k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Tuntud:

Laeng A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Laeng B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Laengute A ja B vaheline kaugus ( r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Otsitakse : elektrilise jõu suurust

lahendus:

Coulombi seaduse valem :

Elektrilise jõu suurusjärk:

[irp]

2. Kaks laetud osakest, nagu on näidatud alloleval joonisel. Q _P = +10 μC ja Q _q = +20 μC, on teineteisest eraldatud kaugusega r = 10 cm. Milline on elektrostaatilise jõu suurus?

Tuntud:

Laeng P (Q _P ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Laeng Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Laengute P ja Q vaheline kaugus (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Otsitakse: elektrilise jõu suurust

lahendus:

[irp]

3. Kolm laetud osakest on paigutatud joonele, nagu on näidatud alloleval joonisel. Laeng A = -5 μC, laeng B = +10 μC ja laeng C = -12 μC. Arvutage kahe ülejäänud laengu poolt osakesele B mõjuv elektrostaatiline netojõud.

Tuntud:

Laeng A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Laeng B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Laeng C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Osakeste A ja B vaheline kaugus (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Osakeste B ja C vaheline kaugus (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Otsitakse: osakesele B mõjuva elektrostaatilise netojõu suurust ja suunda.

lahendus:

_{Osakesele B mõjuv netojõud on osakese A poolt osakesele B avaldatava jõu FBA ja} osakese C poolt osakesele B avaldatava jõu FBC _vektorsumma.

Osakese A poolt osakesele B avaldatav jõud FBA _:

 

Elektrostaatilise jõu suund osutab osakesele A (punkt vasakule).

Osakese A poolt osakesele B avaldatav jõud F _{BC :}

 

Elektrostaatilise jõu suund osutab osakesele C (punkt paremale).

Osakesele B mõjuv elektrostaatiline netojõud :

FB ₌ FAB – _FBC = 675 N – 125 N = 550 njuutonit_.

Osakesele B mõjuva elektrostaatilise netojõu suund osutab osakesele C (osutab paremale).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC ja Q3 _on eraldatud, nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on osakese 3 elektrostaatiline laeng, kui osakesele 2 mõjuv elektrostaatiline netojõud on null?

Tuntud:

Laeng 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Laeng 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Laengute 1 ja 2 vaheline kaugus (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Laengu 2 ja laengu 3 vaheline kaugus (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Osakesele 2 mõjuv elektrostaatiline netojõud (F2 ₎ = 0

Otsitakse : süüdistus 3 (küsimus ₃ )

lahendus:

Osakesele 2 mõjuv netojõud on osakese 1 poolt osakesele 2 avaldatava jõu F _{21 ja} osakese 3 poolt osakesele 2 avaldatava jõu F ₂₃ vektorsumma .

Osakese 1 poolt osakesele 2 avaldatav jõud F21 _:

Elektrostaatilise jõu suund osutab osakesele 3 (punkt paremale).

Jõud F₂₃ osakese 3 poolt osakesele 2 avaldatud mõju: 

Elektrostaatilise jõu suund osutab osakesele 1 (punkt vasakule).

Osakesele 2 mõjuv elektrostaatiline netojõud = 0:

Loe edasi

1. Objekt inertsimomendiga 2 kg m ² pöörleb kiirusega 1 rad/s. Milline on objekti pöördemoment ?

Tuntud:

Inertsimoment ⁽ I) = 2 kg m²

Nurkkiirus ( ω ) = 1 rad/s

Otsitakse: Nurkmomenti (L)

lahendus:

Nurkmomendi valem:

L = Iω

L = nurkmoment (kg m² ^/ s), I = inertsimoment (kg m² ⁾ , ω = nurkkiirus (rad/s)

Nurkmoment:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. 2 kg kaaluv silindrikujuline rihmaratas raadiusega 0.1 m pöörleb konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on rihmaratta nurkmoment?

Tuntud:

Rihmaratta mass (m) = 2 kg

Rihmaratta raadius (r) = 0.1 m

Nurkkiirus (ω) = 2 r ad/s

Otsitakse: Nurkmomenti

lahendus:

Silindrilise keha inertsimomendi valem:

I = 1/2 ^mr²

I = inertsimoment (kg m² ⁾ , m = mass (kg), r = raadius (m)

Inertsimoment:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Nurkkiirus:

L = I, ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. 2 kg kaaluv ja 0.2 m raadiusega ühtlane kera pöörleb kiirusega 4 rad/s. Milline on kera impulsimoment?

Tuntud:

Palli mass (m) = 2 kg

Palli raadius (r) = 0.2 m

Nurkkiirus (ω) = 4 ra d/s

Otsitakse: Nurkmomenti

lahendus:

Homogeense sfääri inertsimomendi valem:

I = (2/5) härra ²

I = inertsimoment t (kg m² ⁾ , m = mass (kg), r = raadius (m)

Homogeense sfääri inertsimoment:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Sfääri nurkmoment:

L = I, ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. 1 kg kaaluv osake pöörleb konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on nurkkiirus, kui ringi raadius on 10 cm?

Tuntud:

Objekti mass (m) = 1 kg

Ringi raadius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Nurkkiirus (ω) = 2 rad/ s

Otsitakse: Nurkmomenti

lahendus:

Osakeste inertsimomendi valem:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Nurkmoment:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Loe edasi

1. Objekti inertsimoment on 1 kg m ^{2 ja} see pöörleb konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on objekti pöörlemiskineetiline energia ?

Tuntud:

Inertsimoment ⁽ I) = 1 kg m²

Nurkkiirus ( ω) = 2 rad/s

Otsitakse: pöörlemiskineetiline energia (K E )

lahendus:

Pöörlemiskineetilise energia valem:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = pöörlemiskineetiline energia (kg m²/s²), Mina = inertsimoment (kg m²), ω = nurkkiirus (rad/s)

Pöörlemise kineetiline energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 džauli

[irp]

2. 20 kg kaaluv silindrikujuline rihmaratas raadiusega 0.2 m pöörleb konstantse nurkkiirusega 4 rad/s. Milline on rihmaratta pöörlemiskineetiline energia?

Tuntud:

Silindrilise rihmaratta mass (m) = 20 kg

Silindri raadius (r) = 0.2 m

Nurkkiirus (ω) = 4 ra d/s

Otsitakse: Mis on pöörlemiskineetiline energia?

Lahendus;

Silindri inertsimomendi valem:

I = 1/2 ^mr²

I = inertsimoment ( kg/m² ⁾ , m = mass (kg), r = raadius (meetrites)

Silindrilise rihmaratta inertsimoment:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Rihmaratta pöörlemiskineetiline energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 džauli

[irp]

3. 10 kg kaaluv ja 0.1 m raadiusega pall pöörleb konstantse kiirusega 10 rad/s. Milline on palli kineetiline energia?

Tuntud:

Palli mass (m) = 10 kg

Palli raadius (r) = 0.1 m

Nurkkiirus (ω) = 10 r ad/s

Otsitakse: pöörlemiskineetiline energia

lahendus:

Inertsimomendi valem:

I = (2/5) härra ²

I = inertsimoment (kg m² ⁾ , m = mass (kg), r = raadius (m)

Palli inertsimoment:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Palli pöörlemiskineetiline energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 džauli

[irp]

4. 0.5 kg kaaluv osake pöörleb konstantse nurkkiirusega 2 rad/s. Milline on osakese pöörlemiskineetiline energia , kui ringi raadius on 10 cm?

Tuntud:

Osakese mass (m) = 0.5 k g

Palli raadius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Nurkkiirus (ω) = 2 rad/ s

Otsitakse: pöörlemiskineetiline energia

lahendus:

Osakeste inertsimoment:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Pöörlemise kineetiline energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 džauli

Loe edasi

1. Silindri rihmaratta ümber mähitud nöörile rakendatakse jõudu F. Pöördemoment on 2 Nm ja inertsimoment on 1 kg m2 , mis on silindri nurkkiirendus^?

Tuntud:

Pöördemoment ( τ ) = 2 Nm

Inertsimoment (I) = 1 kg ^m²

Otsitakse: silindri nurkkiirendust

lahendus:

Στ = Iα

Στ = puhas pöördemoment, I = inertsimoment, α = nurkkiirendus

Silindri nurkkiirendus:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Silindrilise rihmaratta ümber mähitud nöörile rakendatakse jõudu F. Jõu suurus on 10 N, silindri raadius on 0.2 m ja inertsimoment on 1 kg m 2. Milline on silindri nurkkiirendus?

Tuntud:

Jõud (F) = 10 N

Silindri raadius (R) = 0.2 m

Inertsimoment (I) = 1 kg ^m²

Otsitakse: silindri nurkkiirendust.

lahendus:

τ = FR

τ = pöördemoment, F = jõud, R = silindri raadius

Pöördemoment:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = puhas pöördemoment, I = inertsimoment, α = nurkkiirendus

Silindri nurkkiirendus:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Silindri rihmaratta ümber mähitud nöörile rakendatakse jõudu F. Jõu suurus on 10 N, silindri raadius on 0.2 m ja silindri mass on 20 kg m² ^. Milline on silindri nurkkiirendus?

Tuntud:

Jõud (F) = 10 N

Silindri raadius (R) = 0.2 m

Silindri mass (M) = 20 kg

Otsitakse: silindri nurkkiirendust

lahendus:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inertsimoment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Silindri nurkkiirendus:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. 1 kg kaaluv klots ripub silindrikujulise rihmaratta ümber mähitud nööri küljes} . Rihmaratta inertsimoment on 1 kg m² ja rihmaratta raadius on 0.2 m. Milline on rihmaratta nurkkiirendus? Raskuskiirendus on 10 m/ ^s².

Tuntud:

Rihmaratta inertsimoment (I) = 1 kg m ²

Ploki mass (m) = 1 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Kaal (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Rihmaratta raadius (R) = 0.2 m

Otsitakse: Nurkkiirendust

lahendus:

Pöördemoment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inertsimoment:

I = 1 kg ^m²

Nurkkiirendus:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 1 kg kaaluv klots ripub nööri küljes, mis on mähitud ümber silindrilise rihmaratta. Rihmaratta mass on 20 kg ja rihmaratta raadius on 0,2 m. Milline on rihmaratta nurkkiirendus ja klotsi vabalangemise kiirendus? Raskuskiirendus on 10 m/ ^s².

Tuntud:

Rihmaratta mass (M) = 20 kg

Rihmaratta raadius (R) = 0,2 m

Ploki mass (m) = 1 kg

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Kaal (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Otsitakse: rihmaratta nurkkiirendust ja ploki vabalangemise kiirendust.

lahendus:

Pöördemoment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Silindrilise rihmaratta inertsimoment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Rihmaratta nurkkiirendus:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Klotsi vabalangemise kiirendus:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Loe edasi

Osakese inertsimoment

1. 100-grammine pall, mis on ühendatud 30 cm pikkuse nööri ühte otsa. Milline on kuuli inertsimoment pöörlemistelje AB suhtes? Jäta nööri mass tähelepanuta.

Tuntud:

Pöörlemistelg punktis AB

Masspall (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Kuuli ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r) = 30 cm = 0.3 m

Otsitakse: palli inertsimomenti (I)

lahendus:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100-grammine pall, m1 _, ja 200-grammine pall, m2 _, on ühendatud 60 cm pikkuse vardaga. Varda massi ignoreeritakse. Pöörlemistelg asub varda keskel. Milline on kuuli inertsimoment pöörlemistelje suhtes?

Tuntud:

Palli 1 mass (m1 ₎ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Kuuli 1 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Palli mass (m² ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

Kuuli 2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus ( _r2 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Otsitakse: pallide inertsimomenti

Vastus:

I = m1 _/ r1 ^/2 ₊ m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200-grammine pall, m1 _, ja 100-grammine pall, m2 _, on ühendatud 60 cm pikkuse vardaga. Varda massi ei arvestata. Pöörlemistelg asub kuuli m2 juures _. Milline on kuulide inertsimoment? Varda massi ei arvestata.

Tuntud:

Palli 1 mass (m1 ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

Kuuli 1 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Palli 2 mass (m² ₎ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Kuuli 2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r2 ₎ = 0 m

Otsitakse: pallide inertsimomenti

lahendus:

I = m1 _/ r1 ^/2 ₊ m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Iga palli mass on 100 grammi ja need on ühendatud nööriga. Nööri pikkus on 60 cm ja laius 30 cm. Milline on palli inertsimoment pöörlemistelje ümber? Nööri massi ei arvestata.

Tuntud:

Palli mass = _m1 = m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

Palli ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuuli 2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuuli 3 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuuli 4 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Tuntud: inertsimoment

lahendus:

Mina = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg )(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Jäiga objekti inertsimoment

5. Milline on 2 kg pikkuse ja 2 m pikkuse ühtlase varda inertsimoment? Pöörlemistelg asub varda keskel.

Tuntud:

Varda mass (M) = 2 kg

Varda pikkus (L) = 2 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub pika ühtlase varda keskel:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Milline on 2 kg pikkuse ja 2 m pikkuse ühtlase varda inertsimoment? Pöörlemistelg asub varda ühes otsas.

Tuntud:

Varda mass (M) = 2 kg

Jäiga varda pikkus (L) = 2 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub varda ühes otsas:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg kaaluv silinder raadiusega 0.1 m. Pöörlemistelg asub silindri keskel, nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on silindri inertsimoment?

Tuntud:

Silindri mass (M) = 10 kg

Silindri raadius (L) = 0.1 m

Otsitakse: inertsimomenti

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub silindri keskel:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg kaaluv ja 0.1 m pikkune ühtlane kera. Kera keskel asuv pöörlemistelg on näidatud alloleval joonisel.

Tuntud:

Sfääri mass (M) = 20 kg

Sfääri raadius (L) = 0.1 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub kera keskpunktis:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg kaaluv ristkülikukujuline õhuke plaat pikkusega 0.5 m ja laiusega 0.2 m. Pöörlemistelg asub alloleval joonisel kujutatud ristkülikukujulise plaadi keskel. Milline on ristküliku inertsimoment?

Tuntud:

Ristkülikukujulise plaadi mass (M) = 2 kg

Plaadi pikkus (a) = 0.5 m

Plaadi laius (b) = 0.2 m

Otsitakse: inertsimomenti

lahendus:

Inertsimomendi valem, kui pöörlemistelg asub plaadi keskel:

I = (1/12 ) ^( ^a² + ^b² )

Ma = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Ma = (2/12)(0.25 + 0.04)

Mina = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Loe edasi