1. 2 kg kaaluv kast aeglustab kiiruselt 10 m/s seisuajale. Kineetilise hõõrdetegur on 0.2. Raskuskiirendus on 10 m/s² . Kui suur on nihe?
Tuntud;
Mass (m) = 2 kg
Algkiirus (v0 ) = 10 m/s
Lõppkiirus (vt ) = 0 m/s
Kineetilise hõõrdetegur ( μk ) = 0.2
Kaal (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Otsitakse: nihke suurust (d)
lahendus:
Töö-mehaanilise energia printsiip :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Wnc = ½ m ( vt² – v0² ) + mgh
W nc = objektile mõjuva mittekonservatiivse jõu tehtud töö
ΔEK = kineetilise energia muutus
ΔEP = potentsiaalse energia muutus
m = mass
v = kiirus
g = gravitatsioonikiirendus
h = kõrguse muutus
Kõrguse muutus h = 0, seega ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Mittekonservatiivse jõu tehtud töö:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Miinusmärk näitab, et kineetilise hõõrdejõu suund on vastupidine nihke suunale.
Kineetilise energia muutus:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (0 – 10 2 ) = 0 – 100 = –100
Nihke suurusjärk:
W nc = ΔEK
– 4 sekundit = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Klots libiseb kaldpinnal alla. Kineetilise hõõrdetegur on 0.4. Raskuskiirendus on g = 10 ms -2 . Määrake ploki lõppkiirus maapinnale jõudmisel.
Tuntud:
Algkõrgus (h0 ) = 6 m
Lõplik kõrgus (h t ) = 0 m
Algkiirus (v0 ) = 0
Kineetilise hõõrdetegur ( μk ) = 0.4
Raskuskiirendus (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Raskuse vertikaalne komponent = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normaaljõud = N = w y = 8 m
Kineetilise hõõrdejõu = fk = μkN = μkwy = ( 0.4 )(8 m) = 3.2 m
Soovitud: Lõppkiirus ( vt )
lahendus:
Töö ja mehaanilise energia printsiip:
W nc = Δ EM
W nc = ΔEK + ΔEP
Kineetilise energia muutus:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Potentsiaalse energia muutus:
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kineetilise hõõrdejõu tehtud töö:
W nc = – fks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Miinusmärk näitab, et kineetilise hõõrdejõu suund on vastupidine nihke suunale.
Lõppkiirus (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 vt² – 60 )
– 32 = 1/2 vt2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt2
2 (28) = vt2
56 = vt2
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Klotik libiseb allapoole mööda kaldpinda. Algkiirus on 0 m/s ja lõppkiirus on 10 m/ s⁻¹ . Kui kineetilise hõõrdejõu väärtus on 2 N ja raskuskiirendus g = 10 m/ s⁻² , siis milline on kõrgus (h)?
Tuntud:
Mass (m) = 1 kg
Algkiirus (v0 ) = 0 (plokk seisab)
Lõppkiirus (vt ) = 10 ms⁻¹
Algkõrgus (h0 ) = h
Lõplik kõrgus (h t ) = 0
Kineetilise hõõrdejõu (fk ) = 2 N
Raskuskiirendus (g) = 10 ms -2
Soovitud: Pikkus (k)
lahendus:
Kineetilise hõõrdejõu tehtud töö:
W nc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Miinusmärk näitab, et kineetilise hõõrdejõu suund on vastupidine nihke suunale.
Kineetilise energia muutus:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Potentsiaalse energia muutus:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Töö ja mehaanilise energia printsiip:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 tundi
10 tundi = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
kõrgus = 8 m
4Kui plokk liigub mööda umbkaudu kaldpinda, siis….
A. Raskusjõu poolt plokile tehtud töö on suurem kui ploki potentsiaalse energia muutus
B. Mehaaniline energia suureneb
C. Kineetilise energia ja selle potentsiaalse energia hulk väheneb
D. Töö teeb hõõrdejõud, mis on võrdne ploki kineetilise energia muutusega
Lahendus
A on vale
Raskusjõu poolt plokile tehtud töö on võrdne ploki gravitatsioonipotentsiaalse energia muutusega.
B eksib
Kui c- tähega joonestatud tasand on sile, siis on ploki mehaaniline energia konstantne. Kui plokk on kaldpinna ülaosas ja veel ei liigu, on ploki mehaaniline energia võrdne gravitatsioonipotentsiaalse energiaga. Klotik on endiselt paigal, seega on selle kineetiline energia null. Kaldpinnal allapoole liikudes väheneb ploki kõrgus ja seega väheneb ka gravitatsioonipotentsiaalne energia. Gravitatsioonipotentsiaalne energia väheneb, kuna see muutub kineetiliseks energiaks. Kuigi gravitatsioonipotentsiaalne energia muutub kineetiliseks energiaks, on mehaaniline energia konstantne.
Kui kaldpind on kare, siis ploki mehaaniline energia väheneb hõõrdejõu negatiivse töö tõttu. Hõõrdejõud on mittekonservatiivne jõud. Mittekonservatiivse jõu poolt objektile tehtav töö põhjustab objekti mehaanilise energia vähenemist.
C on õige
Kaldpind on kare, seega on olemas hõõrdejõud, mis takistab ploki liikumist. Hõõrdejõud on mittekonservatiivne jõud. Töö ja mehaanilise energia teoreem väidab, et mittekonservatiivse jõu (näiteks hõõrdejõu) tehtud töö on võrdne mehaanilise energia muutusega. Selles püüdluses mehaaniline energia väheneb.
Klotsi mehaaniline energia = gravitatsiooniline potentsiaalne energia + kineetiline energia.
D eksib.
Hõõrdejõu poolt plokil tehtav töö on võrdne ploki mehaanilise energia muutusega, mitte ploki kineetilise energia muutusega. On tõsi, et hõõrdejõud pärsib ploki liikumist, mistõttu see vähendab ploki kiirust ja vähendab ploki kineetilist energiat. Kuid pidage meeles, et ploki kineetiline energia tuleneb gravitatsioonilisest potentsiaalsest energiast. Seega on õige väide, et hõõrdejõu poolt tehtav töö on võrdne mehaanilise energia muutusega (mehaaniline energia väheneb).
Õige vastus on C.
5. Ebatasasel põrandal olev ese saab löögi, nii et see liigub 3 sekundit ja seejärel peatub. Kui eseme teadaolev mass on 10 grammi, on hõõrdejõud eseme ja põranda vahel 2 kilodüüni. Määrake hõõrdejõu tehtud töö.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Tuntud:
Ajavahemik (t) = 3 sekundit
Lõppkiirus (vt ) = 0 m/s (objekt peatub)
Objekti mass (m) = 10 grammi = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Hõõrdejõud (F) = 2 kilodüüni = 2 x 10 3 düüni
Soovitud: Hõõrdejõu tehtud töö (W)
lahendus:
Jõuühikute teisendamine:
1 njuuton = 1 x 10⁻⁶ düüni
1 düün = 1 / 10 5 njuutonit = 1 x 10⁻⁶ njuutonit = 10⁻⁶ njuutonit
Hõõrdejõud (F) = 2 x 10⁻³ düün = 2 x 10⁻³ x 10⁻¹ Newton = 2 x 10⁻¹ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Töö-mehaaniline energia teoreem väidab, et tööd teeb kehale mõjuv mittekonservatiivne jõud, mis on võrdne keha mehaanilise energia muutusega.
Kui objekt liigub kaldpinnal, siis mehaaniline energia (ME) = gravitatsioonipotentsiaalne energia (PE) + kineetiline energia (KE). Aga kui objekt liigub ainult horisontaalpinnal, nii et kõrgus ei muutu, siis mehaaniline energia = kineetiline energia. Horisontaalpinnal on gravitatsioonipotentsiaalne energia null, kuna kõrgus ei muutu.
Hõõrdejõud on mittekonservatiivne jõud. Hõõrdejõud vähendab tavaliselt objekti kiirust ja objekti kineetilist energiat. Võib järeldada, et hõõrdejõu poolt objektile tehtud töö on võrdne mehaanilise energia vähenemisega.
Matemaatiliselt:
Töö (W) = mehaanilise energia muutus (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – v₂ )
Fs = 0 + ½ m (– ( v2 ) )
Fs = –½ mv o 2 ———— Võrrand 1
Kirjeldus: F = hõõrdejõud, d = nihe, m = mass, v0 = algkiirus
Nihe (d) ja algkiirus (v0 ) pole veel teada, sest kõigepealt arvutage v0 või d. Hõõrdejõu tehtud töö arvutatakse ühe võrrandi abil pärast v0 või d teadaolekut.
Nihke (d) võrrand ebaühtlase lineaarse liikumise korral:
vt² = v0² + 2 (-a ) s
Lõppkiirus (vt ) = 0 ja kiirendus (a) on negatiivse märgiga, kuna objekt aeglustub (objekti kiirus väheneb).
0 = vo2 – 2 reklaami
vo2 = 2 reklaami
d = v o 2 / 2 a ———— Võrrand 2
Asenda d võrrandis 2 d-ga võrrandis 1:
Fd = –½ mv o²
F (v₂ / 2a ) = –½ mv₂
( F / 2a) v₂ = –½ mv₂
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 njuutonit / 0.01 kilogrammi
a = – 2 njuutonit kilogrammi kohta
a = –2 m/ s²
Algkiiruse (v0) arvutamise võrrand ebaühtlase lineaarse liikumise korral:
v t = v o + juures —–> Lõppkiirus (v t ) = 0, kiirendus (a) = 2 m/s² , ajavahemik (t) = 3 sekundit
0 = v0 + (-2)(3)
0 = v0 – 6
v o = 6 meetrit sekundis
Hõõrdejõu tehtud töö (W):
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 džauli
Hõõrdejõu tehtud töö on negatiivse märgiga, mis tähendab, et töö vähendab objekti mehaanilist energiat.
Kui d on teada, saab tööd arvutada võrrandi W = F/d abil.
Õige vastus on B.
[wpdm_package id='1178′]
- Jõu abil tehtud töö probleemid ja lahendused
- Töö-kineetilise energia probleemid ja lahendused
- Töö-mehaanilise energia printsiibi probleemid ja lahendused
- Gravitatsioonilise potentsiaalse energia probleemid ja lahendused
- Elastsete vedrude potentsiaalne energia ja lahendused
- Toiteprobleemid ja lahendused
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine vabalangemise liikumisel
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine vabalangemise üles-alla liikumisel
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine liikumisel kõveral pinnal
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine kaldpinnal liikumisel
- Mehaanilise energia jäävuse rakendamine mürsu liikumisel
