Vabalangemise liikumine – probleemid ja lahendused
1. Kivi kukub vabalt 45 meetri kõrguselt alla. Kui raskuskiirendus on 10 ms -2 , siis milline on kivi kiirus maapinnale jõudes?
Tuntud:
Kõrgus (h) = 45 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: kivi lõppkiirust maapinnale jõudes ( vt )
lahendus:
Vabalangemise liikumise võrrand :
vt2 = 2gh
Kivi lõplik kiirus:
vt2 = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 m/ s²
2. Objekt langeb vabalt kõrguselt ilma algkiiruseta. Objekt jõuab maapinnale 2 sekundit hiljem. Raskuskiirendus on 10 ms -2 . Määrake kõrgus.
Tuntud:
Ajavahemik (t) = 2 sekundit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Soovitud: Pikkus (k)
lahendus:
Vabalangemise liikumise võrrand:
h = ½ t²
Kõrgus:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 meetrit
3. 2 kg kaaluv objekt langeb vabalt 20 meetri kõrguselt maapinnast. Milline on objekti õhus viibimise ajavahemik? Raskuskiirendus on 10 ms -2
Tuntud:
Kõrgus (h) = 20 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Soovitud : ajavahemik (t)
lahendus:
Vabalangemise liikumise võrrand:
h = ½ t²
Ajavahemik:
20 = ½ (10)( t2 )
20 = (5)( t2 )
20/5 = t2
4 = t2
t = √4
t = 2 sekundit
4. Kaks objekti, objekt 1 ja objekt 2, langevad vabalt samaaegselt kõrguselt h 1 ja h 2. Kui h 1 : h 2 = 2: 1, siis milline on objekti 1 ja objekti 2 vahelise aja suhe?
Tuntud:
Objekti kõrgus 1 (h1 ) = 2
Objekti kõrgus 2 (h2 ) = 1
Raskuskiirendus = g
Otsitakse : t1 : t2
lahendus:
Objekt 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt22
4 = gt 1 2
4 / g = t²²
t1 = √4 /g
Objekt 2:
h² = 1/2 gt 2²
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt22
2 = gt 2 2
2 / g = t²²
t2 = √2 /g
Ajavahemike suhe:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) ² : (√2/g) ²
4/g: 2/g
4: 2
2: 1
5. Objekt kukub maapinnast h kõrguselt alla. Lõppkiirus maapinnale jõudmisel on 10 m/s. Milline on ajavahemik, mis kulub objekti jõudmiseks ½ tundi maapinnast kõrgemale? Raskuskiirendus on 10 m/ s².
Tuntud:
Lõppkiirus (vt ) = 10 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Otsitakse: ajavahemikku, mis kulub maapinnast 1/2 tunni kõrgusele jõudmiseks.
lahendus:
h kõrgus:
vt2 = 2gh
10 2 = 2 (10) tundi
100 = 20 tundi
h = 100/20
h = 5 meetrit
1/2 h kõrgus = 1/2 (5 meetrit) = 2.5 meetrit. Ajavahemik, mis kulub maapinnast 2.5 meetri kõrgusele jõudmiseks:
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t2
t2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundit
6.
Kookospähkli vabalangemisliikumine ( joonis 1 ) ja õpilase poolt vertikaalselt üles kõrgeimasse punkti t visatud palli liikumine ( joonis 2). Määrake mõlema liikumise s liik.
lahendus:
Joonis 1 = vabalangemise liikumine = kiirendus
Joonis 2 = vertikaalne liikumine = aeglustus
Õige vastus on A.
7. Kivi kukub vabalt hoonelt alla. Ajavahemik, mis kulub kivil maapinnale jõudmiseks, on 3 sekundit ja raskuskiirendus on 10 m/s² . Määrake hoone kõrgus.
A. 15 m
B. 20 m
U. 30 m
D. 45 m
Tuntud:
Ajavahemik (t) = 3 sekundit
Raskuskiirendus (g) = 10 ms -2
Soovitud: Hoone kõrgus (h)
lahendus:
Tuntud on ajavahemik (t) ja raskuskiirendus (g), otsitakse kõrgust (h), seega kasutatakse vabalangemise liikumise võrrandit: h = ½ gt 2
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 meetrit
Õige vastus on A.
8. Vili kukub vabalt puult 12 m kõrguselt maapinnast. Kui raskuskiirendus on g = 10 m/s² ja õhu hõõrdumist ei arvestata, siis määrake vilja kõrgus maapinnast 1 sekundi pärast.
A. 7 m
B. 6 m
U. 5 m
D. 4 m
Tuntud:
Puu kõrgus (h) = 12 meetrit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/ s²
Ajavahemik (t) = 1 sekund
Otsitakse: Vilja kõrgust maapinnast
lahendus:
1 sekundi pärast langeb vili vabalt nii kaugele kui:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 meetrit
Vilja kõrgus maapinnast 1 sekundi pärast:
12 meetrit – 5 meetrit = 7 meetrit
Õige vastus on A.
- Mis on vabalangemise liikumine?
Vastus : Vabalangemine on liikumine, kus keha liigub ainult gravitatsioonijõu mõjul, ilma et sellele mõjuksid muud jõud (näiteks õhutakistus).
- Kuidas gravitatsioonikiirendus, mida sageli esitatakse kui , mõjutada vabalt langevat eset?
Vastus : Kõik Maa pinna lähedal vabalt langevad objektid kogevad konstantset gravitatsioonikiirendust , mis on umbes . See tähendab, et objekti kiirus suureneb iga vabalangemise sekundiga selle võrra.
- Kui õhutakistus on tühine, siis kuidas mõjutab objekti mass selle vabalangemise kiirendust?
Vastus : Õhutakistuse puudumisel ei mõjuta objekti mass selle vabalangemise kiirendust. Kõik objektid, olenemata nende massist, langevad sama raskuskiirendusega .
- Miks paistavad astronaudid Rahvusvahelise Kosmosejaama (ISS) sees hõljuvat, kui seal on endiselt gravitatsioon?
Vastus : ISS-i sees olevad astronaudid näivad hõljuvat mitte sellepärast, et gravitatsiooni poleks, vaid seetõttu, et nii astronaudid kui ka ISS on Maa ümber pidevas vabalangemise seisundis. Nad langevad sisuliselt sama kiirusega kui ISS, tekitades kaaluta olemise tunde.
- Mis vahe on kaalul ja massil vabalangemise kontekstis?
Vastus : Mass on objekti ainehulga mõõt ja see jääb konstantseks olenemata selle asukohast. Kaal seevastu on objektile gravitatsiooni mõjul avaldatav jõud. See varieerub sõltuvalt gravitatsiooniväljast. Vaba langemise ajal tundub objekt kaaluta, kuna sellele ei mõju normaaljõud, kuid selle mass jääb muutumatuks.
- Kui objekt paisatakse ülespoole, mis juhtub selle kiirusega tõustes? Ja mis juhtub, kui see hakkab tagasi alla langema?
Vastus : Kui objekt paisatakse ülespoole, aeglustub see raskusjõu mõjul. Selle kiirus väheneb, kuni see kõrgeimas punktis on null. Kui see hakkab tagasi alla kukkuma, kiireneb see raskusjõu tõttu, suurendades kiirust allapoole suunatud suunas.
- Mis on lõppkiirus vabalangemise kontekstis?
Vastus : Lõppkiirus on langeva objekti saavutatav konstantne maksimaalne kiirus, kui allapoole suunatud raskusjõud on tasakaalus õhutakistuse ülespoole suunatud jõuga. Sel hetkel objekt enam ei kiirenda ja jätkab langemist konstantse kiirusega.
- Kuidas mõjutab kukkumiskõrgus maapinnale jõudmiseks kuluvat aega?
Vastus : Aeg, mis kulub objektil maapinnale jõudmiseks, on võrdeline kukkumiskõrguse ruutjuurega (eeldusel, et õhutakistust ei ole). Suuremalt kõrguselt kukutatud objektil kulub maapinnale jõudmiseks kauem aega kui madalamalt kõrguselt kukutatud objektil.
- Mis juhtub objekti potentsiaalse energiaga, kui see vabalt gravitatsiooni mõjul langeb?
Vastus : Kui objekt langeb vabalt raskusjõu mõjul, väheneb selle potentsiaalne energia (maapinna suhtes). See potentsiaalse energia vähenemine muundatakse kineetiliseks energiaks, põhjustades objekti kiiruse suurenemist.
- Kui kaks erineva kujuga, kuid sama massiga eset kukuvad vaakumis samalt kõrguselt alla, siis kumb neist jõuab esimesena maapinnale?
Vastus : Vaakumis, kus õhutakistust ei ole, jõuavad mõlemad objektid maapinnale samaaegselt. Nende kuju ei ole oluline, sest neile mõjub ainult gravitatsioon ja nende massid on samad.
