Jõuga tehtud töö
1.1 Töö definitsioon
Kui lükkad raamatut laual, kuni see paigast nihkub, öeldakse, et oled raamatu kallal tööd teinud. Kui ese kukub gravitatsioonijõu mõjul maapinnale, öeldakse, et gravitatsioonijõud on eseme kallal tööd teinud. Seevastu, kui lükkad eset kogu oma jõust nii palju, et higistad tugevalt, aga objekt ei liigu üldse, öeldakse, et sa ei ole eseme kallal tööd teinud. Igapäevaelus võidakse öelda, et oled eset lükates rasket tööd teinud, aga füüsikas sa ei tee eseme kallal tööd, sest eseme nihkumist pole toimunud.
Objektile mõjuvat tööd saab teha konstantse jõuga (mille suurus ja suund on konstantsed) või muutuva jõuga (mille suurus ja suund varieeruvad). Konstantse suuruse ja suunaga jõu näide on gravitatsioonijõud, mis mõjub objektile siis, kui objekt asub maapinna lähedal. Kui objekt on vabalt langemas maapinna lähedal, on objekti vabalangemise kiirenduse suurus ja suund konstantsed, kuna objekti kiirendava gravitatsioonijõu suurus ja suund on konstantsed. Mittekonstantse suurusega (kuid konstantse suunaga) jõu näide on vedrujõud . Teine näide on kosmosesse lennutatud või Maa pinnale naasev rakett. Raketi stardi korral muutub sellele mõjuva gravitatsioonijõu suurus pöördvõrdeliselt Maa keskpunktist kauguse ruuduga.
1.1.1 Konstantsete jõudude tehtud töö
Matemaatiliselt defineeritakse objektile konstantse jõu tehtud tööd nihkena, mis on korrutatud jõu või jõukomponendiga, mille suund on sama kui objekti nihe. Vaatlege objekti kareda tasapinna pinnal, mille nihe paremale on põhjustatud tõukejõust (F).
Joonis 1. (Üleval) Objekti nihke suund on sama mis jõud F. (All) Objekti nihke suund on sama mis jõu F horisontaalne komponent (F cos).
Tõukejõu (F) tehtud töö on:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Jõu F komponendi horisontaalsuunas (F cos θ) tehtud töö on:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Kineetilise hõõrdejõu (fk) tehtud töö on :
W = (f/ k )(s)(cos 180) = (f/ k )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Normaaljõu (N) tehtud töö on:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Raskuse (w) tehtud töö on:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Kirjeldus: W = töö, s = nihke suurus, θ = jõu ja nihke vaheline nurk.
Joonis 2.
(a) Objekt langeb vabalt. Raskus on samas suunas kui nihe. (b) Objekt liigub vertikaalselt ülespoole. Raskuse suund on vastupidine nihke suunale.
Eelmisel juhul on raskuse (w) tehtud töö väärtus null, kuna objekti raskuse suund on risti objekti nihke suunaga. Tuleb märkida, et raskuse tehtud töö väärtus ei ole null, kui raskuse suund on sama või vastupidine objekti nihke suunale.
Töö, mida raskus (w) teeb joonisel a kujutatud vabalt langevale objektile, on:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Raskuse (w) poolt vertikaalselt ülespoole liikuvale objektile tehtud töö, mis on näidatud joonisel b, on:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Kirjeldus: w = kaal (njuuton), h = kõrgus (meetrites), m = mass (kg), g = gravitatsioonikiirendus (meetrit ruutsekundi kohta).
Eelneva selgituse kohaselt tehakse järgmised järeldused: esiteks, kui objekt ei nihku, siis objektile mõjuv jõud ei tee tööd. Kui s = 0, W = 0; teiseks, kui jõud moodustab objekti nihke suunas antud nurga , siis objektil töötab ainult see jõu komponent, mis on samas suunas kui objekti nihe; kolmandaks, objekti nihke suunaga risti olev jõud moodustab 90 ° nurga . Cos 90 = 0; neljandaks, töö võib olla positiivse või negatiivse märgiga. Kui jõud on samas suunas kui objekti nihe ja moodustab 0 ° nurga, teeb see objektil positiivset tööd. Vastupidiselt, kui jõul on objekti nihke suunaga vastupidine suund ja moodustab 180 ° nurga , teeb see objektil negatiivset tööd.
Joonis 3. Jõu (F) – nihke (s) graafik. Töö on võrdne varjutatud alaga.
Töö, mida objektile mõjuv konstantne jõud teeb nihke ajal, on võrdne jõu (F) – asukoha (s) graafikul varjutatud alaga.
Tööd tähistatakse W-ga (suurtäht) ja kaalu w-ga (väiketäht). SI-süsteemi tööühik on njuutonmeeter (N⁻¹ m). See on samaväärne džauliga, lühendatult J.
See sai nime austusavaldusena 19. sajandi Briti arstile James Prescott Joule'ile.
Näidisküsimus 1: Konstantse jõu tehtud töö
Hõõrdumatul põrandal seisab objekt. Objektile rakendatakse 10 N jõudu, mis moodustab põranda suhtes 30-kraadise nurga. Kui objekt liigub 1 meetri kaugusele, siis kui palju tööd teeb objektile mõjuv jõud?
Lahendus:
Tuntud: F = 10 N, s = 1 meeter
Otsitakse: Töö (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Näidisküsimus 2: Töö konstantse jõu abil
0.2 kg kaaluv kookospähkel langeb vabalt 10 meetri kõrguselt maapinnast. Kui gravitatsioonikiirendus on 10 m/s² , siis kui palju tööd kookospähkli kaal teeb?
Lahendus:
Tuntud: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Otsitakse: Töö (W) kaalu (w) järgi
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 džauli
1.1.2 Muutuvate jõudude töö
Muutuva jõu näide on vedrujõud. Vedrujõu suurus muutub pidevalt. Seega ei saa vedrujõu poolt objektile tehtud tööd arvutada konstantsete jõudude töövalemi (W = F s cos θ) abil. Kui vedru venitatakse, siis mida rohkem vedru venitatakse, seda suurem on vedru venitamiseks vajalik tõmbejõud. Ja kui vedru kokku surutakse, seda rohkem vedru kokku surutakse, seda suurem on vedru venitamiseks vajalik tõukejõud. Kui vedru kokku surutakse või venitatakse, muutub vedrujõud väärtusest 0 (x = 0) maksimaalse väärtuseni (F = kx). Seega arvutatakse vedrujõu suurus keskmise abil. Vedrujõu keskmine suurus on:
Vedrujõu poolt objektile tehtud töö on:
W = töö, x = Δx = vedru hälve (meetrites), F = vedrujõud (njuutonites).
Näidisküsimus 3: Töö muutuva jõu abil
Vedrule riputatud raskus massiga 1 kg, seega vedru pikeneb 2 cm võrra. Kui gravitatsioonikiirendus on 10 m/s² , siis määrake (a) vedrukonstant (b) vedrujõu poolt raskusele tehtav töö.
Lahendus:
Tuntud: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) vedrukonstant
(b) töö tehti raskusele mõjuva vedrujõu abil
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 džauli
Vedrujõu poolt raskusele tehtav töö on negatiivse väärtusega, kuna vedrujõu suund on vastupidine raskuse nihke suunale (vedrujõud on ülespoole, raskus allapoole).
1.2 Võrgutöö või töö netojõu abil
Kui objektile mõjub nihke ajal ainult üks jõud, siis netojõu tehtud töö võrdub jõu tehtud tööga. Näiteks kui objekt on vabalangemises ja õhupiirangut eiratakse, on ainus objektile mõjuv jõud gravitatsioonijõud. Sellisel juhul on objektile mõjuv netojõud gravitatsioonijõud (vt joonis 2).
W neto = W gravitatsioon
Kui objektile mõjuvad nihke ajal mõned jõud, on netojõu tehtud töö võrdne kõigi objektile mõjuvate jõudude tehtud netotööga (vt joonis 1).
W neto = W1 + W2 + W3 + W4
Objektile mõjuva netojõu tehtud tööd saab arvutada ka nii, et kõigepealt leitakse netojõud ja seejärel korrutatakse see nihke suurusega.
W = ΣF s
Näidisküsimus 4: Võrgustik
Põrandal seisvat kasti lükatakse 20 N jõuga, kuni kast liigub 1 meetri kaugusele. Kui tõukejõud on samas suunas kui kasti nihkumine ja kastile mõjub 2 N kineetiline hõõrdejõud, siis määrake kastile mõjuva netojõu tehtud netotöö hulk.
Lahendus:
Tuntud: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 džauli
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 džauli
Netotöö või netojõu tehtud töö
W võrk = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Näidisküsimus 4) Tõukejõud (F) teeb positiivset tööd, kineetiline hõõrdejõud (fk ) teeb negatiivset tööd.
