1. Se aplica una fuerza P a un extremo de una viga de 2 m de longitud. ¿Cuál es la magnitud del torque ? El eje de rotación en el punto A.
Conocido :
Fuerza (F) = 10 N
Longitud de AB (r AB ) = 2 m
La fuerza F es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca (l ) = r AB sen 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
Se busca: El par de torsión respecto al eje de rotación.
solución:
El par motor:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
El signo más porque el haz gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
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2. La longitud de una viga AB es de 2 m y la magnitud de la fuerza F es de 10 N. ¿Cuál es la magnitud del torque? El eje de rotación en el punto A.
Conocido :
Fuerza (F) = 10 N
Longitud de AB (r AB ) = 2 m
El brazo de palanca (l ) = r AB sen 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Se busca: El par de torsión respecto al eje de rotación.
solución:
El par motor:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
El signo más porque la fuerza F hace que la viga gire en sentido contrario a las agujas del reloj.
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3. La longitud de una viga es de 2 m. La magnitud de F 1 es de 10 N y la magnitud de F 2 es de 15 N. Determine el torque neto con respecto al centro de la viga.
El eje de rotación se encuentra en el centro de la viga.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre F 1 y el centro del haz (r 1 ) = 1 m
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
La fuerza F 1 es perpendicular a la viga.
Fuerza 2 (F 2 ) = 15 N
La distancia entre F 2 y el centro del haz (r 2 ) = 1 m
La fuerza F 2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 1 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Se busca: El par neto alrededor del eje de rotación
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
El signo más porque la fuerza de F 1 hace que la viga gire en sentido contrario a las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
El signo menos se debe a que la fuerza F 2 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
El signo menos se debe a que el haz gira en el sentido de las agujas del reloj.
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4. La longitud de la viga AB es de 2 m, la magnitud de F 1 es de 10 N y la magnitud de F 2 es de 10 N. Determine el torque neto alrededor del centro de la viga.
El eje de rotación se encuentra en el centro de la viga.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 Nn
La distancia entre F 1 y el centro del haz (r 1 ) = 1 m
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre F 2 y el centro del haz (r 2 ) = 1 m
La fuerza F 2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Se busca: El par neto alrededor del eje de rotación
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
El signo más se debe a que la fuerza F 1 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 1 m) = -10 N m
El signo menos se debe a que la fuerza F 2 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
El signo negativo se debe a que la fuerza neta provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
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5. La longitud de una viga es de 10 m, la magnitud de F₁ es de 10 N, la magnitud de F₂ es de 10 N y la magnitud de F₃ es de 15 N. La distancia entre el punto A y el punto C es de 7.5 m. La fuerza F₂ se encuentra en el centro de la viga. Determine el torque neto respecto del punto C, situado a 2.5 m del punto B.
El eje de rotación se encuentra en el punto C.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre F 1 y el punto C (r 1 ) = 2.5 m
La fuerza F 1 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre F 2 y el punto C (r 2 ) = 2.5 m
La fuerza F 2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Fuerza 3 (F 3 ) = 15 N
La distancia entre F 3 y el punto C (r 3 ) = 7.5 m
La fuerza F 3 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 3 (l 3 ) = r 3 sen 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Se busca: El par neto alrededor del eje de rotación
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
El signo más se debe a que la fuerza F 1 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
El signo más se debe a que la fuerza F2 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112,5 N m
El signo menos se debe a que la fuerza F 3 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
El signo negativo se debe a que la fuerza neta provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
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6. La longitud de una viga es de 10 m, la magnitud de F1 es 10 N, la magnitud de F2 es 10 N y la magnitud de F3 es 10 N. Determine el torque neto alrededor del punto A, ubicado a 5 m del punto
nt de aplicación de fuerza F1.
El eje de rotación en el punto A.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre F 1 y el punto A (r 1 ) = 5 m
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre F 2 y el punto A (r 2 ) = 0
La fuerza F2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = (0)(1) = 0
La fuerza 3 (F 3 ) = 10 N
La distancia entre F 3 y el punto A (r 3 ) = 10 m
El brazo de palanca 3 (l 3 ) = r 3 sen 30 ° = (10 m)(0.5) = 5 m
Se busca: el par neto alrededor del eje de rotación.
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
El signo más se debe a que la fuerza F 1 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
El par 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
El signo menos se debe a que la fuerza F 3 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m
El signo negativo se debe a que la fuerza neta provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
Conocido :
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Conocido :
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