1. Se aplica una fuerza P a un extremo de una viga de 2 m de longitud. ¿Cuál es la magnitud del torque ? El eje de rotación en el punto A.
Conocido :
Fuerza (F) = 10 N
Longitud de AB (r AB ) = 2 m
La fuerza F es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca (l ) = r AB sen 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
Se busca: El par de torsión respecto al eje de rotación.
solución:
El par motor:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
El signo más porque el haz gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
2. La longitud de una viga AB es de 2 m y la magnitud de la fuerza F es de 10 N. ¿Cuál es la magnitud del torque? El eje de rotación en el punto A.
Conocido :
Fuerza (F) = 10 N
Longitud de AB (r AB ) = 2 m
El brazo de palanca (l ) = r AB sen 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Se busca: El par de torsión respecto al eje de rotación.
solución:
El par motor:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
El signo más porque la fuerza F hace que la viga gire en sentido contrario a las agujas del reloj.
3. La longitud de una viga es de 2 m. La magnitud de F 1 es de 10 N y la magnitud de F 2 es de 15 N. Determine el torque neto con respecto al centro de la viga.
El eje de rotación se encuentra en el centro de la viga.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre F 1 y el centro del haz (r 1 ) = 1 m
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
La fuerza F 1 es perpendicular a la viga.
Fuerza 2 (F 2 ) = 15 N
La distancia entre F 2 y el centro del haz (r 2 ) = 1 m
La fuerza F 2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 1 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Se busca: El par neto alrededor del eje de rotación
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
El signo más porque la fuerza de F 1 hace que la viga gire en sentido contrario a las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
El signo menos se debe a que la fuerza F 2 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
El signo menos se debe a que el haz gira en el sentido de las agujas del reloj.
4. La longitud de la viga AB es de 2 m, la magnitud de F 1 es de 10 N y la magnitud de F 2 es de 10 N. Determine el torque neto alrededor del centro de la viga.
El eje de rotación se encuentra en el centro de la viga.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 Nn
La distancia entre F 1 y el centro del haz (r 1 ) = 1 m
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre F 2 y el centro del haz (r 2 ) = 1 m
La fuerza F 2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Se busca: El par neto alrededor del eje de rotación
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
El signo más se debe a que la fuerza F 1 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 1 m) = -10 N m
El signo menos se debe a que la fuerza F 2 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
El signo negativo se debe a que la fuerza neta provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
5. La longitud de una viga es de 10 m, la magnitud de F₁ es de 10 N, la magnitud de F₂ es de 10 N y la magnitud de F₃ es de 15 N. La distancia entre el punto A y el punto C es de 7.5 m. La fuerza F₂ se encuentra en el centro de la viga. Determine el torque neto respecto del punto C, situado a 2.5 m del punto B.
El eje de rotación se encuentra en el punto C.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre F 1 y el punto C (r 1 ) = 2.5 m
La fuerza F 1 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre F 2 y el punto C (r 2 ) = 2.5 m
La fuerza F 2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Fuerza 3 (F 3 ) = 15 N
La distancia entre F 3 y el punto C (r 3 ) = 7.5 m
La fuerza F 3 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 3 (l 3 ) = r 3 sen 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Se busca: El par neto alrededor del eje de rotación
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
El signo más se debe a que la fuerza F 1 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
El signo más se debe a que la fuerza F2 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112,5 N m
El signo menos se debe a que la fuerza F 3 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
El signo negativo se debe a que la fuerza neta provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
6. La longitud de una viga es de 10 m, la magnitud de F1 es 10 N, la magnitud de F2 es 10 N y la magnitud de F3 es 10 N. Determine el torque neto alrededor del punto A, ubicado a 5 m del punto
nt de aplicación de fuerza F1.
El eje de rotación en el punto A.
Conocido :
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre F 1 y el punto A (r 1 ) = 5 m
El brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre F 2 y el punto A (r 2 ) = 0
La fuerza F2 es perpendicular a la viga.
El brazo de palanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = (0)(1) = 0
La fuerza 3 (F 3 ) = 10 N
La distancia entre F 3 y el punto A (r 3 ) = 10 m
El brazo de palanca 3 (l 3 ) = r 3 sen 30 ° = (10 m)(0.5) = 5 m
Se busca: el par neto alrededor del eje de rotación.
solución:
El par 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
El signo más se debe a que la fuerza F 1 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
El par 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
El signo menos se debe a que la fuerza F 3 hace que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
El par neto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m
El signo negativo se debe a que la fuerza neta provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
Conocido :
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Conocido :
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