Energía mecánica: problemas y soluciones.
El principio de trabajo-energía mecánica
1. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el suelo (μ k ) es 0.5. ¿Cuál es el desplazamiento del/de los objeto(s)? La aceleración debida a la gravedad es 10 m/s 2.
Conocido :
El coeficiente de fricción cinética (μ k ) = 0.5
Masa del bloque (m) = 4 kg
La aceleración debida a la gravedad (g) es de 10 m/s².
Peso del bloque (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtons
Si el bloque está en el plano horizontal, entonces la fuerza normal (N) = peso (w) = 40 Newtons.
Si el bloque está en el plano horizontal, entonces la fuerza normal (N) = peso (w) = 40 Newtons.
Velocidad inicial (v 1 ) = 5 m/s
Velocidad final (v 2 ) = 0 m/s
Se busca: desplazamiento del objeto (d) ?
solución:
El principio de trabajo-energía mecánica establece que el trabajo (W) realizado por una fuerza no conservativa es igual al cambio en la energía mecánica de un objeto. El cambio en la energía mecánica es igual a la energía mecánica final menos la energía mecánica inicial.
La fuerza de fricción cinética es una de las fuerzas no conservativas y la única fuerza no conservativa que actúa sobre el bloque.
W = ΔME
f k d = ME 2 – ME 1
Trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
El cambio de la energía mecánica:
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
El objeto se mueve a lo largo del plano horizontal y no hay cambio de altura (Δh = 0), por lo que no hay cambio de energía potencial gravitatoria (ΔPE = PE 2 – PE 1 = 0). Por lo tanto, el cambio de energía mecánica solo implica el cambio de energía cinética.
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ ME = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Desplazamiento del bloque:
W = ΔME
20 s = 50
s = 50 / 20
s = 2.5 metros
El principio de conservación de la energía mecánica
2. El objeto A y el objeto B tienen la misma masa. El objeto A cae en caída libre desde una altura de h metros y el objeto B cae en caída libre desde una altura de 2h metros. Si el objeto A impacta contra el suelo a una velocidad de v m/s, ¿cuál es la energía cinética del objeto B al impactar contra el suelo?
solución:
La velocidad final del objeto B al caer libremente desde una altura de 2h:
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
La energía cinética del objeto B:
A B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– ecuación 1
La energía mecánica inicial del objeto B = la energía potencial gravitatoria = mg h.
La energía mecánica final del objeto B = la energía cinética = ½ mv 2.
El principio de conservación de la energía mecánica:
mgh = ½ mv 2
Como mgh = ½ mv 2 , podemos cambiar mgh en la ecuación 1 por ½ mv 2.
La energía cinética del objeto B = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
3. Un objeto cae en caída libre desde una altura de 20 metros. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s². ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando se encuentra a 15 metros del suelo?
solución:
La energía mecánica final es igual a la energía mecánica inicial.
La energía cinética en el punto 2 es igual al cambio de la energía potencial gravitatoria hasta una distancia de 5 metros.
4. Se suelta un bloque desde la parte superior de un plano inclinado liso. ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando golpea el suelo?
solución:
La energía mecánica inicial = la energía potencial gravitatoria = mgh = m (10)(5) = 50 metros
La energía mecánica final = la energía cinética = 1/2 mv²
El principio de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final.
ME o = ME t
50 m = 1/2 mv²
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 m / s
5.
Un bloque con una masa de m kg se suelta desde una altura de h metros sobre el suelo, como se muestra en la figura siguiente. Determine la relación entre la energía potencial y la energía cinética (EC) en el punto M.
solución:
La energía potencial gravitatoria en el punto M:
PE M = mg (0.3 h)
La energía cinética en el punto m = el cambio de la energía potencial gravitatoria hasta h-0.3h = 0.7 h
KE M = PE = mg (0.7 h)
La relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía cinética en el punto M:
PE M : KE M
mg (0.3 h) : mg (0.7 h)
0.3: 0.7
3: 7
6. Si PE Q y KE Q tienen la energía potencial y la energía cinética en el punto Q (g = 10 m/s² ) , entonces PE Q : KE Q =…
solución:
La energía potencial gravitatoria en el punto Q:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metros
La energía cinética en el punto Q = el cambio de la energía potencial gravitatoria a una distancia de 5-1.8 = 3.2 metros
A Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
La relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía cinética en el punto Q:
PE Q : KE Q
18 m : 32 m
18: 32
9: 16
- ¿Qué es la energía mecánica? RespuestaLa energía mecánica es la suma de la energía potencial y la energía cinética en un sistema. Representa la cantidad total de energía asociada al movimiento y la posición de un objeto.
- ¿En qué se diferencia la energía cinética de la energía potencial? RespuestaLa energía cinética es la energía del movimiento, mientras que la energía potencial es la energía almacenada debido a la posición o configuración de un objeto. Por ejemplo, un coche en movimiento tiene energía cinética, mientras que un muelle estirado o un objeto situado a cierta altura en un campo gravitatorio tiene energía potencial.
- ¿La energía mecánica siempre se conserva? RespuestaEn un sistema ideal y cerrado, sin fuerzas externas, la energía mecánica se conserva. Sin embargo, en situaciones reales, otras formas de energía, como la térmica o la sonora, pueden entrar en juego debido a la fricción u otras fuerzas no conservativas, lo que provoca una disminución de la energía mecánica total.
- ¿Cómo ayuda la conservación de la energía mecánica a resolver problemas? RespuestaCuando la energía mecánica se conserva en un sistema (sin fuerzas no conservativas como la fricción), la energía total al inicio es igual a la energía total al final. Este principio nos permite relacionar las energías potencial y cinética en diferentes momentos, simplificando así la resolución de problemas.
- ¿Qué ocurre con la energía mecánica de una pelota cuando se lanza hacia arriba y se detiene momentáneamente antes de descender? RespuestaA medida que la pelota asciende, su energía cinética disminuye mientras que su energía potencial aumenta. En el punto más alto, toda su energía mecánica se convierte en energía potencial. Al descender, este proceso se invierte. En un escenario ideal, sin resistencia del aire, la energía mecánica total de la pelota permanece constante durante todo su recorrido.
- ¿Puede un objeto tener energía cinética y potencial al mismo tiempo? RespuestaSí, un objeto puede poseer ambas formas de energía simultáneamente. Por ejemplo, un péndulo en el punto medio de su oscilación tiene energía cinética debido a su movimiento y energía potencial debido a su altura sobre su punto más bajo.
- ¿Cómo demuestra una montaña rusa la conservación de la energía mecánica? RespuestaUna montaña rusa comienza con energía potencial en su punto más alto. A medida que desciende, esta energía potencial se convierte en energía cinética, lo que provoca que la montaña rusa acelere. Al volver a subir, la energía cinética disminuye mientras que la energía potencial aumenta. Si se ignora la fricción y la resistencia del aire, la energía mecánica total permanece prácticamente constante.
- ¿Qué factores pueden provocar una pérdida de energía mecánica en sistemas reales? RespuestaLa fricción, la resistencia del aire y la generación de sonido son algunos factores que pueden provocar pérdidas de energía en sistemas reales. La energía no se destruye (debido a la ley de conservación de la energía), sino que se transforma en otras formas, como calor o sonido.
- ¿Cuál es la relación entre el trabajo y la energía mecánica? RespuestaEl trabajo realizado sobre un sistema por fuerzas externas puede provocar un cambio en su energía mecánica. En términos matemáticos, el trabajo es igual al cambio en la energía mecánica.
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Si la energía potencial gravitatoria es relativa a un punto de referencia, ¿cómo podemos medir sus cambios de forma consistente? Respuesta : Si bien el valor absoluto de la energía potencial gravitatoria depende del punto de referencia elegido, los cambios en la energía potencial (como cuando un objeto se eleva o se baja) son consistentes independientemente de la referencia. Por lo tanto, solemos centrarnos en los cambios en la energía potencial en lugar de en los valores absolutos.
