1. Un balón de fútbol pateado se eleva desde el suelo con un ángulo θ = 30 ° y una velocidad inicial de 10 m/s. La masa del balón es de 0.1 kg. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² . Determine (a) la energía potencial gravitatoria en el punto más alto (b) el punto más alto o la altura máxima.
Conocido :
Masa (m) = 0.1 kg
La velocidad inicial (v o ) = 10 m/s
Ángulo = 30 °
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
solución:
(a) La energía potencial gravitatoria
Calcula la componente horizontal (v ox ) y la componente vertical (v oy ) de la velocidad inicial.
vox = vo carro θ = (10)(cos 30o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s
v oy = v o sen θ = (10)(sen 30 o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s
La energía mecánica inicial
La energía mecánica inicial (ME o ) = energía cinética (KE)
ME o = KE = ½ mv o 2 = ½ (0.1)(10) 2 = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Julios
La energía mecánica final
Energía cinética en el punto más alto:
KE = ½ mv ox 2 = ½ (0.1)(5√3) 2 = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Julios
Principio de conservación de la energía mecánica
La energía mecánica inicial (ME o ) = la energía mecánica final (ME t )
KE = PE + KE
5 = EP + 3.75
Energía potencial = 5 – 3.75 = 1.25 julios
La energía potencial gravitatoria en el punto más alto es de 1.25 julios.
b) El punto más alto o la altura máxima
PE = mgh
1.25 = (0.1)(10) h
1.25 = h
La altura máxima es de 1.25 metros.
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2. Una pelota de 0.1 kg se lanza horizontalmente con una velocidad inicial v₀ = 10 m/s desde un edificio de 10 metros de altura. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² . Determina la energía cinética de la pelota cuando golpea el suelo.
Conocido :
Masa (m) = 0.1 kg
Velocidad inicial (v o ) = 10 m/s
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
El cambio de altura (h) = 10 – 2 = 8 m
Se busca: energía cinética a 2 metros sobre el suelo.
solución:
La energía potencial gravitatoria (EP) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 julios
La energía cinética inicial (EC) = ½ mv o 2 = ½ (0.1)(10) 2 = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Julios
La energía cinética final = energía potencial gravitatoria inicial + energía cinética inicial = 10 + 5 = 15 julios
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