Trabajo realizado por la fuerza
1.1 Definición de trabajo
Si empujas un libro sobre una mesa hasta que se desplaza, se dice que has realizado trabajo sobre él. Si un objeto cae al suelo debido a la fuerza de gravedad, se dice que la fuerza de gravedad ha realizado trabajo sobre él. Por el contrario, si empujas un objeto con todas tus fuerzas hasta sudar profusamente, pero el objeto no se mueve en absoluto, se dice que no has realizado trabajo sobre él. En la vida cotidiana, la gente podría decir que has realizado un gran esfuerzo al empujar un objeto, pero en física, no se realiza trabajo sobre el objeto porque no se ha desplazado.
El trabajo sobre un objeto puede realizarse mediante una fuerza constante (cuya magnitud y dirección son constantes) o una fuerza variable (cuya magnitud y dirección varían). Un ejemplo de fuerza con magnitud y dirección constantes es la fuerza gravitatoria, que actúa sobre un objeto cuando este se encuentra cerca de la superficie terrestre. Cuando un objeto está en caída libre cerca de la superficie terrestre, la magnitud y la dirección de su aceleración son constantes, ya que la magnitud y la dirección de la fuerza gravitatoria que lo acelera también lo son. Un ejemplo de fuerza con magnitud variable (pero con dirección constante) es la fuerza elástica . Otro ejemplo es un cohete lanzado al espacio o que regresa a la superficie terrestre. Al lanzar un cohete, la magnitud de la fuerza gravitatoria que actúa sobre él cambia en proporción inversa al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra.
1.1.1 Trabajo realizado por las fuerzas constantes
Matemáticamente, el trabajo realizado por una fuerza constante sobre un objeto se define como el desplazamiento multiplicado por la fuerza o por la componente de la fuerza que tiene la misma dirección que el desplazamiento del objeto. Observe un objeto sobre la superficie de un plano rugoso con un desplazamiento hacia la derecha causado por una fuerza de empuje (F).
Figura 1. (Arriba) La dirección del desplazamiento del objeto es la misma que la de la fuerza F. (Abajo) La dirección del desplazamiento del objeto es la misma que la del componente de la fuerza F en dirección horizontal (F cos).
El trabajo realizado por la fuerza de empuje (F) es:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
El trabajo realizado por la componente de la fuerza F en dirección horizontal (F cos θ) es:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
El trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética (f k ) es:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
El trabajo realizado por la fuerza normal (N) es:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
El trabajo realizado por el peso (w) es:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Descripción: W = trabajo, s = magnitud del desplazamiento, θ = ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.
Figura 2.
(a) El objeto está en caída libre. El peso está en la misma dirección que el desplazamiento. (b) El objeto se mueve verticalmente hacia arriba. La dirección del peso es opuesta a la dirección del desplazamiento.
En el ejemplo anterior, el trabajo realizado por el peso (w) tiene un valor de cero, ya que la dirección del peso del objeto es perpendicular a la dirección de su desplazamiento. Cabe destacar que el trabajo realizado por el peso no tendrá un valor de cero si la dirección del peso es la misma o opuesta a la dirección del desplazamiento del objeto.
El trabajo realizado por el peso (w) sobre el objeto que está en caída libre, como se muestra en la figura a, es:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
El trabajo realizado por el peso (w) sobre el objeto que se mueve verticalmente hacia arriba, como se muestra en la figura b, es:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Descripción: w = peso (Newton), h = altura (metro), m = masa (kg), g = aceleración gravitatoria (metro por segundo al cuadrado).
Según la explicación anterior, se extraen las siguientes conclusiones: Primero, si un objeto no experimenta ningún desplazamiento, la fuerza ejercida sobre él no realiza trabajo. Si s = 0, W = 0; Segundo, si una fuerza forma un ángulo determinado con respecto al desplazamiento de un objeto, solo la componente de la fuerza que comparte la misma dirección que el desplazamiento del objeto realiza trabajo sobre el objeto; Tercero, una fuerza en una dirección perpendicular a la dirección del desplazamiento de un objeto formará un ángulo de 90 ° . Cos 90 = 0; Cuarto, el trabajo puede tener signo positivo o negativo. Si la fuerza está en la misma dirección que el desplazamiento del objeto y forma un ángulo de 0 ° , realiza trabajo positivo sobre el objeto. Por el contrario, si la fuerza tiene una dirección opuesta a la dirección del desplazamiento del objeto y forma un ángulo de 180 ° , realiza trabajo negativo sobre el objeto.
Figura 3. Gráfica de fuerza (F) frente a desplazamiento (s). El trabajo realizado es igual al área sombreada.
El trabajo realizado por una fuerza constante sobre un objeto cuando este experimenta un desplazamiento es igual al área sombreada en el gráfico de fuerza (F) – posición (s).
El trabajo se denota con la letra W (mayúscula) y el peso con la letra w (minúscula). La unidad del Sistema Internacional (SI) para el trabajo es el Newton ∙ metro (N m). Equivale al Joule, abreviado como J.
Recibió ese nombre en homenaje a James Prescott Joule, un médico británico del siglo XIX.
Ejemplo de pregunta 1: Trabajo realizado por una fuerza constante
Un objeto se encuentra en reposo sobre la superficie de un suelo sin fricción. Sobre el objeto se aplica una fuerza de 10 N, formando un ángulo de 30 grados con el suelo. Si el objeto se desplaza 1 metro, ¿cuánto trabajo realiza la fuerza sobre él?
La Solución:
Datos conocidos: F = 10 N, s = 1 metro
Se busca: Trabajo (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Ejemplo de pregunta 2: Trabajo realizado por una fuerza constante
Un coco de 0.2 kg cae en caída libre desde una altura de 10 metros sobre el suelo. Si la aceleración gravitatoria es de 10 m/s² , ¿cuánto trabajo realiza el peso sobre el coco?
La Solución:
Datos conocidos: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Se busca: Trabajo (W) por peso (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Julios
1.1.2 Trabajo realizado por fuerzas variables
Un ejemplo de fuerza variable es la fuerza de un resorte. La magnitud de esta fuerza cambia constantemente. Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza del resorte sobre un objeto no se puede calcular utilizando la fórmula de trabajo para fuerzas constantes (W = F s cos θ). Si un resorte se estira, cuanto más se estira, mayor es la fuerza de tracción necesaria para estirarlo. Y si se comprime, cuanto más se comprime, mayor es la fuerza de empuje necesaria. Al comprimir o estirar el resorte, su fuerza varía de 0 (x = 0) a un valor máximo (F = kx). Por lo tanto, la magnitud de la fuerza del resorte se calcula utilizando el valor medio. La magnitud media de la fuerza del resorte es:
El trabajo realizado por la fuerza del resorte sobre un objeto es:
W = trabajo, x = Δx = desviación del resorte (metros), F = fuerza del resorte (Newtons).
Ejemplo de pregunta 3: Trabajo realizado por una fuerza variable
Un peso de 1 kg está suspendido de un resorte, por lo que el resorte se estira 2 cm. Si la aceleración gravitatoria es de 10 m/s² , determine (a) la constante del resorte y (b) el trabajo realizado por la fuerza del resorte sobre el peso.
La Solución:
Datos conocidos: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) la constante elástica
b) el trabajo fue realizado por la fuerza del resorte sobre el peso
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Julio
El trabajo realizado por la fuerza del resorte sobre el peso tiene un valor negativo, ya que la dirección de la fuerza del resorte es opuesta a la dirección del desplazamiento del peso (la fuerza del resorte está en dirección ascendente, el peso está en dirección descendente).
1.2 Trabajo neto o trabajo por fuerza neta
Si sobre un objeto actúa una sola fuerza durante su desplazamiento, el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al trabajo realizado por la fuerza. Por ejemplo, si un objeto está en caída libre y se ignora la restricción del aire, la única fuerza que actúa sobre él es la gravitatoria. En este caso, la fuerza neta que actúa sobre el objeto es la gravitatoria (véase la figura 2).
W neto = W gravedad
Si varias fuerzas actúan sobre un objeto cuando este experimenta un desplazamiento, el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al trabajo neto realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el objeto (véase la figura 1).
W neto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
El trabajo realizado por la fuerza neta sobre un objeto también se puede calcular hallando primero la fuerza neta y luego multiplicándola por la cantidad de desplazamiento.
W = ΣF s
Ejemplo de pregunta 4: Red
Una caja que permanece inmóvil sobre el suelo es empujada con una fuerza de 20 N hasta que se desplaza 1 metro. Si la fuerza de empuje actúa en la misma dirección que el desplazamiento de la caja y sobre ella actúa una fuerza de fricción cinética de 2 N, determine el trabajo neto realizado por dicha fuerza sobre la caja.
La Solución:
Datos conocidos: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Julios
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Julios
Trabajo en red o trabajo realizado por la fuerza neta
W neto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Ejemplo de pregunta 4) La fuerza de empuje (F) realiza trabajo positivo, la fuerza de fricción cinética (f k ) realiza trabajo negativo.
