Trabajo y energía cinética: problemas y soluciones.

Trabajo-Energía cinética :

1. Un automóvil de 5000 kg aceleró desde el reposo hasta 20 m/s². Determine la velocidad neta. Trabaja Hecho en el coche.

Conocido :

Misa (m) = 5000 kg

Velocidad inicial (v_o) = 0 m/s (descanso del coche)

Velocidad final (v_t) = 20 m/s

Querido : la red

solución:

El principio de trabajo y energía cinética :

W_red = ΔEK

W_red = ½ m (v_t² - v_o²)

W_red = la red

ΔEK = el cambio en la energía cinética

m = masa (kg),

v_t = velocidad final (EM),

v_o = velocidad inicial (milisegundo).

Red:

W_red = ½ m (v_t² - v_o²)

W_red = ½ (5000)(20² 0²)

W_red = (2500)(400 – 0)

W_red = (2500)(400)

W_red = 1000,000 Joule

2. Un objeto de 10 kg aceleró de 5 m/s² a 10 m/s². ¡Determina el trabajo neto realizado sobre el objeto!

Conocido :

Misa (m) = 10 kg

Velocidad inicial (v_o) = 5 m/s

Velocidad final (v_t) = 10 m/s

Querido : la red

solución:

Red:

W_red = ΔEK

W_red = ½ m (v_t² - v_o²)

W_red = ½ (10)(10² 5²)

W_red = (5)(100 – 25)

W_red = (5)(75)

W_red = 375 Joule

3. Un coche de 2000 kg desacelera de 10 m/s² a 5 m/s². ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el coche?

Conocido :

Coche mass (m) = 2000 kg

Velocidad inicial (v_o) = 10 m/s

Velocidad final (v_t) = 5 m/s

Querido: la red

solución:

Red:

W_red = ΔEK

W_red = ½ m (v_t² - v_o²)

W_red = ½ (2000)(5² 10²)

W_red = (1000)(25 – 100)

W_red = (1000)(-75)

W_red = -75,000 Joule

El signo menos indica que la dirección del desplazamiento es opuesta a la dirección de la fuerza neta.

4. Se ejerce una fuerza constante de 60 N sobre un objeto de 10 kg durante 12 segundos. La velocidad inicial del objeto es de 6 m/s y su dirección coincide con la de la fuerza.

(1) El trabajo realizado sobre el objeto es de 30,240 julios.

(2) La energía cinética final es de 30,240 julios.

(3) Potencia es de 2,520 vatios

(4) El aumento en la energía cinética del objeto es de 180 julios.

Las afirmaciones correctas son…

Conocido :

Fuerza (F) = 60 N

Intervalo de tiempo (t) = 12 segundos

Masa del objeto (m) = 10 kg

Velocidad inicial (v_o) = 6 m/s

Buscado : Las afirmaciones correctas

solución:

Aceleración del objeto:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

La velocidad final:

v_t = v_o + en

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m / s

El distancia viajó en 12 segundos:

s = v_o t + 1/2 en²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metros

(1) Trabajo realizado por fuerza

W = F s = (60)(504) = 30,240 Julios

(2) La energía cinética final

KE = 1/2 mv_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30,420 Julios

(3) Poder

P = W / t = 30 240 / 12 = 2,520 julios/segundo

(4) El aumento de la energía cinética

ΔKE = 1/2 mv_t² – 1/2 mv_o² = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Julios

5. El trabajo más grande lo realiza el objeto número…

solución:

Trabajo neto = cambio de energía cinética

W_red = ½ m (v_t² - v_o²)

La obra de mayor envergadura:

W₁ = ½ (8)(4² 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Julios

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Julios

W₃ = ½ (10)(6² 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Julios

W₄ = ½ (10)(4² 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Julios

W₅ = ½ (20)(3² 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Julios

6. Un automóvil de 4000 kg se desplaza en línea recta a 25 m/s. El automóvil desacelera de manera que su velocidad final es de 15 m/s. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el automóvil?

Conocido :

Masa (m) = 4000 kg

La velocidad inicial (v_o) = 25 m/s

La velocidad final (v_t) = 15 m/s

Querido : Trabajos realizados en el coche

solución:

W_red = ½ m (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Julios = -800 kJ

7. Un objeto de 0.1 kg lanzado horizontalmente a 6 m/s desde una altura de 5 metros. Si el aceleración de la gravedad es 10 m/s²Entonces, ¿cuál es la energía cinética de la pelota a una altura de 2 metros?

Conocido :

Masa (m) = 0.1 kg

El cambio de altura (h) = 5 m – 2 m = 3 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s²

Buscado : La energía cinética a una altura de 2 metros.

solución:

El movimiento de proyectiles se puede comprender analizando por separado las componentes horizontales y verticales del movimiento. El movimiento en dirección horizontal se analiza como el movimiento de velocidad constante y el movimiento en dirección vertical analizado como movimiento de caída libre o movimiento vertical.

La primera energía mecánica = el energía potencial gravitatoria.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Julios.

El final energía mecánica = la energía cinética.

KE = 3 Julios.

8. Un coche de 1000 kg acelera desde el reposo y viaja a 5 m/s. ¿Cuál es el trabajo realizado por el coche?

Conocido :

Masa (m) = 1000 kg

Velocidad inicial (v_o) = 0

Velocidad final (v_t) = 5 m/s

Buscado : Trabajo (W) realizado por el coche

solución:

W_red = ½ m (v_t² - v_o²)

Trabajo realizado con coche:

W_red = ½ (1000)(5² 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Julios

9. Se lanza una bola de 500 gramos verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 10 m/s.²La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s.^-2¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza del peso cuando la pelota alcanza la altura máxima?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 500 gramos = 0.5 kg

Velocidad inicial (v_o) = 10 m/s²

Velocidad final (v_t) = 0 (velocidad en el punto más alto)

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s²

Buscado : Trabajo (W) realizado por peso

solución:

El trabajo neto realizado por la fuerza neta sobre un objeto es igual al cambio en la energía cinética.

W_red = ΔEK = EK_t – EK_o

Wnet = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ m (v_t² - v_o²)

KE_t = la energía cinética final, KE_o = la energía cinética inicial, m = masa del objeto, v_t = la velocidad final del objeto, v_o = velocidad inicial del objeto.

Red:

W_red = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² 10²)

W_red = (0.25)(-100) = -25 Julios

El signo menos indica que la dirección del desplazamiento es opuesta al peso de la bola. La bola se mueve hacia arriba y el peso hacia abajo.

10. Un objeto de 1 kg cae en caída libre con una diferencia de altura de 2.5 metros. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s².^-2¿Qué trabajo se realiza sobre el objeto?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 1 kg

Velocidad inicial (v_o) = 0 m/s

Altura (h) = 2.5 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s²

Buscado : Red durante el desplazamiento

solución:

Velocidad final de la pelota (v_t)

Calculado utilizando la ecuación del movimiento de caída libre. Conocido : Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s², El cambio en la altura de la pelota (h) = 2.5 metros. Buscado : Velocidad final.

v_t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Trabajo neto = cambio en la energía cinética

W_red = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² 0²}

W_red = ½ (25)(2) = 25 Julios

11. Un objeto de 2 kg viaja a 72 km/hora. Después de recorrer 400 metros, la velocidad final del objeto es de 144 km/hora. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s².^-2Encuentra la red.

Conocido :

Masa del objeto (m) = 2 kg

Velocidad inicial (v_o) = 72 km/h = 20 m/s

Velocidad final (v_t) = 144 km/h = 40 m/s

Distancia (s) = 400 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s²

Buscado : La red

solución:

El trabajo neto = cambios en la energía cinética

W_red = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² 20²}

W_red = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Julios

12. Un objeto de 2 kg viaja en 2 ms^-1El trabajo realizado sobre el objeto es de 21 julios. ¿Cuál es la velocidad final del objeto?

Conocido :

Masa (m) = 2 kg

Velocidad inicial (v_o) = 2 m/s

Trabajo (W) = 21 julios

Buscado : velocidad final (v_t)

solución:

W_red= ΔEK

W_red= 1/2 mv_t² -1/2 mv_o²

W_red = 1/2 m (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² 2²)

21 = (v_t² 2²)

21 = v_t² 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m / s

13Una fuerza constante de 8 N actúa sobre un objeto con una masa de 16 kg. Si el objeto está inicialmente en reposo, determine la velocidad del objeto después de que la fuerza actúe sobre él durante 4 segundos.

Conocido :

Fuerza constante (F) = 8 Newton

Masa del objeto (m) = 16 kg

Velocidad inicial del objeto (v_o) = 0 m/s

Intervalo de tiempo en el que la fuerza actúa sobre el objeto (t) = 4 segundos

Buscado : La velocidad final (v_t)

solución:

Trabajo = Cambio en la energía cinética

W = Energía cinética final – Energía cinética inicial

W = ½ mv_t² – ½ mv_o²

W = ½ mv_t² 0

W = ½ mv_t² — Ecuación 1

Trabajo = Fuerza x Desplazamiento

W = F d

W = 8 d

Utilice la siguiente ecuación de movimiento lineal no uniforme para calcular el desplazamiento (d):

d = v_o t + ½ en²

d = desplazamiento, v_o = velocidad inicial, t = intervalo de tiempo, a = aceleración

d = 0 + ½ en² = ½ en² —-> a = (v_t - v_o) / t = v_t /t

d = ½ (v_t / t) t²

^d = ½ (v_t) t

Modificar el desplazamiento (d) en la ecuación de Trabajo con desplazamiento (d) en esta ecuación:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v_t)(t)

W = (4)(v_t)(t) — ecuación 2

Ecuación 1 = Ecuación 2

W = W

½ mv_t² = (4)(v_t)(t)

½ mv_t = (4)(t)

½ (16)(v_t) = 4(4)

8 v_t = 16

v_t = 16 / 8

v_t = 2 metros/segundo

14Para aumentar la velocidad de un objeto hasta que sea el doble de su velocidad inicial, determine el trabajo requerido en el proceso…

Conocido :

Masa del objeto (m) = 1 kg

Velocidad inicial (v_o) = 1 m/s

Velocidad final (v_t) = 2 x velocidad inicial = 2 x 1 = 2 m/s

Buscado : Portafolio

solución:

La energía cinética inicial:

Energía cinética inicial = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

La energía cinética final cuando la velocidad del objeto se duplica con respecto a su velocidad inicial:

Energía cinética final = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Teorema del trabajo y la energía cinética:

Trabajo = Cambio en la energía cinética

Trabajo = Energía cinética final – Energía cinética inicial

Trabajo = 2 – 0.5

Trabajo = 1.5

La energía cinética inicial = 0.5

Trabajo = 3 x 0.5 = 1.5

Se requiere un trabajo equivalente a 3 veces su energía cinética inicial.

15Un automóvil con una masa de 1500 kg se mueve a una velocidad de 36 km/hora sobre una carretera horizontal, recta y lisa. El automóvil aceleró hasta alcanzar los 72 km/hora. Determine el trabajo necesario para acelerar el automóvil.

Conocido :

Masa del coche (m) = 1500 kg

Velocidad inicial del coche (v_o) = 36 km/hora = 36,000 metros / 3600 segundos = 10 metros/segundo

Velocidad final del coche (v_t) = 72 km/hora = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Buscado : Trabajo necesario para acelerar el coche

solución:

Teorema del trabajo y la energía cinética:

W = EK final – EK inicial

W = ½ mv_t² – ½ mv_o² = ½ m (v_t² –V_o²)

W = ½ (1500)(20² 10²)

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 julios

16Un objeto con una masa de 2 kg se mueve inicialmente a una velocidad de 72 km/h.^-1Después de moverse en una carretera recta horizontal durante 400 m, la velocidad del objeto es de 144 km/h.^-1Determina el trabajo total realizado sobre el objeto.

Conocido :

Masa del objeto (m) = 2 kg

Velocidad inicial (v_o) = 72 km/hora = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 m/s

Velocidad final (v_t) = 144 km/hora = 144,000 metros / 3600 segundos = 40 m/s

Desplazamiento del objeto = 400 metros

Buscado : Red en el objeto

solución:

El teorema del trabajo y la energía cinética establece que el trabajo neto que actúa sobre un objeto es igual al cambio en la energía cinética del objeto.

W neto = TO final – TO inicial

W neto = ½ mv_t² – ½ mv_o²

W neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W neto = ½ (2)(40² 20²)

W neto = 1600 – 400

W neto = 1200 julios

Descripción :

W = Trabajo, KE = energía cinética

Energía cinética

17. Una bala de 10 gramos se mueve a una velocidad constante de 100 m/s. ¿Cuál es la energía cinética de la bala?

Conocido :

Masa de la bala (m) = 10 gramos = 10/1000 kilogramos = 1/100 kilogramos = 0.01 kilogramos

Velocidad de la bala (v) = 100 metros/segundo

Querido: Energía cinética

solución:

KE = 1/2 mv²

EC = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s)²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10 000 m²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg m²/s²

KE = 50 Julios

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