Trabajo y energía cinética: problemas y soluciones.

Trabajo-Energía cinética :

1. Un automóvil de 5000 kg aceleró desde el reposo hasta 20 m/s². Determine el trabajo neto realizado sobre el automóvil.

Conocido :

Masa (m) = 5000 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 0 m/s ( coche en reposo )

Velocidad final (v _t ) = 20 m/s

Se busca : red

solución:

El principio de trabajo-energía cinética :

W _neto = Δ EK

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = trabajo neto

Δ EK = el cambio en la energía cinética

m = masa (kg),

v _t = velocidad final (m/s),

v _o = velocidad inicial (m/s).

Red:

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _neto = (2500)(400 – 0)

W _neto = (2500)(400)

W _neto = 1000,000 julios

2. Un objeto de 10 kg acelera de 5 m/s² a 10 m/s². ¡Determina el trabajo neto realizado sobre el objeto!

Conocido :

Masa (m) = 10 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 5 m/s

Velocidad final (v _t ) = 10 m/s

Se busca : red

solución:

Red:

W _neto = Δ EK

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _neto = (5)(100 – 25)

W _neto = (5)(75)

W _neto = 375 julios

3. Un coche de 2000 kg desacelera de 10 m/s a 5 m/s. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el coche?

Conocido :

Masa del coche (m) = 2000 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 10 m/s

Velocidad final (v _t ) = 5 m/s

Se busca: red

solución:

Red:

W _neto = Δ EK

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _neto = (1000)(25 – 100)

W _neto = (1000)(-75)

W _neto = -75,000 julios

El signo menos indica que la dirección del desplazamiento es opuesta a la dirección de la fuerza neta.

4. Se ejerce una fuerza constante de 60 N sobre un objeto de 10 kg durante 12 segundos. La velocidad inicial del objeto es de 6 m/s y su dirección coincide con la de la fuerza.

(1) El trabajo realizado sobre el objeto es de 30,240 julios.

(2) La energía cinética final es de 30,240 julios.

(3) La potencia es de 2,520 vatios.

(4) El aumento en la energía cinética del objeto es de 180 julios.

Las afirmaciones correctas son…

Conocido :

Fuerza (F) = 60 N

Intervalo de tiempo (t) = 12 segundos

Masa del objeto (m) = 10 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 6 m/s

Se buscan: Las declaraciones correctas

solución:

Aceleración del objeto:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

La velocidad final:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

La distancia recorrida en 12 segundos:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metros

(1) Trabajo realizado por fuerza

W = F s = (60)(504) = 30,240 Julios

(2) La energía cinética final

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Julios

(3) Poder

P = W / t = 30 240 / 12 = 2,520 julios/segundo

(4) El aumento de la energía cinética

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Julios

5. El trabajo más grande lo realiza el objeto número…

solución:

Trabajo neto = cambio de energía cinética

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

La obra de mayor envergadura:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Julios

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Julios

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Julios

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Julios

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Julios

6. Un automóvil de 4000 kg se desplaza en línea recta a 25 m/s. El automóvil desacelera de manera que su velocidad final es de 15 m/s. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el automóvil?

Conocido :

Masa (m) = 4000 kg

La velocidad inicial (v _o ) = 25 m/s

La velocidad final (v _t ) = 15 m/s

Se busca : Realizar trabajos en el coche

solución:

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Julios = -800 kJ

7. Se lanza una pelota de 0.1 kg horizontalmente a 6 m/s desde una altura de 5 metros. Si la aceleración de la gravedad es de 10 m/s² ^, ¿cuál es la energía cinética de la pelota a una altura de 2 metros?

Conocido :

Masa (m) = 0.1 kg

El cambio de altura (h) = 5 m – 2 m = 3 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La energía cinética a una altura de 2 metros.

solución:

El movimiento de proyectiles se puede comprender analizando por separado sus componentes horizontal y vertical. El movimiento horizontal se analiza como un movimiento de velocidad constante , mientras que el movimiento vertical se analiza como una caída libre o movimiento vertical.

La energía mecánica inicial = la energía potencial gravitatoria.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Julios.

La energía mecánica final es igual a la energía cinética.

KE = 3 Julios.

8. Un coche de 1000 kg acelera desde el reposo y viaja a 5 m/s. ¿Cuál es el trabajo realizado por el coche?

Conocido :

Masa (m) = 1000 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 0

Velocidad final (v _t ) = 5 m/s

Se busca: Trabajo (W) realizado por coche

solución:

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Trabajo realizado con coche:

W _neto = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 julios

9. Se lanza una pelota de 500 gramos verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 10 m/s² ^. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m / ^s² . ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza del peso cuando la pelota alcanza la altura máxima?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 500 gramos = 0.5 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 10 m/s ²

Velocidad final (v _t ) = 0 (velocidad en el punto más alto)

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: Trabajo (W) donado por peso

solución:

El trabajo neto realizado por la fuerza neta sobre un objeto es igual al cambio en la energía cinética.

W _neto = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = energía cinética final, KE _o = energía cinética inicial, m = masa del objeto, v _t = velocidad final del objeto, v _o = velocidad inicial del objeto.

Red:

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _neto = (0.25)(-100) = -25 julios

El signo menos indica que la dirección del desplazamiento es opuesta al peso de la bola. La bola se mueve hacia arriba y el peso hacia abajo.

10. Un objeto de 1 kg cae en caída libre con una diferencia de altura de 2.5 metros. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s² . ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el objeto?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 1 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 0 m/s

Altura (h) = 2.5 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: Trabajo de red durante el desplazamiento

solución:

Velocidad final de la bola (v _t )

Calculado mediante la ecuación de caída libre. Datos conocidos: Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s² ^, Cambio de altura de la pelota (h) = 2.5 metros. Incógnita: Velocidad final.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Trabajo neto = cambio en la energía cinética

W _neto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _neto = ½ (25)(2) = 25 julios

11. Un objeto de 2 kg viaja a 72 km/hora. Tras recorrer 400 metros, su velocidad final es de 144 km/hora. La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s² . Calcula el trabajo neto.

Conocido :

Masa del objeto (m) = 2 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 72 km/hora = 20 m/s

Velocidad final (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Distancia (s) = 400 metros

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La red

solución:

El trabajo neto = cambios en la energía cinética

W _neto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 julios

12. Un objeto de 2 kg se desplaza a 2 m ^/s . El trabajo realizado sobre el objeto es de 21 julios. ¿Cuál es la velocidad final del objeto?

Conocido :

Masa (m) = 2 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 2 m/s

Trabajo (W) = 21 julios

Se busca: velocidad final (v _t )

solución:

W _neto = ΔEK

W _neto = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _neto = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

1 3 . Una fuerza constante de 8 N actúa sobre un objeto con una masa de 16 kg. Si el objeto está inicialmente en reposo, determine la velocidad del objeto después de que la fuerza actúe sobre él durante 4 segundos.

Conocido :

Fuerza constante (F) = 8 Newton

Masa del objeto (m) = 16 kg

Velocidad inicial del objeto (v _o ) = 0 m/s

Intervalo de tiempo en el que la fuerza actúa sobre el objeto (t) = 4 segundos

Se busca: La velocidad final (v _t )

solución:

Trabajo = Cambio en la energía cinética

W = Energía cinética final – Energía cinética inicial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Ecuación 1

Trabajo = Fuerza x Desplazamiento

W = F d

W = 8 d

Utilice la siguiente ecuación de movimiento lineal no uniforme para calcular el desplazamiento (d):

d = v _o t + ½ at ²

d = desplazamiento, v _o = velocidad inicial, t = intervalo de tiempo, a = aceleración

d = 0 + ½ en ² = ½ en ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Modificar el desplazamiento (d) en la ecuación de Trabajo con desplazamiento (d) en esta ecuación:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) — ecuación 2

Ecuación 1 = Ecuación 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 metros/segundo

14. Para aumentar la velocidad de un objeto hasta que sea el doble de su velocidad inicial, determine el trabajo requerido en el proceso…

Conocido :

Masa del objeto (m) = 1 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 1 m/s

Velocidad final (v _t ) = 2 x velocidad inicial = 2 x 1 = 2 m/s

Se busca: Trabajo

solución:

La energía cinética inicial:

KE inicial = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

La energía cinética final cuando la velocidad del objeto se duplica con respecto a su velocidad inicial:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Teorema del trabajo y la energía cinética:

Trabajo = Cambio en la energía cinética

Trabajo = Energía cinética final – Energía cinética inicial

Trabajo = 2 – 0.5

Trabajo = 1.5

La energía cinética inicial = 0.5

Trabajo = 3 x 0.5 = 1.5

Se requiere un trabajo equivalente a 3 veces su energía cinética inicial.

15. Un automóvil con una masa de 1500 kg se mueve a una velocidad de 36 km/hora en una carretera horizontal, recta y lisa. El automóvil aceleró hasta alcanzar los 72 km/hora. Determine el trabajo necesario para acelerar el automóvil.

Conocido :

Masa del coche (m) = 1500 kg

Velocidad inicial del coche (v _o ) = 36 km/hora = 36,000 metros / 3600 segundos = 10 metros/segundo

Velocidad final del coche (v _t ) = 72 km/hora = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Se busca: Se requiere trabajo para acelerar el coche

solución:

Teorema del trabajo y la energía cinética:

W = EK final – EK inicial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 julios

16. Un objeto con una masa de 2 kg se mueve inicialmente a una velocidad de 72 km/h ^. Después de recorrer 400 m en una carretera recta horizontal, la velocidad del objeto es de 144 km/h ^. Determina el trabajo total realizado sobre el objeto.

Conocido :

Masa del objeto (m) = 2 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 72 km/hora = 72 000 metros / 3600 segundos = 20 m/s

Velocidad final (v _t ) = 144 km/hora = 144,000 metros / 3600 segundos = 40 m/s

Desplazamiento del objeto = 400 metros

Se busca: Trabajo de red en el objeto

solución:

El teorema del trabajo y la energía cinética establece que el trabajo neto que actúa sobre un objeto es igual al cambio en la energía cinética del objeto.

W neto = TO final – TO inicial

W neto = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W neto = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W neto = 1600 – 400

W neto = 1200 julios

Descripción :

W = Trabajo, KE = energía cinética

Energía cinética

17. Una bala de 10 gramos se mueve a una velocidad constante de 100 m/s. ¿Cuál es la energía cinética de la bala?

Conocido :

Masa de la bala (m) = 10 gramos = 10/1000 kilogramos = 1/100 kilogramos = 0.01 kilogramos

Velocidad de la bala (v) = 100 metros/segundo

Se busca: Energía cinética

solución:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 Julios

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