1. Una caja de 2 kg desacelera desde 10 m/s hasta detenerse. El coeficiente de fricción cinética es 0.2. La aceleración debida a la gravedad es 10 m/s² . ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento?
Conocido ;
Masa (m) = 2 kg
Velocidad inicial (v o ) = 10 m/s
Velocidad final (v t ) = 0 m/s
El coeficiente de fricción cinética ( μk ) = 0.2
Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Se busca: La magnitud del desplazamiento (d)
solución:
El principio de trabajo-energía mecánica :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = trabajo realizado por la fuerza no conservativa que actúa sobre el objeto
ΔEK = el cambio en la energía cinética
ΔEP = el cambio en la energía potencial
m = masa
v = velocidad
g = aceleración debida a la gravedad
h = el cambio de altura
El cambio de altura h = 0, por lo tanto ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Trabajo realizado por fuerzas no conservadoras:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
El signo menos indica que la dirección de la fuerza de fricción cinética es opuesta a la dirección del desplazamiento.
El cambio en la energía cinética:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
La magnitud del desplazamiento:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
2. Un bloque se desliza por un plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética es 0.4. La aceleración debida a la gravedad es g = 10 m/ s² . Determina la velocidad final cuando el bloque golpea el suelo.
Conocido :
Altura inicial (h o ) = 6 m
Altura final (h t ) = 0 m
Velocidad inicial (v o ) = 0
El coeficiente de fricción cinética ( μk ) = 0.4
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
cos θ = 8/10
La componente vertical del peso = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Fuerza normal = N = w y = 8 m
Fuerza de fricción cinética = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Se busca: Velocidad final (v t )
solución:
El principio de trabajo-energía mecánica:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
El cambio en la energía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 – 0) = 1/2 mvt2
El cambio en la energía potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
El signo menos indica que la dirección de la fuerza de fricción cinética es opuesta a la dirección del desplazamiento.
La velocidad final (v t ):
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
3. Un bloque se desliza por un plano inclinado rugoso. La velocidad inicial es de 0 m/s y la velocidad final es de 10 m /s . Si la fuerza de fricción cinética es de 2 N y la aceleración debida a la gravedad g = 10 m/ s² , ¿cuál es la altura (h)?
Conocido :
Masa (m) = 1 kg
Velocidad inicial (v o ) = 0 (bloque en reposo)
Velocidad final (v t ) = 10 ms -1
Altura inicial (h o ) = h
Altura final (h t ) = 0
Fuerza de fricción cinética (f k ) = 2 N
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
Se busca: Altura (h)
solución:
Trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
El signo menos indica que la dirección de la fuerza de fricción cinética es opuesta a la dirección del desplazamiento.
El cambio en la energía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 – 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
El cambio en la energía potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
El principio de trabajo-energía mecánica:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 h
10 h = 50 + 30
10 horas = 80
h = 80/10
h = 8 m
4. Si un bloque se mueve por un plano aproximadamente inclinado, entonces…
A. El trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque es mayor que el cambio de energía potencial del bloque.
B. La energía mecánica aumenta
C. La cantidad de energía cinética y su energía potencial se reduce.
D. El trabajo lo realiza la fuerza de fricción, igual al cambio en la energía cinética del bloque.
Solución
A es incorrecto
El trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque es igual al cambio en la energía potencial gravitatoria del bloque.
B está equivocado
Si el plano inclinado es liso, la energía mecánica del bloque es constante. Cuando se encuentra en la parte superior del plano inclinado y aún no se mueve, la energía mecánica del bloque es igual a la energía potencial gravitatoria. El bloque permanece en reposo, por lo que su energía cinética es cero. Al descender por un plano inclinado, la altura del bloque disminuye, por lo que la energía potencial gravitatoria también disminuye. La energía potencial gravitatoria disminuye porque se transforma en energía cinética. Aunque la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética, la energía mecánica permanece constante.
Si el plano inclinado es rugoso, la energía mecánica del bloque disminuye debido al trabajo negativo realizado por la fuerza de fricción. La fuerza de fricción es una fuerza no conservativa. El trabajo realizado por una fuerza no conservativa sobre un objeto provoca una disminución de su energía mecánica.
C es correcto
El plano inclinado es rugoso, por lo que existe una fuerza de fricción que dificulta el movimiento del bloque. Esta fuerza de fricción es una fuerza no conservativa. El teorema del trabajo y la energía mecánica establece que el trabajo realizado por una fuerza no conservativa (por ejemplo, la fuerza de fricción) es igual al cambio en la energía mecánica. En este caso, la energía mecánica disminuye.
La energía mecánica del bloque = energía potencial gravitatoria + energía cinética.
D está equivocado.
El trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el bloque es igual al cambio en su energía mecánica, no al cambio en su energía cinética. Si bien es cierto que la fuerza de fricción se opone al movimiento del bloque, disminuyendo así su velocidad y su energía cinética, cabe destacar que la energía cinética del bloque proviene de la energía potencial gravitatoria. Por lo tanto, es cierto que el trabajo realizado por la fuerza de fricción es igual al cambio en la energía mecánica (la energía mecánica disminuye).
La respuesta correcta es c.
5. Un objeto sobre un suelo rugoso recibe un impacto que lo mueve durante 3 segundos y luego se detiene. Si se conoce la masa del objeto (10 gramos), la fuerza de fricción entre el objeto y el suelo es de 2 kilodinas. Determine el trabajo realizado por la fuerza de fricción.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Conocido :
Intervalo de tiempo (t) = 3 segundos
Velocidad final (v t ) = 0 m/s (el objeto está en reposo)
Masa del objeto (m) = 10 gramos = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Fuerza de fricción (F) = 2 kilodinas = 2 x 10 3 dinas
Se busca: Trabajo (W) realizado por la fuerza de fricción
solución:
Conversión de unidades de fuerza:
1 Newton = 1 x 10⁵ dina
1 dina = 1 / 10 5 Newtons = 1 x 10 -5 Newtons = 10 -5 Newtons
Fuerza de fricción (F) = 2 x 10³ dinas = 2 x 10³ x 10⁻⁵ Newtons = 2 x 10⁻² Newtons = 2/100 Newtons = 0.02 Newtons
El teorema del trabajo y la energía mecánica establece que el trabajo realizado por una fuerza no conservativa sobre un objeto es igual al cambio en la energía mecánica del objeto.
Si un objeto se mueve sobre un plano inclinado, la energía mecánica (EM) es igual a la energía potencial gravitatoria (EP) más la energía cinética (EC). Pero si el objeto se mueve sobre un plano horizontal, sin variación de altura, la energía mecánica es igual a la energía cinética. En el plano horizontal, la energía potencial gravitatoria es cero porque no hay variación de altura.
La fuerza de fricción es una fuerza no conservativa. Generalmente, la fuerza de fricción disminuye la velocidad y la energía cinética de un objeto. Por lo tanto, se puede concluir que el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre un objeto es igual a la disminución de su energía mecánica.
Matemáticamente:
Trabajo (W) = Cambio de la energía mecánica (ΔEM)
F s = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
F s = mg (0) + ½ m (0 2 – v o 2 )
F s = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Ecuación 1
Descripción: F = fuerza de fricción, d = desplazamiento, m = masa, v₀ = velocidad inicial
El desplazamiento (d) y la velocidad inicial (v₀ ) aún no se conocen porque primero hay que calcular v₀ o d. El trabajo realizado por la fuerza de fricción se calcula utilizando una de las ecuaciones una vez que se conocen v₀ o d.
La ecuación de desplazamiento (d) en movimiento lineal no uniforme:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
La velocidad final (v t ) = 0 y la aceleración (a) tiene signo negativo porque el objeto está desacelerando (la velocidad del objeto está disminuyendo).
0 = vo2 – 2 anuncios
vo2 = 2 ad
d = v o 2 / 2 a ———— Ecuación 2
Sustituye d en la ecuación 2 por d en la ecuación 1:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newtons / 0.01 kilogramos
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/s 2
Ecuación para calcular la velocidad inicial (v₀ ) en movimiento lineal no uniforme:
v t = v o + at —–> Velocidad final (v t ) = 0, Aceleración (a) = 2 m/s² , intervalo de tiempo (t) = 3 segundos
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metros/segundo
Trabajo (W) realizado por la fuerza de fricción:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Julios
El trabajo realizado por la fuerza de fricción tiene signo negativo, lo que significa que el trabajo disminuye la energía mecánica del objeto.
Si se conoce d, el trabajo se puede calcular utilizando la ecuación W = F d.
La respuesta correcta es b.
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