Problemas resueltos de física básica

1. A condensador de placas paralelas tiene inicial capacidad C, la permitividad del espacio libre is ε_o, área de la placa is A, la distancia entre placas is d. Si ele El área de la placa aumentó 4 veces, la distancia entre placas se convierte en 2D y la permitividad del espacio libre es 5ε_o¿Cuál es la capacidad final del condensador de placas paralelas?

Conocido :

La capacidad del condensador = C

La permitividad del espacio libre = ε _o

Área de la placa = A

La distancia entre placas = d

Se busca: Capacidad del condensador (C)

solución:

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2. El condensador que tiene la mayor capacidad según el gráfico a continuación es …

solución:

La fórmula del condensador de placas paralelas:

La capacidad de los condensadores:

El condensador que tiene la mayor capacidad es el condensador C _3.

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3.

¡Tenga en cuenta los siguientes factores!
(1) Constante dieléctrica
(2) El diferencia de potencial entre las placas
(3) Placa tpaleto
(4) El área de la superficie de la placa
(5) La distancia entre las placas
(6) Cantidad de carga eléctrica
Factores que afectan la capacidad de las placas paralelas Los condensadores son…

solución:

(1), (4) y (5)

4. La comparación de la capacidad de los condensadores 1 y 2 es…

Conocido :

Condensador 1:

Área de superficie = 2A

La distancia entre placas = d ₁

Condensador 2:

Área de superficie = A

La distancia entre placas = 2 d ₁

Se busca: Comparación de la capacidad de los condensadores 1 y 2.

solución:

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5.

Determinar la comparación de la capacidad de los condensadores de placas paralelas I y II.

solución:

Comparación de la capacidad de los condensadores de placas paralelas I y II:

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6. Dos condensadores de placas paralelas mostrados en la figura siguiente.

Si A ₁ = ½ A ₂ y d ₂ = 3 d ₁ , entonces determine la relación de capacidades del condensador de placas paralelas entre la imagen 2 y la imagen 1.

Conocido :

Condensador de placas paralelas I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Condensador de placas paralelas II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Se busca: la relación de capacidades del condensador de placas paralelas entre la imagen 2 y la imagen 1.

solución:

Condensador de placas paralelas I:

Condensador de placas paralelas II:

La relación de capacidades de los condensadores de placas paralelas II y I:

LEER MÁS

1. Determinar el potencial eléctrico en un punto situado a 1 cm de una carga de 5.0 μ C. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Conocido :

La distancia desde la carga (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Carga (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Se busca: Potencial eléctrico (V)

solución:

Potencial eléctrico:

El potencial eléctrico es de 4.5 x ^10⁶ voltios.

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2. Cargo Q₁ = 5.0 μC y cargar Q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. El punto A está situado entre las cargas. Determina el potencial eléctrico en el punto A.

Conocido :

Carga Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

La distancia del punto A a Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Carga Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

La distancia del punto a a Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Se busca: Potencial eléctrico en el punto A

solución:

Potencial eléctrico 1 :

Potencial eléctrico 2 :

Potencial eléctrico en el punto A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

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3. Cargo q₁ = 5.0 μC y cargar q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determina el potencial eléctrico en el punto A.

Conocido :

Carga Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

La distancia del punto A a Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Carga Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

La distancia del punto A a Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Se busca: Potencial eléctrico en el punto A

solución:

Potencial eléctrico 1 :

Potencial eléctrico 2 :

Potencial eléctrico en el punto A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

El potencial eléctrico en el punto A es de -4.5 x 10³ ^voltios.

LEER MÁS

1. Un electrón es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 12 V. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial eléctrica del electrón?

Conocido :

La carga de un electrón (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ culombios

Potencial eléctrico = voltaje (V) = 12 voltios

Se busca: El cambio en la energía potencial eléctrica del electrón (ΔPE)

solución:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Julios

El signo menos indica que la energía potencial disminuye.

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2. Dos placas paralelas están cargadas eléctricamente. La separación entre las placas es de 2 cm y la magnitud del campo eléctrico entre ellas es de 500 voltios/metro. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del protón al ser acelerado desde la placa cargada positivamente hacia la placa cargada negativamente?

Conocido :

La magnitud del campo eléctrico entre las placas (E) = 500 voltios/metro

La distancia entre las placas (s) = 2 cm = 0,02 m

La carga de un protón es igual a +1.60 x 10⁻¹⁹ ^culombios.

Se busca: El cambio en la energía potencial eléctrica (ΔPE)

solución:

Potencial eléctrico:

V = E s

V = (500 voltios/m)(0.02 m)

V = 10 voltios

El cambio en la energía potencial eléctrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁹ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Julios

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ julios}

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3. Dos cargas puntuales están separadas por una distancia de 10 cm. La carga en el punto A es de +9 μC y la carga en el punto B es de -4 μC. k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. ¿ Cuál es el cambio en la energía potencial eléctrica de la carga en el punto B si se acelera hasta el punto A^?

Conocido :

Carga A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Carga B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distancia entre las cargas A y B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Se busca: El cambio en la energía potencial eléctrica (ΔEP)

solución:

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1. Un campo eléctrico uniforme E = 8000 N/C pasa a través de un área cuadrada plana A = 10 m ² . Determine el flujo eléctrico.

Conocido :

La magnitud del campo eléctrico (E) = 8000 N/C

Área (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (el ángulo entre la dirección del campo eléctrico y una línea trazada perpendicularmente al área)

Se busca: Flujo eléctrico ( Φ)

solución:

La fórmula del flujo eléctrico:

Φ = EA cos q

Φ = flujo eléctrico ( Nm ² /C) , E = campo eléctrico (N/C), A = área (m ² ), q = ángulo entre la línea de campo eléctrico y la línea normal.

Flujo eléctrico:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

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2. Un campo eléctrico uniforme E = 5000 N/C pasa a través de un área cuadrada plana A = 2 m ² . Determine el flujo eléctrico.

Conocido :

Campo eléctrico (E) = 5000 N/C

Área (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (el ángulo entre la dirección del campo eléctrico y una línea perpendicular trazada al área)

Se busca: Flujo eléctrico ( Φ)

solución:

Flujo eléctrico:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

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3. Una esfera sólida de 0.5 metros de radio tiene una carga eléctrica de 10 μC en su centro. Determine el flujo eléctrico que atraviesa la esfera sólida.

Conocido :

Radio de la bola (r) = 0.5 m

Carga eléctrica (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Se busca: Flujo eléctrico ( Φ)

solución:

Campo eléctrico:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Superficie:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Flujo eléctrico:

Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares al área, de modo que el ángulo entre la dirección del campo eléctrico y una línea trazada perpendicularmente al área es de 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵ )( ¹ )

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

LEER MÁS

1. Calcula la magnitud y la dirección del campo eléctrico en un punto A situado a 5 cm de una carga puntual Q = +10 μC. k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Conocido :

Carga eléctrica (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

La distancia entre el punto A y la carga puntual Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Se busca: La magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto A.

solución:

La dirección del campo eléctrico en el punto A:

La carga eléctrica es positiva, por lo tanto, la dirección del campo eléctrico se aleja de la carga eléctrica y del punto A.

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2. Calcula la magnitud y la dirección del campo eléctrico en un punto P situado a 10 cm de una carga puntual Q = -20 μC . k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Conocido :

Carga eléctrica (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

La distancia entre el punto P y la carga eléctrica (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Se busca: La magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P.

solución:

La dirección del campo eléctrico en el punto A:

La carga eléctrica es negativa, por lo tanto, la dirección del campo eléctrico apunta hacia la carga eléctrica.

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3. Dos cargas puntuales están separadas por una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P entre las dos cargas, que se encuentra a 20 cm del punto A?

Conocido :

Carga A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

La distancia entre la carga A y el punto P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

La distancia entre la carga B y el punto P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Se busca: la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P.

solución:

La carga A es negativa, por lo que la dirección del campo eléctrico apunta hacia Q _A (hacia la izquierda).

La carga B es positiva, por lo que la dirección del campo eléctrico apunta en dirección opuesta a Q _B (hacia la izquierda).

El campo eléctrico total en el punto A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

La dirección del campo eléctrico apunta hacia Q _A (hacia la izquierda).

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4. La magnitud del campo eléctrico es cero en…

La carga A es positiva y la carga B es positiva, de modo que la magnitud del campo eléctrico es cero en el punto P, situado entre ambas cargas.

Conocido :

Carga A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Carga B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distancia entre la carga A y la carga B = 20 cm

La carga entre la carga A y el punto P (r _AP ) = a

La distancia entre la carga B y el punto P (r _BP ) = 20 – a

Se busca: La magnitud del campo eléctrico es cero y se encuentra en…

solución:

La magnitud del campo eléctrico producido por la carga A en el punto P

La carga A es positiva, por lo que la dirección del campo eléctrico apunta en dirección opuesta a la carga A (hacia la derecha).

La magnitud del campo eléctrico producido por la carga B en el punto P:

La carga B es positiva, por lo que la dirección del campo eléctrico apunta en dirección opuesta a la carga B (hacia la izquierda).

El campo eléctrico total en el punto P = 0:

Utilizamos la fórmula cuadrática para determinar a.

La magnitud del campo eléctrico es cero si se encuentra a 8 cm de la carga A o a 12 cm de la carga B.

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5. Según la figura siguiente, ¿dónde se encuentra el punto P de modo que el campo eléctrico en ^el punto P sea cero? (k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, ​​1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Solución

To calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto P, suponiendo que en el punto P hay una carga de prueba positiva. Q₁ es positivo y Q₂ es negativo, por lo tanto el punto P debe estar a la derecha de Q.₂ o a la izquierda de Q₁Si el punto P está a la izquierda de Q₁; el campo eléctrico generado por Q₁ En el punto P está a la izquierda (alejándose de Q)₁) y el campo eléctrico generado por Q₂ en el punto P a la derecha (hacia Q)₁). La dirección del campo eléctrico es opuesta, de modo que los dos campos eléctricos se eliminan entre sí, de manera que la intensidad del campo eléctrico en el punto P es cero.

Conocido :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Distancia entre la carga 1 y la carga 2 = 3 cm

Distancia entre Q ₁ y el punto P (r _1P ) = a

Distancia entre Q ₂ y el punto P (r _2P ) = 3 + a

Se busca: la ubicación del punto P de modo que el campo eléctrico en el punto P sea cero.

solución:

El punto P está a la izquierda de Q ₁.

El campo eléctrico producido por Q ₁ en el punto P:

La carga de prueba es positiva y Q ₁ es positiva, por lo que la dirección del campo eléctrico es hacia la izquierda.

El campo eléctrico producido por Q ₂ en el punto P:

La carga de prueba es positiva y Q2 _es negativa, de modo que la dirección del campo eléctrico apunta hacia la derecha.

Campo eléctrico neto en el punto A:

Utilice la fórmula cuadrática para determinar a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distancia entre Q ₂ y el punto P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

El punto P está a 1.2 cm a la derecha de Q ₁.

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LEER MÁS

1. Dos cargas puntuales, Q_A = +8 μC y Q_B = -5 μC, están separadas por una distancia r = 10 cm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica. La constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Conocido :

Carga A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distancia entre las cargas A y B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Se busca : La magnitud de la fuerza eléctrica

solución:

Fórmula de la ley de Coulomb :

La magnitud de la fuerza eléctrica:

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2. Dos partículas cargadas, como se muestra en la figura siguiente, Q _P = +10 μC y Q _q = +20 μC, están separadas por una distancia r = 10 cm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza electrostática?

Conocido :

Carga P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distancia entre las cargas P y Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Se busca: La magnitud de la fuerza eléctrica

solución:

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3. Tres partículas cargadas están dispuestas en línea recta como se muestra en la figura siguiente. La carga A es de -5 μC, la carga B es de +10 μC y la carga C es de -12 μC. Calcula la fuerza electrostática neta que ejercen las otras dos cargas sobre la partícula B.

Conocido :

Carga A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distancia entre las partículas A y B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

La distancia entre las partículas B y C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Se busca: La magnitud y la dirección de la fuerza electrostática neta sobre la partícula B.

solución:

La fuerza neta sobre la partícula B es la suma vectorial de la fuerza F _BA ejercida sobre la partícula B por la partícula A y la fuerza F _BC ejercida sobre la partícula B por la partícula C.

La fuerza F _BA ejercida sobre la partícula B por la partícula A:

 

La dirección de la fuerza electrostática apunta hacia la partícula A (apunta hacia la izquierda).

La fuerza F _BC ejercida sobre la partícula B por la partícula A:

 

La dirección de la fuerza electrostática apunta hacia la partícula C (apunta hacia la derecha).

La fuerza electrostática neta sobre la partícula B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

La dirección de la fuerza electrostática neta sobre la partícula B apunta hacia la partícula C (apunta hacia la derecha).

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4. Las partículas +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC y Q ₃ están separadas como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuál es la carga electrostática de la partícula 3 si la fuerza electrostática neta sobre la partícula 2 es cero?

Conocido :

Carga 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

La distancia entre las cargas 1 y 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

La distancia entre la carga 2 y la carga 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

La fuerza electrostática neta sobre la partícula 2 (F ₂ ) = 0

Se busca : cargo 3 (q ₃ )

solución:

La fuerza neta sobre la partícula 2 es la suma vectorial de la fuerza F ₂₁ ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1 y la fuerza F ₂₃ ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 3.

La fuerza F ₂₁ ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1:

La dirección de la fuerza electrostática apunta hacia la partícula 3 (apunta hacia la derecha).

La fuerza F₂₃ fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 3: 

La dirección de la fuerza electrostática apunta hacia la partícula 1 (apunta hacia la izquierda).

La fuerza electrostática neta sobre la partícula 2 = 0:

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1. Un objeto con un momento de inercia de 2 kg m² gira a 1 rad/s. ^¿ Cuál es el momento angular del objeto?

Conocido :

Momento de inercia ⁽ I) = 2 kg m²

Velocidad angular ( ω ) = 1 rad/s

Se busca: Momento angular (L)

solución:

Fórmula del momento angular:

L = I ω

L = momento angular (kg m² ^/ s), I = momento de inercia (kg m² ⁾ , ω = velocidad angular (rad/s)

El momento angular:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

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2. Una polea cilíndrica de 2 kg con un radio de 0.1 m gira a una velocidad angular constante de 2 rad/s. ¿Cuál es el momento angular de la polea?

Conocido :

Masa de la polea (m) = 2 kg

Radio de la polea (r) = 0.1 m

Velocidad angular (ω) = 2 r ad/s

Se busca: Momento angular

solución:

Fórmula del momento de inercia para un cilindro sólido:

I = 1/2 mr ²

I = momento de inercia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (m)

Momento de inercia:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

La velocidad angular:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

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3. Una esfera uniforme de 2 kg con un radio de 0.2 m gira a 4 rad/s. ¿Cuál es el momento angular de la esfera?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 2 kg

Radio de la bola (r) = 0.2 m

Velocidad angular (ω) = 4 ra d/s

Se busca: Momento angular

solución:

Fórmula del momento de inercia para una esfera uniforme:

I = (2/5) mr ²

I = momento de inercia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (m)

El momento de inercia de una esfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

El momento angular de la esfera:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

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4. Una partícula de 1 kg gira a una velocidad angular constante de 2 rad/s. ¿Cuál es la velocidad angular si el radio del círculo es de 10 cm?

Conocido :

Masa del objeto (m) = 1 kg

El radio del círculo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La velocidad angular (ω) = 2 rad/ s

Se busca: Momento angular

solución:

Fórmula del momento de inercia para partículas:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Momento angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

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1. Un objeto con un momento de inercia de 1 kg m² gira a una velocidad angular constante de 2 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética de rotación ^del objeto?

Conocido :

^El momento de inercia (I) = 1 kg m²

La velocidad angular ( ω) = 2 rad/s

Se busca: La energía cinética rotacional (K E )

solución:

La fórmula de la energía cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω ²

KE = la energía cinética rotacional (kg m²/s²), yo = el momento de inercia (kg m²), ω = la velocidad angular (rad/s)

La energía cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Julios

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2. Una polea cilíndrica de 20 kg con un radio de 0.2 m gira a una velocidad angular constante de 4 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética de rotación de la polea?

Conocido :

Masa de la polea del cilindro (m) = 20 kg

El radio del cilindro (r) = 0.2 m

La velocidad angular (ω) = 4 ra d/s

Se busca: ¿Qué es la energía cinética rotacional?

Solución ;

Fórmula del momento de inercia de un cilindro:

I = 1/2 mr ²

I = momento de inercia ( kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (metros)

El momento de inercia de la polea del cilindro:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

La energía cinética rotacional de la polea:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Julios

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3. Una bola de 10 kg con un radio de 0.1 m gira a una velocidad constante de 10 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética de la bola?

Conocido :

Masa de la bola (m) = 10 kg

Radio de la bola (r) = 0.1 m

Velocidad angular (ω) = 10 r ad/s

Se busca: La energía cinética rotacional

solución:

Fórmula del momento de inercia:

I = (2/5) mr ²

I = momento de inercia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (m)

Momento de inercia de la pelota:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

La energía cinética rotacional de la pelota:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Julios

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4. Una partícula de 0.5 kg gira a una velocidad angular constante de 2 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética de rotación de la partícula si el radio del círculo es de 10 cm?

Conocido :

Masa de la partícula (m) = 0.5 kg

El radio de la bola (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La velocidad angular (ω) = 2 rad/ s

Se busca: La energía cinética rotacional

solución:

Momento de inercia de las partículas:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

La energía cinética rotacional:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 julios

LEER MÁS

1. Se aplica una fuerza F a una cuerda enrollada alrededor de una polea cilíndrica. El torque es de 2 N·m y el momento de inercia es de 1 kg· m² ^. ¿ Cuál es la aceleración angular del cilindro?

Conocido :

Par ( τ ) = 2 N m

El momento de inercia (I) = 1 kg ^m²

Se busca: La aceleración angular del cilindro

solución:

Στ = I α

Στ = par neto, I = momento de inercia, α = aceleración angular

Aceleración angular del cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Se aplica una fuerza F a una cuerda enrollada alrededor de una polea cilíndrica. La magnitud de la fuerza es de 10 N, el radio del cilindro es de 0.2 m y el momento de inercia es de 1 kg m² . ¿Cuál es la aceleración angular del cilindro?

Conocido :

Fuerza (F) = 10 N

Radio del cilindro (R) = 0.2 m

El momento de inercia (I) = 1 kg ^m²

Se busca: La aceleración angular del cilindro.

solución:

τ = FR

τ = par motor, F = fuerza, R = radio del cilindro

Torque:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Στ = I α

Στ = par neto, I = momento de inercia, α = aceleración angular

Aceleración angular del cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Se aplica una fuerza F a una cuerda enrollada alrededor de una polea cilíndrica. La magnitud de la fuerza es de 10 N, el radio del cilindro es de 0.2 m y la masa del cilindro es de 20 kg m² ^. ¿Cuál es la aceleración angular del cilindro?

Conocido :

Fuerza (F) = 10 N

Radio del cilindro (R) = 0.2 m

Masa del cilindro (M) = 20 kg

Se busca: Aceleración angular de un cilindro

solución:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Momento de inercia:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (20)(0.2) ^² = 1/2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Aceleración angular del cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Un bloque de 1 kg cuelga de una cuerda enrollada alrededor de una polea cilíndrica. El momento de inercia de la polea es de 1 kg m² y el radio de la polea es de 0.2 m. ¿Cuál es la aceleración angular de la polea? La aceleración debida a la gravedad es ^de 10 m/ ^s².

Conocido :

Momento de inercia de la polea (I) = 1 kg ^m²

Masa del bloque (m) = 1 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radio de la polea (R) = 0.2 m

Se busca: aceleración angular

solución:

Torque:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Momento de inercia:

I = 1 kg m ²

Aceleración angular:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Un bloque de 1 kg cuelga de una cuerda enrollada alrededor de una polea cilíndrica. La masa de la polea es de 20 kg y su radio es de 0,2 m. ¿Cuál es la aceleración angular de la polea y la aceleración de la caída libre del bloque? La aceleración debida a la gravedad es de 10 m/ ^s².

Conocido :

Masa de la polea (M) = 20 kg

Radio de la polea (R) = 0,2 m

Masa del bloque (m) = 1 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Se busca: la aceleración angular de la polea y la aceleración de caída libre del bloque.

solución:

El par motor:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

El momento de inercia de la polea del cilindro:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

La aceleración angular de la polea:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

La aceleración de caída libre del bloque:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

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El momento de inercia de la partícula

1. Una bola de 100 gramos está unida a un extremo de una cuerda de 30 cm de longitud. ¿Cuál es el momento de inercia de la bola respecto al eje de rotación AB? Ignore la masa de la cuerda.

Conocido :

El eje de rotación en AB

Masa de la bola (m) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

La distancia entre la bola y el eje de rotación (r) = 30 cm = 0.3 m

Se busca: Momento de inercia de la bola (I)

solución:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

_{2. Una bola de} 100 gramos, m₁ , y otra _de 200 gramos, m₂ , están conectadas por una varilla de 60 cm de longitud. Se ignora la masa de la varilla. El eje de rotación se encuentra en el centro de la varilla. ¿Cuál es el momento de inercia de la bola respecto al eje de rotación?

Conocido :

Masa de la bola 1 (m ₁ ) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

La distancia entre la bola 1 y el eje de rotación (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa de la bola (m² ₎ = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

La distancia entre la bola 2 y el eje de rotación (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Se busca: momento de inercia de las bolas

Respuesta :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. Una bola de 200 gramos, m₁ _{, y una bola de} 100 gramos, m₂ _, están conectadas por una varilla de 60 cm de longitud. Ignore la masa de la varilla. El eje de rotación se encuentra en la bola m₂ . ¿Cuál es el momento de inercia de las bolas? Ignore la masa de la varilla.

Conocido :

Masa de la bola 1 (m ₁ ) = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

La distancia entre la bola 1 y el eje de rotación (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa de la bola 2 (m ₂ ) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

La distancia entre la bola 2 y el eje de rotación (r ₂ ) = 0 m

Se busca: Momento de inercia de las bolas

solución:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. Cada bola tiene una masa de 100 gramos y está unida por una cuerda de 60 cm de largo y 30 cm de ancho. ¿Cuál es el momento de inercia de la bola respecto al eje de rotación? Ignore la masa de la cuerda.

Conocido :

Masa de la bola = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

La distancia entre la bola y el eje de rotación (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distancia entre la bola 2 y el eje de rotación (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distancia entre la bola 3 y el eje de rotación (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distancia entre la bola 4 y el eje de rotación (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Conocido: Momento de inercia

solución:

Yo = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

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El momento de inercia de un objeto rígido

5. ¿Cuál es el momento de inercia de una varilla uniforme de 2 kg de masa y 2 m de longitud? El eje de rotación se encuentra en el centro de la varilla.

Conocido :

Masa de la varilla (M) = 2 kg

La longitud de la varilla (L) = 2 m

Se busca: Momento de inercia

solución:

La fórmula del momento de inercia cuando el eje de rotación se encuentra en el centro de la varilla larga y uniforme:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. ¿Cuál es el momento de inercia de una varilla uniforme de 2 kg de masa y 2 m de longitud? El eje de rotación se encuentra en un extremo de la varilla.

Conocido :

Masa de la varilla (M) = 2 kg

La longitud de la varilla rígida (L) = 2 m

Se busca: Momento de inercia

solución:

La fórmula para el momento de inercia cuando el eje de rotación se encuentra en un extremo de la varilla:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. Un cilindro sólido de 10 kg con un radio de 0.1 m. El eje de rotación se encuentra en el centro del cilindro, como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuál es el momento de inercia del cilindro?

Conocido :

Masa del cilindro sólido (M) = 10 kg

Radio del cilindro (L) = 0.1 m

Se busca: El momento de inercia

Se busca: El momento de inercia

solución:

La fórmula del momento de inercia cuando el eje de rotación se encuentra en el centro del cilindro:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Una esfera uniforme de 20 kg con una longitud de 0.1 m. El eje de rotación situado en el centro de la esfera se muestra en la figura siguiente.

Conocido :

Masa de la esfera (M) = 20 kg

El radio de la esfera (L) = 0.1 m

Se busca: un momento de inercia

solución:

La fórmula del momento de inercia cuando el eje de rotación se encuentra en el centro de la esfera:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

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9. Una placa rectangular delgada de 2 kg de masa, 0.5 m de longitud y 0.2 m de ancho. El eje de rotación se encuentra en el centro de la placa rectangular, como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuál es el momento de inercia del rectángulo?

Conocido :

Masa de la placa rectangular (M) = 2 kg

La longitud de la placa (a) = 0.5 m

El ancho de la placa (b) = 0.2 m

Se busca: Momento de inercia

solución:

Fórmula del momento de inercia cuando el eje de rotación se encuentra en el centro de la placa:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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