Artikel Optische Instrumente menschliches Auge
Teile des Auges
Die Hornhaut ist eine transparente, harte Membran, die die Vorderseite des Auges bedeckt. Die Hornhaut bricht den ins Auge einfallenden Lichtstrahl.
Die Pupille ist der schwarze Teil des Auges. Da sie schwarz ist, absorbiert sie fast das gesamte Licht. Die Pupille ist eine Öffnung, durch die Licht ins Auge gelangt. Je größer ihr Durchmesser ist, desto mehr Licht fällt ins Auge; je kleiner sie ist, desto weniger Licht gelangt hinein.
Die Iris reguliert die Pupillengröße. Bei hellem Umgebungslicht verengt die Iris die Pupille. Umgekehrt erweitert sie sich bei schwachem Licht, sodass mehr Licht ins Auge gelangt. Wer den Unterschied zwischen Katzenaugen bei Tag und Nacht beobachtet hat, versteht die Funktion der Iris gut.
Die Ziliarmuskeln verändern die Krümmung der Augenlinse. Diese Veränderungen beeinflussen die Brennweite der Linse. Betrachtet das Auge Objekte in großer Entfernung, entspannen sich die Ziliarmuskeln, wodurch sich der Krümmungsradius der Linse und somit die Brennweite erhöht.
Wenn das Auge Objekte in der Nähe betrachtet, ziehen sich die Ziliarmuskeln zusammen, wodurch sich der Krümmungsradius der Linse und somit ihre Brennweite verringert. Indirekt steuern die Ziliarmuskeln also die Brennweite der Augenlinse, damit das Auge das Bild des Objekts scharfstellen kann. Diese Änderung der Brennweite des Okulars wird als Akkommodation des Auges bezeichnet.
Die Augenlinse ist eine Sammellinse (Konvexlinse). Obwohl die Hornhaut den größten Teil des Lichts bricht, bündelt auch die Augenlinse den Lichtstrahl, sodass das Bild direkt auf der Netzhaut entsteht. Nur so können Objekte scharf gesehen werden. Die Netzhaut wandelt Lichtwellen in elektrische Signale um, die dann über den Sehnerv an das Gehirn weitergeleitet werden.
Akkommodation durch ein normales Auge
Die Akkommodation des Auges ist die Anpassung der Brennweite (f) der Augenlinse an die Entfernung des Objekts vom Auge, sodass das Bild auf der Netzhaut scharf abgebildet wird. Die Brennweite der Augenlinse ist der Abstand zwischen der Augenlinse und ihrem Brennpunkt (F). Bei der Akkommodation verändert sich die Krümmung der Augenlinse, wodurch sich der Krümmungsradius des Okulars und somit auch die Brennweite der Augenlinse ändert.
Wenn das Auge ein Objekt in der Ferne fixiert, entspannt sich der Ziliarmuskel. Dadurch flacht sich die Augenlinse ab, ihr Krümmungsradius und ihre Brennweite vergrößern sich. Der Fernpunkt ist die maximale Entfernung, auf die das Auge scharf sehen kann; für ein normales Auge ist der Fernpunkt unendlich weit entfernt. Wenn sich die Ziliarmuskeln entspannen und die Brennweite der Augenlinse sich verlängert, sodass das Auge ein entferntes Objekt scharf sehen kann, spricht man von minimaler Akkommodation.
Wenn das Auge Objekte in der Nähe betrachtet, ziehen sich die Ziliarmuskeln zusammen. Dadurch wird die Augenlinse stärker gekrümmt, sodass sich ihr Krümmungsradius und ihre Brennweite verringern. Die Entfernung zum nächsten Objekt, das das Auge noch scharfstellen kann, wird als Nahpunkt bezeichnet. Der durchschnittliche Mensch hat einen Nahpunkt von 25 cm. Wenn sich die Ziliarmuskeln so weit zusammenziehen, dass die Brennweite der Augenlinse kürzer wird und das Auge ein Objekt im Nahpunkt (25 cm) scharfstellen kann, erreicht das Auge seine maximale Akkommodation.
Bildentstehung
Der entfernteste Punkt
Bei einem unendlich ausgedehnten Objekt flacht die Augenlinse so lange ab, bis ihre Brennweite (f) der Bildweite (di) entspricht. Die Bildweite ist der Abstand zwischen Linse und dem Punkt, an dem sich der Lichtstrahl im Auge schneidet. Dieser Schnittpunkt liegt auf der Netzhaut. Daraus lässt sich schließen, dass sich die Krümmung der Augenlinse beim Betrachten eines unendlich ausgedehnten Objekts so lange verringert, bis ihre Brennweite (f) dem Abstand zwischen Linse und Netzhaut entspricht. Der Lichtstrahl muss sich auf der Netzhaut schneiden, damit Licht in elektrische Signale umgewandelt werden kann.
Im Folgenden wird mathematisch bewiesen, warum die Brennweite (f) einer Linse gleich der Bildweite (di) ist, wenn sich ein Objekt im Unendlichen befindet. Der Zusammenhang zwischen Brennweite (f), Objektweite (do) und Bildweite (di) wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt.
1/f = 1/do + 1/di —– Gleichung 1
Die Augenlinse ist eine Sammellinse. Daher ist die Brennweite (f) positiv. Die Gegenstandsweite (do) ist unendlich, daher ersetzen wir die Gegenstandsweite (do) in Gleichung 1 durch das Unendlichkeitssymbol.
1/f = 1/~ + 1/di
1/f = 0 + 1/di
1/f = 1/di
di = f —– Gleichung 2
Gleichung 2 zeigt, dass bei Sammellinsen die Brennweite (f) gleich der Bildweite (di) ist, wenn sich das Objekt im Unendlichen befindet.
Der nahe Punkt
Was passiert, wenn sich das Objekt nahe am Auge befindet? Wie bereits erklärt, liegt der Nahpunkt des normalen Auges, also die Entfernung des nächsten Objekts, das vom normalen Auge scharf fokussiert werden kann, bei 25 cm. Daher muss die Brennweite (f) der Augenlinse kleiner als die Objektentfernung (d₀) von 25 cm sein. Die Brennweite der Augenlinse muss kleiner als die Objektentfernung von 25 cm sein, damit die Linse ein reelles Bild erzeugt. Die Augenlinse ist eine Sammellinse (Konvexlinse), die sowohl virtuelle als auch reelle Bilder erzeugen kann. Ein reelles Bild wird von einer Sammellinse erzeugt, wenn die Brennweite (f) kleiner als die Objektentfernung (d₀) ist. Dies wurde bereits im Abschnitt zur Bildentstehung durch Sammellinsen erläutert.
Schätzen Sie die Brennweite (f) des Augenlinsensystems:
Der Nahpunkt des normalen Auges liegt bei 25 cm, sodass die Entfernung zum nächsten Objekt 25 cm beträgt. Der Abstand zwischen Hornhaut und Netzhaut beträgt etwa 2.5 cm. Das Bild ist scharf, wenn der Lichtstrahl auf die Netzhaut fällt. Der Abstand zwischen Hornhaut und Netzhaut wird daher als Bildweite (di) bezeichnet. Die Bildweite (in) beträgt somit 2.5 cm.
1/f = 1/do + 1/di
1/f = 1/25 + 1/2.5 = 1/25 + 10/25 = 11/25
f = 25/11
f = 2.27 cm
Aus den Ergebnissen der obigen Berechnungen lässt sich schließen, dass die Brennweite (f) kleiner als die Bildweite (di) ist. Die Differenz zwischen Bildweite (di) und Brennweite (f) beträgt 2.5 cm – 2.27 cm = 0.23 cm. Der Brennpunkt des Hornhaut-Linsen-Systems liegt 0.23 cm links vom Bild bzw. der Netzhaut.
Das Hornhaut-Linsen-System ist eine Sammellinse, sodass das Bild auf der Netzhaut zwar reell, aber umgekehrt ist. Obwohl das Bild auf der Netzhaut umgekehrt ist, dreht der Nerv im Gehirn es auf.
