Fysik

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger

1. En kraft P påføres den ene ende af en bjælke med en længde på 2 m. Hvad er størrelsen af drejningsmomentet ? Rotationsaksen i punkt A.

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 1 Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Længde af AB (r _AB) = 2 m

Kraft F er vinkelret på bjælken.

Vægtarmen (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Ønsket: Drejningsmomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmomentet:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plustegnet fordi strålen roterer mod uret.

[irp]

2. Længden af en bjælke AB er 2 m, og størrelsen af kraften F er 10 N. Hvad er størrelsen af drejningsmomentet? Rotationsaksen i punkt A.

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 2 Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Længde af AB (r _AB) = 2 m

Vægtarmen (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Ønsket: Drejningsmomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmomentet:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Plustegnet fordi kraften F får bjælken til at rotere mod uret.

[irp]

3. En bjælkes længde er 2 m. Størrelsen af F1 _er 10 N, og størrelsen af F2 _er 15 N. Bestem nettomomentet omkring bjælkens centrum.

Rotationsaksen i bjælkens centrum.

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 3 Kendt:

Kraft 1 (F1 ₎= 10 N

Afstanden mellem _F1 og strålens centrum (r1 ₎ = 1 m

Vægtens arm 1 (l² ₎ = r¹ _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Kraften F1 _ervinkelret på bjælken.

Kraft 2 (F2 ₎= 15 N

Afstanden mellem F2 _og strålens centrum (r2 ₎= 1 m

Kraften F2 _ervinkelret på bjælken.

Vægtens arm 2 (l² ₎= r¹ _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Ønsket: Nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N)( ₁ m ) ₌ 10 Nm

Plustegnet fordi kraften F1 _får bjælken til at rotere mod uret.

Drejningsmoment 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Minustegnet fordi kraften F2 _får bjælken til at rotere med uret.

Netto drejningsmomentet:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 Nm

Minustegnet skyldes, at strålen roterer med uret.

[irp]

4. Bjælken AB har en længde på 2 m, størrelsen af F1 _er 10 N, og størrelsen af F2 _er 10 N. Bestem nettomomentet omkring bjælkens centrum.

Rotationsaksen i bjælkens centrum.

Kendt:

Kraft 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Afstanden mellem F1 _og strålens centrum (r1 ₎ = 1 m

Vægtarmen 1 (l1 ₎ = r1 _sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Kraft 2 (F2 ₎ = 10 N

Afstanden mellem F2 _og strålens centrum (r2 ₎ = 1 m

Kraften F2 _er vinkelret på bjælken.

Vægtens arm 2(l2 ₎ = _r2 sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Ønsket: Nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Plustegnet fordi kraften F1 _får bjælken til at rotere med uret.

Drejningsmoment 2:

τ² ₌ F² _l² = (10 N)( ₁ m ) = -10 N m

Minustegnet fordi kraften F2 _får bjælken til at rotere med uret.

Netto drejningsmomentet:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Minustegnet fordi nettokraften får bjælken til at rotere med uret.

[irp]

5. En bjælkes længde er 10 m, størrelsen af F1 _er 10 N, størrelsen af F2 _er 10 N, og størrelsen af F3 _er 15 N. Afstanden mellem punkt A og punkt C er 7.5 m. Kraften F2 _er placeret i bjælkens centrum. Bestem nettomomentet omkring punkt C, der er placeret 2.5 m fra punkt B.

Rotationsaksen er placeret i punkt C

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 5 Kendt:

Kraft 1 (F1 ₎= 10 N

Afstanden mellem F1 _og punkt C (r1 ₎ = 2.5 m

Kraften F1 _ervinkelret på bjælken.

Vægtarmen 1 (l1 ₎= r1 _sin90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Kraft 2 (F2 ₎= 10 N

Afstanden mellem F2 _ogpunkt C (r2 ₎= 2.5 m

Kraften F2 _ervinkelret på bjælken.

Vægtarmen 2(l² ₎= r² _sin90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraft 3 (F3 ₎= 15 N

Afstanden mellem F3 _og punkt C (r3 ₎= 7.5 m

Kraften F3 _ervinkelret på bjælken.

Vægtens arm 3 (l3 ₎= r3 _sin90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Ønsket: Nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N) ₍2.5 m ₎= 25 Nm

Plustegnet fordi kraften F1 _får bjælken til at rotere med uret.

Drejningsmoment 2:

τ² = F² _l²₌(10 N)( _2.5m ) = 25 Nm

Plustegnet fordi kraften F2 _fårbjælken til at rotere med uret.

Drejningsmoment 3:

τ3 ₌F3l3 = (15 N)( _7.5m ₎= -112,5 Nm

Minustegnet fordi kraften F3 _får bjælken til at rotere med uret.

Netto drejningsmomentet:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm

Minustegnet fordi nettokraften får bjælken til at rotere med uret.

[irp]

6. En bjælkes længde er 10 m, størrelsen af F₁ er 10 N, størrelsen af F₂ er 10 N og størrelsen af F₃ er 10 N. Bestem nettomomentet omkring punkt A, der er placeret 5 m fra punktet Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 6 nt af påføring af kraft F₁.

Rotationsaksen i punkt A.

Kendt:

Kraft 1 (F1 ₎ = 10 N

Afstanden mellem F1 _ogpunkt A (r1 ₎= 5 m

Vægtarmen 1 (l1 ₎= r1 _sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Kraft 2 (F2 ₎= 10 N

Afstanden mellem F2 _ogpunkt A (r2 ₎= 0

Kraften F2 _er vinkelret på bjælken.

Vægtens arm 2(l2 ₎= r2 _sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Kraften 3 (F3 ₎= 10 N

Afstanden mellem F3 _ogpunkt A (r3 ₎= 10 m

Vægtens arm 3 (l3 ₎= r3 _sin30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Ønsket: nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ1 ₌F1l1 = ( ₁₀N)( 2.5 √3 m ) ₌25√3 = 43.3 N m

Plustegnet fordi kraften F1 _fårbjælken til at rotere med uret.

Drejningsmoment 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Drejningsmoment 3:

τ3 ₌F3l3 = (10 N)( ₅_m) = -50 N m

Minustegnet fordi kraften F3 _får bjælken til at rotere med uret.

Netto drejningsmomentet:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm

Minustegnet fordi nettokraften får bjælken til at rotere med uret.

Læs mere

Delvist uelastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger

1. En 500 grams genstand, A, bevæger sig med 10 m/s og en 200 grams genstand, B, bevæger sig med 12 m/s. Genstandene nærmer sig hinanden og støder sammen. Hvis genstand A's hastighed efter kollisionen er 6 m/s, hvad er så genstand B's hastighed efter kollisionen?

Kendt:

Masse af objekt 1 (m1 ₎= 500 gram = 0.5 kg

Masse af objekt 2 (m² ₎= 200 gram = 0.2 kg

Objekt 1's starthastighed (v1 ₎= -10 m/ s

Objekt 2's starthastighed (v² ₎= 12 m/s

Sluthastigheden af objekt 1 (v ₁') = 6 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i modsat retning.

Ønsket : sluthastigheden af objekt 2 (v² _')

opløsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 _v²

v² _'= -5.6 / 0.2

v² = -28 m/ _s

Objekt 2's hastighed efter kollisionen er 28 m/s.

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

[irp]

2. To objekter med samme masse nærmer sig hinanden og støder sammen. Objekt 1's hastighed er 6 m/s, og objekt 2's hastighed er 8 m/s. Efter kollisionen bevæger objekt 2 sig mod venstre med en hastighed på 5 m/s. Hvad er størrelsen og retningen af objekt 1's hastighed efter kollisionen?

Ved godt :

Masse af objekt 1 (m1 ₎= m

Masse af objekt 2 (m² ₎= m

Objekt 1's starthastighed (v1 ₎= -6 m/s

Objekt 2's starthastighed (v² ₎= 8 m/s

Objekt 2's sluthastighed (v² _') = -5 m/s

Ønsket : størrelsen og retningen af objekt 1 efter kollisionen

opløsning:

Formel for bevarelse af lineær impuls :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 + _v2= _v1_'+ _v2'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Objekt 1's hastighed efter kollisionen (v ₁') er 3 m/s.

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

[irp]

3. En 1 kg-kugle 1 og en 2 kg-kugle 2 har samme retning og støder uelastisk sammen. Før kollisionen bevæger kugle 1 sig med en hastighed på 10 m/s, og kugle 2 bevæger sig med en hastighed på 5 m/s. Kugle 2's hastighed efter kollisionen er 4 m/s. Bestem kugle 1's hastighed efter kollisionen.

Kendt:

Masse kugle² (m² ₎= 1 kg

Masse kugle² (m² ₎= 2 kg

Hastigheden af kugle 1 (v1 ₎= 10 m/s

Kugle 2's hastighed (v2 ₎= 5 m/s

Den endelige hastighed af kugle 2 (v² _') = 4 m/s

Plustegnet for hastigheden angiver, at kuglerne har samme retning.

Ønsket : den endelige hastighed af kugle 1 (v ₁')

opløsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Kugle 1's hastighed efter kollisionen er 12 m/s.

[wpdm_package id='1190′]

Læs mere

Uelastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger

1. En 30-grams kugle, der bevæger sig med 30 m/s, støder sammen med en 1 kg tung blok i hvile. Bestem blokkens hastighed, hvis kuglen og blokken låser sig sammen som følge af kollisionen.

Kendt:

Kuglens masse (m³ ₎= 30 gram = 0.03 kg

Blokkens masse (m² ₎= 1 kg

Kuglens starthastighed ( v1 ₎= 30 m/s

Blokkens starthastighed (v² ₎= 0 ( blok i hvile )

Ønsket : kugle- og blokeringshastighed efter kollision (v')

opløsning:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 V'

0.9 = 1,03 volt

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Billardkugle A med masse 2 kg, der bevæger sig med hastigheden v _A= 6 ms ^−1, støder frontalt sammen med kugle B med samme masse. Hvis kollisionen er fuldstændig uelastisk, hvad er så hastighederne af de to kugler efter kollisionen?

Kendt:

Masse A (m²A ₎= 2 kg

Masse B (mB ₎= 2 kg

Starthastighed for kugle A (v _A) = -6 m/s

Starthastighed for kugle B (v _B) = 4 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i modsat retning.

Ønsket : de to kuglers hastighed efter kollisionen. (v')

opløsning:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v '

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg og m₂ = 4 kg nærme sig hinanden i modsat retning med en hastighed på v₁ = 10 m/s og v₂ = 12 m/s. Hvis kollisionen er fuldstændig uelastisk, hvad er så hastighederne af de to kugler efter kollisionen?

Kendt:

Masse objekt 1 (m² ₎= 3 kg

Masse objekt 2 (m² ₎= 4 kg

Objektets hastighed 1 (v1 ₎= -10 m/s

Objektets hastighed 2 (v² ₎= 12 m/s

Ønsket : hastigheden efter kollision (v')

opløsning:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 volt

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Læs mere

Perfekt elastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger

1. En 200 grams kugle, A, der bevæger sig med en hastighed på 10 m/s, rammer en 200 grams kugle, B, der er i ro. Hvad er hastigheden af kugle A og kugle B efter kollisionen?

Kendt:

Kuglens masse_{A (m A}) = 200 gram = 0.2 kg

Masse af kugle B (mB ₎= 200 gram = 0.2 kg

Kuglens A hastighed før kollision (v _A) = 10 m/s

Kugle B's hastighed før kollision (vB ₎= 0

Ønsket: hastighed af kugle A (v _A') og hastighed af kugle B (v _B') efter en kollision

opløsning:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[irp]

2. To objekter med samme masse nærmer sig hinanden, støder sammen og preller derefter af. Masse A's hastighed før kollisionen er 8 m/s, og masse B's hastighed før kollisionen er 12 m/s. Hvad er størrelsen og retningen af hastigheden af masse A og masse B efter kollisionen?

Kendt:

Masse A (m _A) = m

Masse B (m _B) = m

Massens A's hastighed før kollision (v _A) = -8 m/s

Massens B's hastighed før kollision (vB ₎= 12 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

Ønsket: størrelsen og retningen af hastigheden af masse A (v _A') og masse B (v _B') efter en kollision

opløsning:

I en perfekt elastisk kollision, hvis objekterne har samme masse, så er A's hastighed efter kollisionen (v _A') = B's hastighed før kollisionen (v _B), og B's hastighed efter kollisionen (v _B') = A's hastighed før kollisionen (v _A).

Hvis A bevæger sig mod højre og B bevæger sig mod venstre før kollisionen, så bevæger A sig mod venstre og B bevæger sig mod højre efter kollisionen.

Objekterne har samme masse, og kollisionen er perfekt elastisk, så begge objekter udveksler hastighed.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

[irp]

3. En 2 kg tung genstand, A, der bevæger sig med en hastighed på 10 m/s, rammer en 4 kg tung kugle, B, der bevæger sig med en hastighed på 20 m/s. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, hvad er så hastigheden af genstand A og genstand B efter kollisionen?

Kendt:

Masse A (m²A ₎= 2 kg

Masse B (mB ₎= 4 kg

Objekt A's hastighed før kollision (v _A) = 10 m/s

Objekt B's hastighed før kollision (vB ₎= 20 m/s

Ønsket : hastigheden af objekt A (v _A') og hastigheden af objekt B (v _B') efter kollisionen

Løsning :

Ved en perfekt elastisk kollision , hvis objekterne har samme masse og nærmer sig hinanden, beregnes objektets hastighed efter kollisionen ved hjælp af denne formel:

Perfekt elastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger 1

Objekt A's hastighed efter kollision:

Perfekt elastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger 2

[irp]

4. En 100 grams vægt, der bevæger sig med 20 m/s, rammer en væg ved en perfekt elastisk kollision. Hvad er størrelsen og retningen af objektets hastighed efter kollisionen?

Kendt:

Masse (m² _/m²) = 100 gram = 0.1 kg

Væggens masse (mB ₎= uendeligt

Massens hastighed før kollision (v _A) = 20 m/s

Massens hastighed efter kollision (vB ₎= 0

Ønsket : størrelsen og retningen af hastigheden efter kollisionen

opløsning:

Hvis v _B= 0, m _Aer meget lille og m ₂meget stor, så er v _A' = -v _Aog v ₂' = 0.

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

5. To kugler, A med en masse på 2 kg og kugle B med en masse på 5 kg, før og efter kollisionen er vist i figuren nedenfor. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, hvad er så kugle A's hastighed før kollisionen?

Kendt:

Kuglens masse A (m_A) = 2 kg Perfekt elastisk kollision – problemer og løsninger 1

Masse af kugle B (mB ₎= 5 kg

Kugle B 's hastighed før kollision (vB ₎= 2 m/s

Kuglens A hastighed efter kollision (v _A') = 5 m/s

Kugle B's hastighed efter kollision (v _B') = 4 m/s

Begge kugler bevæger sig til højre, så deres hastighed er positiv.

Ønsket: Hastighed af kugle A før kollision (v _A)

opløsning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(vA ₎+ 10 = 10 + 20

2(vA ₎+ 10 = 30

2(vA ₎= 30 – 10

2(vA ₎= 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Objektet A og B bevæger sig langs det vandrette plan, som vist på figuren nedenfor. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, og objekt B's hastighed efter kollisionen er 15 m/s³ ^, hvad er så objekt A's hastighed efter kollisionen?

Kendt:

Objektets masse A (m_A) = 5 kg Perfekt elastisk kollision – problemer og løsninger 2

Masse af objekt B (mB ₎= 2 kg

Objekt A's hastighed før kollision (v _A) = 12 m/s

Objekt B's hastighed før kollision (vB ₎= 10 m/s

Objekt B's hastighed efter kollision (v _B') = 15 m/s

Begge objekter, før og efter kollisionen, bevæger sig til højre, så deres hastighed har et positivt fortegn.

Ønsket: Hastighed af objekt A efter kollision (v _A')

opløsning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5) v _A

50 = (5) v _A

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Læs mere

Momentum og impuls – problemer og løsninger

1. En lille kugle kastes vandret med en konstant hastighed på 10 m/s. Kuglen rammer væggen og reflekteres med samme hastighed. Hvad er ændringen i kuglens lineære momentum ?

Kendt:

Masse (m²) = 0.2 kg

Starthastighed (v _o ) = -10 m/s

Sluthastighed (v _t ) = 10 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i modsat retning.

Ønsket : ændringen i lineært momentum (Δp)

opløsning:

Formel for ændringen i lineært momentum :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Ændringen i lineær momentum:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. En kugle på 10 gram falder frit fra en højde, rammer gulvet med 15 m/s og reflekteres derefter opad med 10 m/s. Bestem impulsen!

Kendt:

Masse (m) = 10 gram = 0.01 kg

Starthastighed (v _o ) = -15 m/s

Sluthastighed (vt ₎ = 10 m/s

Ønskes: Impuls (I)

opløsning:

Impulsen (I) er lig med ændringen i momentum (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. En 200 grams bold blev kastet vandret med en hastighed på 4 m/s, og derefter blev bolden slået i samme retning. Bolden var i kontakt med battet i 2 millisekunder , og boldens hastighed efter at have forladt battet er 12 m/s. Størrelsen af den kraft , som batteren udøver på bolden, er …

Kendt:

Masse (m) = 200 gram = 0.2 kg

Starthastighed (v _o ) = 4 m/s

Sluthastighed (vt ₎ = 12 m/s

Tidsinterval (t) = 2 millisekunder = (2/1000) sekunder = 0.002 sekunder

Ønsket : Kraftens størrelse (F)

opløsning:

Impulsformel:

I = Ft

Formel for ændringen i momentum:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulsen (I) er lig med ændringen i momentum (Δp)

I = Δp

F(t) = m(v( _t) – v( _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_package id='1155′]

Læs mere

Lineært momentum – problemer og løsninger

1. En genstand bevæger sig med en konstant hastighed på 10 m/s. Beregn genstandens lineære momentum .

Kendt :

Masse (m²) = 1 kg

Hastighed (v) = 10 m/s

Ønsket: lineært momentum (p)

opløsning:

Formel for lineært momentum:

p = mv

p = lineært momentum, m = masse, v = hastighed

Det lineære momentum:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. En 2 kg tung blok og en 4 kg tung blok bevæger sig med en konstant hastighed på 20 m/s. Hvad er blokkenes lineære momentum?

Kendt:

Masse af blok A (m²A ₎= 2 kg

Masse af blok B (mB ₎= 4 kg

Hastighed af blok A (v _A) = 20 m/s

Hastighed af blok B (vB ₎= 20 m/s

Ønsket: Lineært momentum for blok A (p _A) og lineært momentum for blok B (p _B)

opløsning:

Lineært momentum for blok A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Lineært momentum for blok B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. En 2 kg-blok bevæger sig med en konstant hastighed på 2 m/s, og en 2 kg-blok bevæger sig med en konstant hastighed på 4 m/s. Bestem blokkenes lineære momentum.

Kendt:

Masse af blok A (m²A ₎= 2 kg

Masse af blok B (mB ₎= 2 kg

Hastighed af blok A (v _A) = 2 m/s

Hastighed af blok B (vB ₎= 4 m/s

Ønsket: blokkenes lineære momentum

opløsning:

Lineært momentum for blok A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Lineært momentum for blok B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. En 5 kg tung genstand i hvile. Hvad er den lineære impuls for impulsen?

Kendt:

Masse (m) = 5 kg

Objektets hastighed (v) = 0

Ønsket : det lineære momentum (p)

opløsning:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Læs mere

Magt – problemer og løsninger

Effekt er den hastighed, hvormed arbejde udføres i en given periode. Matematisk set er effekt forholdet mellem arbejde og tid.

P = Vægt/t

Beskrivelse: P = effekt (Joule/sekund = Watt), W = arbejde (Joule), t = tidsinterval (sekund)

Baseret på denne ligning kan det konkluderes, at jo større arbejdshastigheden er, desto større er effekten. På den anden side, jo mindre arbejdshastigheden er, desto mindre er effekten. Arbejdshastighed refererer til den hastighed, hvormed arbejdet udføres.

[irp]

Effekt er en skalar. SI-enheden for effekt er joule/sekund. Joule/sekund = watt (forkortet W), opkaldt efter James Watt. Den britiske imperiale enhed for effekt er fodpund per sekund.

Denne enhed er for lille til praktiske formål, så den større enhed hestekræfter (forkortet hk) bruges. En hestekraft = 550 fodpund pr. sekund = 764 watt = ¾ kilowatt.

Arbejdsmængden kan også udtrykkes i effekt x tidsenheder, for eksempel kilowatt-timer eller kWh. En kWh refererer til det arbejde, der udføres med en konstant hastighed på 1 kilowatt i en time.

1. En person på 50 kg løber op ad trapper i 10 meters højde på 2 minutter. Tyngdeaccelerationen (g) er 10 m/ s² ^. Bestem effekten.

Kendt:

Masse (m²) = 50 kg

Højde (h) = 10 meter

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Tidsinterval (t) = 2 minutter = 2 (60) = 120 sekunder s

Ønskes : Power (P)

opløsning:

Formel for magt:

P = W/t

P = effekt , W = arbejde , t = tid

Arbejdsformel:

W = F s = wh = mgh

W = arbejde , F = kraft , w = vægt , d = forskydning , h = højde , m = masse, g = tyngdeacceleration

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 joule/sek. c på d.

[irp]

2. Beregn den kraft, der kræves af en person på 60 kg, som klatrer op i et 5 meter højt træ på 10 sekunder. Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Masse (m) = 60 kg

Højde (h) = 5 meter s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Ønskes : Kraft

opløsning:

Arbejde:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joule

Strøm:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/sekund kond.

3. En roterende komedie med en effekt på 300 watt og en periode på 5 minutter, hvor den roterer 5 runder. Dens energiforbrug er….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Kendt:

Effekt (P) = 300 watt = 300 joule/sekund

Periode (T) = 5 minutter = 5 (60 sekunder) = 300 sekunder

Antal rotationer = 5

Ønskes: Energi brugt af roterende komedie

opløsning:

Magt – problemer og løsninger

Det rigtige svar er D.

[wpdm_package id='1190′]

Læs mere

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på skråplan – problemer og løsninger

1. En blok glider ned på et glat, skrånende plan uden friktion . Hvad er blokkens hastighed , når den rammer jorden? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s²

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi for bevægelse på skråplan 1 Kendt:

Højde (h) = 8 m

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket : hastighed (v)

Løsning :

Indledende mekanisk energi (ME _o) = gravitationel potentiel energi (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Slutmekanisk energi (MEt ₎ = kinetisk energi (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Princippet for bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ mod ²

160 = ^v2

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. En genstand på 1 kg glider ned langs 8 meter. Bestem den kinetiske energi, efter at genstanden bevæger sig langs 5 meter… Tyngdeacceleration g = 10 m/ ^s²

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi for bevægelse på skråplan 2 Kendt:

Masse (m) = 0.2 kg

d = 5 meter

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket : kinetisk energi (KE)

opløsning:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = t / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 meter

Højdeændringen på objektet er 2.5 meter.

Den indledende mekaniske energi (ME _o ) = den gravitationelle potentielle energi (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 joule

Den endelige mekaniske energi (MEt ₎ = kinetisk energi (KE)

ME _t = KE

Princippet om bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kinetisk energi = 25 joule.

[wpdm_package id='1170′]

Læs mere

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på kurveoverflader – problemer og løsninger

1. En 1 kg tung blok glider ned på den glatte, buede overflade. Bestem den kinetiske energi og hastigheden af blokken på den laveste overflade. Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på kurveflader 1 Kendt:

Masse (m²) = 1 kg

Højdeændringen (h) = 5 m

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Kinetisk energi (KE) og blokkens hastighed .

opløsning:

(a) Kinetisk energi

Den indledende mekaniske energi = gravitationel potentiel energi

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joule

Den endelige mekaniske energi = kinetisk energi

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Princippet for bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetisk energi (KE) = 50 joule.

(b) Blokkens hastighed

Princippet om bevarelse af mekanisk energi:

Den indledende mekaniske energi (ME _o) = den endelige mekaniske energi (ME _t)

Den gravitationelle potentielle energi (PE) = kinetisk energi (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v2

100 = ^v2

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. En genstand på 2 kg glider ned uden friktion. Hvad er den kinetiske energi og hastigheden af genstanden 2 meter over jorden? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s²

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på kurveflader 2 Kendt:

Masse (m) = 2 kg

Højdeændringen (h) = 10 – 2 = 8 m

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket : kinetisk energi (KE) og hastighed (v) i 2 meters højde over jorden.

opløsning:

(a) Kinetisk energi i 2 meters højde over jorden

Den indledende mekaniske energi = den potentielle gravitationsenergi

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joule

Den endelige mekaniske energi = kinetisk energi

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Princippet om bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Den kinetiske energi (KE) i 2 meters højde over jorden er 160 joule.

(b) Objektets hastighed ved den laveste overflade

Princippet for bevarelse af mekanisk energi:

Den indledende mekaniske energi (ME _o) = den endelige mekaniske energi (EM _t)

Den gravitationelle potentielle energi (PE) = kinetisk energi (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) mod ²

160 = ^v2

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Læs mere

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til projektilbevægelse – problemer og løsninger

1. En sparket fodbold forlader jorden i en vinkel θ = 30 ^° med en starthastighed på 10 m/s. Boldens masse = 0.1 kg. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s² ^. Bestem (a) Den potentielle gravitationsenergi på det højeste punkt (b) Det højeste punkt eller den maksimale højde

Kendt:

Masse (m) = 0.1 kg

Begyndelseshastigheden (v _o) = 10 m/s

Vinkel = 30 ^°

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

opløsning:

(a) Den potentielle gravitationsenergi

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til projektilbevægelse – problemer og løsninger 1

Beregn den horisontale komponent (v _ox) og den vertikale komponent (v _oy) af starthastigheden.

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til projektilbevægelse – problemer og løsninger 2 v_ox= v_o kurv θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Den indledende mekaniske energi

Den indledende mekaniske energi (ME₂o ₎= kinetisk energi (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Den endelige mekaniske energi

Kinetisk energi på det højeste punkt:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Princippet om bevarelse af mekanisk energi

Den indledende mekaniske energi (ME _o) = den endelige mekaniske energi (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joule

Den potentielle gravitationsenergi på det højeste punkt er 1.25 joule.

(b) Det højeste punkt eller den maksimale højde

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) timer

1.25 = t

Den maksimale højde er 1.25 meter.

[irp]

2. En 0.1 kg tung kugle kastes vandret ud med en starthastighed v _o= 10 m/s fra en bygning, der er 10 meter høj. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s² ^. Bestem kuglens kinetiske energi, når den rammer jorden.

Kendt:

Masse (m) = 0.1 kg

Starthastighed (v _o) = 10 m/s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Højdeændringen (h) = 10 – 2 = 8 m

Ønsket: kinetisk energi i 2 meters højde over jorden

opløsning:

Den potentielle gravitationsenergi (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Den indledende kinetiske energi (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joule

Den endelige kinetiske energi = den indledende gravitationelle potentielle energi + den indledende kinetiske energi = 10 + 5 = 15 joule

[wpdm_package id='1173′]

Læs mere