Kollisioner – problemer og løsninger
1. Objekt A (3 kg) bevæger sig med en hastighed på 8 m/s, og objekt B (5 kg) bevæger sig med en hastighed på 4 m/s. Hvis kollisionen mellem objekterne A og B er perfekt elastisk, hvad er så hastigheden af objekterne A og B efter kollisionen?
Kendt:
Masse af objekt A (m³ ) = 3 kg
Masse af objekt B (m² ) = 5 kg
Objekt A's hastighed ( v1 ) = 8 ms –1
Objekt B's hastighed (v² ) = 4 ms –1
Ønskes: v 1 ' og v 2 '
opløsning:
Hvis begge objekter har forskellig masse, og objekternes hastighed efter kollisionen endnu ikke er kendt, beregnes hastigheden efter kollisionen ved hjælp af denne ligning:
Retningen på begge objekter er den samme, så hastigheden på begge objekter har samme fortegn. Hvis begge objekter bevæger sig i modsatte retninger, har den ene hastighed et plustegn og den anden et minustegn.
Objekt A's hastighed (v A ) efter kollisionen:
Objekt B's hastighed (v B ) efter kollisionen:
Objekt A's hastighed (v1 ' ) efter kollisionen er 3 m/s, og objekt B's hastighed (v2 ' ) efter kollisionen er 7 m/s.
2. En kugle har momentum P, støder ind i en væg og reflekteres. Kollisionen er perfekt elastisk, og dens retning er vinkelret på væggen. Hvad er ændringen i kuglens momentum?
Kendt:
Kuglens masse = m
Kuglens hastighed før kollision = v
Kuglens hastighed efter kollision = -v (kuglen reflekteres til venstre)
Kuglens momentum før kollision (p o ) = mv
Kuglens momentum efter kollision (pt ) = m (-v) = – mv
Ønsket: Ændringen i boldens momentum
opløsning:
Ændringen i momentum:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mv
Δp = -2p
Minustegnet angiver boldens retning.
3. To objekter, A og B, har samme masse og bevæger sig i modsat retning og støder sammen. A bevæger sig mod øst med en hastighed på V, og B bevæger sig mod vest med en hastighed på 2V. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, hvad er så hastigheden af begge objekter efter kollisionen?
Kendt:
Begge objekter har den samme masse.
A bevæger sig østpå med hastigheden V
B bevæger sig vestpå med en hastighed på 2V
Ønsket: Hastigheden af begge objekter efter kollisionen
opløsning:
Hvis begge objekter har samme masse, og kollisionen er perfekt elastisk, ændrer begge objekters hastighed efter kollisionen.
Efter kollisionen bevæger A sig vestpå ved 2V og B bevæger sig østpå ved V.
4. To objekter med samme masse bevæger sig langs en ret linje i modsatte retninger, som vist på figuren nedenfor. Hvis objekt 2's hastighed efter kollisionen (v² ' ) er 5 m/s mod højre, hvad er så størrelsen af objekt 1's hastighed efter kollisionen?
Kendt:
Masse af hvert objekt = m
Hastighed af objekt 1 før kollision (v1 ) = 8 m/s
Objekt 2's hastighed efter kollision (v² ) = 10 m/s
Objekt 2's hastighed efter kollision (v² ' ) = 5 m/s
Ønsket: Hastighed af objekt 1 efter kollision (v 1 ')
opløsning:
Kollisionen er delvist elastisk.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
Uelastisk kollision
5. En 10-grams kugle affyret med 100 ms -1 kolliderer med en blok træ i hvile. Blokkens masse er 490 gram. Kollisionen er uelastisk. Hvad er blokkens og kuglens hastighed efter kollisionen?
Kendt:
Kuglens masse (m³ ) = 10 gram
Kuglens hastighed (v1 ) = 100 m/s
Blokkens masse (m² ) = 490 gram
Blokkens hastighed (v² ) = 0 m/s (blok i hvile)
Ønsket: Blokkens og kuglens hastighed efter kollisionen
opløsning:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 V'
1000 = 500 volt
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. En lastbil, der kører med 10 m/s, kolliderer med en bil, der kører med 20 m/s. Efter kollisionen kører både lastbil og bil med samme hastighed. Lastbilens masse er 1400 kg, og bilens masse er 600 kg. Hvad er hastigheden af både lastbilen og bilen efter kollisionen?
Kendt:
lastbilens hastighed (v1 ) = 10 m/s
bilens hastighed (v² ) = 20 m/s
Lastbilens masse (m³ ) = 1400 kg
Bilens masse (m² ) = 600 kg
Ønskes: Hastigheden af både lastbil og bil efter kollisionen
opløsning:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 volt
26000 = 2000 volt
v = 13 m/s
7. En 20-grams kugle bevæger sig med 10 m/s i vandret retning og kolliderer med en 60-grams blok, der hviler på et gulv. Efter kollisionen bevæger kugle og blok sig sammen med samme hastighed og samme retning. Hvad er hastigheden af både kugler og blokke?
Kendt:
Kuglens masse (m/ p ) = 20 gram = 0.02 kg
Blokkens masse (mB ) = 60 gram = 0.06 kg
Kuglens starthastighed (vP ) = 10 m/s
Blokkenes starthastighed (vB ) = 0
Ønsket: Kuglens og blokkens hastighed efter kollision (v')
opløsning:
Kollisionen er uelastisk.
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 V'
0.2 = 0.08 volt
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. To objekter, A og B, har samme masse = 1.5 kg og nærmer sig hinanden og støder sammen. Objekt A's hastighed (v A ) = 4 m/s og objekt B's hastighed (v B ) = 5 m/s. Hvis kollisionen er uelastisk, hvad er så hastigheden af begge objekter efter kollisionen?
Kendt:
Masse af objekt A (m A ) = 1.5 kg
Masse af objekt B (mB ) = 1.5 kg
Objekt A's hastighed før kollision (v A ) = 4 m/s (positiv højregående)
Objekt B's hastighed før kollision (v B ) = -5 m/s (negativ venstregående)
Ønsket: Hastigheden af begge objekter efter kollisionen
opløsning:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Minustegnet angiver, at begge objekter efter kollisionen bevæger sig mod venstre i samme retning som objekt B.
- Hvad er en kollision i fysikkens kontekst? SvarI fysik refererer en kollision til en begivenhed, hvor to eller flere objekter kommer i tæt kontakt med hinanden, typisk ved at udøve en kraft på hinanden, hvilket resulterer i en udveksling af energi og momentum.
- Hvordan er elastiske og uelastiske kollisioner forskellige? SvarI en elastisk kollision bevares både momentum og kinetisk energi. I en uelastisk kollision bevares momentum, men det gør den kinetiske energi ikke. Perfekt uelastiske kollisioner er en delmængde, hvor de kolliderende objekter hænger sammen efter kollisionen.
- Hvorfor bevares momentum altid i kollisioner? SvarImpulsen bevares i kollisioner på grund af princippet om bevarelse af impuls, som siger, at den samlede impuls i et lukket system forbliver konstant, medmindre det påvirkes af eksterne kræfter.
- Er kinetisk energi altid bevaret i kollisioner? SvarNej, kinetisk energi bevares kun i elastiske kollisioner. I uelastiske kollisioner omdannes noget af den kinetiske energi til andre former for energi, såsom potentiel energi, lyd eller varme.
- Hvorfor kan to biler hænge sammen efter et sammenstød? SvarHvis to biler hænger sammen efter en kollision, er det et eksempel på en perfekt uelastisk kollision. Bilerne forbliver sammen på grund af mekanisk sammenlåsning, deformation eller andre kræfter, der overvinder deres evne til at støde tilbage fra hinanden.
- Kan et objekt, der kolliderer, opleve en ændring i kinetisk energi, selvom dets hastighed forbliver uændret? SvarJa, hvis et objekt ændrer retning under en kollision, men ikke sin hastighed, ændrer dets hastighed (en vektorstørrelse), men dets hastighed (en skalarstørrelse) forbliver den samme. Selvom størrelsen af dets kinetiske energi (afhængig af hastighed) muligvis ikke ændrer sig, har objektet undergået en ændring i energifordelingen.
- Hvorfor preller billardkugler af hinanden, når de støder sammen? SvarBillardkugler udsættes for næsten elastiske kollisioner. Når en kugle rammer en anden, overføres kinetisk energi og momentum, hvilket får kuglerne til at hoppe fra hinanden. Billardkuglernes design og materiale gør dem effektive til at bevare kinetisk energi i disse interaktioner.
- Hvis to objekter med forskellig masse støder sammen og klistrer sammen, vil deres samlede hastighed så være gennemsnittet af deres starthastigheder? SvarIkke nødvendigvis. Den samlede hastighed afhænger af loven om bevarelse af bevægelsesmængde. Hvis et objekt er meget mere massivt end det andet, vil den samlede hastighed være tættere på den oprindelige hastighed for det mere massive objekt.
- Findes der virkelig "elastiske" kollisioner i den virkelige verden? SvarI praksis er ingen kollision perfekt elastisk. Selvom nogle kollisioner, som dem mellem billardkugler, kommer tæt på, går der altid noget energi tabt til andre former, såsom lyd eller varme.
-
Hvordan reducerer en airbag virkningen af en kollision i en bilulykke? Svar : Airbags øger den tid, det tager for en persons momentum at ændre sig ved en kollision. Ved at gøre dette reduceres den kraft, som personen oplever (som er omvendt proportional med den tid, over hvilken momentum ændrer sig), hvilket minimerer potentiel skade.
