Mekanisk energi – problemer og løsninger

Mekanisk energi – problemer og løsninger

Princippet om arbejde og mekanisk energi

1. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem blok og gulv (μk ₎ er 0.5. Hvad er forskydningen af ​​en eller flere objekter? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Den kinetiske friktionskoefficient (μk ₎ = 0.5

Blokmasse (m) = 4 kg

Tyngdeaccelerationen (g) er 10 m/ ^s²

Blokkens vægt (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton

Hvis blokken er på det vandrette plan, så er normalkraften (N) = vægten (w) = 40 Newton.

Hvis blokken er på det vandrette plan, så er normalkraften (N) = vægten (w) = 40 Newton.

Starthastighed (v1 ₎ = 5 m/s

Sluthastighed (v² ₎ = 0 m/s

Ønskes: forskydning af objekt (d)?

opløsning:

Princippet om arbejde og mekanisk energi siger, at arbejde (W) udført af den ikke-konservative kraft er det samme som ændringen i et objekts mekaniske energi. Ændringen i mekanisk energi = den endelige mekaniske energi – den oprindelige mekaniske energi.

Den kinetiske friktionskraft er en af ​​de ikke-konservative kræfter og den eneste ikke-konservative kraft, der virker på blokken.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1​

Arbejde udført af den kinetiske friktionskraft:

W = _{f₁₀₀₀} = (μ₁₀ ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Ændringen af ​​den mekaniske energi:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objektet bevæger sig langs det vandrette plan uden ændring af højden (Δh = 0), så der er ingen ændring i den potentielle gravitationsenergi (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Ændringen i den mekaniske energi involverer således kun ændringen i den kinetiske energi.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Forskydning af blok:

W = ΔME

20 sekunder = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 meter

Princippet om bevarelse af mekanisk energi

2. Objekt A og objekt B har samme masse. Objekt A falder frit fra en højde af h meter, og objekt B falder frit fra en højde af 2h meter. Hvis objekt A rammer jorden med en højde af vm/s, hvad er så objekt B's kinetiske energi, når det rammer jorden?

opløsning:

Sluthastigheden af ​​objekt B ved frit fald fra en højde på 2 timer:

v ² = 2 g (2t) = 4 gh

Den kinetiske energi af objekt B:

TIL _B = ½ mv² ⁼ ½ m (4 gh) = 2 mgh —– ligning 1

Den indledende mekaniske energi for objekt B = den gravitationelle potentielle energi = mg/h.

Den endelige mekaniske energi for objekt B = den kinetiske energi = ½ ^mv².

Princippet om bevarelse af mekanisk energi:

mgh = ½ ^mv²

Fordi mgh = ½ mv² ^, kan vi ændre mgh i ligning 1 med ½ ^mv².

Den kinetiske energi for objekt B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. En genstand falder frit fra en højde på 20 meter. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s. Hvad er hastigheden af ​​en genstand 15 meter over jorden?

opløsning:

Den endelige mekaniske energi = den indledende mekaniske energi

Den kinetiske energi i punkt 2 = ændringen af ​​den potentielle gravitationsenergi op til 5 meter.

4. En blok frigøres fra toppen af ​​det glatte, skrånende plan. Hvad er blokkens hastighed, når den rammer jorden?

opløsning:

Den indledende mekaniske energi = den potentielle gravitationsenergi = mgh = m (10)(5) = 50 meter

Den endelige mekaniske energi = den kinetiske energi = 1/2 ^mv²

Princippet om bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekaniske energi = den endelige mekaniske energi.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 mod ²

2 (50) = ^v2

100 = ^v2

v = 10 m/s

5.

En blok med en masse på m-kg frigives fra en højde på h meter over jorden, som vist på figuren nedenfor. Bestem forholdet mellem den potentielle energi og den kinetiske energi (KE) i punkt M.

opløsning:

Den potentielle gravitationsenergi i punkt M:

PE _M = mg (0.3 timer)

Den kinetiske energi i punkt m = ændringen af ​​den potentielle gravitationsenergi indtil h-0.3h = 0.7h

KE _M = PE = mg (0.7 timer)

Forholdet mellem den potentielle gravitationsenergi og den kinetiske energi i punkt M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 timer): mg (0.7 timer)

0.3: 0.7

3: 7

6. Hvis PE _Q og KE _Q har den potentielle energi og den kinetiske energi i punkt Q (g = 10 m/s² ⁾ , så er PE _Q : KE _Q =…

opløsning:

Den potentielle gravitationsenergi i punkt Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 meter

Den kinetiske energi i punkt Q = ændringen af ​​den potentielle gravitationsenergi op til 5-1.8 = 3.2 meter

TIL _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Forholdet mellem den potentielle gravitationsenergi og den kinetiske energi i punkt Q:

PE _Q : KE _Q

18 meter: 32 meter

18: 32

9: 16

1. Hvad er mekanisk energi? SvarMekanisk energi er summen af ​​potentiel energi og kinetisk energi i et system. Den repræsenterer den samlede mængde energi forbundet med et objekts bevægelse og position.
2. Hvordan er kinetisk energi forskellig fra potentiel energi? SvarKinetisk energi er bevægelsesenergien, mens potentiel energi er den energi, der er lagret på grund af et objekts position eller konfiguration. For eksempel har en bil i bevægelse kinetisk energi, mens en strakt fjeder eller et objekt i en bestemt højde i et tyngdefelt har potentiel energi.
3. Er mekanisk energi altid bevaret? SvarI et ideelt, lukket system uden eksterne kræfter bevares mekanisk energi. I virkelige situationer kan andre former for energi, såsom termisk energi eller lydenergi, dog komme i spil på grund af friktion eller andre ikke-konservative kræfter, hvilket fører til et fald i den samlede mekaniske energi.
4. Hvordan hjælper bevarelsen af ​​mekanisk energi med at løse problemer? SvarNår mekanisk energi bevares i et system (ingen ikke-konservative kræfter som friktion), er den samlede energi i begyndelsen lig med den samlede energi i slutningen. Dette princip giver os mulighed for at relatere den potentielle og kinetiske energi på forskellige tidspunkter, hvilket forenkler problemløsningsprocessen.
5. Hvad sker der med den mekaniske energi i en kugle, når den kastes opad og stopper et øjeblik, før den synker ned? SvarNår bolden stiger, falder dens kinetiske energi, mens dens potentielle energi stiger. Ved toppen er al dens mekaniske energi potentiel energi. Når den falder, vendes denne proces. I et ideelt scenarie uden luftmodstand forbliver boldens samlede mekaniske energi konstant under hele dens rejse.
6. Kan et objekt have både kinetisk og potentiel energi på samme tid? SvarJa, et objekt kan besidde begge former for energi samtidigt. For eksempel har et pendul i midtpunktet af sit sving kinetisk energi på grund af sin bevægelse og potentiel energi på grund af sin højde over sit laveste punkt.
7. Hvordan demonstrerer en rutsjebane bevarelsen af ​​mekanisk energi? SvarEn rutsjebane starter med potentiel energi på sit højeste punkt. Når den kører ned, omdannes denne potentielle energi til kinetisk energi, hvilket får rutsjebanen til at accelerere. Når den stiger igen, reduceres den kinetiske energi, mens den potentielle energi øges. Hvis man ser bort fra friktion og luftmodstand, forbliver den samlede mekaniske energi næsten konstant.
8. Hvilke faktorer kan føre til tab af mekanisk energi i virkelige systemer? SvarFriktion, luftmodstand og lydgenerering er nogle faktorer, der kan føre til energitab i virkelige systemer. Energien ødelægges ikke (på grund af energibevarelsesloven), men omdannes til andre former såsom varme eller lyd.
9. Hvad er forholdet mellem arbejde og mekanisk energi? SvarArbejde udført på et system af eksterne kræfter kan føre til en ændring i systemets mekaniske energi. Matematisk set er arbejde lig med ændringen i mekanisk energi.

10. Hvis gravitationel potentiel energi er relativ til et referencepunkt, hvordan kan vi så konsekvent måle ændringer i den? Svar : Mens den absolutte værdi af gravitationel potentiel energi ganske vist afhænger af valget af referencepunkt, er ændringer i potentiel energi (som når et objekt hæves eller sænkes) konsistente uanset referencen. Derfor fokuserer vi ofte på ændringer i potentiel energi snarere end absolutte værdier.