Skråplan – problemer og løsninger
1. Blokkens masse er 5 kg, tyngdeaccelerationen = 9.8 m/s² , tan 37 o = 3/4. Hvad er blokkens acceleration?
Løsning
Kendt:
masse (m) = 5 kg
tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
vægt (w) = mg = (5)(10) = 50 N
x = 3
Højden af det skrå plan (y) = 4
Længden af den skrånende planflade (l) = 5
Ønsket : acceleration af blok (a)?
opløsning:
Blokken accelereres af kraften wx . Det skrånende plan er glat, så der er ingen friktionskraft.
w x = w sin θ = (w)(y / z)
wx = (50)(4/5 )
wx = 40 Newton
Acceleration af blok (a)?
ΣF = ma
w x = ma
40 = (5) a
a = 40/5
a = 8 m/ s²
2. En blok, der først er i hvile, derefter accelereret opad parallelt med den skrånende plane overflade. Blokkens masse = 8 kg, statisk friktionskoefficient µs = 0.5 og vinkel θ = 45 ° . Hvad er størrelsen af kraften F, der får blokken til at accelerere?
Kendt:
Statisk friktionskoefficient (µs ) = 0.5
Vinkel (θ) = 45 °
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Blokkens masse (m) = 8 kg
Blokvægt (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ) = 80 kg m/s² = 80 Newton
Ønsket: Størrelsen af kraften F
opløsning:
Blok begynder at accelerere, hvis F ≥ wx + fs. 
Horisontal vægtkomponent :
w x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
Vertikal vægtkomponent:
w y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
N = w y = 40√2
Statisk friktionskraft:
f s = µ s N = (0.5)(40√2) = 20√2
Størrelsen af kraften F:
F ≥ wx + fs
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newton
3. Blokkens masse er 8 kg. Den mindste kraft, der kræves for at holde blokken , så den ikke glider ned, er … (sin 37 o = 0.6, cos 37 o = 0.8, g = 10 ms -2 , µk = 0.1)
Kendt:
Blokmasse (m) = 8 kg
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Blokkens vægt (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton
Sinus 37 o = 0.6
Cos37o = 0.8
Kinetisk friktionskoefficient (µk ) = 0.1
Normalkraft (N) = w y = w cos 37 o = (80)(0.8) = 64 Newton
Ønsket: Størrelsen af kraften F
opløsning:
Blokken glider ikke ned, hvis F = w x
Horisontal komponent af vægt parallelt med skrånende plan overflade:
w x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48
fk = µk N = (0.1)(64) = 6.4
Den minimale kraft F, så blokken ikke glider ned:
F + fk – wx = 0
F = wx – fk = 48 – 6.4 = 41.6 Newton
4. En 5 kg tung blok trækkes langs et ujævnt skrånende plan med en kraft på 71 N (g = 10 ms -2 , sin 37 o = 0.6, cos 37 o = 0.8). Hvis friktionskoefficienten mellem blok og skrånende plan er 0.4, hvad er så blokkens acceleration?
Kendt:
Objektets masse (m) = 5 kg
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Blokvægt (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton
Kraft F = 71 Newton
Sinus 37 o = 0.6
Cos37o = 0.8
Friktionskoefficient = 0.4
Ønsket : Acceleration af blokken (a)
opløsning:
Horisontal vægtkomponent :
w x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30
Vertikal vægtkomponent :
w y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
Normalkraft:
N = w y = 40
Kinetisk friktionskraft:
fk = µkN = ( 0.4 )(40) = 16
Nettokraft:
∑F = F – w x – f k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton
Objektets acceleration:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ s²
5. En kasse på 500 N løftes til en lastbil gennem et skrånende plan, som vist på figuren nedenfor. Hvis lastbilens højde er 1.5 meter, bestem størrelsen af den kraft, der skal bruges til at bevæge kassen.
Kendt:
kassens vægt (w) = 500 Newton
lastbilens højde (h) = 1.5 meter
længde af skråplan (l) = 3 meter
Ønsket: Størrelsen af den kraft, der skal til for at bevæge kassen (F)
opløsning:
Sin θ = opp / hyp = 1.5 meter / 3 meter = 1.5 / 3 = 0.5
Den nødvendige kraft (F) til at bevæge kassen er den samme som den vandrette vægtkomponent, der er parallel med det skråplan (b x ).
w x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- Hvad er et skråplan, og hvordan gør det arbejdet lettere?
- SvarEt skråplan er en flad overflade, der er placeret i en vinkel (andet end en ret vinkel) i forhold til en vandret overflade. Det gør arbejdet lettere ved at tillade en kraft at blive påført over en længere afstand for at overvinde en modstandskraft, hvilket ofte reducerer størrelsen af den kraft, der er nødvendig for at løfte eller sænke en genstand.
- Hvordan påvirker hældningsvinklen den kraft, der kræves for at bevæge et objekt op ad planet?
- SvarJo stejlere hældningsvinklen er, desto større er den kraft, der kræves for at bevæge et objekt op ad planet. Når vinklen mindskes, mindskes den nødvendige kraft, men den påføres over en længere afstand.
- Hvorfor er det lettere at skubbe en tung kasse op ad en rampe end at løfte den lige op?
- SvarAt skubbe en kasse op ad en rampe (et skrånende plan) fordeler kassens vægt over en større afstand, hvilket reducerer den nødvendige kraft på et givet tidspunkt. At løfte den lige op kræver, at man modvirker kassens fulde vægt direkte, hvilket nødvendiggør en meget større kraft.
- Hvordan hænger længden af det skrånende plan sammen med den kraft, der kræves for at bevæge et objekt op ad planet?
- SvarJo længere det skråplan er (for en fast højde), desto mindre kraft kræves der for at bevæge et objekt op ad planet. Kraften skal dog påføres over en længere afstand.
- Hvis der opstår friktion på et skråplan, hvordan påvirker det så bevægelsen af et objekt på det?
- SvarFriktion modvirker objektets bevægelse. Hvis et objekt skubbes op ad det skrånende plan, virker friktionen nedad, hvilket øger den kraft, der er nødvendig for at bevæge objektet. Hvis et objekt bevæger sig ned ad planet, bremser friktionen dets fald.
- Hvorfor bruger arbejdere skråplaner til at læsse tunge genstande på lastbiler?
- SvarBrug af et skrånende plan (rampe) giver arbejdere mulighed for at bruge en mindre kraft over en længere afstand til at læsse tunge genstande, hvilket gør opgaven mere håndterbar og mindre anstrengende end at løfte genstandene lodret.
- Hvordan hænger en genstands vægt sammen med dens tendens til at glide ned ad et skrånende plan?
- SvarObjektets vægtkomponent virker parallelt med overfladen af det skrånende plan, hvilket får det til at glide. Jo tungere objektet er, desto større er denne vægtkomponent, og dermed desto større er tendensen for objektet til at glide ned.
- Hvilken rolle spiller normalkraften på et skråplan?
- SvarNormalkraften virker vinkelret på overfladen af det skrånende plan. Den er ansvarlig for mængden af friktionskraft mellem objektet og planet, da friktion normalt er proportional med normalkraften.
- Hvorfor kan sand eller grus placeres på et skrånende plan under isglatte forhold?
- SvarSand eller grus øger friktionskraften mellem det skrånende plan og genstande (såsom sko eller dæk) i kontakt med det. Denne øgede friktion hjælper med at forhindre glidning under isglatte eller våde forhold.
- Hvis en kugle rulles op ad et skrånende plan og derefter ruller ned igen, vil den så nå sin oprindelige hastighed, når den vender tilbage til sit udgangspunkt, når man ser bort fra luftmodstand og friktion?
- SvarJa, i fravær af luftmodstand og friktion vil boldens potentielle energi på sit højeste punkt omdannes fuldt ud tilbage til kinetisk energi, når den falder ned, hvilket giver den mulighed for at nå sin oprindelige hastighed, når den vender tilbage til sit startpunkt, på grund af energibevarelse.
